机械设计基础-01静力分析

1、机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 教学目标教学目标重点难点重点难点教学内容教学内容小结作业小结作业第1章 构件的静力分析机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 教学目标教学目标首页机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 首页教学内容教学内容机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 首页重点难点重点难点机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 1.1 1.1 力的概念及性质力的概念及性质 返回机械设计基础机械设计基础

2、Machine Design Foundation 力的概念与性质力的概念与性质 力可定义为：力是物体间的相互机械作用，这种作用将引力可定义为：力是物体间的相互机械作用，这种作用将引起物体机械运动状态发生改变。起物体机械运动状态发生改变。力的三要素：力的大小、方向和作用点。力的三要素：力的大小、方向和作用点。力的单位：牛顿（力的单位：牛顿（N）或千牛顿（）或千牛顿（kN），其换算关系为），其换算关系为1kN=1000N。性质性质1 二力平衡公理二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分必要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，

3、作用分必要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上在同一条直线上 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 力的概念与性质力的概念与性质 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 推论推论1 1 力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上的力，可沿其作用线移动到刚作用于刚体上的力，可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变此力对刚体的作用效体内任意一点，而不会改变此力对刚体的作用效应。应。 a)b)c)力的概念与性质力的概念与性质 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 力

4、的概念与性质力的概念与性质 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 力的概念与性质力的概念与性质 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 性质性质4 4作用与反作用定律作用与反作用定律两物体间的作用力和反作用力总是同时存在，两物体间的作用力和反作用力总是同时存在，且两力的大小相等、方向相反、作用线相同，分且两力的大小相等、方向相反、作用线相同，分别作用在两个相互作用的物体上。别作用在两个相互作用的物体上。a)b)力的概念与性质力的概念与性质 机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 1.2

5、 1.2 约束与约束反力约束与约束反力返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 约束与约束反力约束与约束反力机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 工程上常见的平面约束工程上常见的平面约束机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 工程上常见的平面约束工程上常见的平面约束机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 工程上常见的平面约束工程上常见的平面约束机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 工程上常见的平面约束工程上常见

6、的平面约束机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 工程上常见的平面约束工程上常见的平面约束机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 工程上常见的平面约束工程上常见的平面约束机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 工程上常见的平面约束工程上常见的平面约束机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation a)b)工程上常见的平面约束工程上常见的平面约束机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 工程上常见的平面约束工程上常见的平面约束机

7、械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation a)b)c)b)a)c)工程上常见的平面约束工程上常见的平面约束机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 1.3 1.3 物体的受力分析物体的受力分析与受力图与受力图返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 物体的

8、受力分析与受力图物体的受力分析与受力图机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 解：（解：（1）取）取OA为研究对象，为研究对象，画分离体简图。画分离体简图。 （2）取）取AB为研究对象，画分为研究对象，画分离体简图。离体简图。 （3）取滑块）取滑块B为研究对象，画为研究对象，画分离体简图分离体简图 。（4）取整个系统为研究对象，）取整个系统为研究对象，画分离体简图画分离体简图 。物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图机械设计基础机械设

9、计基础Machine Design Foundation 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 解：（解：（1 1）取滑轮为研究对象，）取滑轮为研究对象，画分离体简图。画分离体简图。 （2 2）取）取BCBC杆为研究对象，画分杆为研究对象，画分离体简图。离体简图。 （3 3）取）取ABAB杆为研究对象，画分杆为研究对象，画分离体简图。离体简图。 （4 4）取整个系统为研究对象，）取整个系统为研究对象，画分离体简图。画分离体简图。 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图机械设计基础机械设计基础Machine

10、Design Foundation 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation .4.4力的投影与合力力的投影与合力投影定理投影定理返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation sincosFFFFyxxyyxFFFFF/tan22力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation FR=F1+F2FR=F1+F2+Fn=F ynyyyRyxnxxxRxFFFFFFFFFF2121力系的合力在某轴上的投影等于力系中各力

11、在同一轴上投力系的合力在某轴上的投影等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。影的代数和。合力投影定理合力投影定理机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation yRyxRxFFFF,yRyxRxFFFF,xyyxRFFFFF/tan)()(22yRyxRxFFFF,平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 045cos60cos21321FFFFFFxxxRx32132145sin60si

12、nFFFFFFFyyyRy2222)2316(2914RyRxRFFF795. 029142316tanRxRyFF5 .38（1500+1414）2914 N （2598-1414-3500）2316 N 合力FR的大小和方向为：3722 N 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation cos;cos;cosFFFFFFzyxa)b)（1-5）力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 若已知力F，力F与轴的夹角及力F在和坐标平面内的投影与轴

13、的夹角（图31-26b），则力F在三轴的投影计算可分为两步进行，即sinsinsincossincossincosFFFFFFFFFFFxyyxyxxyz力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 反之，如果已知力F在三个坐标轴上的投影FX、Fy、FZ，也可以求出F的大小和方向。其形式为22222zyxzxyFFFFFF,cosFFx,cosFFyFFzcos力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 例1-6 已知在边长为a的

14、正六面体上有F1=10N，F2 =20N，F3 =30N，如图1-24所示，求各力在三坐标轴上的投影。 解：解：由于F1平行轴，故图 1-24 力的投影01xF01yF101zF；14.142220cos22FFx14.142220sin22FFz02yF图 1-27N 力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 32.1722323045coscos33aaFFx32.1722323045sincos33aaFFy32.17330sin33aaFFz图 1-24 力的投影力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角

15、坐标轴上的投影机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 1.5 1.5 力矩与力偶力矩与力偶返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 由力矩的定义和式（1-9）可知：1）当力的作用线通过矩心时，力臂值为零，力矩值也必定为零。2）力沿其作用线滑移时，不会改变力对点之矩的值，因为此时并未改变力、力臂的大小及力矩的转向。力矩的单位为Nm（牛米）。力对点之矩力对点之矩机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 2 合力矩定理 合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同一点力

16、矩的代数和。 由于合力与原力系对物体的作用等效相等，故有 MO(FR)=MO(F) （1-10）上述合力矩定理不仅适用于平面汇交力系，对于其它力系，如平面任意力系、空间力系等，也都同样成立。合力矩定理合力矩定理机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation dFMMxyxyOz)()(F FF F力对轴之矩力对轴之矩机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 合力FR对某轴之矩等于各分力对同轴力矩的代数和)()(F FF FZRZMM合力矩定理合力矩定理机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 例1-

17、8 如图1-28所示，手柄ABCD在平面内，在D点作用一个力F，该力平行于平面，已知=200N，AB20cm，BC30cm，CD15cm，试求对轴之矩。,sinFFx,cosFFz3530cos200)(0)()()(CDABFMMMzzxxxxF FF FF F3030cos2000)()()(BCFMMMzzyxyyF FF FF F3530sin200)()()()(CDABFMMMxzzxzzF FF FF F图 1-28 手柄 6062 Ncm 5196 Ncm 3500 Ncm解： 力F为平行于Axy平面的平面力，可将其沿坐标轴分解为Fx、Fz两个分力，其大小为： 力对轴之矩力对轴

18、之矩机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶的定义力偶的定义机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面，称为力偶的三要素。 力偶的定义力偶的定义机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 2力偶的性质 性质1 力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。 性质2 力偶在任意坐标轴上的投影之和为零，故力偶无合力，一个力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。力偶的性质力偶的性质

19、机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 性质3 力偶在它的作用面内，可任意转移位置，而不会改变它对刚体的转动效应。 性质4 力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可同时改变力偶中两反向平行力的大小、方向以及力偶臂的大小，而力偶的作用效应不变。力偶的性质力偶的性质机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 3 平面力偶系的合成 设在刚体某平面上有两个力偶和的作用，其合成过程如图1-32a所示。平面力偶系可合成一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代数和。 MMMMMn21力偶的合成力偶的合成机械设计基础机械设计基础Machine De

20、sign Foundation 4平面力偶系的平衡条件 由合成结果可知，力偶系平衡时，其合力偶矩等于零；反之，合力偶矩为零，则平面力偶系平衡。 因此，平面力偶系平衡的充分和必要条件是所有各分力偶矩的代数和等于零。即0M例1-9 用多轴钻床同时钻削工件上四个直径相同的孔，如图1-33所示。每个钻头作用于工件上的切削力构成一个力偶，且各力偶矩的大小Nm，转向如图。求加工时工件受到总的切削力偶矩。若固定螺栓A和B之间的距离L=0.5m，试求工件在切削时两个螺栓处所产生的约束反力。力偶的平衡力偶的平衡机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 解：（1）工件受到的总的切

21、削力偶矩M等于每个孔所受的切削力偶矩的代数和，即 Nm （2）因工件仅受力偶作用，故两螺栓处的约束反力FA，FB必定也组成一个力偶，与切削力偶相平衡。由平面力偶系的平衡条件，可得802044321MMMMMM0M04321MMMMLFA1604321LMMMMFAN力偶的平衡力偶的平衡机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 1.5.3力的平移定理 作用于刚体上的力，均可平移到同一刚体内任一点，但同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点之矩。 a)b)力的平移定理力的平移定理机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 1.6

22、 1.6 力系的平衡方程力系的平衡方程及其应用及其应用返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 1.6.1 平面一般力系的简化 有三个力F1、F2、F3组成的平面一般力系，如图2-1a所示，在平面内任取一点O，称为简化中心；应用力的平移定理，把各力都平移到点O。FR= F1+F2+F3= F1+F2+F3即力矢即力矢FR等于原来各力的矢量和。等于原来各力的矢量和。MO= M1+M2+M3=MO（F1）+MO（F2）+MO（F3）即这个力偶的矩等于原来各力对点即这个力偶的矩等于原来各力对点O的矩的代数和。的矩的代数和。平面一般力系的简化平面一般力系的简化机械

23、设计基础机械设计基础Machine Design Foundation niiF1niOM1平面一般力系的简化平面一般力系的简化机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation )(ROFM)(FMO00ORMF平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 000OyxMFF平面一般力系平衡方程有三个，只能求解三个未知数。平面一般力系平衡方程有三个，只能求解三个未知数。 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 00)

24、(0)(xBAFFMFM0)(0)(0)(FMFMFMCBA平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 例1-10 图1-38a示一起重机，A，B，C处均为光滑铰链，水平杆AB的重量P=4kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。试求BC杆所受的拉力和铰链A给杆AB的约束力。 解：（1）根据题意，选杆AB为研究对象。 （2）画受力图。 平面一般力系的平衡方程应用平面一般力系的平衡方程应用机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation （3）根据平衡条件列平衡方程，求未知量。 （1） （2） （

25、3）由式（3）解得将之值代入式（1）、（2），可得 =16.5kN =4.5kN计算所得 ， ， 皆为正值，表明假定的指向与实际的指向相同 , 0 xF030cosNAxFF , 0yF030sinFPFFNAy , 0AM03230sin4FPFNkNFPFN195 . 041034230sin432AxFAyFAxFAyFNF平面一般力系的平衡方程应用平面一般力系的平衡方程应用机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 平面一般力系的平衡方程应用平面一般力系的平衡方程应用机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 解：（1）选

26、梁AB为研究对象。 （2）画受力图。 （3）取坐标系如图。 （4）列平衡方程。平面一般力系的平衡方程应用平面一般力系的平衡方程应用机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 00MFy00BAMM平面一般力系的平衡方程应用平面一般力系的平衡方程应用机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 例 1-13 塔式起重机如图1-42所示。机架重G=700kN,作用线通过塔架的中心。最大起重量Fp=200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重P3到机身中心线距离为6m。试问：(1)保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，求平

27、衡荷重FQ应为多少？(2)当平衡荷重FQ=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？平面一般力系的平衡方程应用平面一般力系的平衡方程应用机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 例1-14 图1-43a所示为曲轴冲床简图，由轮、连杆AB和冲头B组成。A、B两处为铰链连接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置、冲压头为F时系统处于平衡状态。求：（1）作用在轮上的力偶之矩M的大小；（2）轴承O处的约束反力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。平面一般力系的平衡方程应用平面一般力系的平衡方程应用机械设计基础机械设计基础M

28、achine Design Foundation 1.6.3 考虑摩擦时物体的平衡 考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前面所述大致相同，但有如下的几个特点： （1）分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力，通常增加了未知量的数目； （2）为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程，即，补充方程的数目与摩擦力的数目相同； （3）由于物体平衡时摩擦力有一定的范围（即 ）所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。NsSFfF 0考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 例1-16 将重为P的物体放置在斜

29、面上，斜面倾角大于接触面的静摩擦角，已知它与斜面间的摩擦系数为，如图1-45a所示。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 0cossin00sincos01max1PFFFFPFFNyx，NsFfFmax1Fsincoscossinmax1ssffPF考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 现再求F1的最小值。当力达到此值时，物体处于将要向下滑动的临界状态。在此情形下，摩擦力沿斜面向上，并达到另一最大值，列

30、平衡方程0cossin00sincos0max1PFFFFPFFNyx，NsFfFmax三式联立，可解得水平推力的最小值为sincoscossinmin1ssffPF综合上述两个结果可知：为使物体静止，必须满足如下条件sincoscossinssffP1FsincoscossinssffP考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 例例1-17 1-17 如图如图1-46a1-46a，起重设备常用双块式电磁制动器制动。，起重设备常用双块式电磁制动器制动。制动轮直径制动轮直径D D=50cm=50cm，受一主动力偶矩，受一主

31、动力偶矩=100N=100Nmm作用，作用，若制动轮与制动块间的摩擦系数若制动轮与制动块间的摩擦系数f=0.25=0.25。试问要使制动轮。试问要使制动轮停止，所需加于制动块的压力停止，所需加于制动块的压力P P至少应有多大？至少应有多大？考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 1.7 1.7 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程及其应用及其应用返回机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 1.7.1. 空间汇交力系的合成与平衡条件空间汇交力系的合成与平衡条件 将平面汇交力系的合成法则

32、扩展到空间，可得：空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。合力矢为 niinRFFFFF121kjiFiiiRZYX空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：该力系的合力等于零，即 niiRFF10空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合成与平衡机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：该力系中所有各空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。式（力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。式（1-23）称为空间汇交力系的平衡方程。称为空间汇交力系的平衡方程。0Z0Y0X （1-23） 应用解析法求解空间汇交力系的平衡问题的步骤，与平应用解析法求解空间汇交力系的平衡问题的步骤，与平面汇交力系问题相同，只不过需列出三个平衡方程，可面汇交力系问题相同，只不过需列出三个平衡方程，可求解三个未知量。求解三个未知量。空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合成与平衡机械设计基础机械设计基础Machine Design Foundation 例1-18 如图1-47a所示，用起重杆吊起重物。起重杆的A端用球铰接固定在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的点C和D，连线CD平行与x轴。已知：CE=EB=DE，=300，C