(完整版)专题3新指令下的运算及运用

1、新指令下的运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种 运算。新指令下的运算符号只是在同一题中表示同一种意义。解答新指令下的运算，关键是要正确的理解新指令的算式含义，然后严格的按照新指令的 计算程序，将数值带入，转化为常规的的四则运算算式进行计算。新指令下的运算是一种人为的、 临时性的运算形式， 它使用的是一些特殊的运算符号， 如* 、 、 、 、 等，目的是为了区别于常规的四则运算符号 +、- 、 、 。新指令下的运算算式中有括号的，要先算括号里的。但它在没有转化前，是不适合于各种 运算定律和性质的。【例 1】已知 a b表示 a的五倍减去 b的1 ，例如：1 2 1

2、 5-2 1 4。根据以上指令，22 求（1）10 6的值；（ 2） 3 （6 4）的值。即学即练 1】设 a、b 两个数，指令： a b 4 a （a b） 2 ，求15 （4 6）的值【例 2】设 a b和a b分别是表示取 a和 b两个数的最小值和最大值，例如 3 4 3，3 4 4 那么对于不同的整数 X， 6 （4 （x 5）的取值共有几个？即学即练 2】设 a b和 a b 分别是表示取 a和 b两个数的最小值和最大值，例如3 4 4 。那么对于不同的整数 X， 5 （4x 4）的取值共有几个？例 3】对于非零自然数 a 和 b ，规定符号的含义是： a b m2 aa bb（m是

3、一个确定的整数）如果1 4 2 3，那么 3 4等于多少？（“希望杯”全国数学邀请赛试题）【即学即练 3】“”是一种新运算规定： a b a c b d （其中 c57 5 c 7 d，如果12 5，13 7，那么6 1000的计算结果是 题）d 为常数） ，如：（ 小学数学奥林匹克试【例 4】对于正整数 m、n，规定：m n m （m 1） （m 2） （m n 那么 x ？ （ 小学数学奥林匹克试题 ），如果（x 3） 2 3660，即学即练 4】a、b表示两个数， ab=a b，如 45=4 5 4.522 2）如果 X（ 68）=6，求 X 的值。求：（ 1）4（ 68）【例 5】两个

4、不等的自然数 a和 b，较大的数除以较小的数，余数记为7 25=4,4 18=0，已知（ 19 X）19=5，且 X小于 50，求 X。ab，比如： 5 2=1,【即学即练 5】对于任意两个不同的自然数 a和 b，较大的数除以较小的数，余数记为 a- b， 比如： 7- 3=1,5- 29=4,4 - 20=0，（1）计算：（ 5- 19）- 19；（ 2）已知 11- X=4，X 小于 20，求 X 的值。【例 6】大西北某地区改造沙漠，从 2007 年起“治沙种草”，规定每一个新增草地面积达 10 公亩的农户，当年可得生活补贴费 1500 元，且每超出一公亩另奖 a 元，另外治沙种草后的土

5、地 从下一年起每公亩平均有 b 元的种草收入。某农户 2007年新增草地 20 公亩，共得收入 2600元， 2008年又新增 26 公亩，共得收入 5060元，试确定 a、b的值。【即学即练 6】某城市出租车起步价为 2千米 5 元，以后每增加 1 千米车费增加 1元（不足 1 千米的按 1 千米算）。小明从家到少年宫，如果全部乘出租车需付 17元，如果先乘公交车走一 半路程，剩下的一半路程乘坐出租车，需付车费多少元？【例 7】某市按照以下规定收煤气费：（ 1）每月所用煤气费按整立方米计算； （2）若每月所用 煤气不超过 60立方米，按每立方米 0.8 收费；若超过 60 立方米，超过部分按

6、每立方米 1.2 元 收费。已知某户人家某月的煤气费为平均每立方米 0.88 元，则这户人家当月应该交煤气费多少 元？【即学即练 7】自来水公司为鼓励居民节约用水，规定了如下水费计算方法：每月用水不超过10 吨，按每吨 3.2 元计算；超过 10吨的部分按每吨 5 元计算。小红家上月平均每吨水交费 4 元。她家上月用水多少吨？1、指令： ab (a b) (a b)，求 279。2、设a b表示 ab ab 12，请计算：（1992 996）（996 498）的值。（小学数学奥林匹克试题）3、用a 表示正整数 a的不同约数的个数。如 4的不同约数有 1、2、4共三个，所以4 =3。那 么，（

7、12 - 6 ）÷5 =？（ 2013小学数学竞赛试题）4、指令：2 =1×2×3, 3 =2×3×4, 5 =4×5×6。如果9 -8 =8 ×A，求 A的值。5、若用“” 表示一种新运算，且满足如下关系式：（ 1）11=1；（ 2）（n+1） 1=3×（n1）。则 51-2 1=？（ “希望杯”全国数学邀请赛试题 ）6、a b 3a 5ab kb，其中 a、b 为不同的自然数， k 为常数，比如 2 7 3 2 5 2 7 7k(1)已知 5 2 73，问 8 5与5 8的值相等吗？(2)当 k 取什

8、么值时，对任何不同的数 a、b，都有 a b b a ，即新运算“”符合交换律。7、定义： f(n) k(其中 n是自然数， k 是 0.987651234658的小数点后的第 n位数字)，如 f(1) 9， f(2) 8， f(3) 7，求5f( f(f(5) 2f ( f ( f (8)的值(前面有 505个f，后面 有 2010个 f )。( “希望杯”全国数学竞赛试题 )1 1 1 1 1 1 18、指令： 1=1,2 1 12，3 1 12 31,4 1 21 13 41，已知 X 401320，求X的值9、某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53 元，改

9、装新电表后，每天晚上 10点至次日早上 8 点为“低谷”，每度收取 0.28 元，其余时间为“高峰”，每 度收取 0.56 元。为改装新电表每个用户需收取 100元改装费。假定某用户每月用 200 度电，两 个不同的时段的耗电量各为 100度。那么改装电表 12 月后，该用户可节省多少元？10、有一个怪钟，圈共有 20个格，每过 7 分钟指针跳一次，每跳一次要跳过 3 个格。上午 10 点整时指针刚好从 0 跳的 3，头晚上 10点整时，时针指向第几格？11、某农场西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价：当一个a 斤重的西瓜卖 A元钱，当一个 b 斤重的西瓜卖 B 元钱时，一个（ a+b）斤重

10、的西瓜定价为（ A+B+ab ）元钱。已知一个 10 斤25重的西瓜卖 3元钱，求：（ 1）一个 15 斤重的西瓜应卖多少元钱？（ 2）一个 24 斤重的西瓜应 卖多少元钱？12、规定 12 = 0.1+ 0.2 = 0.3 ,2 3 = 0.2 + 0.3 0.4 0.9，54=0.5+0.6 0.7 0.8 2.6 ，如果 a 5=16.5 ，那么 a 等于多少？13、定义一种新运算：4P 2=45，4P 3=456，多少？14、对于任意两个数 x、y 定义新运算，运算规则如下： x y x y x 2 ， x y x y 2 。按xym x 2 y其中 m是一个确定的数）。如果此规则计算：（ 1）3.62（2）0.12（7.5 4.8）15、 对于任意两个数 x、y 定义新运算， x y212 2，求 m的值， 26的值。516、对于规定 x y 1xy(x 1)(y A)，已知 211211(2 1)(1 A)2 ，计算 2013 2014317、定义新运算：aba b ， ab算式 20102010201020102010(共有 9 个)等于多少？18、某市从 2012年 5月 1日起用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：一户居民月用电量的范围电费价格（单位：元 / 度）不超过 150 度的