2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题

1、2019-2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题试卷满分：150分时间：120分钟。第I卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选 出来,每小题3分,共36分。）1. 关于X的一元二次方程2÷-l = O根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定2. 对于二次函数y = 2（x-l）2-3,下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.图象和y轴交点的纵坐标为3C.x<l时，y随X的增大而减小 D.图象的对称轴是直线X=13. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中

2、不变的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图4. 如图，将矩形MG?绕点/1顺时针旋转到矩形购C, D'的位置，若旋 转角为20° ,则ZI为（）A. IlOoB. 120oC. 150o D. 160°5. 在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5) (x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3) (-5),则这个变换可以是()A.向左平移8个单位B.向右平移8个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位6. 在双曲线y = Xl的每一分支上，y都随X的增大而增大，则A的值可以是()A. 2B- 3C O D. 1117. 如图，己知AD.BEC

3、F,那么下列结论不成立的是(),BC EFD DE EFC AC DF n DE ABCA FDAB BCAB DEEF AC8. 如图,BC是G)O的弦,OA丄BC, ZAOB=55° ,则ZADC的度数是(A. 25oB. 55°第8题图D. 27.5°B第9题图9. 如图，边为1的小正方形构成的网格中，半径为1的OO的圆心。在格 点上，则tan A BED等于()2C. 210. 如图，在直角坐标系中，点厅(4, 2),尸(1,1),以。为位 似中心，按相似比为1： 2把旳缩小，则点尸的对应点F的坐标为( )A.(2, 1)或( 2, 1)B.(8, 4)或

4、( 8, 4)C.(2,1)D.(8,4)第12题图11. 如果点力（5,门），万（£,乃），C （-, y3）,在双曲线/=上（k<0）,则乃，上，乃的大小关系是（）A. j3<<z2 B. <7<% C. y,<y2<yz D. y,<yz<y212. 二次函数y=abxc的图象如图所示,则一次函数y=axb与反比例函数尸2在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）X第II卷（非选择题，共114分）填空题（每小题5分，共40分。）13cos30° +sn45° +tan6°j =14. 一元二次方程F

5、 丄=0配方后可化为415. 在上午的某一时刻身高1. 7米的小刚在地而上的影长为3. 4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为米.16. 如图己知ZMC, D, E分别在肋，力C边上，HDE/BC, AD=2, DB=3, 应疗而积是4,则四边形励6F的而积是17. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则COS =.第16题图18. 如图，平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF对称中心与 原点0重合。点A在X轴上，点B在反比例函数尸土位于第一象限的图X象上。则k=19. 如图，力应'是00的内接三角形，ZA=I20&#

6、176; ,过点C的圆的切线交Bo于点、P,则Z尸的度数为.第19题图第20题图20. 如图，一个长为4,宽为3的长方形木板斜靠在水平桌而上的一个小方块上，其短边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点A在滚动过程中所经过的路径长为解答题（本大题共74分，解答时请写出必要的演推过程.）21. （本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于力（2, 1）,方（1, /2）两点.根据以往所学的函数知识以及木题的条件，你能提岀求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）22. （本小题满分10分）在一个

7、不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如 下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则 选乙.甲、乙两名同学被选中的概率各是多少？你认为这个规则公平吗？23. （本小题满分12分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，岀售 价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售 出188件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因

8、，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市 场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为X元, 则*为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.24. （本小题满分12分）一艘观光游船从港口 A以北偏东60。的方向出港观光，航行80海里至C处时遇险，立即发出了求救信号，一艘在港口 正东方向的海警船B接到求救信号，测得观光游船在它的北偏东37。方 向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船B到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提75： sin53t, 0.8, cos53o 0.6 ）25. （本小题满分14分）如图（1）,某数学活动小组经探究发现：在OO 中，直径

9、AB与弦CD相交于点P,此时PAPB=PCPD(1) 如图(2),若AB与CD相交于圆外一点P,上而的结论是否成立？ 请说明理由.(2) 如图(3),将PD绕点P逆时针旋转至与C)O相切于点C,直接写出 PA、PB> PC之间的数量关系.(3) 如图(3),直接利用(2)的结论，求当PC=苗,PA=I时，阴影部 分的面积.26. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，ZACB=90o ,0C=20B, 扫刀ZABC二2,点B的坐标为（1, 0）抛物线y= x2+bx+c经过A、B两 点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直X轴于点D,

10、交线段AB于点E,使PE最大. 求点P的坐标和PE的最大值. 在直线PD上是否存在点M,使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求 出点M的坐标，若不存在，请说明理由.152019-2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题答案及评分标准选择题（每小题3分，共36分.）1.B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. D 8. D 9. B10. A 11. A 12. C二、填空题（每小题5分，共40分）3v?+l13. r14. 2 = 2 5. 6129316. 2117.石18.719. 30°20.i 三、解答题（本大题共74分）21. 本小题满分10分

11、（木题每提出一个正确问题得1分最高3分，正确求解一个函数解析式或而积或利用图象解不等式的问题得3分，正确求 解点的坐标问题得1分，根据问题难度酌情给分，总得分不超过10分）解：求反比例函数的解析式.1分_k_设反比例函数解析式为V=2分将A （-2, 1）代入得k - r-2y =所以反比例函数的解析式为 A- 4分求B点的坐标.（或n的值）5分y =-将El代入 X得尸-2所以B(l,-2)6分 求一次函数解析式7分设一次函数解析式为尸kx+b8分将 A(-2,1)B(l,-2)代入得-2A+Zf1 解得 k= -1k+tr -2b=-I所以一次函数的解析式为y = -r-I10分利用图像直

12、接写出当X为何值时一次函数值等于反比例函数值.X= -2 或 x=l 时利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，X的取值范围.x<-2 或 0<x<l利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，X的取值范围.-2<X0 或 Ql求C点的坐标.将尸0代入y= -X-I得X= -1所以C点的坐标为(T,0)求D点的坐标.将A=O代入y= PHL得y= T所以D点的坐标为（0,-1）求AAOB的而积（或AAOC、B0D、ACOD的面积）113×1×1×1×2JMOB 二 dOC + 6BOC= 2+ 2= 222. 木小题满分1

13、0分（1）必然事件 不可能事件2分3_（2）54分（3）如图所示：咚红2红3白i白2纟 12处白1白2红1红3白1白2红1纟12白1白21 J7分由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，两球异色的 有12种情况，82123故P （选择甲）=20=5； P （选择乙）=20 = 5,9分所以不公平.10分23. 本小题满分12分解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为伽依题意，得：50 （ 1+/Z7）2=72,3 分解得：zz7 = 0. 2=20%, IIh- - 2. 2 （不合题意，舍去）.答：该商品平均每月的价格增长率为20%.6分(2)依题意,得：(-Y- 40) 18

14、8+ (72 -Q =4000,整理，得：r - 300a+14400 = 0,解得：禺=60, Ah = 240 (不合题意，舍去)答：*为60元时商品每天的利润可达到4000元. 12分24. 木小题满分12分解：如图，过点C作CD丄AB交AB延长线于点D.在 RtACD 中,V ZADC=90o , ZCAD=90° - 60° 二 30o , AC=SO,£CD= 2 ACMO.5 分CD SinZCBD =在 RtCBD 中，V ZCDB=90o , ZCBD=90° -37° =53o ,BCCD4040. BC二 SinZCBD

15、= Sin53° a 0.8 二50 （海里），11分5海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50 ÷ 40= 4 （小时）12分25. 本小题满分14分解：（1）成立1分理由如下：如图，连接AD、BC 则 ZD=ZBVZP=ZPPADSzpcB3 分PA PD. PC=PBPAPB二PCPD5分(2) PC2=PA PB7 分(3) 如图，连接OC. PC2 = PA PB , PC= Vz3 , PA=IPB=3 , AO=CO=I P0=2 PC与00相切于点C APCO为直角三角形CO 1SinZCPo =-.PO 2-Z CPO = 30o, Z COP = 60

16、° AOC为等边三角形 10分6O××l2 SM 形 AOC = 360= 6IXlX 旦oc 二 22 二 412分 y(3S阴形=SIM形AOC 一 S aoc 二 6414分25.本小题满分16分(1)解：(1) VB (L 0)OB=bVOe=20B=2,BC=3 ,C ( 2, 0)RtABC 中，tanZABC=2,坐-2 /. BCr.AC二6,A ( 2, 6) , 2 分r-4-2b+c=6把 A (2, 6)和 B (1, 0)代入 y= - x-+bx+c 得：-l+b+c=O ,b=-3解得：(C二4 ,抛物线的解析式为：y= - X2 - 3x+4; 5分(2) (DvA ( 2, 6) , B (1, 0),易得AB的解析式为：y=2x+2,7分设 P (盘,才-3a+4),则 E (a, 2 計 2),丄 9.*.PE= 3&