三视图求体积面积

1、三视图求表面积体积1.一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为2.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧而积为A.8 B. 165/2 C. 10 D. 6/24.某四而体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方 形，则此四4/3A. 129龙A. 30龙B. 29/r C. - D. 216龙2主视團左视图俯视團试卷第2页，总 11 页面体的外接球的体积为A.乜B. 3龙c.瓦Dr32S5若一个正四面体的表面积为s其内切球的表面积为二，则寸（）A. 1 B塑C. 13龙；r3兀6.己知直三棱

2、柱ABC-AC,中，ABAC = 90,侧面ECC的面积为4,则直三棱柱ABC-Aq外接球表而积的最小值为（）A.7tB. 8龙C.16D. 32龙7.己知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB =、BC= gAC = 2,则此三棱锥的外接球的体枳为（）&如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的表面积是（）In9;rA. B. 4龙C. D.、兀229.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的 体积是（）8A.-7t3B.8 VI-7116C. 7tD.327t3试卷第4页，总 11 页a- ib- -c- 110.某一

3、简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（）A. 13龙B. 16龙C. 25龙D.Tin11一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体枳为（）正视图 側视图俯视图A. 24-兀B. 24-3龙C. 8- D 8- 3312-个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）13某几何体的三视图如图所示，则其体枳为（14.三棱锥A-BCD内接于半径为2的球0,过球心0,当三棱锥A-BCD体积取得最大值时，三棱锥A-BCD的表面积为A. 6 + 43*B. 8 +2y/sC.4十6yfD. 8 + 4/15.个底而是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在同一个球面上, 则该球的内

4、接正方体的表面积为（ ）2一fBffOA. 4/3 B. 4/2C. 4D.4*V试卷第6页，总 11 页16.个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（）A.c.2ZD.19T197B.317.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表而枳为（A.7tB. 2/r C. 3兀D. 4兀18.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体 的表面积为（）A. 72 + 6/rB. 72 + 4龙C. 48+6龙D. 48+4龙19.某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）B. 4龙C.D. 2/r怖

5、视阳试卷第8页，总 11 页20.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体A. 32 B.32打C. 16/7 D. 647721.已知过球而上A5C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB = BC=CA = 2,则球而积是（）22己知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳是A. 16 B. 32 C. 48 D. 144A.167t98B.-7t364C. 7t9侧视團1123.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. 8 B. 10 C. 12 D. 1424.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）俯視图nB. 3龙C. 4兀

6、4兀A.D.4325某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面枳是（）26.如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2,则四而体外接球的2 普D. 8馬27-某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为（）A. i B. 13328-某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.2 B.4+2忑C. 4 + 42D.4 + 6近30.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳为（）试卷第 8 页，总 11 页体积为（C.16龙A. B.329.（数学（文）卷2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第9题）九7TC.皐算术中，色底面是直角形的直三棱柱称之为

7、“堑堵”，己知某“堑堵”的 三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的而积，则该“堑堵”的侧而积为 （）)iE W inA.旦2正視图侧视图俯视阳iJ4正C主腹田 左）良圈321684A B C D333331某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4/2 D. 6 +4近35.如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸若该 多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A. 8zr B. 18zr C. 24/r D. 8偏36.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几 何体的顶点都在球0的球面上，则球0的表面积为（）A. 5O7T

8、B.25nC.75nD. 1007T本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总 15 页参考答案1.C【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或 空间向量法可求得三棱锥的高为JL该几何体的体积为冬(2血XV3 = 2.点睛:三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部 分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直 观图的可能形式，然后再找其剩卞部分三视图的可能形式.当然作为选择题，也可将选

9、项逐 项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的 形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.2.B【解析】由三视图所提供的图形和数据可知：该几何体是一个底面是两直角边分别为2,4直 角三角形，高为3的三棱锥，则其外接球的直径为d二V22+42+32=V29 ,其表面积【解析】由三视图可知，侧面的高为主视图的腰长，故侧面的高为Q + 2,=2屁故侧 面积为丄42/74 = 16jI.2点睛：本题主要考查由三视图求几何体的侧面积.思考三视图还原空间几何体首先应深刻理 解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”

10、的基本原则，其内涵为正视图的高 是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽：侧视图的高 是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图， 根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右 的高度：3、画出整体，应选答案B3.B本卷由系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总 15 页然后再根据三视图进行调整.4.C【解析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在 正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体，如图所示，本卷由系统门动生成，请仔细校对后使

11、用，答案仅供参考。答案第3页，总 15 页四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球,由题意可知，正方体的棱长为】，所以外接球的半径施孚点睛：本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征, 并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空 间想彖能力：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以 放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四 面体的外接球的体积.5B【解析】设四面体ABCD的棱长为d底面中心将高分为Z1两段，所以底面中心到顶点的距离为沁卫

12、3234x*xS。=|亍，二2誓a，所以内切球表面积S2= 47rr=*,所以正四面体的表面积S = 4x =S2Tier 7i6点睛：本题主要考察四面体的性质、球的表面积公式和多面体外接球内接球的问题，此题町 以好好总结.6B【解析】设BC = 2儿卩=4二卩=1 ,在直三棱柱ABC-AQ中，ABAC = 90,所以外接球半径为加；4厂丫莎=迈,所以外接球的表面积最小值为4龙用=8兀4所以此四面体的外接球的体积心亍“X故选C.一I皿xf和,ABC设正四面体的内切球半径为几则4可得正四面体的高为力=a,所以正四面体的体枳本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。10. C答案第4页，

13、总 15 页点睛：考察立体几何中外接球问题，最值问题的基本不等式思想的运用7. B【解析】由题意可知:可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设PA = x,则P52+ PC2= 5C2= 7=5-x2+ 4-x2= 7=x=l,故= q匹，得球的体积为：抄普& D【解析】根据三视图可得该几何体由一个圆柱和一个半球组成，故该几何体表面积为: 龙十2龙十;r+丄x 4兀=5龙4点睛：将三视图还原为立体图形便可很容易解决，要注意面积公式的准确性由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如图所示，其底面面积为S = 2xg屁高,故体积却,

14、故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总 15 页【解析】由三视图可知，该几何体为长方体，其长宽高分别为3,2/2,2/2 ,故其对角线为外接球的直径，且长为79 + 8 + 8 = 5 = 2/? ,为外接球半径，故外接球表面积为4兀疋=25兀.11.

15、 C【解析】由三视图，可知该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个半径为2的八分之144一球，则该几何体的体积为V = 23x兀X23=8-TT；故选C.8 3312. C【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧12+4棱的长垂直于底面，高为2,这个几何体的体积：-x x2x2=4.tt选C.32点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可.13C【解析】由题意得，根据给定三视图，该几何体表示底面半径为1的半圆，高为不的半个圆锥，所以几何体的体积为V = ixl-2/7= ixlxl2xV3 = ,故选c。232 3614D【解析】由题意得，当底面

16、BCD为等腰直角三角形，且40丄底面BCD时，此时三棱锥A-BCD的体积最大，所以在等腰直角中，BC = 4,且= CD = 22,所以甘加面积为S严丄x2V2x2/2=4.2所以MBC的面积为5,=ix4x2 = 4,2其中D和MCD为边长为2 JI的等边三角形，此时面积为53= 54= f x(2=2屯,此时三棱锥的表面积为5 = 51+S2+253=4+4+2x2V3 = 8+4/3 ,故选D.本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总 15 页【解析】解：由三视图可知，该几何体是如图所示的底面边长为2,高为1的正三棱柱ABC Ag ,设分别为两底面的中心，0点为

17、MM】的中点，则0点即为 外接球的球心，设外接球的半径为,由几何关系可知：AM=,OM=*.R护黑,设该球的内接正方体的棱长为d,结合几何关系可知：3a2=(2R)2=,正方体的表而积为：S = 6f/2=.丿23本题选择B选项./B点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据己知的三视图，判断几何体的 形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体(包扌舌多面体、旋转体和组合体)的结构特征 是高考中的热点问题.16B本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总 15 页D由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：0为BD的中点，由正视图、

18、侧视图和俯视图可知OA = OB = OC = OD,：.几何体的外接球的半径为1,故外接球的面积s = 4xl2=4x故答案为B.点睛：本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体 的性质，求得外接球的半径.17C【解析】从题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面边长为1的正方形，高 为1的四棱锥，将其补成棱长为1的正方体如图，则四棱锥的外接球与正方体的外接球相 同,且外接球的直径2R =,则外接球的表面积S =4兀R= (JJ)龙=3龙，应选答案Co点睛：解答本题的关键是确定几何体的性质，再求出其外接球的半径。求解时充分借助题设 条件中提供的

19、三视图所表示的数据信息与图形信息，推断出其形状是一个四棱锥，且是正方 体的一个部分，因此借助其外接球与正方体的外接球相同，从而巧妙地求岀球的直径就是正方体的对角线，即2/? =从而使得问题简捷、巧妙获解。18.A【解析】该几何体是一个正方体的一条棱处截去一个小长方体，换上一个四分之一的圆柱, 其表面积为S = 6X42-2X2Z-2X2X4 + 2X丄x/rx2 +丄x2x/rx2x4 = 72 + 6;r,故选A.4419.C【解析】根据三视图还原直观图，如图所示，则该几何体的表面积5 = 6x3 + 1x6x44-22x丄x3x5 + 2x6x5 = 60,故选C22本卷山系统 Il 动生

20、成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总 15 页【解析】由三视图可知该三棱锥的直观图（如图所示），底面4BC为直角三角形，且DA丄x2+y2=100底面ABC，设DA = x,AB = y,BC = z贝Jx2+ z2= 64 ,Z = 2y/1解得x = 6,y = &Z= 2J7,所以该三棱锥的体积为卩=丄丄x2/7x6x8 = 16j7；”3 12故选C.21. C【解析】TD是正ABC的中心，.AD是ABC的外接圆半径. AB 2*2sin603II2229|3乂OD=R=OA OA =OD +AD , R =R_ ,2244/. R2故选C22. C642= ,球的表面积

21、SFR二64=7T .9【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图:本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第9页，总 15 页S其中BC=2, AD=6, AB=6, SA丄平面ABCD, SA=6,几何体的体枳V = -Xx6x6 = 4832故选：C.23D【解析】由题意可知，该几何体的直观图如图所示，则则该几何体的体积为点睛：此题主要考查的是空间几何体的三视图、直观图，及其体枳有关方面的知识，属于中 档题型，是最近几年的必考题由三视图还原几何体的方法：第一，定底面，根据俯视图确 定；第二，定棱及侧面，根据正视图、侧视图确定几何体的侧棱与侧面特

22、征，调整实线、虚 线对应棱的位置；第三，定形状，确定几何体的形状.【解析】 几何体为一个四棱锥， 高为4,底面是边长为3的正方形， 设内切球的半径为心则 丄x4x33= lxrx| -x4x3x2 +丄x5x3x2 + 3二 厂=1 ,因此内切球的表面积为33（22）4jrr2= 4兀选C.点睛:利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三 角形本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第10页，总 15 页的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形（或三棱锥）的高，而通 过直接计算得到高的数值.本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答

23、案仅供参考。答案第11页，总 15 页【解析】解：该几何体是棱长分别为2,2的长方体中的三棱锥：P-ABM ,其中:该几何体的表面积为：2 + 2x+75=2 + 275 . 2本题选择B选项.PAB本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第12页，总 15 页点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据己知的三视图，判断几何体的 形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体(包扌舌多面体、旋转体和组合体)的结构特征 是高考中的热点问题.26B【解析】该四面体为正方体切除四个三棱锥所得，直观图如下，四面体的外接球即正方体的外接球，其半径为R =羽,故此四面体外接球的体积为

24、葺-=4屁.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化 为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.若球面上四点P.AB.C构成的三条线段PAPBfC两两互相垂直，且PA = gPB = b、PC = c ,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2=a2+b2+c2求解.27B【解析】由三视图可知，该几何体是由两部分组成，上半部分是三棱锥，卞半部分是三棱柱，11 14由此可体积为-2-1-1 + 211 =23 232& D2【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知

25、：该几何体的底面是圆心角为一龙的扇314龙形，高是4的圆锥体。容易算得底面面积5 = ix4 = ,所以其体积33V =x-x4x4 = -应选答案D。3 3929.C【解析】由三视图知几何体为一三棱柱，底面为一等腰直角三角形，高为1,则底面三角形 腰长JL底边长2,三棱柱高为2,所以侧面积为2x2 + 2x72x2=4+44 0故选C。30.C【解析】由题设中三视图提供的图形信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个等高 三本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第13页，总 15 页棱锥的组合体，其中三棱柱与三棱锥的底面都是直角边长为的等腰直角三角形，所以 其体积V =1X|X()2X2 + |X(V2)2X2 = |,应选答案C。31A【解析】几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱底面为半径为2的半圆, 高为4,三棱锥的高为2,底面为底边长为4的等腰直角三角形，因此体积为118兀2x4 + x2x x2x4 = 8兀+ 一