整式的乘除知识点及题型复习

1、整式运算考点1、哥的有关运算m na a（m、n都是正整数）m、n(a )（m、n都是正整数）3)(ab)n（n是正整数）（aw0, m、n都是正整数，且 m>n）(a*0)（aw0, p是正整数）幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。同底数幕相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是（）(B) (a2)3 4练习:1、2、(C)10 xio 3 a(D) (ab2)2io a3)5、卜列运算中正确的是（A. x3gy362、35x ; B. (m ) m；C.2x12 ；2xD. ( a)6(a)

2、3m n6、计算a ap 8a8的结果是mnp 8a、 amb、 amp np 8c、 aD、mn p 8a7、下列计算中，正确的有（22ab abab222752a a a a a a。A、B、8、在x x5B、A、C、D、x2y3y3中结果为x6的有（）C、 D、提高点1:巧妙变化幕的底数、指数 例：已知：2a 3, 32b 6,求23a 10b的值；1、已知 xa 2, xb 3,求 x2a 3b 的值。2、已知 3m 6 , 9n 2 ,求 32m 4n 1 的值。 ,mn3m 2n3、若 a 4, a 8 ,则 a 4、若5x 3y 2 0,贝N05x 103y=o3m 1 c2m

3、cr5、若 9327 ,贝1J m o6、已知xm 8 , xn 5 ,求xm n的值。7、已知 10m 2, 10n3,贝N03m2n .提高点2:同类项的概念例：若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值.练习：2 3m 1 315 2n 1x y x y1、已知3 与4的和是单项式，则5m 3n的值是经典题目：231、已知整式x x 1 0,求x 2x 2014的值。考点2、整式的乘法运算例：计算：(2a) (1a3 1) =413.、1 31 4斛：(2a) (- a1) =( 2a) - a( 2a) 1= - a2a .练习：8、若 x3 6x2 11x 6

4、x 1 x2 mx n ,求 m、n 的值。9、已知 a b 5, ab 3,则(a 1)(b 1)的值为(A.1 B.例：已知：a b 3, ab 1,化简(a 2)(b 2)的结果是. 2 分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算，然后灵活变形，使其出现 (a b)与ab ,以便求值.3 解：(a 2)(b 2) = ab 2a 2b 4 = ab 2(a b) 4=1 2 - 4 22练习：1、(a+b 1) (a b+1) =o2,下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是() A. (a+b) (b+a) B. ( a+b) (a-b)C. (- a+b)

5、(b1a)D. (a2-b) (b2+a)333.下列计算中，错误的有()(3a+4) (3a 4) =9a24;(2a2b) (2a2+b) =4a2b2;(3x) (x+3) =x29;(x+y) (x+y) = (x y) (x+y) = x2 y2. c 1 d 322yz xz 22 y 3xz z x 5xyz R力士/、10、 代数式的值（）A,只与x,y有关B.只与y,z有关C.与x，y，z都无关D.与x，y，z都有关c /-2008-200811、 计算： 3.140.125A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.若 x2 y2=30,且 x y= - 5,x+y

6、的值是()的结果是(考点3、乘法公式平方差公式：a b a b完全平方公式：a b 2例：计算：x 3 2 x 1 x 2分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.e222斛：x 3 x 1x 2 =x6x9 (x 2x x 2)2_2=x6x 9x 2xx 2 = 9x7.A. 5B. 6C. -6D. -522a b.225、已知 (a b) 16，ab 4，求 3 与(a b)的值.6、试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。 2 47、若(9 x)(x 3)() x 81,则括号内应填入的代数式为().A x 3 B. 3 x C.

7、 3 x D. x 98、(a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2=。22.9、若M的值使得x 4x M x 21成立，则M的值为()A. 5B. 4C. 3D. 22210、已知x y 4x 6y 13 °, X、y都是有理数，求xy的值。经典题目：2 211、已知 (a b)(a b) a mab nb ,求 m,n 的值。一、o 1112、x 3x 1。，求(1) x (2) x xx2一个整式的完全平万等于 9x 1 Q ( Q为单项式)，请你至少写出四个 Q所代表的单项式。13、考点4、利用整式运算求代数式的值例：先化简，再求化 (a b)(a b) (a b)2 2a2

8、,其中a 3, b 1 . 31 5x2y 3x 2yx2y x 2y 4x ,其中 x 2 ,y 3。2、若 x36x2 11x 6x1 x2 mxn ,求 m、n 的值。3、当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2 9x 2的值.,3一一34、已知 a -x 20, b -x8818, c 3x 16,求：代数式a2 8b2 c2 ab ac bc的值。5、已知x 2时，代数式ax5bx3 cx 8 10,求当 x2时，代数式ax5 bx3 cx 8的值6、先化简再求值x(x 2)(x 2) (x 3)(x23x 9),当 x1 1时，求此代数式的值。47、化简求值：(1) (2x

9、-y) 13+ (2x-y ) 3 2 + (y-2x ) 2 3 ,其中(x-2 ) 2+| y+1|= 0.考点5、整式的除法运算例：已知多项式2x4 3x3 ax2 7x b含有同式x2 x 2,求a的值 b练习:21、已知一个多项式与单项式 7x y的积为21x5y7 28x7y4 7y 2x3y2求这个多项式。2、已知一个多项式除以多项式a2 4a 3所得的商式是2a 1 ,余式是2a 8 ,求这个多项式方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式二除式x商式十余式3、已知多项式3x2 ax2 3x 1能被x2 1整除，且商式是3x 1,则a的值为（）A、a 3B、a 2C、a 1D、不能

10、确定4、 2an 3 2an 1 1an 1 练习： 3x 2y 3x 2y x 2y 5x 2y 4x3312、已知一个多项式与单项式1xy3的积为 3x6y3 -x3y4 3xy5,求这个多项式 4428n 16、若n为正整数，则 55 5A、5n 1B、0C、 5n 1D、 11 o .一一 . .7、已知 4a3bm 36anb2 b2,则 m、n 的取值为（）9A、m 4,n 3 B、m 4,n 1C、m 1,n 3 D、m 2,n 3经典题目：8、已知多项式x3 ax2 bx c能够被x2 3x 4整除。4a c的值。求2a 2b c的值。若a,b,c均为整数，且c a 1,试确定

11、a,b,c的大小。考点6、定义新运算例8:在实数范围内定义运算,其法则为：a b a b2 ,求方程( 4 3)x 24的解.练习：1、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当a c,b d时，有(a,b) (c,d)；运算“”为：(a,b) (c,d) (ac,bd)；运算"”为：(a,b) (c,d) (a c,b d).设 p、q 都是实数，若(1,2) (p,q) (2, 4),则(1,2) (p,q) .2、现规定一种运算：a*b ab a b,其中a, b为实数，则a*b (b a)*b等于()A a2 b B. b2 bC. b2D. b2 a考点7、因式分

12、解例(1)分解因式：xy2 9x .(2) 分解因式： a2b-2ab2+b(4) 2007 2009 2008 (运用乘法公式)=.1、2a2bc 8a3b2、已知 a b 6,ab 4,求 a2b 3a2b2 ab2 的值。3223、a a b 2a b a 2ab(b a)三、课后作业4x2y31、(1)2112xyz- xy82 x 2y 2x y3y x 2y(3)222a 1 2a 12、(5 分)先化简，再求化(xy 2)(xy 2) 2(x y 2) (xy)，其中(x 10)2 y 0.253、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以x 2y，错抄成除以x 2y，结果得3

13、x y 则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为4n 3m厘米，下底长为2m 5n厘米，它的高为m 2n厘米，求此梯形面积 的代数式，并计算当m 2, n 3时的面积.C 2223x 2mx x 1 2x mx 5 5x 4mx 6x ,5、如果关于x的多项式的值与x无关，你能确定m的值吗？并求m24m 5 m的值.6、已知 212,224,238,24 16,25 32,26 64,27128,28 256(1)你能根据此推测出264的个位数字是多少?(2)根据上面的结论，结合计算，试说明 2 1 2 的个位数字是多少？，_4_8_321212121217、阅读下文，寻找规律：x 1 ，观察下列各式：21 x 1 x 1 x2 ，1 x 1 x x232341x 1x1xx x 1x ，1）填空：填空:1 x(8)1x1 22223 2422007观察上式，并猜想：x 1 x10 x9 x 1.(3)根据你的猜想，计算：234512122222.1 x 1 x x28、我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表1，此表揭示了（ n 为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：0a b 1 它只有一项，系数为1；1a b a b它有两项，系数分别为1, 1