空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系分析

1、22 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1以下命题正确的是()CA两个平面可以只有一个交点B一条直线与一个平面最多有一个公共点C两个平面有一个公共点，则它们一定相交D两个平面有三个公共点，它们一定重合2下列命题正确的是()CA若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 lB若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一直线平行C两条平行线中的一条直线与一个平面相交，那么另一条也与这个平面相交D若一直线 a 和平面内一直线 b 平行，则 a3若一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内)B的任意直线(A平行C异面B不相交D相交或异面4下列命题中，正确的是()BA直线 a平面，则 a 平

2、行于内任何一条直线B直线 a 与平面相交，则 a 不平行于内的任何一条直线C直线 a 不平行于平面，则 a 不平行于内任何一条直线D直线 a 不垂直于平面内的某一条直线，则 a 不垂直于内任何一条直线重点直线与平面、平面与平面的位置关系1直线与平面的位置关系有且只有三种：(1)直线和平面有无数个公共点直线在平面内，记作：l ；(2)直线和平面有且只有一个公共点直线与平面相交，记作：lP；(3)直线和平面没有公共点直线与平面平行，记作：l.2两个平面之间的位置关系有且只有两种：(1)两个平面有一条公共的直线相交，记作l；(2)两个平面没有公共点平行，记作.特别注意：直线在平面内也叫平面经过直线，

3、如果直线不在平面内，记作：l ，包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形判断直线与平面的位置关系例 1：两条相交直线 a、b 都在平面内且都不在平面内，且平面与相交，则 a 和 b()A一定与平面都相交B至少一条与平面相交C至多一条与平面相交D可能与平面都不相交答案：B 思维突破：设c，若 a、b 都不与相交，则 ac，bc，ab，这与 a、b 相交矛盾，故 a、b 中至少一条与相交11.下列命题：若直线 l 平行于平面内的无数条直线，则 l；若直线 a 在平面外，则 a；若直线 ab，直线 b，则 a；若直线 ab，b，那么直线 a 就平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数为( )A1

4、个C3 个B2 个D4 个解析：错，l 可能在平面内；错，直线 a 在平面外有两种情况：a和 a 与相交；错，直线 a 可能在平面内；正确，无论 a 在平面内或 a，在平面内都有无数条直线与 a 平行A判断平面与平面的位置关系例 2：判断下列命题的真假：(1)若两个平面都与第三个平面平行，则这两个平面平行；(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)若一个平面内有三个不共线的点到另外一个平面的距离相等(距离不为 0)，则这两个平面平行；(4)垂直于同一个平面的两个平面平行思维突破：判断空间中平面与平面的位置关系时，可根据题目中的具体条件展开空间想象解：(1)(2)是真命题，(3)(4)是假命题

5、(3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况，所以这两个平面还可能相交(4)会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况，如正方体中共顶点的三个面 要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例；而要想说明一个命题是真命题，则需理论上的证明A平行C平行或相交B相交D垂直相交解析：有平行、相交两种情况，如图 14.图14C平行，那么这两个平面的位置关系是()21.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相理解直线与平面的位置关系例 3：下列命题为假命题的是()A直线 a 与平面的位置关系有且只有 a、a 中的一种B直线 a 与平面的位置关系有且只有 a、a 、aA 中的一种C已知直线 a 和

6、平面满足 a ，那么 aD若直线 a 和平面满足 a ，则 a答案：D31.有以下命题，正确命题的序号是_.直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；直线与平面内的任何一条直线都不相交，则直线与平面平行；直线上有两点，它们到平面的距离相等，则直线与平面平行；直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行例 4：经过两条异面直线 a、b 外的一点 P 可以作几个平面与 a、b 都平行？请证明你的结论正解：可作 0 个或 1 个平面与 a、b 都平行证明如下：(1)当点 P 所在位置使得 a、P(或 b、P)本身确定的平面平行于 b(或 a)时，过点 P 作不出与 a、b 都平行的平面(2)当点

7、P 所在位置使得 a、P(或 b、P)本身确定的平面与b(或 a)不平行时，可过点 P 作 aa，bb.因为 a、b 是异面直线，所以 a、b不重合且相交于 P.因为 abP，a、b可以确定平面，所以可作 1 个平面与 a、b 都平行综上所述，可作 0 个或 1 个平面与 a、b 都平行错因剖析：没有考虑点 P 的不同位置41.设异面直线 a 与 b 所成角为 50，O 为空间一定点，试讨论，过点 O 与 a、b 所成的角都是(090)的直线 l有且仅有几条？解：过点 O 作 a1a，b1b，则相交直线 a1、b1 确定一平面.a1 与 b1 夹角为50或130，设直线OA 与 a1、b1 均为角，作AB平面于点B，BCa1 于点C，BDb1 于点D，记AOB1，BOC2，(225或65)，则有coscos1cos2，因为090，所以0coscos2.当225时，由coscos25，得 2590.当265时，由coscos65，得 659