上海市市北中学高二上学期期中数学试卷含答案

1、上海市市北中学高二年级第一学期数学期中考试试卷、填空题(每小题 3分，满分30分，请将正确答案直接填写在相应空格上)2 ,111,、一，.1 .增广矩阵的二元一次方程组的解为 .1 2 1II*2 .向量a(3,4)在向量b (1,0)方向上的投影为 .3 .过点A(2, 3)且法向量是m (4, 3)的直线的点方向式方程是 .4 .已知原点和点(3,1)在直线3x ay 1 0的两侧，则实数a的取值范围是 5 .若 一，一，则直线2xcos 3y 1 0的倾斜角的范围是 . 6 26 .已知直线l过点A( 4,1),且和直线 J3x y 2 0的夹角为30。，则直线l的方程为7 .用数学归纳

2、法证明：“对于足够大的自然数n，总有2n n3”时，验证第一步不等式所成立的第一个最小值n0应当是.88.设数列an, bn均为等差数列，且公差均不为 0 ,若lim曳 nbnbn1232349.在n行n列矩阵 345IIIIIIIIIn12.b1b2lim 口nna3nn 1n1n12中，若记位于第i行第j列的数为IIIIIIIIIn 3 n 2 n 1aj(i,j121 ,n),则当 n 11 时,% a22 a33 II Qiii10.已知向量a,b,| a| 1,|b| 2,若对任意单位向量4 e 4 a有 均I e|b e J6,则& b的最大值是二、选择题（每小题 3分，满分12分

3、，每小题只有一个正确答案）11.下列命题正确的是（）A.若 lim an A,lim bnB ,则 lim annbnA .一 B.右 lim aA,则 limn22anAC.若 lim an2A2,则 lim annnAD.若an0 ,则 lim ann12. O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的3动点P满足oP oA (AB aC),(0,AP 一定经过八ABC的（）13.14.A.夕卜心B.内心C.重心D.垂心“a 2 ”是“关于x, y的二元一次方程组ax 2y 3y ”有唯一解的()x (a 1)y 1A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件已知关于x的方程ax2

4、bxD.既不充分也不必要条件a,b,c都是非零向量，且a,l不共线，则该方程解的情况是A.至多一个解B.至少一个解C.至多两个解D.可能有无数个解三、解答题（共5小题，满分58分）15.（本小题满分8分，第一小题3分，第二小题5分）已知向量 a (3k,3), b ( 6,k7)（1）若a b,求k的值;(2)若 a/4a16 .(本小题满分10分)已知直线li：6x (t 1)y 8 0, l2：(t 4)x (t 6)y 16 0 ,问实数t分别取何值时，直线为位置关系如下：相交；平行；重合；垂直。当两直线平行时，求它们之间的距离。17 .(本小题满分12分，第一小题6分，第二小题6分)已

5、知数列an满足条件(n 1同1 (n 1)0 1),且a2 6(1)计算4e3,“，请猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明；(2)请分别构造一个二阶和三阶行列式，使它们的值均为an,其中，要求所构造的三阶行列式主对角线下方的元素均为零，并用按某行或者某列展开的方法验证三阶行列式的值为an18.(本小题满分14分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题6分) 在等腰直角三角形 ABC中，AB AC 4 ,点P是边AB上异于A, B的一点，光线从点P出发，经BC, CA发射后又回到原点 P ,光线QR经过ABC的重心。(1)建立适当的坐标系，请求 &ABC的重心G的坐标;(2)求点P的坐标；(

6、3)求PQR的周长及面积。19.(本题满分14分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题6分)用T*_T_T已知一列非夺向重an(nN )满足：ai(2, 1)，an函4)k(xniyni,Xniyni)(n2),其中k是正数(1)求数列|的通项公式；(2)求证：当n 2时，向量;1与才的夹角为定值；当k 2时，把Hj“ai小中所有与d共线的向量按原来的顺序排成一列，记为3,小南”, 令OBbib2 HIbn，O为坐标原点，求点列Bn的极限点B的坐标。(注：若点坐标为(tn,Sn),且lim tn t,lim & s ,则称点B(t,s)为点列的极限点) nn1、参考答案10 56、 x101189 、6610、11-14、BCAA15、 ( 1) k7”2)15/2或5而16、相交:8平彳T： t5距离为:26 23重合:8垂直:1色1