上海市实验中学2019-2020学年高一上学期期中质量检测试卷数学试题

1、O线O号O线O订 O装考级 班名 姓核订 O装O 学O 外O 内O 绝密启用前上海市实验中学2019-2020学年高一上学期期中质量检测试卷数学试题试卷副标题题号一一二总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分、单选题1.若a、b、cC R,则下列命题中正确的是（）A .若 ac>bc ,则 a>bB.若 a2 >b 2 ,则 a>bC .若一 一，贝U a>bD.若 Va Vb ,贝U a>ba b

2、【答案】D1右 ac>bc,则 c>0 时 a>b ；右 a2 > b2,则|a|>|b| ；若一 a则a>b,所以选D.则 a>b 或 a<0<b;若& Vb ,2.集合M x|x 4且x N , P x |x ab,a,b M且a b , P的真子集个数是（）A.63B.127C. 217 1D. 220 1【答案】B【解析】【分析】利用已知条件求出集合 P ,然后可得真子集个数。因为 M x |x 4且 x N , P x |x ab,a,b M 且 a b ,试卷第21页，总15页题答内线订装在要不请派所以 P 0,2,3,

3、4,6,8,12所以集合P的真子集个数为：27 1 127故选：B【点睛】本题考查集合的求法、真子集的个数问题，较简单，若 N中有n个元素，则其所有子集的个数为2n。3,已知命题：若k 1,则关于x的不等式k2 4 x2 k 2 x 1 0的解集为空 集”，那么它的逆命题，否命题，逆否命题，以及原命题中，假命题的个数是（）A.0B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解集是空集求出对应的等价条件，然后根据四种命题之间的关系利用逆否命题的真假关系进行判断即可【详解】若（k2 4）x2 （k 2）x 1 0的解集为空集，当k2 4 0 ,即k 2时，1当k 2,则不等式等价为4x

4、1 0得x ,解集不是空集，不满足条件。4当k 2 ,则不等式等价为 1 0,解得集合为空集，满足条件。若k 2 ,若不等式的解集是空集，则k2 4 0且 （k 2）2 4（k2 4） 0,6 6即2k 2且2 k 6所以 2 k 67 '5，6即不等式（k2 4）x2 （k 2）x 1 0的解集为空集的等价条件为2k,5一,，6即原命题等价为若 k 1,则2 k °,即原命题成立，则命题的逆否命题为真命题，58原命题的逆命题等价为若2 k -,则k 1,则逆命题为假命题，则命题的否命题5为假命题，故四种命题中假命题的个数为2个。故选：B【点睛】本题考查四种命题真假的判断，需

5、掌握原命题与逆否命题是“同真同假”，属于基础题。4.对于非空实数集 A,定义A z|对任意x A,z x .设非空实数集CD ,1 .现给出以下命题：(1)对于任意给定符合题设条件的集合C, D,必有D C ； (2)对于任意给定符合题设条件的集合C, D,必有C I D ； (3)对于任意给定符合题设条件的集合C, D,必有CI D; (4)对于任意给定符合题设条件的集合C, D,必存在常数a,使得对任意的b C ,恒启a b D .以上命题正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据题干新定义 Az|对任意xA z x ,通过分析举例即可判断。【详解】(1)对任意

6、d D ,根据题意，对任意 x D,有d x,因为C D,所以对任意的c C , f有d c,所以dC ,即D C , (1)正确；(2)如 C (,0) D,则 C0, ，但 C I D, (2错误；(3)如 C,0 D ,则 D0,，但 CI D 0 , (3)错误；(4)首先对任意集合 A,由定义知A 一最小值，又由(1) D C ,设C , D的最小值分别为c,d ,即C c, D d, ,只要取a d c则对任意的b C , a b d cb d (b c) d ,即 a b d , (4)正确；所以(1) (4)正确故选：B【点睛】本题是新定义概念题，考查集合的性质,需有比较强的理

7、解能力。第II卷（非选择题）题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分25 .设集合 M 0,1,2 ,N x|x 3x 2 0 ,则 M I N .【答案】1,2【解析】【分析】求出集合N x 1 x 2 ,由集合的基本运算“交”即可求解。【详解】-2一一一.一_由 Nx|x3x20x1x 2, M 0,1,2,所以 M I N 1,2。故答案为：1,2【点睛】本题考查了集合的基本运算“交”，属于基础题。6 .已知x R ,命题“若2 x 5,则x2 7x 10 0 ”的否命题是.【答案】若x 2或x>5,则

8、x2 7x 10 0【解析】【分析】根据四种命题的形式，直接写其否命题.【详解】原命题的否命题是“若 x 2或x>5,则x2 7x 10 0”故答案为：若x 2或x>5,则x2 7x 10 0【点睛】本题考查四种命题的书写形式，属于基础题型，若原命题是“若 P则q”那么否命题：“若 P则q "，逆命题：“若q则P"，逆否命题：“若 q则P”7 .函数f x " 1的定义域为.x 2【答案】 x x1且x 2【解析】x 1 0要使函数有意义需满足得xx1且x 2，则函数的定义域为x 2 0x x1且x 2 ,故答案为 x x1且x 2 .8,已知集合 M

9、x|x2 x 6 0 ,N y|ay 2 0,a R ,若满足 MIN N的所有实数a形成集合为A ,则A的子集有个 【答案】8【解析】【分析】求出集合M 3,2 ,由M I N N得N M ,进而求出集合A ,由此能求出A的子集个数。【详解】集合 Mx|x2 x 6 03,2 ,由 M I N N 得 N M ,当N 时，a 0；2当N 3时，a 2；3当N 2时，a 1 ;A 1,0,3A的子集个数有23 8故答案为：8【点睛】本题考查集合的基本关系以及集合的子集个数；若N中有n个元素，则其所有子集的个数为2n，本题属于基础题。3 ，一，9.设x 0,则x 的最小值为.x 1【答案】2,3

10、 1【解析】【分析】变形利用基本不等式的性质即可求出。【详解】Q x 0,x 1 V 1 2(x 1)当且仅当、,31时等号成立。故答案为:23【点睛】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题。10.定义b a为区间 a,b a,b R,a.3x 41 b的长度.则不等式的所有解x2 2x 4集区间的长度和为将分式不等式右边化为零、并因式分解后进行等价转化，由穿根法求出不等式的解集。3x 42x1 /曰一信43x 42x 2x 42-x 10x 16 c2 0，4(x2 2x)即出2)(x8)4x(x 2)0,等价于x(x 2)(x 8)(x 2) 0,如图所示:题答内线订装在要不请派由图可得不

11、等式的解集是(2,0) U(2,8),不等式所有解集区间的长度和是268故答案为：8本题考查分式不等式的解法，进行等价转化后，如果出现高次不等式，可运用“穿针引 线”法进行求解。11 .某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨.【答案】20【解析】【详解】该公司一年购买某种货物 400吨，每次都购买x吨，则需要购买竺0次，运费为4万 x元/次，一年的总存储费用为 4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为（丝0 4 4x） x万元，400 . 4+4x>160,当1600=4x,即x=20吨

12、时，一年的总运费与总存储费用 xx之和最小.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数 ）、“定”（不等式的另一边必须为定值 ）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误12.已知不等式 x m 1成立的充分不必要条件是11，一一 x ，则m的取值范围是32试题分析：由题意得，不等式x m ""1x m 1；因为不等式x m 1成m 1一 1立的充分不必要条件是-x1一,所以332d1m 12 14可以取得，所以 一m 一.23考点：充分不必要条件的应用.14 一-m -,经检验知，等号2

13、313.研究问题：“已知关于x的不等式ax2bx c 0的解集为（1,2）,解关于x的不21、, 1、2_等式cx bx a 0 ,有如下解法：由axbx c 0 a b（一）c（-）0,令x x111y 一,则y （ 一 ,1）,所以不等式cx2 bx a 0的解集为（一，1）,类比上述解法，x22已知关于kxax 1x的不等式bx 1cx 10的解集为（2, 1）U（2,3）,则关于x的不等式0的解集为2, 32,1【解析】解析：关于X的不等式kxax 1bx 1cx 1的解法可得:2, 1)(2,3)k0可化为-1a 一 x/ 11、x ( T, -)23bx0,则由题设中提供1c -

14、x1(-,1),则关于x的不等式2kxbx 1ax 1cx 10的解集为(1111112, /"，1)，应填答案 (5, 3)U(?1)o2.14.已知函数f(x) ax bxc(0 2a b)对任意x R恒有f (x) 0成立，则代数式f(1)q一的最小值是f(0) f( 1)因为 x R, f( x)2ax bx c 0 恒成立，CX 2a<b,0<2a< b得 b2 4ac,又 02a b ,所以cb2,所以4af 0 f( 1)c (a b c)所以V= b24ac 0a b反4ab a224a 4ab b4a(ba)224a 4ab b'24ab

15、4a b ,设 t 一，由 0V 2a< b a得,t>2,则4 4tt2当且仅当故答案为f(1)4(t 1)2 -一(t 1)6(t 1) 914 (t4(t 1)1)六63.1=- t9，一,时取等号，此时t 4,1取最小值是 3,f 1本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，其中对所求式子的恒等变形是解题的关键和难点，属于难题.评卷人得分三、解答题题答内线订装在要不请派15.记关于x的不等式10的解集为P,不等式3的解集为Q.x 1(1)若 a 3,求 P;(2)若P Q Q ,求正数a的取值范围.【答案】(1) P (1,3)(2) 0,1【解析】【分析】

16、 x 3(1)当a 3时，分式不等式化为 4 0,结合分式不等式解法的结论，即可得到x 1解P。(2)由含绝对值不等式的解法，得 Q ( 5,1),并且集合P是Q的子集，由此建立不等式关系，即可得到正数 a的取值范围。【详解】一 a 1.(1) a 3时，1 - 0,即 1 x 1x所以-1< x < 3 ,所以不等式的解集为由此可得P (1,3)。(2) Q x x 2 3Q a 0, P(1,a)x 3- 0,化简得0,即(x 3)(x 1) 0,1x 1(1,3)x 5 x 1 ,可得 Q ( 5,1),a 1 _x 1 0( 1,a),又 Q P Q Q ,得 P Q ,x

17、 1(5,1),由此可得0a 1 ,即正数a的取值范围是本题给出分式不等式和含有绝对值的不等式，求两个解集并讨论它们的包含关系，着重考查了分式不等式的解法、含有绝对值的不等式的解法和集合包含关系的运算等知识，属于基础题。b a 1116.已知 a 0, b 0,求证：-2- -2.a b a b【答案】见详解一 r b 111利用基本不等式可得-b2 - 2 -,- a2 ba a【详解】a _ 17T 2相加即可证明结论。b bQ a 0,b 0,ab2ab2【点睛】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，正确运用基本不等式是关键。17.某商品每件成本价 80元，售彳100元，每天售出1

18、00件.若售价降低x成(1成10%),8售出商品数重就增加 x成，要求售价不能低于成本价.50(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式 y f x，并写出定义域；(2)若该商品一天营业额至少10260元，求商品定价应在哪个范围.【答案】(1) f(x) 20(10 x)(50 8x)；定义域 0,2，、1c(2) x x 22【解析】【分析】(1)根据营业额=售价 售出商品数量，列出解析式，再利用售价不能低于成本价，列出不等式，求出x的取值范围。(2)根据题意，列出不等式，求解即可。【详解】(1)根据题意，f(x) 100(1 ) 100(1 x) 20(10 x)(50 8

19、x)；1050x、又售价不能低于成本价，100(1 ) 80 0计算得出0x2,10所以 f(x) 20(10 x)(50 8x),定义域 0,2。X题X X 答X X 内X X 线X X 订XX 在 XX 要 XX不X X 请XO 线O 号O 线O 订 O 装考级 班名 姓核订 O 装O 学O 外 O 内O_ 2 一 一 一8x 30x 13 0新高考中的重要理念就是把(1)用换兀法求f(x)的解析式。(2)解关于a的绝对值不等式即可。(3)转化函数为分段函数，每一段求得最值，【详解】(1)令 x a t ,三段中取最大的。x t a,f(t)11 a?f(x) xx a(xR)(2) Q

20、f 12,I1a2,a 12或 a 1 2(2)根据题意，20(10 x)(50 8x) 10260,化简得:113计算得出lx,24，一，1所以x的取值范围为x x 2。2【点睛】本题考查利用函数知识解决应用题及解不等式的有关知识，数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键。18.设a为实数，函数 f x a x a x ,x R.(1)求f x的解析式；(2)若f 12,求a的取值范围；(3)当0 x 1时，求f x的最大值g a【答案】(1) f(x) x x a (x R)(2) (, 1)U(3,)1 a (a 2 2 2)2 _(3) g(a) (2.2 2 a 2)4

21、 a 1 (a 2)【解析】【分析】a的取值范围为(,1)U(3,)。(3) f(x)2x ax f1(x) (x a)2x ax f2 (x) (x a)当a 0时，f(x)在0,1单调递增,fmax(x)f(1) 1 a；当a 0时，f(x)的图像如图:a ,1°：当2 1时，即a 2时，2fmax(x)f2(x)1 a a 1222°：由 f1(x) , x>a 得 x? ax 0 ,44(1、2)ax,2Q x a , x (12)a (舍去)，2(1 、2)ax ,2题答内线订装在要不请派r > > rkr门， c 韭 c ,夕19.已知集合 A

22、a1,a2,.,an ,aiR,iT Aaj ai (例如：aj1 i j n1 系0 j 3(1)若 A 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,M且T M TN,求出一个符合条件的(2)已知集合 A a,a2,.,a2m满足：当 a 1 (1 扬a 时，即 2夜 2 a 2时，fmax(x) a222-430：当(1 ®a 1 时，即 0 a 242 2， 2-fmax(X)fi(X) 1 a ,1 a (a 2.2 2) 2综上所述，g(a) (2,2 2 a 2)4 a 1 (a 2)【点睛】本题考查换元法求解析式、绝对值不等式的解法、分段函数求最值，属于综合题。1,2，

23、n并且n 2 .定义aia2 aa3 a1a3 a2)1,2,3,4,5 ，集合A的子集N满足：NN；aiai1,i 1,2,., 2m 1,m 2 , a a,a2m b ,其中a,b R为给定的常数，求 T A的取值范围.【答案】(1) N 6,7,8,9,10(2) (2m 1)(b a) T(A) m2(b a)【解析】【分析】(1)根据新定义即可求出答案。(2)利用题干中的新定义把T(A) (2m 1)(b a) (2m 3)(a2m 1 a?) L 厮 1 am)再有2 ai 1 , a a, a2m b可知任意两项之差均在 (0, b a)之间，由放缩法即可求出T(A)的取值范围。【详解】(1)由于 A 1,2,