勾股定理典型分类练习题

1、勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例 1 .在 ABC 中，C 90 .已知AC 6 , BC 8 .求AB的长已知AB 17, AC 15,求BC的长变式1:已知，4ABC中，AB=17cm BC=16cm BC边上的中线 AD=15cm试说明 ABC是等腰三角形。变式2:已知ABC勺三边a、b、c,且a+b=17, ab=60, c=13, zABCM否是直角三角你能说明理由吗题型二：利用勾股定理测量长度例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯 , 无口 子可以到 达建筑物的高度是多少米e北 c图3例2如图，水池中离岸边D点米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC的长

2、是 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.题型三：勾股定理和逆定理并用 例3 如图3,正方形ABC前，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FBAB那4么 DEF是直角三角形吗为什么题型四：旋转中的勾股定理的运用:例4、如图，zABB直角三角形,时针旋转后，能与ACP重合，若 AP=3求PP将4ABP绕点A逆变式：如图，幅等边三角形ABC一点，PA=2,PB=2%,PC=4,求4ABC勺边长.分析：利用旋转变换，将 BP舞点 斑时针选择60° ,将三条线段集中到同一个 c三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个耳角三角形A题型五：翻折问题例5:如

3、图，矩形纸片ABCM边AB=10cm BC=6cm E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CM上白点G处,变式：如图，已知长方形 ABCM AB=8cm,BC=10cn边CD上取一点E,将AADE折叠使点D好落在BC边上的点F,求CE的长.题型6:勾股定理在实际中的应用： 例6、如图，公路M厮口公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到 公路MN勺距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉 机在公路MNky& PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响,已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时

4、间为多少A变式：如图，铁路上 A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若 DA=10km,CB=15km个中转站E,在距A多远DAL AB于A, CBL AB于B,现要在AB上建一使得C D两村到E站的距离相等.求E应建处关于最短性问题例5、如右图119,壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方油罐上边缘的 B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行顿美餐.请问壁虎至可以用计算器计算）A图 1-19突然袭击.结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一少要爬行多少路程才能捕到害虫（兀取，结

5、果保留 1位小数,选择题1 .在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）,12, 13, 5, 7, 3,尚 ，V2 ,於2 .在RtzABC中，/ C=9Q周长为60,斜边与一条直角边之比为 13： 5,则这个三 角形三边长分别是（）、4、3、12、5、8、6、24、103 .下列各组线段中的三个长度9、12、15;7、24、25;32、42、52;3a、4a、 5a （a>0）;ml-n2、2mn m2+n2 （mn n为正整数，且 m>n其中可以构成直角三角形的有（）A 5 组；B、4 组；C、3 组；D、2 组4 .下列结论错误的是（）A三个角度之比为1 ： 2

6、 ： 3的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为3 ： 4 ： 5的三角形是直角三角形；C三条边长之比为8 ： 16 ： 17的三角形是直角三角形；D三个角度之比为1 ： 1 ： 2的三角形是直角三角形。5 .下面几组数： 7,8,9 ; 12,9,15 ; m2 + n2, m2 - n2, 2mn （m, n 均为正整数，m n）a2, a2 1, a2 2.其中能组成直角三角形的三边长的是（）A. B. C. D. 6 .三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A. a:b:c=8 ：16： 17 B . a2-b2=c2 C . a2=（b+c）（b-c） D

7、 . a:b:c =13： 5： 127 .三角形的三边长为（a b）2 c2 2ab ,则这个三角形是（）A.等边三角形B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.锐角三角形8 .三角形的三条中位线长分别为 6、8、10,则该三角形为（D.不能确定A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形Aak列密25bc的专为三边a的帚咚袅产直角三角形的是（B.Ca:b:c 3:4:5D.a 12,b 13,c 1510.已知三角形的三边长为a、b、c,如果a 5b 12 c2 26c 169 0,则 AABC (A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直

8、角三角形11.有五根小木棒，其长度分别为7, 15,20,24, 25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（72015 (C)242512 .若三角形 ABCfr, / A： /B： /C=2： 1 ： 1,a、b、c 分别是/ A /R / C 的对边，则下列等式中，成立的是（）A. a2 b2 c2B. a2 2c2 C. c2 2a2 D. c2 2b213 .已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）A 、25 B、14C 7D 7 或 2514 .三角形的三边长分别为6,8,10 ,它的最短边上的高为（）A. 6 B. C. D. 815 .如果三角形三边长分

9、别为6、8、10,那么最大边上的高是（）16 .若直角三角形的两条直角边长分别为 3cmi 4cm,则斜边上的高为（）A 5cmB > cmC 、5 cm D 、"cm212517 .直角三角形的两直角边分别为5cm, 12cm,其中斜边上的高为（）.A. 6cmB . C .30 cm D . 60 cm131318 .在ABC4 /C=90 ,如果 AB=10 BC： AC=3： 4,贝U BC=（）D、以上都不对19 .已知一个直角三角形的两边长分别为 3和4,则第三边长是（）A. 5B . 25 C . "D . 5 或次20.等腰三角形的底边为16cm,底边

10、上的高为6cm,则腰长为（）cmB 9cmC 10cmD 13cm一直角边的长为11,另两边为自然数，则 Rt的周长为（A 、121 B、120 C、132D 、不能确定22 .直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A. 121 B . 120 C. 90D .不能确定23 .已知直角三角形两边的长为 3和4,则此三角形的周长为（）.A. 12B. 7+" C. 12或7+/ D.以上都不对24 .在ABCfr, AB=15, AG13,高 At=12,则ABC勺周长为A. 42 B . 32 C . 42 或 32 D . 37 或 3325

11、.如果Rt两直角边的比为5： 12,则斜边上的高与斜边的比为（）A 、60 ： 13 B、5 ： 12 C、12 ： 13 D、60 ： 16926 .已知 RtAABCfr, / C=90 ,若 a+b=14cm c=10cm 则 RtzABC勺面积是（）A 、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm27 .等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（）A 、56B 48 G 40 D 3228 .一个三角形的三边长分别是 5、13、12,则它的面积等于（）29 .已知，如图长方形ABC前，AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠，使点 B与点D重合,折痕为EF,则 A

12、BE的面积为（）a 6cm2 B、8cm C、10cm D、12cm30 .在同一平面上把三边BC=3 AC=4 AB=5的三角形沿最长边 AB翻折后得到ABC ,则CC的长等于（）A 熹B、13 ; C、5 ; D、9556531 .在ABC, /ACB=90 , AC=12 BC=5 AM=ACBN=BC 贝U MN勺长为（）32 .如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根。的距离为2m,梯子白顶端B到 地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A',使梯子的底端A到墙根。的 距离等于3m同时梯子的顶端B下降至B',那么BB （）.A.小于1mB.大于1mC.等于1mD,

13、小于或等于1m33 .将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是（）.A. hw 17cmB . hn8cmC . 15cme hw 16cm D. 7cmehw 16cm填空题1,在 RtzABOt / C=900 ,如果 a=8,c=17,贝U b=2 .在 RtzABC中，/C=90° (1)若 a=5, b=12,贝U c= (2) b=8, c=17,贝U SmbC= o3 .在 RtzABOt Z O 90 ,且 2a = 3b, c=2Ji3,贝 U a=, b=.4 .直角三角形

14、ABC中，/ C=900 ,若 C=5,贝U a2+b2+c2=5 .在 ABC中，AB=8cm,BC=15c硬使 CB=90 ,则 AC长为cm6 .若一个三角形的三边之比为45 ： 28 ： 53,则这个三角形是(按角分类)。7 .若三角形三边长为9、40、41,则此三角形是 8 .直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。9 .设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是 .10 .三个内角之比为1： 2: 3的三角形的最短边为1,则此三角形的面积为 11 .在ABC4若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼 成的长方形的面积是。12 . AABCf

15、r, AB=AC=17cmBC=16cm AEUBC于 D,贝U AD二13 .直角三角形的两直角边长分别是16、12,则斜边上的高为14 .在RtzABC , E是斜边AB上的一点，把RtzABG& CE折叠，点A与点B正好重合，如果 AC=4贝U AB=15 .如果梯子底端离建筑物9ml那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是。解答题:1 .如图，已知 AB=4 BC=12 CD=13D2 .如图，已知在 ABC中，CDL AB于D,(1)求DC的长。(2) 求AB的长。AG=20, BC=DB= 9。3.如图，AD= 4, CD= 3, /ADC= 90,AB= 13, BG= 12,求该图形的面积。4.已知：如图，折叠长方形的一边 AD使点D落在BC边上白点F处，如AB=8cmBC=10cm# EC的长5.如图， ABC的三边分别为 AC=5 BC=12ABC去A