2017年全国二卷理科数学高考真题及答案解析

1、2016 年全国高考理科数学试题全国卷 2、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知 z=(m+3)+(m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 ( )2、3、4、A( 3,1)B ( 1,3)C (1,+ )D( , 3)已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1)(x 2)<0 ，xZ，则 A B=( )A1已知向量A 822 圆 x +ya=(1,m) ， 1,2 C0,1,2,31,0,1,2,3b=(3, 2)，且 (a+b)b，则 m=( ) 6682x 8y+13=0 的圆心到直线ax+y 1=

2、0 的距离为1，则 a=( )4A 3B25、如下左 1 图，小明从街道的 E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A24181296、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A 20B24C28D327、若将函数 y=2sin2x 的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )k k k k Ax= 2 6(kZ)Bx= 2 +6(kZ)Cx= 212(k Z)Dx=2+12(k Z)8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3 图是实现该算法的程序框图。执行该程

3、序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为 2，2，5，则输出的 s=( )A7B12C 17D343则 sin29、若cos(4 )=5， = ()7117A25BC D552510、从区间 0,1 随机抽取 2n个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成 n个数对 (x1,y 1) ，(x 2,y 2) ，(x n,y n)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 ( )4nAm2nm4mn2mn11、已知 F1、F2是双曲线22E：a2 b2=1 的左，右焦点，M在 E上， MF1与 x 轴垂直，1sin MF2F1=3, 则 E的

4、离心率为 ( )A 2323212 、 已 知 函 数 f(x)(xR)满 足 f( x)=2 f(x)x+1函 数 y= x 与 y=f(x)x图像的交点为(x1,y1) ，(x 2,y 2) ，.(x m,y m) ，m(xi yi ) ( ) i1A0C 2m4m二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分13、 ABC的内角 A，b=45B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA= ， cosC= ， a=1，则 5 1314、 是两个平面， m， n 是两条直线，有下列四个命题：(1) 如果 m n， m， n，那么 。 (2) 如果 m， n，那么 m n。(3) 如果 ， m

5、?，那么 m。(4) 如果 mn，那么 m与所成的角和 n与 所成的角相等。 其中正确的命题有 ( 填写所有正确命题的编号 ) 。15、有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 16、若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln(x+1) 的切线，则 b=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本题满分 12分)Sn为等差数列

6、 an的前 n项和，且 a1=1，S7=28。记 bn=lga n，其中 x 表示不超过 x的 最大整数，如 0.9=0 ，lg99=1 (1) 求 b1，b11， b101；(2) 求数列 b n的前 1 000 项和18、(本题满分 12 分)某险种的基本保费为 a( 单位：元 )，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本 年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05(1) 求一续保人本年

7、度的保费高于基本保费的概率；(2) 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19、(本小题满分 12分)如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，AB=5，AC=6，点 E、F分别在 AD、CD上， AE=CF=45，EF交BD于点 H将 DEF沿 EF折到D'EF 位置， OD'= 10(1) 证明： D'H 平面 ABCD； (2) 求二面角 B D'A C的正弦值22 xy20、(本小题满分 12分)已知椭圆 E： t +3=1的焦点在 X轴上， A是E的左顶点，斜

8、率为 k(k>0) 的直线交 E于 t3A，M两点，点 N在 E 上，MANA(1) 当 t=4 ，|AM|=|AN| 时，求 AMN的面积；(2) 当 2|AM|=|AN| 时，求 k 的取值范围x 2 xx21、(本小题满分 12 分)(1) 讨论函数 f(x)= x+2 e e ax a(2) 证明：当 a 0,1) 时，函数 g(x)= x2 (x>0) 有最小值。 设 g(x) 的最小值为 h(a) ，求函数 h(a) 的值域 x的单调性，并证明当 x>0时， (x 2)e x+x+2>0； 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

9、一题计分，做答时请写清题号22、(本小题满分 10分)选修 41：几何证明选讲 如图，在正方形 ABCD中， E、G分别在边 DA，DC上(不与 端点重合 ) ，且 DE=DG，过 D点作 DFCE，垂足为 F(1) 证明： B，C，G，F 四点共圆；(2) 若 AB=1， E 为 DA的中点，求四边形 BCGF的面积23、(本小题满分 10分) 选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 (x+6) 2+y2=25(1) 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2) 直线 l 的参数方程是 yx=ttscions (t 为参数)，

10、l 与C交于 A，B两点， |AB|= 10，求 l 的斜率1124、(本小题满分 10分) 选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)=|x 2|+|x+ 2| ，M为不等式 f(x)<2 的解集(1) 求 M；(2) 证明：当 a， b M时， |a+b|<|1+ab| 参考答案1、解析： m+3>0， m 1<0， 3<m<1，故选 A2、解析： B=x|(x+1)(x 2)<0 ，x Z=x| 1<x<2，xZ，B=0,1 ，AB=0,1,2,3 ，故选 C3、解析： 向量 a+b=(4,m 2) ，(a+b) b，(a+b ) &

11、#183;b=10 2(m 2)=0 ，解得 m=8，故选 D2 2 2 2|a+4 1|4、解析：圆 x 2+y2 2x 8y+13=0 化为标准方程为： (x 1) 2+(y 4) 2=4，故圆心为 (1,4) ，d= 2=1，解a2+14 得 a= 3，故选 A5、解析一： EF有 6种走法， FG有 3种走法，由乘法原理知，共 6×3=18种走法，故选 B 解析二：由题意，小明从街道的 E处出发到 F处最短有 C24条路，再从 F 处到 G处最短共有 C13条路，则小明到 老年公寓可以选择的最短路径条数为C24·C13=18 条，故选 B。6、解析：几何体是圆锥与圆

12、柱的组合体， 设圆柱底面圆半径为 r ，周长为 c，圆锥母线长为 l ，圆柱高为 h由图得 r=2，c=2r=4，由勾股定理得： l= 2 +(2 3) =4，S表=r +ch+2c l =4+16+8=28，故选 C 7、解析：由题意，将函数 y=2sin2x 的图像向左平移 12个单位得 y=2sin2(x+ 12)=2sin(2x+ 6 ) ，则平移后函数 k 的对称轴为 2x+ 6 = 2 +k， k Z，即 x= 6 + 2 ， k Z，故选 B。8、解析：第一次运算： s=0×2+2=2，第二次运算： s=2×2+2=6，第三次运算： s=6×2+5=

13、17，故选 C9、解析： cos( 423 2 )= ，sin2 =cos(2)=2cos ( ) 1= ，5 2 4 25故选 D解法二：对 cos( 4 )= 53展开后直接平方解法三：换元法10、解析：由题意得：(xi,y i )(i=1 ，2，3，. ， n)在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点均在如图的阴影由几何概型概率计算公式知 /4 m1 =n ，4m=n ，故选 C11、解析：F1F2离心率 e=MF2 MF1，由正弦定理得22F1F2sinM 3e=MF2 MF1=sinF 1 sinF 2=1= 2故选 A13sinMx+1 112、解析：由 f( x)=2 f(x)

14、得 f(x) 关于 (0,1) 对称，而 y= x =1+x也关于 (0,1) 对称， xx对于每一组对称点 xi +x' i=0，yi+y' i=2，m m mxi yixiyi 0 2 m m ，故选 B413、解析： cosA= ，5i 1 i 1 i 1 26365，5 3 12cosC=13，sinA= 5， sinC= 13， sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理：sinbB =sinaA ，解得 b=1213sinB sinA 1314、解析：对于 ，mn，m， n，则 ， 的位置关系无法确定，故错误；对于 ，因为 n/ ，

15、所以过直线 n 作平面 与平面 相交于直线 c，则 nc，因为 m， mc， mn， 故正确；对于 ， 由两个平面平行的性质可知正确；对于 ，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有 .15、解析：由题意得：丙不拿 (2,3) ，若丙 (1,2) ，则乙 (2,3) ，甲(1,3) 满足；若丙 (1,3) ，则乙(2,3) ，甲(1,2) 不满足；故甲 (1,3) ，116、解析： y=lnx+2 的切线为： y=x ·x+lnx1+1( 设切点横坐标为 x1) x1x1 =x 1+11x2x1 x2+1y=ln(x+1) 的切线为： y=x 2+1·x+ln(x

16、 2+1) x2+1，x2lnx 1+1=ln(x 2+1) x +111 解得 x1=2， x2=2。 b=lnx 1+1=1 ln2 a4a117、解析： (1) 设an 的公差为 d， S7=7a4=28，a4=4， d= 3 =1，an=a1+(n 1)d=n 3b1=lga 1=lg1=0 ， b11=lga 11=lg11=1 ， b101=lga 101=lg101=2 (2) 记 b n 的前 n 项和为 Tn，则 T1000=b1+b2+.+b 1000=lga 1+lga 2+.+lga 1000 当 0lga n<1 时，n=1，2，. ，9；当 1lga n<

17、;2时，n=10，11，. ，99；当 2lga n<3 时，n=100，101，999；当 lga n=3 时， n=1000T1000=0× 9+1× 90+2× 900+3× 1=189318、(1) 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A， P(A)=1 P( A )=1 (0.30+0.15)=0.55(2) 设续保人保费比基本保费高出60%为事件 B， P(B|A)=P(AB)=0.10+0.05 =3 P(A) = 0.55 =11 解：设本年度所交保费为随机变量XX0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.

18、200.200.100.05平均保费 EX=0.85a×0.30+0.15a+1.25a ×0.20+1.5a ×0.20+1.75a ×0.10+2a ×0.05=1.23a ，平均保费与基本保费比值为 1.23 19、解析： (1) 证明：如下左 1 图， AE=CF=54， AAED=CCFD，EFAC四边形 ABCD为菱形， ACBD，EFBD，EFDH，EFD 'H AE 2 2 2AC=6，AD=3；又 AB=5，AOOB，OB=4，OH=AO·OD=1，DH=D'H=3，|OD'| 2=|OH|

19、2+|D'H| 2，D'HOH 又 OHEF=H， D'H面 ABCD5 5 15(2) 方法一、几何法：若 AB=5，AC=6，则 AO=3，B0=OD=4，AE=4，AD=AB=5，DE=54=4 ，DE EH DH 15/4 3 9 9 EF AC， AD=AC=OD= 5 =4， EH=4， EF=2EH=2，DH=3，OH=43=1，HD' =DH=3，OD'=2 2，满足 HD'2=OD'2+OH2，则 OHD'为直角三角形，且 OD' OH， 即 OD'底面 ABCD，即 OD'是五棱锥 D&

20、#39; ABCFE的高9 ( +6) ×11(EF+AC) ·OH12 21 69底面五边形的面积 S=2×AC· OB+ 2=2×6×4+ 2 =12+4 = 4 ，1 1 69 23 2则五棱锥 D' ABCFE体积 V=3S·OD'=3×4 ×22= 2 方法二、向量法。建立如下左 2图坐标系 H xyz B(5,0,0) ，C(1,3,0) ，D'(0,0,3) ， A(1, 3,0) ， 向量 AB=(4,3,0) ，AD'=( 1,3,3) ， AC=(0,6

21、,0) ，x=3 n1·AB=0 4x+3y=0设面 ABD'法向量 n1=(x,y,z) ，由 n1·AD'=0得 x+3y+3z=0 ，取 y= 4， n1=(3, 4,5) 同理可得面 AD'C 的法向量 n2=(3,0,1) ，|9+5| 7 5 sin =22595。25| n1 ·n2|25|cos |= | n1| n2 | 5 2· 1020、解析：22xy(1) 当 t=4 时，椭圆 E的方程为 4+3=1，A 点坐标为 (2,0) ，则直线 AM的方程为 y=k(x+2) 联立椭圆 E和直线 AM方程并整理得，

22、 (3+4k 2)x 2+16k2x+16k212=0。22解得 x=2或x=83k+4k26，则|AM|= 1+k2| 83k+4k26+2|= 1+k2·3+142k2AMAN，|AN|=1+( k1) 2·12 1 = 1+k2· 12 4 。3+4·(1k) 23|k|+ |k|2 12 2 12 2|AM|=|AN| ， k>0， 1+k2· 2= 1+k2·，整理得 (k 1)(4k 2k4)=0 ，3+4k 43k+k24k k+4=0 无实根， k=11 2 1 12 2 144所以 AMN的面积为 2|AM|2

23、=2( 1+1·3+4)2=49 (2) 直线 AM的方程为 y=k(x+ t) ，联立椭圆 E 和直线 AM方程并整理得，(3+tk 2)x 2+2t tk 2x+t 2k2 3t=0 。解得 x= t 或 x=2 ，3+tk|AM|= 1+k2| t tk3+tk 23 t+ t|= 1+k2·36+tkt 2， |AN|= 1+k2·6 tt3+tk 3+tk3k+tk2|AM|=|AN| ， 2· 1+k2·36+tkt2= 1+k2·6 tt ，整理得， t= 6kk323k3+tk3k+tk 2k226k2 3k(k 2+

24、1)(k 2)3椭圆 E的焦点在 x轴， t>3 ，即 k32 >3，整理得k32<0，解得 3 2<k<221、解析：2x x2 xx x 24 x e(1)证明： f(x)= xx+22e ，f'(x)=e (xx+22+(x+42) 2)= (xx+2e) 2。当 x(,2)(2,+ )时， f'(x)>0 ， f(x) 在(,2)和(2,+)上单调递增。 x 2 xxx>0时， x+2 ex>f(0)= 1， (x 2)e x+x+2>0。x2 x 2 x x x (x+2)(e a)x 2x(e ax a) x(xe 2e +ax+2a)x+23 xe+a)，a0,1)x 2 x由(1) 知，当 x>0时， f(x)= x+2 ex的值域为 (1,+ )，只有一解使得t 2 tt+2 ·e= a，t (0,2 。当 x(0,t) 时 g'(x)<0 ，g(x) 单调减；当 x(t,+ )时 g'(x)>0 ，g(x)单调增th(a)= e a(t+1)t2tt 2 te +(t+1) t+2 ·e ett 2=t+2 。te记 k(t)= t+2，