三角形知识点训练附答案

1、三角形知识点训练附答案一、选择题1. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是A.锐角三角形【答案】DB.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个 直角，故选D.2. 把一副三角板如图甲放置，其中/ ACB=Z DEC=90, / A-45 / D=30斜边AB=6,DC=7,把三角板 DCE绕着点C顺时针旋转15得到ADiCEi （如图乙），此时 AB与CDi交于 点0,则线段ADi的长度为（）图甲图乙民A. 3 .2B. 5C. 4D. . 31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：/ CAB

2、=45 , / ACD=30 ,若旋转角度为15则/ ACO=30+15=45./ AOC=180 -Z ACO-Z CAO=90 .在等腰 RtMBC 中，AB=6,贝U AC=BC=3、2 .同理可求得：A0=0C=3.在 RtAA0D1 中，0A=3, 0D1=CD1 - 0C=4,由勾股定理得：AD1=5 .故选B.3. 如图，ABC中，AB= AC= 10, BC= 12, D是BC的中点，DE丄AB于点E,贝U DE的长A.-5【答案】D【解析】【分析】B.D.245连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出AD丄BC和BD=6,根据勾股定理求出 AD,根据三角形的面积公式求出即可.【

3、详解】/ AB=AC, D 为 BC 的中点，BC=12, AD丄 BC, BD=DC=6,在 RtAADB 中，由勾股定理得：AD= ,：aB2BD21Q2 62 8，/ SMDB=1 x ADX BD-2 2x ABx DEfL ad BD 8 624 DE= AB 1Q 5故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键.4. 如图,已知AABD和AACD关于直线AD对称；在射线 AD上取点E连接BE, CE如图：在射A. nB. 2n-1n(n 1)C.2D. 3(n+1)【答

4、案】C【解析】【分析】根据条件可得图 1中ABD ACD有1对三角形全等；图 2中可证出ABDA ACD, ABDE CDE ABEBA ACE有3对全等三角形；图 3中有6对全等三角形，根据数据可 分析出第n个图形中全等三角形的对数.【详解】/ AD是/ BAC的平分线，/ BAD=Z CAD.在 AABD 与 ACD 中，AB=AC,/ BAD=Z CAD,AD=AD, ABDBA ACD.图1中有1对三角形全等； 同理图2中ABEA ACE BE=EC,/ ABDBA ACD. BD=CD,又 DE=DE, BDEB CDE图2中有3对三角形全等； 同理：图3中有6对三角形全等； 由此发

5、现：第n个图形中全等三角形的对数是 故选C.【点睛】 考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键5.如图，点0是 ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM CB , AN AB ,若A. 60B. 70C. 80D. 100【答案】C【解析】【分析】 根据题意，连接 OA, OB, 0C,进而求得 BOC MOC , AOB AON，即/ CBO=/ CMO,Z OBA=Z ONA,根据三角形内角和定理即可得到/MON的度数.【详解】如图，连接OA，OB, OC,.点O是ABC的内心，BCOMCO ,/ CM=CB,OC=OC, BOCMOC(SAS), CBOCMO ,同理可得：A

6、OBAON , ABOANO ,/ CBACBOABO CMOANO100 , MON180 (CMO故选：C.【点睛】100，ANO)80，本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握 相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键6. 如图，已知 AB/ CD,直线AB, CD被BC所截，E点在BC上，若/ 1 = 45 / 2 = 35 70 C. 75 D. 80 【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得/C,在CDE中利用三角形外的性质可求得/3.【详解】解： AB/ CD,./ C=z 1 = 45/ 3是CDE的一个外角，./ 3=Z

7、C+Z 2 = 45+35 = 80故选： D.【点睛】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 两直线平行 ?同位角相等， 两直线平行？内错角相等， 两直线平行？同旁内角互补，a / b, b / c? a/ c.7. 下列命题是假命题的是（ ）A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16C. 将一次函数y= 3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限xm0D. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m 12x 1 3【答案】 B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰

8、三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移 规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是 5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题；C. 将一次函数y= 3x-1的图象向上平移 3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真 命题；xm0D. 若关于 x 的一元一次不等式组无解,则 m 的取值范围是 m 1,正确,是真2x 1 3命题；故答案为： B【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质 和三角形三边关系

9、定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.8. 将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中 ABE , VBCF ,VCDG, VDAH 全等, AEH, VBEF, CFG, VDGH 也全等,中间小正方形EFGH的面积与 ABE面积相等，且 ABE是以AB为底的等腰三角形，则 AEH 的面积为（）c. 3D. 2解：如图，连结 EG并向两端延长分别交BC16 A. 2B.9【答案】C【解析】【分析】【详解】AB、CD于点M、N,连结HF,四边形EFGH为正方形， EG FH ,/ ABE是以AB为底的等腰三角形， AE BE ,则点E在AB的垂直平分线上， ABE

10、也 VCDG , VCDG为等腰三角形， CG DG，则点G在CD的垂直平分线上，四边形ABCD为正方形， AB的垂直平分线与 CD的垂直平分线重合， MN即为AB或CD的垂直平分线，则 EM A AB,GN A CD , EM = GN ,正方形 ABCD的边长为4,即卩AB = CD = AD = BC = 4 , MN 4 ,设 EM = GN = x，则 EG = FH = 4- 2x ,正方形EFGH的面积与 ABE面积相等，1 12Xi1,X2 4，即一？4x(4 - 2x)2，解得:亠24不符合题意，故舍去，1，贝V S 正方形 EFGH SVABE ABE , VBCF , V

11、CDG12,VDAH全等,-SVABESVBCFSVCDG正方形ABCD的面积SVDAH 2 ,4 4 16, AEH , VBEF , CFG , VDGH 也全等,SVAEH1(S正方形ABCD4S 正方形 EFGH 4Svabe )134 (16 2 4 2) 2，9.如图，在菱形 ABCD中，对角线 存在E关于AC的对称点E,连接E，则E即为PE+PF E的长度即可.故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得 ABE的面积.AC= 8, BD= 6,点E, F分别是边AB, BC的中点，点PE+ PF的最小值，则这个最小值是()C.

12、5D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作 的最小值，再根据菱形的性质求出【详解】四边形ABCD是菱形，对角线 AC=6, BD=8, AB=；药扌=5,作E关于AC的对称点E；连接E ,F则E即为PE+PF的最小值, AC是/ DAB的平分线，E是AB的中点， E在AD上，且E是AD的中点，/ AD=AB, AE=AE, F是BC的中点， EF=AB=5.故选C.BC, CD AB,13 EDB ;2与2，下列结论：3互补； 1B，其中正10.如图，已知 ABC，若AC AC/DE ; A 3 ；确的有（）A. 2个B. 3个【答案】CC. 4个D. 5个【解析】【

13、分析】根据平行线的判定得出 AC/ DE,根据垂直定义得出/ ACB=Z CDB=Z CDA=90，再根据三角 形内角和定理求出即可.【详解】/ 仁/2, AC / DE,故正确；/ AC丄 BC, CD丄 AB, / ACB=Z CDB=90 , / A+Z B=90 , / 3+Z B=90, / A=Z 3，故正确； / AC / DE, AC丄 BC, DE 丄 BC, Z DEC=/ CDB=90 ,/ 3+Z 2=90 （/2 和/ 3 互余），/ 2+Z EDB=90 ,/ 3=/ EDB,故 正确， 错误；/ AC丄 BC, CD丄 AB,/ ACB=/ CDA=90 ,/ A

14、+/ B=90 , / 1 + / A=90 ,/仁/ B,故正确；即正确的个数是4个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键.11.如图，RtAABC中，/ C=90 / ABC的平分线 BD交 AC于 D,若 AD =5cm, CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【解析】点D到AB的距离是DE , DE 丄 AB,/ BD 平分/ ABC, / C =90把RtABDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处， DE=CD,/ CD =3cm,. DE=

15、3cm.故选：C.12.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，点F, G 在对角线 AC上，若AB 6，则EFGH的面积是（）【解析】【分析】根据正方形的性质得到/ DAC=Z ACD- 45 是等腰直角三角形，于是得到DE=丄! EH=2C. 9D. 12由四边形 EFG H是正方形，推出 AEF与DFH H EF, EF=丄2 AE,即可得到结论.2 2【详解】 解：在正方形 ABCD中，/ D= 90, AD= CD AB, / DAC=Z DCA= 45,四边形EFGH为正方形， EH= EF, / AFE=Z FEH= 90,/ AEF=Z DE

16、H= 45 AF= EF, DE= DH ,在 RtAEF 中，AF2 + EF2 = AE2 , AF= EF=同理可得：DH= DEl EH2又 EH= EF, DE=EF=J 丄 AE= 1AE,2 2 2 2/ AD= AB= 6 , DE=2, AE= 4 , EH=2 DE= 2 & , EFGH 的面积为 EH2=（ 2、2 ） 2= 8 ,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.13. 如图，RtAABC中，Z C= 90 Z B= 30分别以点A和点B为圆心，大于AB的长 为半径作

17、弧，两弧相交于 M、N两点，作直线 MN，交BC于点D,连接AD,则Z CAD的【解析】C. 45D. 60 【分析】根据内角和定理求得Z BAC=60 ,由中垂线性质知 DA=DB,即Z DAB=Z B=30,从而得出答案.【详解】 在 AABC 中，/ B=30 , Z C=9C, Z BAC=180- Z B-Z C=6C, 由作图可知MN为AB的中垂线， DA=DB, Z DAB=Z B=30 , Z CAD=Z BAC-Z DAB=30 , 故选B.【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.14. 如图，在ABC中，AB AC，分别是以点A点B为圆心

18、，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交 AC于点D，交AB于点E ,连接BD ,若 A 40，贝UDBC ()30C. 20D. 10【答案】B【解析】【分析】 根据题意，DE是AB的垂直平分线，则 AD=BD, / ABD / A 40，又AB=AC,贝吆ABC=70,即可求出DBC .【详解】解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线, AD=BD, / ABD / A 40 , AB AC , ABC1-(18040 )70 ,2DBC故选：B.【点睛】704030 ;本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出DBC的

19、度数.15.如图，在 AABC中，点D为BC的中点，连接 )AD,过点C作CE/ AB交AD的延长线于B.D.C. DA= DE【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质得出/ B=Z DCE, / BAD=Z E,连接BE,四边形ABEC为平行四边形CE= CD然后根据 AAS证得AABDA ECD,得出AD=DE,根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AE,即可解答.【详解】CE/ AB,/ B=Z DCE, / BAD=Z E,在 AABD 和 AECD 中，B= DCEBAD = EBD=CD ABDA ECD(AAS), DA=DE， AB=CE， AD=DE， B

20、D=CD，四边形ABEC为平行四边形，故选： D.【点睛】 此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明 AABDA ECD.16等腰三角形的一个角比另一个角的2 倍少 20 度，则等腰三角形顶角的度数是( )A. 140B. 20o或 80C. 44 或 80D. 140或 44 或 80【答案】 D【解析】【分析】设另一个角是X,表示出一个角是 2x-20 然后分x是顶角，2x-20是底角，x是底 角，2X-20 是顶角，x与2X-20 都是底角根据三角形的内角和等于180与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是X,表示出一个角是

21、 2X-20 x是顶角，2X-20是底角时，x+2 (2X-20 ) =180 解得 X=44,顶角是 44； x是底角，2X-20是顶角时，2x+ (2X-20 ) =180 解得 X=50，顶角是2X 50-20丄80 x与2X-20都是底角时，x=2x-20，解得 X=20，顶角是 180-20 X 2=140；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44或 80或140.故答案为： D.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论， 特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.17.如图， ACB 90 , AC CD，过D作AB的垂线，交 AB

22、的延长线于AB 2DE，贝U BAC的度数为（）A. 45B. 30C. 22.5 D. 15【答案】C【解析】【分析】连接AD,延长AC DE交于M，求出/ CAB=Z CDM,根据全等三角形的判定得出 DCM，求出AB=DM，求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.【详解】ACB/ ACB=90 , AC=CD/ DAC=Z ADC=45 ,/ ACB=90 , DE丄 AB,/ DEB=90=Z ACB=Z DCM,/ ABC=Z DBE,/ CAB=Z CDM,在 AACB和 ZJDCM 中CAB CDMAC CDACB DCM ACEA DCM (ASA), AB=DM,/ A

23、B=2DE, DM=2DE, DE=EM,DE 丄 AB, AD=AM ,11BAC DAE DAC - 4522.522故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识 点，能根据全等求出 AB=DM是解此题的关键.18.下列几组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 2 , 3 , 4B. 3, 4 , 6C. 5 , 12, 13D. 2 , 5 , 5【答案】C【解析】【分析】要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足 两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案.【详解】A. 2232

24、42，故不能组成直角三角形；B. 324262，故不能组成直角三角形；C. 52122132，故可以组成直角三角形；D. 22 52 52，故不能组成直角三角形； 故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.A. 30【答案】D【解析】B. 36 C. 45 D. 50/ ADB:/ BDC= 1:2,则/ DBC的度数是(【分析】直接利用平行线的性质得出/ADC=150 , / ADB=/ DBC进而得出/ ADB的度数，即可得出答案.【详解】/AD/ BC,/ C=3C/ ADC=150 / ADB=/ DBC/ ADB:/ DBC=1:21/ ADB= X 150=50 故选 D.3【点睛】熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键.20.( 11十堰)如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一