2019-2020学年杭州市西湖区中考数学一模试卷(有标准答案)

1、. 选择题浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 （ 解析版 ）1. 0.25 的相反数是（）A.442. 据我市统计局在网上发布的数据，1050 亿用科学记数法表示正确的是（A. 105×10 98D. 1050×10 83. 下列运算正确的是（ ）23A.a+a =aB. （a2）3=a6C. （ x y） 2=x2y2D.a 2a3=a62016 年我市生产总值（ GDP）突破千亿元大关，达到了B.10.5 ×10 10B.C.D. 51050 亿元，将C. 1.05 ×10 114. 使不等式 x12与 3x7<8 同时成立的 x 的整数值是（

2、 ） A. 3， 455C=80°，若沿图中虚线截去C，则 1+ 2=(B. 4，C. 3， 4，D. 不存在）B. 260°C. 180°D. 1406. 有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（称图形的概率是（ ）D.任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对B.C.A. 众数是 90D.8. 在乡村学校舞蹈比赛中，某校 10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说 法中错误的是（ ）B. 中位数是 90C. 平均数是 90D. 极差是 159.已知等边 ABC，顶点 B（0，0），C（2，0），规定把

3、 ABC先沿 x 轴绕着点 C顺时针旋转，使点 A落在 x 轴上，称为一次变换，再沿 x 轴绕着点 A 顺时针旋转，使点 B 落在 x 轴上，称为二次变换，经过连续C.B. (4033 ，4036 ，)D. ( 4036，10. 如图，在 ABC中， ACB=90°，AC=BC=2E，F 分别是射线 AC、CB上的动点，且 AE=BF，EF与 AB交 于点 G，EHAB于点 H，设 AE=x，GH=y，下面能够反映 y与 x之间函数关系的图象是（ ）. 填空题11. 若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 12. 分解因式： x3y 2x2y2+xy3=13. 已知三个边长分别为

4、2、3、5 的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 14. 如图，在四边形 ABCD中， ADBC，BCD=9°0 ， ABC=45°， AD=CD， CE平分 ACB交 AB于点 E，在 BC上截取 BF=AE，连接 AF交CE于点 G，连接 DG交AC于点 H，过点 A作ANBC，垂足为 N，AN交CE于点 M则下列结论：CM=AF；CEAF； ABF DAH； GD平分 AGC， 其中正确的序号是 三. 综合题15. 计算：（）0+（ 1）2017tan60°16. 已知反比例函数 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（1， 4）和点 B（ m

5、， 2），（1）求这两个函数的关系式；（ 2）观察图象，写出使得 y1>y2 成立的自变量 x 的取值范围17. 如图所示，图中的小方格都是边长为 1的正方形， ABC与 A B C是以点 O为位似中心的位似图形， 它们的顶点都在小正方形的顶点上2）直接写出 ABC与 AB C的位似比；（ 3）以位似中心 O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出A B C关于点 O中心对称的 ABC，并直接写出 A BC各顶点的坐标CD与地面成 30°18. 一种药品在进价上加价 100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？19. 小高发现电线杆 A

6、B的影子落在土坡的坡面 CD和地面 BC上，量得 CD=12米，BC=20米，2 米，求电线杆的高度（结果保留根号）20. 如图，四边形 ABCD中， AC平分 DAB， ADC=ACB=90°， E 为 AB的中点，连接 CE，DE AC与 DE相交于点 F1）求证： ADF CEF；2）若 AD=4， AB=6，求的值2）C 是的中点， CEAB 于 E，BD交 CE于 F若 CD=6，AC=8，求 BE、 CF的长22. 一服装批发店出售星星童装，每件进价120 元，批发价 200 元，多买优惠；凡是一次买10 件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1 元，但是最低价为

7、为每件 160 元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（ 2）写出服装店一次销售 x 件时，能获利润 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）一天，甲批发了 46件，乙批发了 50 件，店主却发现卖 46 件赚的钱反而比卖 50 件赚的钱多，你能用 数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象， 在其他优惠条件不变的情况下， 店家应把最低价每件 160 元至少提高到多少？23. 综合题解决此问题可以用如下方法：延长如图，在 ABC中，若 AB=10， AC=6，求 BC边上的中线 AD的取值范围AD到点 E 使 DE=AD，再连接 BE（或将 ACD绕着

8、点 D逆时针旋转 180° 得到 EBD），把 AB、 AC，2AD集中在 ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范围是 ；（2）问题解决： 如图，在 ABC中， D是 BC边上的中点， DEDF于点 D，DE交 AB于点 E，DF交 AC于点 F，连接 EF，求 证： BE+CF> EF；（3）问题拓展：如图，在四边形 ABCD中， B+D=180°， CB=CD， BCD=14°0 ，以 C为顶点作一个 70°角，角的两边 分别交 AB， AD于 E、F 两点，连接 EF，探索线段 BE， DF，EF之间的数量关系，并加以证明

9、答案解析部分一 .<b > 选择题 </b>1. 【答案】 A【考点】 相反数【解析】 【解答】解： 0.25 的相反数是 0.25 ， 故答案为： A【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。2. 【答案】 C【考点】 科学记数法表示绝对值较大的数【解析】 【解答】解：将 1050 亿用科学记数法表示为 1.05 ×10 11 ， 故答案为： C【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成 a 10n ， 其中 1 |a| 10,n 是原数的整数位 数减一。3. 【答案】 B【考点】 同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式【

10、解析】 【解答】解： A、 a+a2 ， 无法计算，故此选项错误；B、（ a2） 3=a6 ， 正确；C、（ xy）2=x22xy+y 2 ， 故此选项错误；D、a2a3=a5 ， 故此选项错误； 故答案为： B【分析】利用整式加法其实质就是合并同类项，不是同类项的不能合并；幂的乘方底数不变指数相乘；完 全平方公式的展开式是一个三项式；同底数的幂相乘，底数不变指数相加进行判断即可。4. 【答案】 A【考点】 一元一次不等式组的整数解【解析】 【解答】解：根据题意得：，解得： 3x< 5，则 x 的整数值是 3， 4； 故答案为： A【分析】分别解出每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出

11、解集，再在解集中找到整数解。5. 【答案】 B【考点】 三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】 【解答】解： 1、2 是 CDE的外角， 1= 4+ C， 2= 3+C，即 1+ 2= C+( C+ 3+ 4)=80°+180°=260° 故答案为： B【分析】利用三角形的外角和定理得1=4+C， 2=3+C，再根据角的和差得出结论。6. 【答案】 B【考点】 简单组合体的三视图【解析】 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故答案为： B【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，利用定义求解即可。7. 【答案】 D【考点】

12、利用轴对称设计图案，概率公式【解析】 【解答】解：在 3×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8 种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 2 种情况，如图，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： 2÷8=故答案为： D【分析】在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 8 种等可能的结果，使图中黑色部分 的图形构成一个轴对称图形的有 2 种情况，根据概率公式计算即可。8. 【答案】 C【考点】 算术平均数，中位数、众数，极差【解析】 【解答】解： 90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是90；故 A 正确；共有 1

13、0 个数，中位数是第 5、 6 个数的平均数，中位数是( 90+90)÷ 2=90；故 B 正确；平均数是( 80×1+85×2+90×5+95×2)÷ 10=89；故 C 错误；极差是： 95 80=15；故 D 正确综上所述， C 选项符合题意；故答案为： C【分析】一组数据的总和除以这组数据的个数就得到这组数据的平均数，一组数据中出现次数最多的数据 是众数，把一组数据按从小到大的顺序排列处于最中间位置的数就是中位数，这组数据的最大值与最小值 的差就是极差，用它们的定义进行判断即可。9. 【答案】 D【考点】 锐角三角函数的定义，

14、坐标与图形变化- 旋转【解析】 【解答】解：顶点 A的坐标分别为（ 4，0），（ 5， ），（ 8，0），（ 9， ）， 2017÷2=10081，1008×4+4=4036，故顶点 A 的坐标是（ 4036，0）故答案为： D【分析】利用已知点坐标得出等边ABC边长为 2，根据三角函数可得等边 ABC的高，顶点 A 的坐标分别为（ 4，0），（ 5，），（ 8，0），（ 9，）， ，进而找到点的变化规律，即可得出答案。10. 【答案】 C【考点】 等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行线分线段成比例【解析】 【解答】解： ACB=90°， AC=BC=，2 AB

15、C是等腰直角三角形，AB= =2， A=45°，EH AB于点 H， AHE是等腰直角三角形， AH=AE=x，过点 B 作 BDAC交 EF于点 D，则= ，=BD=BD= ?EC=?（ 2x）， ?x=?（ 2 x），整理得， BG（x+2）=（2BG）（ 2x），解得 BG= x，=2根据图形， GH=ABAH BG，x ），即 y=是一条平行于 x 轴的直线故答案为：C，分析】先判断出 ABC是等腰直角三角形，再判断出AHE是等腰直角三角形，然后根据勾股定理计算出AB、AH的长度，过点 B作 BDAC交 EF于点 D，然后利用平行线分线段成比例得出B D： A E = B G

16、 ：AG ， B F ： F C = B D ： E C ，再表示出 BD、然后求出 BG的长度，最后根据， GH=ABAH BG，代 入数据就可以得出 y 关于 x的函数关系式，再根据函数相应的图像解答。二 .<b > 填空题 </b>11. 【答案】 x0且 x 1【考点】 分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】 【解答】解： xx -1 有意义， x 0， x 1 0，实数 x 的取值范围是： x0 且 x 1 故答案为： x0 且 x 1分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可12. 【答案】xy（xy）【考点】 提公因式法与公式法的综

17、合运用【解析】 【解答】解： x3y2x2y2+xy3 ， =xy （x22xy+y 2）， =xy（ xy）2 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式13. 【答案】 3.75考点】 正方形的性质，平行线分线段成比例解析】 【解答】解： BC MN= ，即 = ，解得： BC=1OB=3OC=31=2BCEF = ，即 = ，解得： EF=PE=3PF=3 =梯形 OCFP的面积为：（ 2+ ）×3× =3.75 故图中阴影部分面积为 3.75 【分析】根据平行线分线段成比例得出 = 与 = , 从而求出 BC,OC,PE,PF,最后根据梯形的面 积公式

18、计算即可。14. 【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】 【解答】解：结论正确理由如下： 1=2， 1+CMN=9°0 ， 2+6=90°， 6=CMN，又 5= CMN， 5=6，AM=AE=BF易知 ADCN为正方形， ABC为等腰直角三角形， AB=AC在 ACM与 ABF中， ACM ABF（ SAS），CM=AF；结论正确理由如下： ACM ABF， 2= 4， 2+6=90°， 4+6=90°， CEAF； 结论正确理由如下： 证法一： CE AF， ADC+AGC=18°0 ， A、D、C、G四点

19、共圆， 7= 2， 2= 4， 7= 4， 又 DAH=B=45°， ABF DAH； 证法二： CEAF， 1=2， ACF为等腰三角形， AC=CF，点 G为 AF中点 在 Rt ANF中，点 G为斜边 AF中点， NG=AG， MNG= 3， DAG=CNG 在 ADG与 NCG中， ADG NCG（ SAS）， 7= 1， 又 1=2= 4， 7= 4， 又 DAH=B=45°， ABF DAH； 结论正确理由如下： 证法一： A、D、C、 G四点共圆， DGC=DAC=4°5 ， DGA=DCA=4°5 ， DGC=DGA，即 GD平分 AGC

20、 证法二： AM=AE，CE AF， 3=4，又 2= 4， 3=2 则CGN=18°0 190° MNG=18°0 190° 3=90° 12=45° ADG NCG， DGA=CGN=4°5 = AGC，GD平分 AGC 综上所述，正确的结论是：，共 4个故答案为：【分析】 结论正确，证明 ACM ABF即可；结论正确，由 ACM ABF得出 2= 4，进而得 4+ 6=90°，即 CEAF，结论正确，证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论正确，证 法一：利用四点共圆，证法二：利用三角形全等。三.&

21、lt;b > 综合题 </b>15. 【答案】解：（）0+（ 1） 2017tan60=43 =1【考点】立方根，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值【解析】 【分析】利用零指数的意义，立方根的意义， -1 的奇次幂及特殊锐角的三角函数值分别化简，再 根据实数的运算法则进行运算即可。16.【答案】 （1）解：函数 y1= 的图象过点 A（1，4），即 4= ，k=4，反比例函数的关系式为 y1= ； 又点 B（m， 2）在 y1= 上， m=2，B（ 2， 2），又一次函数y2=ax+b 过 A、 B两点，依题意，得，解得 ，一次函数的关系式为 y2=2x+2（ 2）解：

22、根据图象 y1>y2成立的自变量 x的取值范围为 x<2或 0<x<1【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点 问题解析】 【分析】（ 1）把点 A的坐标代入反比例函数的解析式中求出K,得出反比例函数的解析式，再把B点的坐标代入反比例函数的解析式求出m的值，即求出了点 B的坐标，再把 A,B 两点的坐标分别代入直线的解析式，求出 a,b 的值，从而求出直线的解析式；（ 2）根据图像的意义得出使 y1>y2成立的自变量 x的取值范围为 x<2 或 0<x<117. 【答案】 （1）解：如图所示，图

23、中点 O为所求：A（ 6，0）； B（ 3， 2）； C（4， 4）【解析】 【分析】（ 1）连接 CC并延长，连接 BB并延长，两延长线交于点 O;（2）由 OB=2OB ，即可得出 ABC与 ABC的位似比等于 2：1；（3）连接 B O并延长，使OB =OB ,连接 AO并延长，使OA=OA.连接 CO并延长，使 OC=OC, 连接 AB； A C；B C，则 ABC为所求：从网格中即可求出 ABC各顶点的坐标。18. 【答案】 解：设平均每次的降价率为 x，药品进价为 a元，则：（ 1+100%）a（1x）2=（1+28%）a， 解得： x1=0.2=20%，x2=1.8 （不符合题意

24、，舍去）答：平均每次的降价 20%【考点】 一元二次方程的应用【解析】【分析】这是一道平均增长率的题， 设平均每次的降价率为 x，药品进价为 a 元，利用公式 a（1+x） n=P（a 是平均增长前的量， n 是增长次数， p 是增长结束达到的量）列出方程，求解检验即可。19. 【答案】 解：延长 AD交 BC的延长线于 F点，作 DECF于 E点测得 1 米杆的影长为 2 米EF=2DE=12（米）， BF=BC+CE+EF=20+6 +12=32+6 ，电线杆 AB的长度是 （32+6）=（ 16+3）（米）【考点】 含 30 度角的直角三角形，解直角三角形的应用【解析】 【分析】 延长

25、AD交 BC的延长线于 F点，作 DECF于 E点由锐角三角函数的定义 DE,CE的长度， 然后根据含 30 角得直角三角形的边之间的关系得出EF的长，从而得出电线杆的高度。20. 【答案】 （1）证明： AC平分 DAB， DAC=CAB， ADC=ACB=90°， ADC ACB（2）解： E 为 AB的中点， CE= AB=AE， EAC=ECA； DAC=CAB， DAC=ECA， CEAD； AFD CFE，AD：CE=AF：CF；CE=AB=3， AD=4，= = ，【考点】平行线的判定，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质解析】 【分析】（ 1）由角平分线的定

26、义证明 DAC=CAB，从而得出 ADC ACB；2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等量代换证明DAC=ECA，得到 CE AD；进而得到21. 【答案】 （1）证明：延长 CE交 O于点 P，= ， BCP=BDC，C 是的中点，CD=CB， BDC=CBD， CBD=BCP，CF=BF；（ 2） CD=6， AC=8，AB=10，BE=3.6 ，CE=4.8 ，设 CF=x，则 FE=4.8 x，BF=x，（4.8 x） 2+3.6 2=x2 ， x=【考点】 勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】 【分析】（ 1） 延长 CE交 O于点 P，根据垂径定理得出及圆周角

27、定理得出BCP= BDC， BDC=CBD，进而得出 CBD= BCP，从而得出结论；（2） 根据圆周角定理及勾股定理得出AB的长，再由射影定理得出 BE及 CE的长，设 CF=x，则 FE=4.8 x，BF=x，根据勾股定理得出方程求解即可。22. 【答案】 （1）解：设一次至少买 x 件，才能以最低价购买，由题意，得200（ x10） =160，解得： x=50答：一次至少买 50 件，才能以最低价购买；（2）解：由题意，得y=x200 （ x 10） 120 ，y= x2+90x，解得 10<x50（ 3）解： y= x2+90x2y=（ x45）2+2025，a=1<0，抛

28、物线的开口向下，x=45时， y有最大值，在对称轴 x=45的右侧， y随 x的增大而减小，一天甲买了 46支，乙买了 50 支，店主却发现卖 46支的钱反而比卖 50支赚的钱多的原因 当 x=45 时，最低售价为 200（ 4510） =165（元）为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只 160 元至少提高到 165 元 【考点】 一元一次方程的应用，二次函数的应用【解析】 【分析】（ 1）设一次至少买 x 件，才能以最低价购买，则每件的价格为200 （ x 10） 元，根据降价后的价格为 160 元建立方程求出其解即可；（ 2）根据总利润 =销售数量 每件的利润建立解析式即可； （3）将抛物线的解析式化为顶点式，根据顶点式的性质就可得出结论。23. 【答案】 （1）2< AD<8（2）证明：延长 FD至点 M，使 DM=D，F 连接 BM、 EM，