习题解1.jsp..

1、有关修改的说明红色字：建议删去的文字绿色字建议增加的文字黄色字认为原稿中可能有问题的文字，请仔细考虑灰色字本人的说明性文字公式和图的带黄色的编号不用管他1.11.1 什么是检测装置的静态特性？其主要技术指标有哪些？答：静态特性是指检测系统在被测量各值处于稳定状态时，输出量与输入量之间的关系特性。静态特性的主要技术指标有：线性度、精度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、可 靠性等。1.21.2 什么是检测装置的动态特性？其主要技术指标有哪些？答：动态特性是指动态测量时，输出量与随时间变化的输入量之间的关系。动态特性的主要技术指标有：动态误差、响应时间及频率特性等。1.31.3 不失真测试对测

2、量系统动态特性有什么要求？答：输入信号中各频率分量的幅值通过装置时，均应放大或缩小相同的倍数，既幅频特性是平行于横轴的直线；输入信号各频率分量的相角在通过装置时作与频率成正比的滞后移动，即各频率分量通过装置后均延迟相同的时间 t，其相频率特性为一过原点并有负斜率的斜线。1.41.4 测量系统动态参数测定常采用的方法有哪些？答：动态特性参数测定方法常因测量系统的形式不同而不完全相同，从原理上一般可分为正弦信号响应法、阶跃信号响应法、脉冲信号响应法和随机信号响应法等。1.51.5 某位移传感器，在输入位移变化1mm1mm 时，输出电压变化 300mv300mv，求其灵敏度?答：灵敏度可采用输出信号

3、与输入信号增量比表示，即u 300k300mv/mmx11.61.6 用标准压力表来校准工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台0.20.2级，量程 0 025MPa25MPa 的标准表来检验一台 1.51.5 级，量程 0 02.5MPa2.5MPa 的压力表？为什么？ 解：选择标准压力表来校准工业用压力表时，首先两者的量程要相近，并且标准表的精度等级要高于被校表精度等级，至少要高一个等级。题中若标准表是 0.2 级，量程 025MPa，则该标准表可能产生的最大绝对误差为maxi =(25 -0) 0.2%= 0.05MPa被校表是 1.5 等级，量程 02.5MPa，其可能产

4、生的最大绝对误差为：max2 = (2.5 -0) 1.5%= 0.0375MPa显然Amax1Amax2，这种选择是错误的，因为虽然标准表精度等级较高，但是它的量 程太大，故不符合选择的原则。现在一般用准确度，不用精度1.71.7 某一阶系统，在 t t= 0 0 时，输出 10mv10mv; t t:时，输出为 100mv100mv;在 t t= 5s5s 时，输出为 50mv50mv，试求该系统的时间常数.=?答：对一阶系统在阶跃响应曲线后，输出值达到阶跃值为 63.2%所用时间为一阶测量系统的 时间常数.。但这样确定.值没有涉及响应全过程，为此采用如下方法， 可以获得较为可靠的.值。由

5、一阶系统的阶跃响应曲线表达式ty(t)二k(l -e )xt可得出kx令则z =1 n(1型)kx由以上分析可以看出z 与 t 成线性关系，此处设静态灵敏度系数k = 1，输入阶跃信号为x= 1 0(t0)| 100mv(t_0)由题意给出的 y (t)值，可以计算作出z- t 直线如题图 1.5(1.7)所示t = 0s, z = 0.1053t = 5s, z = -0.6931贝 U .值为 z t 直线的斜率，即k1w令：静态灵敏度系统 k = 1，由题意要求幅值误差小于10%，则要满足A( ) _1 TO%= 90%习题原稿 p4,t1.7题图 1.5(1.7)AtT =一一z5-0

6、.5878 = 8.5s1.81.8 某二阶系统力传感器，已知系统固有频率幅值误差小于 1010%， 求其可测信号频率范围？ 答：讨论系统动态特性时，常用无量纲幅值比图 1.5 题 1.7f0=10kHzkHz，阻尼比=0.6，如果要求其A C ) o将 k=1 和 二0.6代入上式解出方程式的解灼2（）=0.922我的计算结果为 0.84=0.96或f=0.96我的计算结果为 0.9165 国0f0f = 0.96 f0=0.96 10= 9.6 kHz所以可测频率最高达9.6kHz1.91.9 已知某测量系统静态特性方程为 丫二ex，试分别用端基法、最小二乘法，在OvxvlOvxvl 范围

7、内拟合刻度直线方程，并求出相应线性度？答：（1）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线丫二a0KX。则e 1a。-1,K1.718。得端基法刻度直线方程为Y =1 T.718X。1-0X由de-（1仃磁）解得X=0.5413 处存在最大偏差dXX%x = e -(1+1.718X)x5413=0.2118得端基法线性度L仏100%=0.2118100%= 12.3 %YF SeT（2）最小二乘法：求拟合刻度直线。根据计算公式测量范围分成6 等 取 n = 6 , 列 表 如下：X00.20.40.60.81.0Y11.2211.4921.8222.2262.718X200.040.160.36

8、0.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分别计算x =3, Y =10.479, XY = 6.433, X2=22。由公式得故得A（ ）：和-（皀）+4呼（皀）2=0.9得最小二乘法拟合直线方程为Y =0.894 1.705X。由deX一(0.894 1.705X)dXAYmax= eX(0.894 +1.705X)=0.0987X 0.5335得最小二乘法线性度0.0987100%= 5.75 %e 1此题计算结果表明用最小二乘法拟合的刻度直线、丄值最小，因而此法拟合精度最高，在计1.6(1.9)所示。2.82.62.42.22.01.81.61.41.21.0

9、0.8-0.00.20.40.60.81.0图 1-9a。2 XY八X八Y八X26.433 3 -10.479 2.223-6 2.2二0.894 X Y -n X Yr X)2X23 10.479 -6 6.433326x2.2= 1.705=0 解出 X = 0.5335。故算过程中若 n 取值愈大，则其拟合刻度直线值愈小。用两种方法拟合刻度直线如题图dQ031.101.10 某玻璃水银温度计微分方程式为4一02Q。=2 10-Qi，式中，Q。为水银柱高度dt（m m） ;Q;Qi为被测温度（C）。试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。分方程比较可得时间常数与静态灵敏度系数，即此式与已

10、知微分方程式比较可得:（以下习题来自“自动检测技术”第三章）3.1 什么是测量系统的可靠性与不可靠性？二者有什么关系？答：可靠性是指在确定时期内和确定的外界条件下，元件或系统工作在允许的性能水平的概率。用 R（t）表示。答：该温度计为一阶传感器，其微分方程基本型式为aidYaY =bX，此式与已知微dtaiaor2sK上a。2 10=10 3m/C1.11 某压电式加速度计动态特性可用下述微分方程描述尘3.0 103-dq2.25 1010q=11.0 1010a式中,dtdtq q 为输出电荷（pCpC）； a a 为输入加速度（m/sm/s2 2）。试确定该测量装置的固有振荡频率矶，阻尼系

11、数、静态灵敏度系数K K 的值。答：该加速度计为二阶传感器，其微分方程基本型式为a2 a1dYaY =bXdtaidt静态灵敏度系数 K =色J1.0 10a02.25 10102二4.89pC/（ m/s）固有振荡频率010a。2.25 10= 1.5 105rad/sa2ai3.0 103阻尼比 =_ _/a0a72丁2.25汇1010汉1=0.01不可靠性是指在确定时间内和确定条件下，元件（或系统）不能工作在允许的性能水平的概率。用 F（t）表示。二者关系为可靠性和不可靠性之和必须是1，即R(t)+F(t)=1 3.2 什么是设备的故障率 ?它与 R(t)和 F(t)有何关系？答：故障率

12、是每个设备在单位时间内平均故障次数。若有 N 个一样的元件或系统，在 T 时间NF内失效总次数为NF,则故障率可表示为：匚NT故障率与可靠性 R(t)和不可靠性 F(t)的关系如下，即R(t)二et和F(t) =1 _et3.3 简述改进系统可靠性的方法有哪些？答：最简单有效的方法是选择好的材料和部件，使他们能耐受恶劣环境。其次是设计系统时采用多余度的方式，可进一步改善可靠性，但是这会提高价格和增加复杂性。2-1.16 10/h，3=1.16 10/h，试计算该系统的平均无故障工作时间MTBF 即工作半年(4320h)时的可靠度？解：由图可知该串联系统的失效率为 =r2也T.510*/h平均无

13、故障率工作时间 MTBF 为1MTBF=6667h工作半年(t = 4320h)后的可靠度为R(t)=R(4320)=e it =e 510丄4320= 0.5233.53.5 某厂仪表组负责维修 4040 台变送器、3030 台调节器、2525 台记录仪，它们的平均无故障时间MTBFMTBF 分别为 5000h5000h、3000h3000h、8000h8000h,试估计一年内维修组的工作任务？解：根据 MTBF = 皿公式可求出有故障机器数NF,设一年工作时间 T = 8640h，则维修NF组工作任务分别计算如下：变送器：N40台，MTBF1= 5000h得NF1N1T“8640 “厶40

14、69台MTBF15000调节器：N2=30台，MTBF2= 3000h3.4 个热电偶测量系统如题图1.7(3.4)所示。其中各部分的失效率=1.27 10*/h，王化祥书 p74,t3.4题图 1.7(3.4)图 1.7 题(3.4)8640NF2=30=86台3000记录仪N3=25台，MTBF3= 8000h8640NF3=25 =29台我的计算结果为 2780003.63.6 已知某产品失效率为常数-，且要求在使用 1000h1000h 后的可靠度仍在 8080%以上，问此产品失效率必须低于多少才能满足要求？解：根据可靠度R（t）可求出R（1000） =e000=80%解出 = 2.2

15、310A/h故失效率 2.2310A/h 才可以满足要求。3.73.7 个由孔板（=0.75/0.75/年）、差压变送器（=1.01.0/ /年）、开方器（=0.10.1/ /年）和记录 仪（ = 0.10.1/ /年）组成的流量测量系统。在以下三种情况下计算经过0.50.5 年后流量测量失效的概率。设系统所有器件开始均校验且工作完好。（1 1）单个流量测量系统。（2 2）三个并联的同样流量测量系统。（3 3）系统有三个孔板，三个差压变送器和一个选择器（ = 0.10.1/ /年）,其输出经过一个开方器和记录仪。解：（1 ）单个系统syst二！*2 3 =0.75+ 1.0 + 0.1 + 0

16、.1 = 1.95/年Fsyst(0.5) =1_eF”=1 e95 0.5= 0.623(2)三个系统并联图 1.9 三个系统并联(3)并串联系统三路并联部分，二、N.J =1.75/年0.5 年其失效概率F,=(1 -e.75 0.5)3= 0.1983可靠性 R-i=1_Fj= 0.8017其它元件可靠性& =R3二R4=e 沁二e0.5=0.951全系统Roverall(0.5) = RR0R3R4= 0.8017 0.935仁0.6895故系统失效概率(0.5)刊一Roverall(。爲)=0.310(以下习题来自“自动检测技术”第二章)2.12.1 什么是标准误差？它的大小

17、对概率分布函数有何影响？答：标准误差不是误差的具体值，而是按一定置信概率(P= 68.3%)给出的随机误差变化范围(置信限)的一个评定参数。标准误差的大小不同， 概率密度函数形状不同。 标准误差作为误差的评价，表示随机误差不大于标准误差的置信度，其对应的置信区间为-匚，二。在此置信度下，高精度的测量得到较小的一二置信区间；低精度的测量具有较大的一二置信区间。2.2 有限次测量为什么要用测量平均值估计被测量真值？答：因为用测定子样平均值对被测量真值进行估计时，总希望这种估计值具有协调性、无偏性和有效性。数理统计理论表明：一般情况下，若协调估计值和最有效估计值存在，则最大 似然估计将是协调的和最有

18、效的。由于测定子样平均值的数学期望恰好就是被测量的真值， 即FoverallFsyst3Fsyst(05)= 0242图 1.10 并串联系统E(X) =E(丄、xj=丄、E(XiH-xun yni 4ni二按无偏性定义，用X估计 u 具有无偏性。因此测定子样的2.32.3 试述小子样误差分布 t t 分布与正态分布的差异？答：t 分布的概率密度函数以 t= 0 为对称，当其自由度（=n_1）趋于无穷大时，t 分布趋于正态分布函数。因此 t 分布主要用于小子样推断。因为由t 分布曲线可知，当子样容量n 很小时，t 分布中心值较小，分散度大。这从另一方面说明，当用正态分布来对小子样进行估计时，往

19、往得到“太乐观”的结果，夸大了测量结果的精密度。2.42.4 试述非等精度的测量结果真值的估计方法？答：在非等精度测量中， 各测量值的精密度不同， 可靠程度不同，在求测量值的真值估计值 时，显然不应取它们的算术平均值，而应权衡轻重。精密度高的测定值xi应受重视的程度。Pi成为加权。在非等精度测量中，被测量的真值估计值是测定值的加权平均值。可表示为：n PiXi0 = H n Pii 2.52.5 测量不确定度和误差有何区别 ？答：测量不确定度和误差它们都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可以作为测量结果的精度评定参数，但它们又有明显的区别。 其主要区别是误差是以真值和约定真值为中心， 而测量

20、不确定度是以被测量的估计值为中心，因此误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，可以定量评定的。在分类上，误差按自身特性和性质可分为随机误差，系统误差和粗大误差， 但各类误差之间并不存在绝对界限，故对分类计算和判别时不易准确掌握；测量不确定度不按性质分类， 而是按评定方法分类，分为 A 类评定和 B 类评定，可按情况加以选择使用。这就无需考虑其影 响因素及来源，只考虑影响结果的评定方法，从而简化了分类、便于评定和计算。2.62.6 在有机分析中，测得某化合物含氢百分比为：2.752.75, 2.762.76, 2.792.79, 2.782

21、.78, 2.762.76, 2.782.78, 2.742.74, 2.762.76, 2.742.74,试给出测量结果的最佳表达式？并 用 t t分布估计精度参数？解：含氢量百分比平均值为X是被测量真值 U 的最佳估计值。Xi= 2.762测量列精度参数由贝塞尔公式可计算如下平均值的标准误差二二=0.006 .9故得氢含量百分比的最佳表达式为1= x；?x=2.762 _ 0.006%若按 t 分布表示，其自由度二n一1=8当置信概率 P= 0.99 时查表得tp（ ）=tp（8）=3.36则氢含量百分比可表示为J二X _tp；?x=2.762_0.020%若取 P= 0.95 时查表得t

22、p（8） =2.31,则为J=2.762 _0.014%2.7 两实验人员对同一水箱温度进行测量，各自独立地获得一组等精度测量数据如下（单 位C）实验者 A: 91.3 , 92.1 , 91.4 , 91.5 , 92.1 , 92.8 , 90.9 , 92.0实验者 B: 90.3 , 91.1 , 92.4 , 92.5 , 91.1 , 90.8 , 91.9 , 91.1试求水箱的温度（测量结果的误差采用标准误差）。解：求两列测量结果结果的算术平均值（n = 8）8XAii 1求两列测量结果的标准误差估计值| 18_ 2 (xAi-xA)=0.04,8(8-1) JAi A；像应该

23、为?xA =18（8一1）：严W询；?xA为电XB =求两列测量结果的加权平均值.(8-1)：凶汎)2.78XA-91.76XBxBi-91.408i APAXAPBXBPAPB求加权算术平均值的标准误差水箱温度测量结果为=91.67 _ 0.03我的计算结果为 0.48(C)我的计算结果为91.63 _ 0.482.82.8 在等精度条件下，对管道内压力进行了8 8 次测量，数据如下(单位 MPaMPa )。0.6650.665, 0.6660.666, 0.6780.678, 0.6980.698, 0.6000.600, 0.6610.661, 0.6720.672, 0.6640.664试对其进行必要的分析和处理，并写出用不确定度表示的结果。 解：按格拉布斯准则判断测量列中是否存在粗大误差。按大小顺序将测量列重新排列如下：0.600, 0.661, 0.664, 0.665, 0.666, 0.672, 0.678, 0.698 计算子样算