专题突破——极坐标与参数方程专题

1、老骥伏枥志在千里极坐标与参数方程专题（1）直线参数t几何意义的应用1. （ 2018?银川三模）在平面直角坐标系xoy中，以0为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为于M , N两点.P sin 9 =4cos,直线I的参数方程为:（t为参数），两曲线相交（I）写出曲线C的直角坐标方程和直线I的普通方程;(U)若 P (- 2，- 4)，求 I PM|+| PN| 的值.l的普通方程x-y- 2=0.（t为参数），解：（I ）根据x= p cos、y= p sin，求得曲线C的直角坐标方程为f=4x,用代入法消去参数求得直线（n）直线l的参数方程为: 代入y2=4x，得

2、到t24 2V2t+48=0，设M，N对应的参数分别为t1，t2,则 t1+t2=12 :, t1?t2=48,.| PM|+| PN| =|t1+t2| =1： . 12. （2018?乐山二模）已知圆C的极坐标方程为p =2cos,9直线I的参数方程为点A的极坐标为（号，亍），设直线l与圆C交于点P、Q两点.（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP?|AQ|的值.解：（1）圆C的极坐标方程为p =2cos（即卩P=2p cos,9即卩（x- 1） 2+y2=1,表示以C （1, 0）为圆心、 半径等于1的圆.,n 罔爭（2）v点A的直角坐标为（寸，号），二点A在直线（t为参数）上.把直

3、线的参数方程代入曲线 C的方程可得t2+，t -丄=0.2 2由韦达定理可得t1?t2=-v 0,根据参数的几何意义可得| AP|?| AQ|=|t1?t2| =-.3. （2018?西宁模拟）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线I的极坐标方程为p cosp sinTfj=0, C的极坐标方程为p =4sin( 0-).（I）求直线I和C的普通方程;（II）直线I与C有两个公共点A、B,定点P （2,-岛），求| PA| -|PB|的值.解：（I）直线I的极坐标方程为Vs P cos0p sin 0衍=0，所以：直线I的普通方程为：頂时丫-爲=0, 因

4、为圆C的极坐标方程为为p =4sin（0-+）,所以圆C的普通方程:'+/+氐-2題尸Q.（II）直线I:-: 的参数方程为:代入圆 C2 的普通方程. - -II：消去 x、y 整理得：t2- 9t+17=0, t什t2=9, tit2=17, 则：| pa -|PBI =J(j+j)2t，桃1TX17加.4. （ 2018?内江三模）在直角坐标系xOy中，直线I过点P （1,- 2）,倾斜角为.以坐标原点O为极点,两点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为p =4cos,0直线I与曲线C交于A, B求直线I的参数方程（设参数为t）和曲线C的普通方程；（n ）求|P

5、A| |PB|的值.解：（I 直线I过点P （1,- 2）,倾斜角为JI7直线I以t为参数的参数方程为,（t为参数）（3 分）尸-2爭曲线C的极坐标方程为p =4cos.0 曲线C的普通方程为（x-2） 2+y2=4.（5 分）（n）将直线I的参数方程,（t为参数）代入曲线C的普通方程（x- 2） 2+y2=4,得t'-R7t+l=0, " （6分）设A, B两点对应的参数为t1, t2,点P在曲线C的左下方， | PA =虬| PB| =t2, （8分）1 1 1 =-1,1|PA| |PB|j t2t + 土 2=3（10 分）5. （ 2018?上饶三模）已知直线I过点

6、P （1, 0）,且倾斜角为a,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为 极轴建立坐标系，圆 C的极坐标方程为p =4cos.B（1）求圆C的直角坐标系方程及直线I的参数方程;（2）若直线I与圆C交于A, B两点，求的最大值和最小值.解：（1）由p =4cos,得p2=4p cos,即x2+y2=4x,所以圆C的直角坐标方程为（x-2） 2+y2=4, 直线I过点P （1, 0）,且倾斜角为a,所以直线I的参数方程为（t为参数）.（y=tsin<I（2）将+ 代入（x- 2） 2+y2=4,得 t2- 2tcos 3=0, = （2tcos a 2+12> 0, lytsinaii|ab|

7、1 _t21|fa| +|fb 一|f山卜|fb| 1 tjt?|t1, t2,则设A, B两点对应的参数分别为因为 cos a - 1,1，所以击丁的最大值为春最小值为6. （2018?武昌区校级模拟）以直角坐标系的原点 O为极点，以x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取 相等的长度单位，已知直线I的参数方程为P=tC0SQ（t为参数，0W aV n）,曲线C的极坐标方程ly=2+tsina为 p co%9 =4sin. 0（1）若口 *，求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线I与曲线C相交于A, B两点，当a变化时，求|AB|的最小值.解：（。当a峠时，由直线I的参数方程憬:;

8、爲消去t得，:,即直线I的普通方程为 H什砥>=0;因为曲线过极点，由P co%0 =4s鬥，0得（p cos）02=4p sin, 0所以曲线C的直角坐标方程为x2=4y.（2）将直线I的参数方程代入x2=4y,得t2cos2 a- 4tsin a 8=0,7TJT由题意知。C 0, 厂）U卜亍，兀），设A, B两点对应的参数分别为t1, t2,4siaa8J 2 TT1cos a |cos O-二 IabI二I2）十 7COS ° cos °32t E 0*U （-,兀），coS 久（ 0,1 , 11占£cos CI当coSa =1即a =0寸，|AB

9、|的最小值为|皿.7. （ 2018?洛阳一模）在极坐标系中，已知圆 C的圆心C（ 1,）,半径r=;.（I ）求圆C的极坐标方程；“）若a 0,=）,直线l的参数方程为X=2Hc°Sa （t为参数），直线I交圆C于A、B两点，求 4I尸姑帖in。弦长| AB|的取值范围.解：（I ）（"，弓-）的直角坐标为（1, 1）, a圆C的直角坐标方程为（x- 1） 2+ （y - 1） 2=3. 化为极坐标方程是 p - 2 p （cos Os in 0 -仁0 （ 5分）（U）将 fx=2+tc0£a 代入圆 c 的直角坐标方程（x- 1） 2+ （y- 1） 2=3

10、,得（1+tcos a 2+ （1+tsin a 17=2+15111 Q2=3,即 t2+2t （cos o+sin ）- 1=0.a t+t2=-2 （cos +sin ）, t1?t2=- 1.a | AB| =|t1- t2| =._=2： ' 'r . a 0, 2L）, a 2a 0,旦），a 也 < | AB| V 2届.42即弦长| AB|的取值范围是2.1, 2 ；） （ 10分）8. （ 2018?新课标U）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为=2cos 8y=4sin 9（O为参数），直线I的x=l+tGosay=2f tsin CL（t为参数）

11、.（1）求C和I的直角坐标方程;（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1, 2）,求l的斜率.解：（1）曲线C的参数方程为 2cOS （ &为参数），转换为直角坐标方程为：y+-=1 .（y=4sinWQ直线l的参数方程为？（t为参数）.转换为直角坐标方程为：sin a - cos a +2cos a- sin a =0y=2+lsinCl(2)把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：4cos2 CC f sin2 CL整理得：(4coWa+sin2 a)t2+( 8coso+4sin a t - 8=0,则:由于(1, 2)为中点坐标, 当直线的斜率不存时，x=1. 当直线的斜率存

12、在时，七1 J二0,贝U: 8cos a+4sin a =0解得：tan a=- 2, 即：直线I的斜率为-2.9. (2018?合肥二模)已知过点P (0,- 1)的直线I的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2asin - p coSe =0(a>0).(I )求曲线C的直角坐标方程;(U)若直线I与曲线C分别交于点M , N,且|PM| , |MN| , | PN|成等比数列，求a的值.解(I )曲线 C 的方程为 2asin - p co%e =0( a> 0).二 2a p sin -0 p2coW 0 =0 即 x2

13、=2ay (a> 0).代入x2=2ay,得Q运乩t+亦=0,彳得二恢依2-4 x 8a>0<DTa> 0 ,二解得 a>.|PM| , |MN| , | PN| 成等比数列，二 |MN|2=|PM|?|PN| ,即 k 1 -七丨，二111 2，二 X 1十?-4t t 2 二 t t 2，即耳护-4帖=0，解得 a=0 或日斗.10. (2018?芜湖模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线G过点P (a, 1),其参数方程为(t为参数，a R),以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为p ccisO+2cos - p =0(1

14、) 写出曲线G的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2) 已知曲线G和曲线C2交于A, B两点(P在A, B之间)，且|PA=2|PB|，求实数a的值.解：(1)v曲线C过点P (a,1),其参数方程为(t为参数，a R),消参得曲线Ci的普通方程为x+y- a-仁0,t曲线C2的极坐标方程为p cdb(+2cos 0- p =0两边同乘 p得 pcos2 0+2 p cos- p=0,即 y2=2x. (5 分)(2)将曲线Ci的参数方程代入曲线 C2： y2=2x,得：+2刁讣+1- 2a=0,设A, B对应的参数为ti, t2，由题意得|ti| =2| t2|，且P在A, B之间，贝U

15、ti = - 2t2,1l=_2t2111 ?=2(L-2a?解得a=-(10 分)11. (2018?深圳一模)在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为(t为参数).在以0为极点、x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为p co%0+8cos - p =0(I)求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(U)已知点P (a, 1),设直线I与曲线C的两个交点为A, B,若|PA=3|PB| .求a的值.fs=a+ t解：(I )直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为*；(t为参数).转化为直角坐标方程为：4x - 3y- 4a+3=0.曲线C的方程为p co%0+8cos p =0转化

16、为直角坐标方程为：y2=8x.(U )设A、B的两个参数为t1和t2,贝U：2. “y”二并4ty=l卜LI5,整理得:所以:.由斗丄一订一丨-心 ，解得:5zb由|PA=3|PB| .则:t1=3t2或 t1 = - 3t2,当 t1=3t2 时,1212=3t 2 =(l-8a)，解得:当 tl= - 3t2 时,*t +15-2 *t 29 9510 2-3t2=YCl-8a)极坐标与参数方程专题（2）极坐标系下p意义的应用1.（ 2018?顺德区一模）在直角坐标系 xOy中，曲线Ci的参数方程为（a为参数），曲线Ci 经过坐标变换X 一用后得到的轨迹为曲线C2.（I ）求C2的极坐标方

17、程；（U）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线 8 =与Ci的异于极点的交点为 A,与6C2的异于极点的交点为B,求|AB| .解：（I ）曲线Ci的参数方程为（ a为参数），转化为直角坐标方程为：x2+y2=1，r / _n丿 2曲线Ci经过坐标变换 冷一山后得到的轨迹为曲线C2即： 4,匚1，Lv -v4故C2的直角坐标方程为： 手转化为极坐标方程为：P6 + P 2sin2 91 （n）曲线Ci的参数方程为尸C（a为参数），转化为极坐标方程为pi=1,由题意得到：A（ 1,工）,（y=sinCLb将B （p,芈）代入坐标方程：+P2sin2el -得到上任，则：6471 AB

18、| = I Q Q 2 I 丄尹-1 -2. （ 2018?内江一模）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），曲线C的参数方程为:广（a为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求直线I和曲线C的极坐标方程；（n ）已知直线I上一点M的极坐标为（2, B）,其中B E （仇弓_）射线0M与曲线C交于不同于极 点的点N,求|MN|的值.解：（I ）直线I的参数方程为，2（t为参数），直线的普通方程为xW?y=2V3,极坐标方程为!- ':- ；' '曲线C的普通方程为（疋茫）？+,二3，极坐标方程为P =2V3cos 6 （5分）3. （201

19、6?晋中一模）已知曲线Ci: x+ ；y= 和C2：2sin0（©为参数），以原点O为极点，x轴（n ）点M在直线I上，且点M的极坐标为（2, B） 8十2庶sin8 =加1,e=TBE © 善)6=,射线OM的极坐标方程为6.联立2&& 1P -2V3cos B解得 p =3 | MN| =| p- pm| =1.的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）把曲线Ci、C2的方程化为极坐标方程（2）设Ci与x轴、y轴交于M , N两点，且线段MN的中点为P若射线OP与Ci、C2交于P、Q两 点，求P, Q两点间的距离.解：（1）线C

20、i： x+橢二苗和C2:ky=V2sintJ)建立极坐标系，因为 x= p cos, y= p sin, 所以 Ci： _卜:1g卩（©为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,2 2C2的普通方程为青+*厂二1，所以其极坐标方程为2P sin( 0 +-)=V3，所以 P sl门 22 门 (2-2 aQ co 日 D p 旳 n u6Y:；6"l+2sin29(2)由题意M (伍0), N (0, 1),所以P連,寺），所以射线OP的极坐标方程为:-，6所以| PQ =| p- pi| =1，即P, Q两点间的距离为1.TTTTTT代入Ci得到p=1, P (1,飞

21、-);把9 代入C2得到p=2, Q (2,飞-),4. （ 2015?新课标U）在直角坐标系xOy中，曲线Ci:庐代口日11 （t为参数，t工0）,其中OWaWn,Ly=1 sinCC在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 Q： p =2sin,BC3： p =2；cos 8（1 ）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若G与C2相交于点A, Ci与C3相交于点B,求| AB|的最大值.解：（I）由曲线 C2: p =2sin, 8化为 p2=2 p sin ,0二 x2+y2=2y.同理由C3： p =2 cos 8可得直角坐标方程:x2 + y2-2V3x,联立?2鼻y +y -2

22、y=0二C2与C3交点的直角坐标为（0, 0）,y=xtan a 其中 0W aW n,a =曲线C1:二;囂（t为参数，tK0）,化为普通方程:时，为x=0 （yM0）.其极坐标方程为：8 =（ p R, pH0）, A, B都在 C1 上， A（2sin , a）,匸1） . . | AB| =|-三亦匚皿口 丨=4山讪（a ）,3当a=时，| AB|取得最大值4.65. （2018?城关区校级模拟）已知曲线 C的极坐标方程为p ° _=_-，以极点为平面直角坐 cos2 8 +,9sin 9标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的普通方程；（2）A、B

23、为曲线C上两个点，若OA丄OB,求 1.的值.|0A|2 lOBl2解: （1） 由 p" ，得 pcos2 8+9 p2si n2 8 =9 将 x= p cos,8y=p sin 代入,cos e 十9営in 92 c得到曲线C的普通方程是 宁+yl.- （5分）（2） 因为 p負 ，所以二匚: & +吕iri8 ,cos2 9 +sin2 6P由OA丄OB,设A （ p1, a）,则B点的坐标可设为11 土冷-），所以|0A|2 ' |0B | 2 P1 一亠1 p14-siniCl-P 1-丄 I-丄.（10分）6. （2018?衡阳二模）在直角坐标系xOy中

24、，曲线C的参数方程为（©为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A, B为C上两点，且 OA丄OB,设射线OA: 9 =a其中 OV aV(1)求曲线C的极坐标方程;(2)求|OA|?| OB的最小值.解: ( 1)曲线C的参数方程为皿3訥(©为参数)化为直角坐标方程为：l.y=sin(t>2 y再转化为极坐标方程为- , Ifsin E所以:所以:=站，即Q#时，函数的最小值为壬TV4(2)根据题意：射线 OB的极坐标方程为- +-或二-I 当且仅当sin2 a7. ( 2018?全国I模拟)在直角坐标系xOy中，直线I: x=4, M为I上的动点

25、，P在线段OM上，满足 | OM| ?| OP =16，记P的轨迹为曲线C;以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求I与C的极坐标方程；(2) 设A的极坐标为(2, ¥),点B在曲线C上， OAB的面积为帖，求B点的直角坐标.解：(1 )v在直角坐标系xOy中，直线I: x=4,.直线I的极坐标方程为I: p cos 9 =4设 P ( p, 0), ( p> 0), M ( p1, 9), (pi > 0),贝 U pcos 9 =4 M 为 I 上的动点，P在线段 OM 上，满足| OM|?| OP =16,.I OM| ?| OP| = p t=16,二

26、 p =4cos, p>0, C的极坐标方程为 p =4cos,9 p> 0.11IT(2)依题意设 B 点极坐标为(4cos a, a),则 Sabo|AO|?| BO| sin/ AOB=- ' =2| sin (2 a-冷-)-| ，解得 a hr-，此时 B (23,),或 a=£-，此时 B (2,-£-),200uo化为直角坐标为B (3, 习或B (1,-；).8. ( 2018?石家庄一模)在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为(r>0, ©为ly=l+rsin参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标

27、系，直线I的极坐标方程为psin(Q JL)=1 ,、一若直线I与曲线C相切；(I )求曲线C的极坐标方程；(U)在曲线C上取两点M ， N与原点O构成 MON，且满足巫2丄，求面积厶MON的最大值.&解：(I ) v直线I的极坐标方程为psin(& JL)=1，/.由题意可知直线I的直角坐标方程为y迈工+2, 曲线C是圆心为(73, 1)，半径为r的圆，直线I与曲线C相切，可得r眄頂=2,2v曲线C的参数方程为(r>0, ©为参数)，y=l+rsin 曲线C的普通方程为(x- :'；) 2+ (y- 1) 2=4,所以曲线C的极坐标方程为P2-2 p

28、cos - 2 p sin 0 =0即=2sin 0 co+0 近:tsin ( h(U )由(1 )不妨设 M (pi,0), N (p2,Q卄寻)，(pi>0,p2>0),$顾|QM | I 0MIsin-二匚| =4sin ( t=sin2 + _ ii .-丨'；=2sin (2 匚-)+ 二, 当时，弘砂<黔讥:，所以 MON面积的最大值为2出.极坐标与参数方程专题(3)求取值范围或最值1. (2018?曲靖二模)在平面直角坐标系中，以 O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度 单位，若曲线G的极坐标方程为p sin( 9-) =3,曲线C2的参数方

29、程为fx2cos 0( B为参数).3(y=-2+2sine(1) 将曲线G的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；(2) 设P是曲线Ci上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值.解：T曲线Ci的极坐标方程为p sin( 9) =3，.寺Q win。"卩cosQ =3，曲线Ci的直角坐标方程为曲线C2的参数方程为一二,(9为参数)，曲线C2的普通方程为：x2+ (y+2) 2=4.(y=-2+2sin9(2)v曲线C2: x2+ (y+2) 2=4是以(0,- 2)为圆心，以2为半径的圆，圆心(0，2)到曲线Ci：帀迅二亠弋-的距离d= J =4，P是曲线Ci

30、上任一点，Q是曲线C2上任一点， |PQ的最小值为：d - r=4 - 2=2.2. (20i8?赤峰模拟)以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线Ci的参数方程为C°S ( a为参数)，曲线C2的极坐标方程为p白.(i)求曲线Ci，C2公共弦所在的直线的极坐标方程；(2)设M点在曲线G上，N点在曲线C2上，求| MN|的最大值.解：(1)v曲线Ci的参数方程为'J"； (a为参数)，二曲线Ci的普通方程为x2+y2=1,Ly=sin<曲线 C 的极坐标方程为 p 二1 .二 P 二口$ B UDS-晋+$1门 a=4cos

31、 +4sin 0p2=4 p cos+4 p sin,.曲线 C2 的直角坐标方程为 x+y2 - 4x - 4y=0,曲线Ci, C2公共弦所在的直线的普通方程为 4x+4y-仁0.二曲线Ci, C2公共弦所在的直线的极坐标方程 4p cos+4 p sin 0.1(2)v 曲线 Ci： x2+y2=1 的圆心为 Ci (0, 0),半径 ri=1,曲线 C2: x2+y2 - 4x- 4y=0 的圆心 C2 (2, 2),半径 r2=3, | CiC2| =丽二历,设M点在曲线Ci上，N点在曲线C2上， |MN|的最大值为：| CiC2|+ri+r2=2.二I : 24. 1+1.3. (

32、 2018?洛阳三模)已知直线I的极坐标方程为二门：二，现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线Ci的参数方程为(s=_1+2cos? (©为参数).y=-2+Zsint»(1) 求直线I的直角坐标方程和曲线 Ci的普通方程；(2) 若曲线C2为曲线Ci关于直线I的对称曲线，点A, B分别为曲线Ci、曲线C2上的动点，点P坐 标为(2, 2),求|AP|+| BP|的最小值.解：(1)直线丨的极坐标方程为 p sin( S +j j -2V2，生in B 十cos 6 -Zf2，即p cos0p sin 0 =4直线I的直角坐标方程为x+y- 4=0;

33、曲线Ci的参数方程为 产¥¥曲? ( ©为参数).曲线Ci的普通方程为(x+1) 2+ (y+2) 2=4.y='2+2sin$(2)v点P在直线x+y=4上，根据对称性，| AP|的最小值与| BP|的最小值相等.曲线Ci是以(-1,- 2)为圆心，半径r=2的圆. | AP| min=| PQ| -尸扛姑口+辽+卩-沪3 .所以|AP|+| BP|的最小值为2X 3=6.宣-L Q x*. pi o; QU 口( 0为参数).y=-4+2sin y(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知A (- 2, 0), B

34、 (0, 2),圆C上任意一点M (x, y),求厶ABM面积的最大值.解：(1)圆C的参数方程为：，_ 1 ：B为参数)所以普通方程为(x-3) 2+ (y+4) 2=4. (2分),I y=-4f2sin9x= p cos, By= p sin,可得(p cos3) 2+ ( p sin+4) 2=4,化简可得圆C的极坐标方程：p2- 6p cos+8p sin+2仁0. (5分)(2)点M (x, y)到直线AB: x-y+2=0的距离为花、启+门(7分)V2ABM 的面积|O| x d=|2cos -2sin 白+91= | 临in(£-所以 ABM面积的最大值为|=品：1

35、(10分)5. (2018?孝义市一模)在平面直角坐标系 xOy中，以原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐 标系.已知曲线C的极坐标方程为-,P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分l+3sin2 9别交于A, B两点.(1) 求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；(2) 若M是(1)中点Q的轨迹上的动点，求 MAB面积的最大值.解：(1)由 C的方程可得 p+3psin2 B =16 又 p=x2+y2, y= p sin,2 2C的直角坐标方程为x2+4y2=16,即164设P (4cos 0, 2sin )则Q (2cos 0, sin ) 点Q的轨迹的参数方程为|B为参数).|_

36、y=sin62 “(2)由(1)知点Q的轨迹的普通方程为 亍+*二1,A (4, 0) , B (0 , 2), I AB | =2V ,所以直线 AB 的方程为 x+2y - 4=0.设 M (2cos 0 sin ),则点M到AB的距离为胆|28岸+輕讯6-4| = |2垃石山(；+ 4)4|忑兰华+4 ,V 5V5v 5 MAB面积的最大值为： -一一' 1.6. (2018?思明区校级模拟)在以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线 C1 的极坐标方程为p =2正三角形ABC的顶点都在G上,且A , B , C依逆时针次序排列，点 A的坐标为(2, 0).(

37、1) 求点B , C的直角坐标；(2) 设P是圆C2： x2+ (y+；)2=1上的任意一点,求| Pl+I PC2的取值范围.解：（1 ）v曲线Ci的极坐标方程为p =2 曲线Ci的直角坐标方程为x2+y2=4,正三角形ABC的顶点都在Ci上，且A, B, C依逆时针次序排列，点 A的坐标为（2, 0）, B 点的坐标为（2cos120° 2si n120 ）,即 B （- 1,習）,C 点的坐标为（2cos240 ） 2si n240 ） 即 C （- 1,-码.（2）v圆C2: x2+ （ y+逅）2=1,a圆C2的参数方程产"岁,0<C<2K ,ly=V

38、3+sin °设点 P（ cos a 帖十五 a ）,0 w aV 2n , I PBI+I PC24a+lH+（E5iiiCL -2近）2 + （cos a+1） 2+sin2a =16+4cos -杯sin a =+8cos （ a）， | P|+| PC 2的范围是8 , 24.7. （2018?河南一模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 p =4cos（ 0-）.3（1）求圆C的直角坐标方程；（2） 若P （x , y）是直线I与圆面）的公共点，求書x+y的取值范围.解：（1） °圆 C 的极坐

39、标方程为 p =4co$ 0- ）, Q，二4 p £“（ 6厂）二 4Q0 -cos 6 ）,JL上£又° p+y2, x= p cos,Oy=p sin ,0（5分）/+,二2/知虽,二圆 C 的普通方程为 F+/+N-2苗¥=。（2）设 z聒x+M ,圆 C 的方程 /+,+-2昉=0.即（x+1） 2+ （y -體）2=4 ,圆C的圆心是C （- 1, .；）,半径r=2 ,将直线I的参数方程为（t为参数）代入Z=：WF，得z=- t ,又直线I过C （- 1 ,；）,圆C的半径是2 , - 2 w t< 2，- 2<- t < 2,即 的取值范围是-2 , 2.（10 分）8. （2018?湖南三模）在直角坐标系中,曲线真君异二1经过伸缩变换：:后得到曲线C2 ,以坐标原点O