2019-2020学年湖北省恩施州咸丰县八年级(上)期末数学试卷及答案解析

1、2019-2020学年湖北省恩施州咸丰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）2. 下列图形中有稳立性的是（）A. 正方形B.长方形C.直角三角形 D.平行四边形3. 在平而宜角坐标系中，已知点4（4,3）,则点A关于x轴的对称点的坐标为（）C.(一勺3)D. (-4,-3)A. （3,4）B. （4,-3）4. 下列计算正确的是（）A. a?= 2a4C 3a2 6a2 = 3a2B. (-a2)3 = a4D. (a 3)2 = a2 - 95. 如图，已知AB=AD9那么添加下列一个条件后，仍无法判立力3C白勺是（）A

2、. CB = CDB /-BAC = Z.DACC乙BCA = Z.DCAD ZB = ZD = 90°6. 下列有关三角形的说法：中线、角平分线、高都是线段；三条髙必交于一点：三条角平 分线必交于一点；三条髙必在三角形内.英中正确的是（）A. B.C.D.7. 若分式仝有意义，则“满足的条件是（）a1A. a# 1的实数B. “为任意实数Ca工1或一 1的实数Da = 18. 如图.将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若乙a =135。，则乙/?等于（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°9.已知

3、a + b = 3, ab=则a2 + b2的值等于（）乙10.A. 8B. 7C. 12D. 6若代数式三和畐的值相等，则X的值为（）A. x = -7B x = 7如图，乙 CAB =乙 DBA, AC = BD.是（）A. BC = ADD ZAOB = ZC + 乙DC.乙C =乙D12.如图，在力8C中，"BC和"C8的平分线交于点D过点D作EF/3C交AB于E交AC于F,若18 = 10, 3C = 7,力C = 8,则力EF的周长为（）A. 15B. 16C. 17D. 18A二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 计算一(-a)2的结果是14. 已

4、知(a + 2b)2 = (a 2b)2 + A,则力=15.下图是由全等的图形组成的，其中AB = 5cm. CD = 2AB,贝AF =A BF/DCE16.下而是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有数1242的和是.36963斗S 1216 128三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 把下列各式分解因式：（1）疋一4必2（2）x4 - 18x2y2 + 81y4四、解答题(本大题共7小题，共64.0分)18. 计算(1) |ab2c (2a2b)2 令 6a2b3(2) 4(% + I)2 一 (2% 一 5)(2% + 5)19. 解分式方程:X% -33-x=1

5、20. 在平而直角坐标系中，直线c过M(3,0),且平行于y轴。yioM；若力EC三个顶点的坐标分别为力(一2,0), 5(-1,0), C(-l,2), 'ABC关于直线c的对称图 形是比C1，写出虫內C1的三个顶点坐标：(2)如果点P的坐标是(a,0),其中a>0,点P的关于y轴对称点是点点片关于直线/对称 点是点p2> pp2的长。21. 先化简，再求值：(1 + 9 急，其中Q = 322. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中足球的单价比篮球的单价少20元，用900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等.(1) 篮球和足球的单价各是多少

6、元？(2) 该校打算用800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？23. 已知：如图，O48C中，乙ABC = 45 °, CD丄43于D, BE平分乙ABC,且BE丄力C于E,与CD相交于点F, H是BC边的中点，连接与BE交于点G.(1)求证：BF = AC；(2)求证：CE = BF.(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.24. 如图,/£RtABC中，乙C = 90。, AC = BC = 4cm,动点P从点C出发以lcm/s的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q从点A岀发以y/2cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达

7、点A时，点P、 Q同时停止运动，设运动时间为t(s)(1) 当F为何值时，点B在线段P0的垂直平分线上？(2) 是否存在某一时刻/，使 71PQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出/的值；若不存在, 请说明理由：(3) 以PC为边，往CB方向作正方形CPMN,设四边形QNCP的而积为S,求S关于的函数关 系式.答案与解析1. 答案：C解析：解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意：D、是轴对称图形，故此选项不合题意：故选：C.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对

8、称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.此题主要考査了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的槪念.2. 答案：C解析：解：根据三角形具有稳左性，可得四个选项中只有宜角三角形具有稳立性.故选：C.稳立性是三角形的特性.稳立性是三角形的特性，这一点需要记忆.3. 答案：B解析：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.解：点4(4,3),.点A关于x轴的对称点的坐标为(4,-3),故选4. 答案：C解析: 此题主要考查了同底数幕的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项、完全平方公式，正确掌握相 关运算法则是解题关

9、键.直接利用同底数幕的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、完全平方公式分别判 断得出答案.【详解】A、a2-a2=a4,故此选项错误：B、(-a2)3 = -a6,故此选项错误：C、3a2 6a2 = 3a2> 正确;D、(a 3)2 = a2 6a+9,故此选项错误；故选：C.5. 答案：C解析：本题考查三角形全等的判泄方法，判泄两个三角形全等的一般方法有：sss、SAS、ASA、AAS、HL.注 意：AAA. SSA不能判左两个三角形全等，判九两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角 对应相等时，角必须是两边的夹角.本题要判左A3C二ADC,已知AB=AD, AC

10、是公共边，具 备了两组边对应相等，故添加CB = CD、BAC = DAC.乙3 = 5=90。后可分别根据SSS、SAS、 HL能判定 ABCWb ADC,而添加乙8C力=乙DC4后贝U不能.解：4.添加CB = CD,根据SSS,能判圧MBC二力DC,故A选项不符合题意：B. 添加乙BAC = DAC,根据SAS,能判AABCAADC,故B选项不符合题意：C. 添加Z.BCA = Z.DCA时，不能判左>18C£2>1DC,故C选项符合题意；D添加乙B =乙D = 90。，根据H厶，能判AABCAADC,故D选项不符合题意.故选C.6. 答案：B解析：本题考查的知识点

11、是三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的中线、角平分线、高的立义对四 个说法分析判断后利用排除法求解.解：三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确： 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条髙不一定相交，故三条髙必交于一点的说法错误： 三条角平分线必交于一点，说法正确； 锐角三角形的三条髙在三角形内部：宜角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部; 钝角三角形有两条髙在三角形外部，一条髙在三角形内部，故三条高必在三角形内的说法错误： 故、正确，故选7. 答案：A解析：解：分式4有意义，a-1a 1工0,解得：al.故选:A.直接利用分式有意义的条件进而得出答案.此题主要考查了分式有

12、意义的条件，正确把握分式的泄义是解题关键.&答案：C解析：此题主要考查了平行线的性质，正确得出乙1的度数是解题关键.直接利用平行线的性质以及三角形 的性质进而得出答案.解：如图由题意可得：乙。=135。,Z1 = 45°,邙=180° - 45° 一 60° = 75°.故选：C.9.答案：D解析：本题考查了完全平方公式及代数式的求值，能熟记完全平方公式是解此题的关键.先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可.解： a + b = 3, ab = ?, a2 + b2 = (a + b)2 2ab = 32 2X = 6,故选：D.1

13、0.答案：B解析；解：根据题意得：三=吕，去分母得：3% - 6 = 2% + 1,解得：x = 7,经检验 = 7是分式方程的解.故选：B.根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到X的值即可.此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求 解.解分式方程一左注意要验根.解析：本题考查全等三角形的判左与性质，准确识图并确定岀对应角与对应边是解题的关键利用“边角边” 证明bABC和BMD全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答.解:在A ABCBAD 中，AC = BDZCAB = Z-DB A tj4B = BA沁 ABCWb BADSA

14、S,- BC = AD 9 乙C =乙D, AO = BO:.BC-BO = AD-AO.即CO = DO,故A、B、C选项结论正确； LAOB = ZC+乙CAO、乙D与乙G40不一泄相等，£AOB = ZC+乙D不一定成立故选D.12. 答案；D解析：解:-EF/BC,乙EDB =乙DBC,BD平分乙M3C, £ABD =乙DBC,乙EBD =乙EDB, ED = EB、同理可证得DF = FC, AE + AF + EF = AE + EB + AF + FC = AB + AC = 10 + 8 = 18,即hAEF的周长为18,故选:D.利用平行和角平分线的上义可

15、得到乙EBD = /EDB,所以可得ED = EB、同理可得DF = FC,所以 力EF的周长即为AB + AC,可得出答案.本题主要考查等腰三角形的判左和性质，由条件得到ED = EB, DF=FC是解题的关键.13. 答案：-a2解析：本题主要考査了积的乘方运算以及幕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用积的乘 方运算法则再结合幕的乘方运算法则化简求出答案.解：_(_* = a2.故答案为-a?.14. 答案：&力解析：解: (a + 2b)2 = (a 2b)2 + A,:.4 = (a + 2b)2 (a 2b)2=a2 + 4ab + 4b2 a2 + 4ab 4b

16、2,=8ab.把方程变形为：A = (a + 2b)2 (a 2b)2,再用完全平方公式展开求解得到A.本题主要考査完全平方公式，熟记公式结构并表示出A的式子是关键.15. 答案：60c/»解析：此题考查了全等图形的性质，掌握全等图形的性质是关键，根据43 = 5cm,得到CD = 2AB = 10cm, 根据全等图形的性质即可得到AF的长.解：AB = 5cm,CD = 2AB = 10cm.由全等图形的性质得力F = 4(AB + CD) = 4 X (5 + 10) = 60cm.故答案为60c/n.16. 答案：1000解析：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题

17、一般是从所给的数据和运算方法进行分析， 从特殊值的规律上总结出一般性的规律.根据数阵可知第2行中的数据相邻的数差2,第3行中的数 拯相邻的数差3,共有5个数，第4行中的数据相邻的数差4,共有7数，所以第10行中的数据相 邻的数差 10,共有 19 个数，即 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10,所以这19个数的和是1000解：由题中数据找规律可知，第 10 项的数为：10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 90, 80, 70, 60, 5

18、0, 40, 30, 20,10,则这19个数的和为1000,故答案为1000.17答案:解:原式=a(a2 - 4b2)=a(a + 2b)(a _ 2b)：(2)原式=(%2 一 9y2)22= “兀+ 3y)(x3y)丿= (x + 3y)2(x-3y)2.解析：此题考査了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.(1) 原式提取"，再利用平方差公式分解即可：(2) 先利用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可.18. 答案：解：(1)原式=-ab2C'4a4b26a2b3=-3asb4c6a2b3=-a3bc；2(2)原式=4(x2 + 2

19、x + 1) - (4x2 一 25)= 4x2 + 8x + 4-4x2 + 25=8%+ 29.解析：本题考査了整式的混合运算，掌握单项式的乘法法则和完全平方公式、平方差公式是解题的 关键.根据单项式的乘法法则进行计算即可；(2)根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可.19. 答案：解：(1)方程的两边同乘(% + 3)(%-3),得3+x(x + 3) = (x + 3)(x-3),解得x = -4.检验：把x = -4代入(X + 3)(% 一 3) = 7 工 0.故原方程的解为：x = -4；(2)原方程可化为：2 + ±=汙，方程的两边同乘(x-2),得2(x 2)+

20、1 = 3 %,解得尤=2.检验：把 = 2代入(% - 2) = 0.故x = 2是分式方程的增根，此分式方程无解.解析：(1)观察可得最简公分母是(x + 3)(x-3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程求解.(2)观察可得最简公分母是(x-2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解. 本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求 解：(2)解分式方程一立注意要验根.20. 答案：解:由题意可知：心(8,0)、8丄(7,0)、G(7,2),如图所示：C/A3A(2)如图1,图1当0 VaV3时，P与B关于y

21、轴对称，P(-a7O), PL(af 0),又 §与巳关于/：直线x = 3对称，设P2(x,0),可得：宁=3,即x = 6-a, P2 (6 a, 0) 则 PP2 = 6 a+a = 6：如图2,图2当a >3时，P与耳关于y轴对称，P(-4 0),P±(af 0),又 P占P2关于/：直线x = 3对称，设P2(xt0),可得：-=3,即x = 6 + a, P2(6 + a,0),则 PP2 = 6 + aa = 6 综上所述，的长为6 解析：本题考査了学生动手操作的能力，也考查学生对概念理解与操作技能掌握情况.本题设置了 轴对称变化和点的坐标变化的有关问题

22、，对于考查目标的实现具有很好的作用.题目的背景淸晰、 明快，设计自然.合理.(1) 因为关于直线/的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出厶的三个顶点的坐标；(2) P与§关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出5的坐标，再由直线/的方程为直线兀=3,利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长.21 答案：解：原式=罟誌吋aa1当a = 3时，原式= 3-12解析：本题考査了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的法则是解题的关键. 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把"的值代入进行计算即可. 22答案：解：

23、(1)设足球的单价为x元/个，则篮球的单价为(% + 20)元/个，根据题意得：晋二_ 1200 x+20解得：% = 60,经检验，x = 60是原分式方程的解， % + 20 = 80.答：足球的单价为60元/个，篮球的单价为80元/个.(2)设恰好用完800元可购买篮球"个和足球b个，根据题意得:80a + 60b = 800,3a = 10 b4a、b都是正整数，b = 4时，a = 7；b = 8时，a = 4； (3)b = 12时，a = 1 有三种购买方案：购买篮球7个，足球4个；购买篮球4个，足球8个：购买篮球1个,足球12个.解析：(1)设足球的单价为x元/个，则

24、篮球的单价为(% + 20)元/个，根据数量=总价一单价结合用900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后， 即可得岀结论：(2)设恰好用完800元可购买篮球"个和足球b个，根拯总价=单价X数量，即可得岀关于"、b的二 元一次方程，根据"、b均为正整数，即可找出不同购买方案.本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价一单价，列出关于x的分式方程；(2)根据总价=单价X数量，列出关于“、b的二元一次方程.23.答案：解： CD 丄 AB, Z.ABC = 45。，BCD是等腰直角

25、三角形.BD = CD乙DBF = 90° 一 乙BFD,乙DCA = 90° 一 乙EFC, JLzBFD =乙EFC,乙DBF =乙DC A在肮DFB和肮 ZL4C中，乙 DBF = Z.DCA BD = CD >上BDF = ADC Rt DFBRt DACASA)BF =ACx(2)证明：8E平分MBC,£ABE = "BE在Rt 3E4和肮 3EC中£ABE= "BEBE = BEZ-B E A =乙 BEC Rt BEARt BEC(ASA).:.CE= AE = -AC.2又由(1),知3F=4C,:.CE = -

26、AC = -BFX2 2(3)证明："BC = 45。，CD 垂直 AB 于 D,贝IJCD = BDH为BC中点、,贝忆H丄8C(等腰三角形“三线合一”)连接 CG,贝BG = CG9 L.GCB = ZGBC = /-ABC = 1 x 45° = 22.5% 乙EGC =45°又8E垂直AC,故乙EGC =/ECG = 45。, CE = GEA GEC是直角三角形， CE2 + GE2 = CG2.DH垂直平分BC,BG = CG A CE2+GE2 = CG2 = BG2X 即2CE2 = BG2, BG = y/lCE、BG > CE解析：本题考査三角形全等的判左方法，判泄两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS. ASA. H厶在 复杂的图形中有45。的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点.(1) 利用ASA判左 DF