平面向量训练题

1、精品资料欢迎下载平面向量的基本概念及线性运算一、选择题1. （2013宁波模拟）若a+ c与b都是非零向量，则“ a+b+ c=0”是“b/（a+ c）” 的（A ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列命题中是真命题的是（D ）对任意两向量a、b,均有：|a|b| 则 BC等于(B )A. ( 2,7)B. ( 6,21)C. (2, 7)D. (6, 21)6. (2013合肥模拟)设向量a, b满足冏=2乖，b=(2,1),则“ a= (4,2)”是 “a/b”成立的是(C )A.充要条件B.必要不充分条件C,充分不必要条件D.既不充分也

2、不必要条件二、填空题7. 已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为 f1 = (2, 1), f2=(3,2), f3=(4, 3),为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力f4, 则 f4 : _(1,2).8. (2013徐州模拟)在4 ABC中，若点D是边AB上靠近点B的三等分点， 若CB=a, CA= b,则 CD等于. |a + 1b339. (2013南京模拟)已知A(-3,0), B(0,也)，O为坐标原点，C在第二象限，且/ AOC=30, OC= QA+ OB,则实数 入的值为. 1解答题精品资料欢迎下载10. 设坐标平面上有三点 A, B, C, i, j分别是

3、坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量AB=i 2j, BC=i + mj,那么是否存在实数 m,使A, B, C三点共线. 11 .已知点 O(0,0), A(1,2), B(4,5),且OP = OA+tAB(tC R),问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请 说明理由.12 . (2013广东六校模拟)如图4 2 3, G是AOAB的重心，P, Q分别是 边OA、OB上的动点，且P, G, Q三点共线.oA MB图 4-2-3 (1)设PG=PQ,将OG用入OP, OQ表示；一一 一

4、一 、.一 1 1 一、一(2)设OP = xOA, OQ=yOB,证明：1+1 是定值.x y平面向量的数量积一、选择题1. (2012福建高考)已知向量a= (x-1,2), b=(2,1),则ab的充要条件是(D )a1r)A. x= 2B . x= - 1C. x=5D. x= 0 2. (2013潍坊模拟)已知平面上三点 A、B、C满足|AB|=3, |BC|=4, |CA|一一 一一 一一=5,则 AB BC+BC CA+CA AB的值等于(C )B. 24A. 25精品资料欢迎下载C.25D.243. （2013广州模拟）若向量a, b, c满足all b且a c,则c （a +

5、2b） = （ D ）A.4B.3C.2D.04. （2012 重庆高考）设 xC R,向量 a=（x,1）, b= （1, 2）,且 a，b,则|a+ b|=（ B ）A. 5B. . 10C. 2v5D. 105.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120,且同=1, |b|=2, |c|=3, 则向量a+b与向量c的夹角8的值为（D ）A. 300B. 60C. 120D. 1506. （2013哈尔滨模拟）已知两个单位向量a与b的夹角为135,则|a+冽1 的充要条件是（D ）A.欣（0,也）B.欣（-隹0）C.正（ 8, - V2）U（V2, +oo）D.入e（8, 0）u （亚，

6、+oo）二、填空题7. （2012湖北高考）已知向量a=（1,0）, b=（1,1）,则（1）与2a+ b同向的单位向量的坐标表示为 ;（考，400）（2）向量b3a与向量a夹角的余弦值为8. （2013合肥模拟）已知冏=1, |b|=2, a与b的夹角为60,则a+b在a方向上的投影为.29. （2013青岛模拟）设i、j是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、精品资料欢迎下载y轴正方向相同的两个单位向量，且 OA= 2i+j, OB=4i + 3j,则4OAB的面 积等于 5三、解答题10. 已知a=(1,2), b= (1,1),且a与a+2b的夹角为锐角，求实数 人的取值 范围.

7、11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 2), B(2,3), C(-2, -1).求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t满足(AB tOC) OC=0,求t的值.12. (2013安阳模拟)已知点 A(1,0), B(0,1), C(2sin 9, cos 队什一 4sin 9+ 2cos %/土(1)若 |AC|=|BC|,求 一的值；sin 0 cos 0 (2)若(OA+ 2OB) OC=1,其中O为坐标原点，求sin 9cos 8的值.平面向量应用举例一、选择题 1 . (2013烟台模拟)若M为 ABC所在平面内一点，且满足(MBMC)(

8、MB+ MC 2MA) = 0,则ABC为(B )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2 .平面上O, A, B三点不共线，设OA= a, OB= b,则AOAB的面积等于B. |a|jb|2+ a b 2D.2V|a|2b|2 + (a b2(C )A. |a|2|b|21a b 2C.1A/|a|b|2一(a b23.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2=16, |AB+AC|=|AB精品资料欢迎下载-AC|,则 |AM|=(A. 8C. 2C)B. 4D. 14.已知直线x+y= a与圆x2 + y2=4交于A、B两点，且|OA+OB|= |OAOB|

9、,其中O为原点，则实数a的值为(C )A. 2B. -2C. 2或2D垂或乖c5 . (2013济南模拟)已知点 A(-2,0), B(0,0),动点 P(x, y)满足 PAPB = x2, 则点P的轨迹是(D )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线一 一九，*一“，一一入.一6 .若函数y=Asin(叶(A0,0, 42)在一个周期内的图象如图 4且OM ON = 0(O为坐标-4-3所示，M, N分别是这段图象的最高点和最低点,原点)，则A等于()冗A.Z 6C工C. 6九、填空题7 .已知A、B、C是圆x2+y2=1上的三点，且OA+ OB=OC,其中O为坐标原点，则？OACB的面积等于.精品资料欢迎下载8 .在 AABC 中，Z A=yr, BC=艰，向量 m=(, cos B), n= (1, tan B),33- 一 2且m，n,则边AC的长为.- 39. (2012湖南高考)如图4 4 4所示，在平行四边形 ABCD中，APXBD,一 一垂足为 P,且 AP=3,则APAC =.18图 4 4 4三、解答题1_10. 已知平行四边形 ABCD中，M为AB中点，点N在BD上，且BN=&BD,3利用向量的方法证明：M、N、C三点共线.11. (2013 厦门模拟)已知点 A(2,0), B(0,2), C(cos 冉 sin