2020年山东省济南市历下区九年级学业水平三模数学试题

1、2020 年山东省济南市历下区九年级学业水平三模数学试题学校:姓名： 班级： 考号： 12 的倒数是（ ）A2B2C 2D-2）ABC32020年5月27日上午，中国 2020珠峰高程测量登山队8名队员成功从北坡登顶世界第一高峰珠穆朗玛峰，此次登山大本营位于海拔 5200 米，数字 5200 用科学记数法表示为（ ）43A 0.52 104B5.2 103C 5.2 1042D 52 102已知 a/b， 将含 30°角的三角板如图所示放置，1=105 °，则 2 的度数为4如图，50C 45D 30试卷第 10页，总 7 页5下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其

2、中不属于中心对称图形的是AB）6下列计算正确的是（）A a6 a2 a3B a6 a2 a12C62(a )12aD a6a2a47某校学生会主席竞选中， 参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选 1名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B 的得票数为（ ）A 80B100C1208计算x24x + 4 的结果是( x22x）A x-2B2-xCx+2Dx+4D1409如果反比例函数 y 1 2m的图象在每个象限内， y 随着 x的增大而增大，则 m的 x最小整数值为（ ）A1B0C 110如图， 正方形 ABCD的边长为 4 ，以AD为直径的圆 O交对

3、角线 AC于点 E则 图中阴影部分的面积为（ ）A3B4C 811如图，济南市为加快 5G 网络建设，某通信公司在一个坡度为2 :1的山腰上建了一座垂直于水平面的 5G信号通信塔 AB ，在距山脚 C处水平距离 24m的点 D处测得通 信塔底 B 处的仰角是 30 ，通信塔顶 A处的仰角是 45 .则通信塔的高度 AB为（ ）（结 果保留整数，参考数据： 2 1.4， 3 1.7 ）A 17mB16mC 14mD12m12定义：在平面直角坐标系中， 点 P（x,y） 的横、纵坐标的绝对值之和叫做点 P（x, y）的勾股值，记 P x y 若抛物线 y ax2 bx 1与直线 y x只有一个交点

4、 C ，已知点 C在第一象限， 且 2C4，令t 2b2 4a 2020 ，则 t的取值范围为 （ ）A 2017 t 2018B 2018 t 2019C 2019 t 2020D 2020 t 202113 分解因式： 8m2 2m _14如表是我国近六年 “两会”会期（单位：天）的统计结果，则我国近六年 “两会 ”会期 （天）的中位数是 时间2015年2016年2017年2018年2019年2020 年会期（天）1314131813815 已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为 x216 已知是方程 ax y 1 0 的解，则 a y517甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地

5、开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x （小时），两车之间的阻离为 y（千米），图中的折线表示 y与x之间的函数关系， 则图中 m的值为18如图， 在矩形纸片 ABCD中， AD 2AB 4，点M ，N分别是 AD，BC的 中点， 点E，F分别在 AB，CD上，且AE CF.将 AEM沿EM折叠， 点A的对应点为点 P ，将 NCF 沿 NF 折叠，点 C 的对应点为点 Q ，当四边形 PMQN 为菱形时， 则 AE 19计算： 3 ( 2020)0 2tan 60 12220先化简，再求值： ( x 3)2 ( x 2)(x 1)，其中 x

6、 121如图， 在 ABCD中， 点E是对角线 BD上的一点， 过点C作CF/BD， 且 CF DE，连接 AE、BF ，求证： AE BF 22小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘(甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次(如果指针恰好在分割 线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止) ( 1)请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；( 2)若两次数字之和为 4 ，5或6时，则小明胜，否则小亮胜， 这个游戏对双方公平吗？ 请你用树状图或列表法说说你的理由23如图， AD是 O的直径， AB为 O的弦， OE AD，OE与 AB的延长线交

7、于点 E，点 C在OE上， 满足 CBE ADB2）若 CBE ADB 30 ， OA 3， 求线段 CE 的长24复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育 器材：跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用 1000元购买的跳绳个数和用 800元购买的子数量相同（ 1）求跳绳和毯子的单价分别是多少元？（ 2）学校计划购买跳绳和毯子两种器材共400 个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少 于毽子数量的 3 倍，跳绳的数量不多于 310根，请你求出学校花钱最少的购买方案425如图， 直线 y

8、x 4与 y轴交于点 A，与 x轴交于点 B，点 C为线段 AB的3中点，将直线 AB向右平移 m个单位长度， A、 B 、 C的对应点为 A1、 B1、 C1，反2）如图， 当反比例函数的图象经过点 C1 时， 求四边形 ABB1A1的面积；3）如图，连接 A1B ，当 AA1B 为等腰三角形时，求 B1的坐标26（方法回顾） 课本研究三角形中位线性质的方法 已知：如图， 已知 ABC中， D， E分别是 AB， AC两边中点1求证： DE / BC ， DEBC2证明：延长 DE 至点 F ，使 DE EF ， 连按 FC 可证： ADE CFE （ ） 由此得到四边形 BDFC 为平行四

9、边形， 进而得到求证结论（ 1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题： 在图中作出证明中所描述的辅助线（请用2B 铅笔作辅助线） ；在证明的括号中填写理由（请在 SAS， ASA， AAS， SSS中选择） . （问题拓展）（ 2）如图，在等边 ABC 中， 点 D 是射线 BC 上一动点（点 D 在点 C 的右侧），把 线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 120 得到线段 DE ，点 F 是线段 BE 的中点，连接 DF 、 CF 请你判断线段 DF 与 AD 的数量关系，并给出证明；若 AB 4 ，求线段 CF 长度的最小值227如图，抛物线 M1:y x2 4x交 x正半轴于点 A ，将抛

10、物线 M1先向右平移 3个单位，再向下平移 3个单位得到抛物线 M2，M1与M2交于点 B，直线 OB交M2于 点C1）求抛物线 M 2 的解析式； （2）点 P是抛物线 M1上 AB（含端点）间的一点，作 PQ x轴交抛物线 M2于点 Q，连按 CP，CQ当 CPQ的面积为 6时， 求点 P的坐标；（ 3）如图，将直线 OB向上平移，交抛物线 M1于点 E 、F ，交抛物线 M2于点G、H ，试判断EGHEFG的值是否为定值，并说明理由本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1B【解析】【分析】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此即可得出答案 .1【详解】 2

11、15; =1，212 的倒数是 ，2故选 B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1 的两个数互为倒数是解题的关键 .2C【解析】【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】从正面看易得有 2列小正方形， 左边第一列有 1个正方形且在下面， 第二列有 2个小正方形， 故选项 C 正确故选： C【点睛】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3B【解析】【分析】 根据科学记数法的表示公式 a 10n ， 1 a<10即可得出结果【详解】5200= 5.2 103 故答案选 B 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确确定a

12、、n 的值是关键4C解析】【分析】由直线 ab，利用“两直线平行， 同位角相等 ”可得出 3的度数，再利用三角形外角的性质， 即可求出 2 的度数【详解】 3=1=105°又 3= 2+ 4， 2=3-4=105°-60 °=45°故选： C【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质， 牢记 “两直线平行， 同位角相等 ”是解题的 关键5A【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个 图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解： A、不是中心对称图形，故此选项

13、正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选： A 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义， 判断中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后 与原图重合6C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则判断即可；【详解】a6 a2 a6-2=a4，故 A 错误；a6 a2 a6+2=a8，故 B 错误；6 2 12（a6）2 a12，故 C正确；a6 a2 a4 ，故 D 错误；故答案选 C【点睛】本题考查了幂的运算性质的应用， 准确的应用同底数幂的乘法和除法， 计算准确是解题的关 键7B【

14、解析】【分析】根据 A 选手的票数和所占的百分比求出票数，再用总票数乘以C 所占的百分比，求出 C选手的票数，最后再用总票数减去 A、C、D 选手的票数，即可求出 B 的得票数【详解】调查总人数： 140÷35%=400 （人）， C 选手的票数： 400×30%=120 （票），B 选手的得票： 400-140-120-40=100 （票）；故选： B【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图， 从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小8C【解析】【分析】再

15、约分即原式变形后， 利用同分母分式的减法法则计算， 再根据平方差公式进行因式分解， 可得到结果【详解】解：原式 =2xx24x2x2 4 ，=，x2（x 2）（ x+2）= x 2=x+2 ，故选： C【点睛】本题考查了分式的加减法和平方差公式， 把互为相反数的分母化为同分母是解决此题的关键9A【解析】【分析】 根据反比例函数的性质可得 1-2m< 0，再解不等式即可【详解】解：反比例函数 y 1 2m的图象在每个象限内， y 随着 x的增大而增大x 1-2m<0 m>0.5又 m 为整数故 m 的最小整数为 1.故选 :A.【点睛】k本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数

16、 y，当 k>0 时，在每一个象限内，函x数值 y随自变量 x的增大而减小； 当 k< 0时，在每一个象限内， 函数值 y 随自变量 x增大而 增大10D【解析】【分析】连接 CE，根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减去弓形CE 的面积，弓形 CE 的面积等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半， 从而可以解答本题 【详解】正方形 ABCD 边长为 4， AB=BC=CD=DA=4 ，1 2 1 1 2 1 2阴影部分的面积是： 42 22426 ，4 2 2 4本题考查扇形的面积的计算、 正方形的性质， 解答本题的关键是明确题意， 找出所求问题需 要的条件

17、，利用数形结合的思想解答11C【解析】 【分析】延长 AB 交 DC 延长线于点 E，根据坡度的概念设 CE=x ，得到 BE=2x ，根据正切的概念列 式求出 x，得到 DE 的长，根据正切的定义求出 AE ，计算即可【详解】延长 AB 交 DC 延长线于点 E，则 AE DC，由题意知 BDC=3°0 ， ADE=45° ，CD=24 ， BC 的坡度为2：1，设 CE=x 、则BE=2x 、 DE=24+x ，在 Rt BDE 中，tan BDE DBEE ，2x 1即 24 x 3 ，解得： x=10， DE=24+x=34 ，BE=2x=20 ， 在 RtADE

18、中， AE=DE?tan ADE34× 1=34， 则 AB=AE-BE=34-20=14 ， 答：通信塔 AB 的大约高度约为 14 米故选： C点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题、 ，掌握仰角俯角、坡度坡角的 概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键12B解析】分析】 由题意 =0，故（ b-1 ） 2-4a=0 ，4a=（ b-1） 2，用方程可以化为（ b-1 ） 2+4 （ b-1） x+4=0 ，则2 2 2x1=x2=，故 C（，1 b 1 b 1 b22），而且 2C 4，即 12或 -2-1，解得：1 b 1 b-1b或02 b，3t=2b

19、2-4a+2020=2b2-（b-1）2+2020=b2+2b+2019=（b+1）2+2018，即可求解详解】 消去 y 得 ax2+（b-1）x+1=0 ， 由题意 =0 ， （ b-1） 2-4a=0，由题意得方程组yx2yaxbx1只有一组实数解， 4a=（ b-1 ） 2，用方程可以化为（ b-1）x2+4（b-1）x+4=0 ，2 x1=x 2=，1bC（12b，1 b ），且 2C 4，11b2或 -2 21b解得： -1b或0 2b，3 点 C 在第一象限， - 1b，0t=2b2-4a+2020，t=2b2-4a+2020=2b2-（b-1）2+2020=b2+2b+2019

20、= （b+1）2+2018， - 1b0 2018t 2019故选： B【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程或方程组解决，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题13 2m（4m 1）【解析】【分析】 直接提取公因式 2m 即可求解 .【详解】解：提取公因式 2m 后，故 原式 =2m（4m 1）.故答案为： 2m（4m 1）.【点睛】本题考查了因式分解的常用方法提公因式法， 熟练掌握因式分解的一般方法是解决此类题的 关键 .14 13【解析】【分析】 根据中位数的定义解答本题第 3和第 4 个数的平均数就是中位数【详解】从小到大排列此数据为： 8，1

21、3，13，13，14，18，中位数为第 3 个和第 4个的平均数，第13+133 个和第 4 个都是 13，平均数为=13 ，故中位数是 132故答案为： 13【点睛】本题考查了中位数的定义， 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或两个数的平均数）为中位数158【解析】【分析】首先设边数为 n，由题意得等量关系：内角和 360°× 3，根据等量关系列出方程，可解出 n 的值【详解】解：设边数为 n，由题意得：180（ n 2） 360×3，解得： n8，故答案为： 8【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角， 关键是掌握多边形内角和与外角

22、和定理： 多边形的内 角和（ n2）?180° （n3）且 n为整数），多边形的外角和等于 360 度162【解析】【分析】 根据方程的解满足方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案【详解】由题意，得 -2a+5-1=0 解得 a=2，故答案为： 2【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a 的方程是解题关键176【解析】【分析】根据函数图象中的数据， 可以先计算出普通列出的速度， 然后根据两车 4 小时相遇， 可以求 得动车的速度，然后即可得到 m 的值【详解】解： B点处表示两车相遇， C点表示动车已经从甲地到达乙地， D 点表示普通列出从乙地到

23、达甲地，由图像可知：普通列车的速度为： 1800÷ 12=150（千米 /小时），运行 4 小时后，普通列车运行的路程为： 4× 150=600 千米，此时两车相遇，故在这 4小时内，动车运行的路程为： 1800-600=1200 千米， 动车的速度为： 1200÷4 =300 （千米 /小时），m=1800 ÷300=6小时 . 故答案为： 6.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意及图中B、 C、D 点所代表的含义，利用两车相遇时总路程等于 1800 解决18 4 2 3【解析】【分析】AG，连接 MN ，PQ交于点 O，延长 PQ

24、交CD于H，延长QP交AB于 G解直角三角形求出EG 即可解决问题【详解】如图，连接 MN ，PQ交于点 O，延长 PQ交CD于 H，延长 QP交AB 于G答案第 30 页，总 24 页四边形 PNQM 是菱形，MN PQ，点 M、N分别是 AD、BC 的中点， AM=BN ，又矩形 ABCD 中， AM BN， A=90四边形 AMNB 是矩形， AMN=90 °PQAD BC，11 AG=DK=OM=AB= AD=1 ，24 PM=AM=2 ，1 sinMPO= ，2 MPO=30 °， EPM=90 °， EPG=90°-30° =60&

25、#176;OP= 3 OM= 3 ， OG=2 ， EG=PG ?tan60° =2 3 -3， AE=AG-EG=1- （ 2 3 -3） =4-2 3 故答案为： 4-2 3【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练 掌握折叠的性质19 4【解析】【分析】分别根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值以及二次根式进行逐一计算即可【详解】3 ( 2020)02tan 60 123 1 2 3 2 3=4【点睛】本题考查了实数的综合运算能力， 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值， 熟练掌 握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20

26、7x 11 ，18【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开， 第二项利用多项式乘以多项式法则计算， 合并得到最简 结果，把 x 的值代入计算即可求出值【详解】(x 3)2 (x 2)( x 1)x2 6x 9 ( x2 x 2x 2)x2 6 x 9 x2 x 2x 27x 11当 x 1 时，原式 7 11 18【点睛】此题考查了整式的混合运算 - 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21见解析【解析】【分析】先由平行四边形的性质得出 AD BC ，进而得出 ADECBE ，再由 CF /BD，进而得出 ADE BCF ，最后证明 ADE 和 BCF 全等即可得到结论 .【详解】解

27、： 四边形 ABCD 是平行四边形AD BC， AD /BCADE CBECF /BDCBEBCFADEBCF在 ADE和 BCFADBCADEBCFCFDEADEBCF ( SAS)AE BF .【点睛】本题考查了平行四边形的性质、 三角形全等、 平行线的性质等知识点， 熟练掌握平行四边形 的性质及三角形全等的判定法则是解决此类题的关键 .222（1）P （甲转盘指南针指向偶数区域）；（2）这个游戏对双方不公平用列表法说5理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）列举出所有情况，看指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或 6的情况占所有情况的多

28、少即可求得小明赢的概率，进而求得小亮的概率，比较即可得出答案【详解】（1）甲转盘共有五个面积相等的扇形，其中偶数有2 个扇形面，2甲转盘指针指向偶数区域的概率是 25（2）根据题意列表如下：转盘甲 转盘乙123451（1，1）和为2（2，1）和为3（3，1）和为4（ 4，1）和为5（5，1）和为62（1，2）和为3（2，2）和为4（3，2）和为5（ 4，2）和为6（5，2）和为73（1，3）和为4（2，3）和为5（3，3）和为6（ 4，3）和为7（5，3）和为84（1，4）和为5（2，4）和为6（3，4）和为7（ 4，4）和为8（5，4）和为9总共有 20种结果，每种结果出现的可能性相同，其中

29、选到两次数字之和为4，5或 6的结果有 11种P （小明胜）P （小亮胜）P （小明胜）112011 9120 20 P （小亮胜）所以，这个游戏对双方不公平【点睛】此题考查的是游戏公平性， 如果一个事件有 n种可能， 而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = m ，注意本题是放回实验解决本题的 n关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平23（1）见解析；（2） CE3【解析】【分析】（ 1）连接 OB，如图，根据圆周角定理得到 ABD=90° ，再根据等腰三角形的性质和已知 条件证出 OBC=9°0 ，即可

30、得出结论；（2）根据圆周角定理得到 ABD=90° ，得到 A=60°，求得 E=30°，根据等腰三角形的性 质得到 CE=CB ，根据三角形外角的性质得到 BCO=6°0 ，解直角三角形即可得到结论 【详解】 ABD=90° ， A+ ADB=90° ， OA=OB ， A=OBA ， CBE= ADB ， OBA+ CBE=90° ， OBC=18°0 -90 °=90°， BCOB，BC 是O 的切线； （2）AD 是O 的直径， ABD=90° ， A=60°，OEA

31、D， AOE=9°0 ， E=30°， CBE=30° ， CBE= E=30°， CE=CB ， BCO=6°0 ，在 Rt OBC 中CB OB tan COB 3 tan 303CBE E 30BC= 3 OB= 3 ，3CE= 3 点睛】本题考查了切线的判定和性质、 圆周角定理、 等腰三角形的性质、 相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键24（1）跳绳的售价为 20元，毯子的售价为 16 元；（2）学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳 300根，毯子 100 个解析】分析】1）设毽子的单价为 x元，则跳绳

32、的单价为（ x+4）元，根据数量 =总价 ÷单价结合用 1000元购买的跳绳个数和用 800 元购买的键子数量相同， 即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；2）设购买毽子 m 个，则购买跳绳（ 400-m）根，根据跳绳的数量不少于毽子数量的3倍且跳绳的数量不多于 310 根，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花 w 元，根据总价 =单价 ×数量可得出 w 关于 m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题详解】1）设毯子的售价为 x元，则跳绳的售价为 （x 4） 元依题意得： 1000 80

33、0x4解得： x 16经检验， x 16 是分式方程的解16 4 20(元)答：跳绳的售价为 20元，毯子的售价为 16 元(2)设购买毽子 m 个，则购买跳绳( 400-m)根，依题意，得： 400 m3m400 m310解得： 90m100设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w 元，则 w=20×0.8(400-m)+16×0.75m=-4m+6400 -4< 0，w 随 m 的增大而减小，当 m=100 时， w 取得最小值，最小值 =-4×100+6400=6000 答：当学校购买 300 根跳绳、 100 个毽子时，总费用最少【点睛】本题考查了分式方程

34、的应用、 一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质， 解题的关键是： ( 1)找准等量关系，正确列出分式方程； ( 2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次 不等式组4325(1)k 8 ；( 2)四边形 ABB1A1的面积为 6；( 3)B1的坐标为 (8,0)或( ,0)或(9,0) 6【解析】【分析】( 1)根据一次函数解析式求出点 A(0,4) ，再根据平移的性质得到 A1(2, 4) ，代入反比例函 数解析式即可求解3(2)根据题意可得 B(3,0) ，因为 C为 AB 中点可得 C( , 2) ，再根据平移 m个单位可得3A1(m,4) ， C1( m,2) ，此时 BB1 AA

35、1 m ，因为四边形为 ABB1 A1平行四边形，由图 2可知反比例图象经过点 A1， C1 ，代入即可求解(3) 根据题目条件易得 B1(3 m,0) ，因为 A(0,4) ， A1(m,4) ， B(3,0) ，可得 AB 5， 22AA1 m， A1B2 (m 3)2 16 ，此时分三种情况进行讨论当 AB AA1时，当AA1 A1B时，当 AB A1B 时【详解】(1)当 x 0时， y 4 ，A(0, 4) ；向右 2 平移个单位长度，A1(2, 4) ；k将 A1(2, 4) 代入 y，x得： 4 k ，2解得： k 8 4( 2)当 y 0时，x 4 0 ，3解得： x 3 ；B

36、(3,0) ，C为 AB中点，C(32 ,2) ；2向右平移 m 个单位长度，3A1 (m, 4) ， C1( m,2) ，2BB1 AA1 m ，四边形为 ABB1A1 平行四边形，反比例图象经过点 A1， C1，34m 2(m) ，23m 2 ，3ABB1 A1的面积 BB1 OA 4 6 23)易知： B1 (3 m,0) ，A(0,4) ， A1(m,4) ， B(3,0) ，22AB 5， AA1 m， A1B2 (m 3)2 16当 ABAA1 时，可得 m 5 ，B1(8,0)；当 AA1A1B 时，可得 m22(m 3)2 16 ，25m，643B1( ,0) ；6当 ABA1

37、B 时，可得 25(m3)2 16 ，m6（m0，舍），B1(9,0) ；故坐标为 B1（8,0）或B1（ ,0）或B1（9,0） ；16【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合， 根据点与函数的关系准确求解是关键， 结合等腰 三角形的性质进行求解26【方法回顾】 （ 1）在图中作出证明中所描述的辅助线，见解析；SAS；（2）AD 2DF ，证明见解析；线段 CF 长度的最小值为 1【解析】【分析】（ 1）根据题意画出辅助线即可；由题可知判断全等的条件是 SAS；ABC 为等边三角形，（2）延长 DF 至点 M ，使得 DF FM ，连接 BM， AM，证明 BFM EFD ，得 到 BM

38、 /DE，由CD 绕点 D逆时针旋转 120 得到线段 DE ，可得到可推出 AMD 为等边三角形，得到 AD DM 2DF ；连接 CE，取 BC的中点 N ，连接作射线 NF ，由 CDE 为等腰三角形， 得到 DCE 30 ，由点 N 为BC的中点，点 F 为BE的中点，得到 NFCDE 120 ，/ /CE ，当1CF NF 时， CF 最短，在 Rt CNF 中，1CNF 30 ，CF 21CN详解】 SAS（ 2） AD 2DF ，延长 DF 至点 M ，使得 DF FM ， 连接 BM ， AM，点F 为BE的中点，BF EF ，DF FM ， DFEMFB ，1）在图中作出证明

39、中所描述的辅助线如图所示：BFM EFD ，BM DE ， MBF DEF ，BM / /DE ，CD 绕点 D逆时针旋转 120 得到线段 DE ，CD DE BM ， BDE 120 ，MBD 60 ，ABC 为等边三角形，ABM ABC MBD 120 ，ACD 180 ACB 120 ，ABM ACD ，ABM ACD ，AM AD ， BAM CAD ，MAD BAC 60 ，AMD 为等边三角形，AD DM 2 DF ；连接 CE，取 BC的中点 N ，连接作射线 NF ，CDE 为等腰三角形， CDE 120 ，DCE 30 ，点 N 为 BC 的中点，点 F 为 BE 的中点，NF / /CE ，CNF DCE 30