2019-2020学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期中数学试题(解析版)

1、2019-2020 学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期中数学试题、单选题1已知集合 Ax|4 x 8 ， B x|2 x10 ，则eRA I B (Ax|4 x8Bx|2 x8Cx|4 x10Dx|2 x4Ux|8 x10答案】解析】根据集合补集、交集的定义，结合数轴进行求解即可详解】因为 Ax|4 x 8 ，所以 eRA x|x 4 或 x，又因为B x|2x 10 ，所以 eRA I B x|2 x 4Ux|8 x 10.故选： D点睛】本题考查了集合的补集、交集的定义，属于基础题2已知 f xlgx,x 0且 f (0) 2, f ( 1) b,x 04，则 f (f (2)A -

2、1B2C3D-3答案】 A解析】 flgx,xb,x且且 f 0 2,f4，f 0 a01f ( 1) a 1b2b4 ，解得 a 1 ，31，lgx,x 01x31,x 0(f 2)13)21 10 ，(f (f2) (f 10)lg101故选： A 3已知为第二象限角，且cos3,则 tan5的值为 (4 A3B3 C4【答案】 AD解析】 先求 sin ，再求 tan 的值 .详解】Q 是第二象限角，sin2 costansincos故选：点睛】 本题考查同角三角函数关系式，重点考查基本公式和基本计算，属于简单题型A 525k 360 (kZ)B165k 360 (k Z)C195k 3

3、60 (kZ)D195k 360 (k Z)【答案】C【解析】根据终边相同角的表示方法进行求解即可【详解】4与 525 的终边相同的角可表示为()因为 525 720 195 ，所以与 525 的终边相同的角可表示为195 k 360 (k Z).故选： C【点睛】 本题考查了终边相同角的表示方法，属于基础题 .5已知函数 f (x)x2 4x,x m,5 的值域是 5,4 ，则实数 m的取值范围是()A( , 1)B ( 1,2C 1,2D 2,5【答案】 C【解析】 函数 f(x)在x 2时取得最大值 4,在 x 5或 1时得 f x5,结合二次函数 f (x)图象性质可得 m 的取值范围

4、 .详解】2二次函数 f xx2 4x 的图象是开口向下的抛物线最大值为 4 ，且在 x 2时取得，而当 x 5或 1时， f x5.结合函数 f(x) 图象可知 m的取值范围是1,2故选 :C 【点睛】 本题考查二次函数的图像和性质 ,考查数形结合思想的应用 ,属于中档题6已知 tan2，3，cos，则cos3sin的值为 ( )13AB57【答案】A【解析】试题分析：tan13CD57tan2,所以 tan233cos 3sincos 9sincos 3sin 1 3tancos 9sin 1 9tan1 ，故选 A.5考点】 1.诱导公式； 2.同角三角函数基本关系7函数 y2sin2x

5、 sin2 x 的值域是（213A 12,3231B 2,22 1 2 1C 2 2, 2 2D2 1, 2 12 2, 2 29sin答案】 C解析】 利用余弦函数的倍角公式将 sin2 x 化简，再利用三角函数的和差化积公式将函1数化简为 y 122sin22x 4，再利用正弦函数图像和性质求值域详解】 y 1 sin 2x2sin2 x1sin2x21 cos2x 1 2 sin 2x ，2 2 41 值域为22 1 22 ,2 2故选： C.点睛】本题考查三角函数的值域及倍角公式，运用三角函数的运算性质以及正弦函数的图像和性质的应用，将函数化简是解决本题的关键，是中档题8已知0,cos

6、7A25B255,sin1356C654，则 sin5 ，则56 D65答案】解析】试题分析：因为tansincos4 ，结合 sin23cos21及0得 sin4,cos535，又0 ，所以sin0,sin,sin1 cos2sin cos12，所以13cos sin3 12135 135665故选 D 考点】 1、同角三角形的基本关系； 2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法 .思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在角函数中的应用，重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本 关系并结合已知条件可求出 的值，

7、然后运用拆角公式并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果 .9函数如何平移可以得到函数 图象（ ）A 向左平移【答案】 DB向右平移C向左平移D向右平移解析】 因为所以 是由向右平移 个单位得到的。故本题正确答案为10给定两个向量 ar 3,4 ，br 2,1 ，若(ar xbr) (ar br) ，则实数 x等于()3A 1BC 3D 32【答案】 Drr【解析】 根据平面向量运算坐标表示公式求出ar xb,ar b的坐标， 结合平面向量互相垂直的性质，根据平面向量数量积的坐标表示公式求解即可 .【详解】4x233)(1 rb ra因为 ra (3,4) ， br (2,1) ，所以 ar

8、r r r r又因为 (ar xb) (ar b) ，所以 (ar xb) (ar b) 0，于是有 3 2x 12 3x 0 ， 解得 x 3 故选： D【点睛】本题考查了平面向量运算的坐标表示公式， 考查了两个平面互相垂直的性质， 考查了数 学运算能力 .uuur uuur uuur11设 D 、E、F 分别为 ABC三边 BC 、CA 、AB的中点，则 DA EB FC ( )uuurDA1uuurDA1uuu【答案】 A【解析】 运用平面向量的加法的几何意义求解即可 .【详解】因为 D、E、F分别为 ABC的三边 BC、AC、 AB的中点，uuur uuur uuur 1 uuur u

9、uur 1 uuur uuur 1 uuur uuur 所以 DA EB FC(BA CA) (AB CB) (AC BC)1 uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur r(BA AB) (CB BC) (AC CA) 0.故选： A【点睛】本题考查了平面向量的加法和几何意义，属于基础题 .12已知函数 f(x) sin(2 x) ，其中为实数，若 f(x) f( ) 对x6R 恒成立，A k,k(k Z)36C k,k2(k Z)63【答案】C【解析】先由三角函数的最值得6f(2)f( )得 fxsin 2x 76且f(2)f ( )，则 f(x) 的单调递增区间是

10、详解】B k ,k (k Z)2D k2,k (k Z)2k或7 2k k Z ，再由6进而可得单调增区间1，则72k或2kk Z ，66当2k时， f xsin2x ，则f1f662277，则 f1当2k时， f xsin2xf6622因为对任意 x R, f x6 恒成立，所以 f 6 sin 3112 (舍去)，即 f xsin72x63752令 2k2x2k，解得 kxk，即 f x 的单调递26631 ，符合题意，2增区间是 k ,k6(kZ) ；故选 C.点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式， 属于中档题二、填空题13 函数的定义域为 【答案】【解

11、析】 本题首先可以通过分式的分母不能为以及根式的被开方数大于等于 来列出不等式组，然后通过计算得出结果。【详解】，解得 或者 ， 故定义域为 。【点睛】 本题考查函数的定义域的相关性质，主要考查函数定义域的判断，考查计算能力，考查 方程思想，是简单题。14函数 f (x) Asin( x ) (A 0, 0, 0, ) 的图象如图所示，则 2【答案】4【解析】 根据相邻的两个零点可以求出函数的周期， 进而可以求出 的值， 最后把其中 一个零点代入函数解析式中，求出 的值 .【详解】由图象可知函数的两个相邻零点为 3，7，所以函数的最小正周期为 T 2 (7 3) 8 ， 而 T 2 Q 0 ，

12、把 x 3 代入函数解析式中，得443A sin(3) 0 3 k (k Z) k ，因为 0, ) ，4 4 4 2 所以 .4故答案为：4【点睛】 本题考查了已知正弦型函数的图象求参数问题，属于基础题 .15若奇函数 f x 在其定义域 R 上是单调减函数，且对任意的 x R ，不等式f cos2x sinx f sinx a 0 恒成立，则 a 的最大值是 【答案】 3.【解析】 不等式 f cos2x sinx f sinx a 0恒成立，等价于f cos2x sinx f sinx a 恒成立，又 Q f x 是奇函数，f sinx a f sinx a , 原不等式转为 f cos

13、2x sinx f sinx a 在 R 上恒成立， Q 函数 f x 在其定义域 R 上是减函数，2cos2x sinx sinx a，即 cos2x 2sinx a，Q cos2x 1 2sin x，cos2x 2sin x 2sin2 x 2sin 1，当 sinx 1时， cos2x 2sin x有最小 值 3，因此 a 3,a 的最大值是 3，故答案为 3.【方法点晴】 本题主要考查三角函数的最值、 二倍角的余弦公式以及不等式恒成立 问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数 a f x 恒成立 (a f x max可)或a f x 恒成立( a f x min 即可)； 数

14、形结合 ( y f x 图象在 y g x 上方即可 )； 讨论最值 f x min 0或 f x max 0恒成立； 讨论参数 .本题是利用方法 求得 a 的最大值 .16设 O是直线 A0A2017 外一点，若 A0,A1,A2,L , A2017 中任意相邻两点的距离相等，uuuuvv uuuuuuvv v v uuuuvuuuvuuuuvuuuuv uuuuuuv设 OA0a ， OA2017b ，用 a ， b 表示 OA0OA1OA2OA3L OA2017 ，其结果为 .答案】 1009 a b解析】 利用向量共线的推论表达出uuuur uuur uuuur uuuurOA0 OA

15、1 OA2 OA3 LuuuuuurOA2017 再求和即可uuuur r2016r1r由题 ,OA0 aab,20172017uuur2015 r2rOA1ab,20172017uuuur2014 r3rOA2ab20172017LLuuuuruuuruuuur uuuuruuuuuur故 OA0OA1OA2 OA3L OA2017123 .2016 r201720172017.1b2017详解】20161201720152014.1r20172017.a2017123 .2016 r r1ab2017 2017 2017 20171009 a b1 2017 r r 2017 r r ab

16、2故答案为： 1009 a b点睛】本题主要考查了向量共线定理与等差数列求和的运用,属于中等题型三、解答题17已知集合Ax|5x1 , 集合 Bx|log1 x 1 31.()求 CRAIB；()若集合Cx|xa , 满足 BC C, 求实数 a的取值范围【答案】 ( )x|1x0 ;（ ）2.【解析】 试题分析： () 先利用指数函数、对数函数的单调性解不等式，进而化简两集 合，再利用集合的运算进行求解； ()先将 B C C等价转化为 B C ，再利用图 示法进行求解 .试题解析： ( )依题意有 A x x 0 ,B x| 1 x 2QAx 0 , CRA x|x 0;CRA B x|

17、1 x 0)Q B x| 1x 2,C x|x,Q B C C B C, 218 化简：( 1) sin10 1 3tan702）已知 为第三象限角，化简：cos1 sin1 sinsincos cos答案】（ 1）1 （2） sincos 2【解析】（1）把正切化成正弦与余弦的商的形式，利用辅助角公式、诱导公式、二倍角 的正弦公式求解即可；（ 2）利用同角的三角函数关系的平方和关系，结合二次根式化简的方法及性质进行求 解即可 .详解】cos701) sin10 1 3tan70 sin10 cos70 3sin70 2sin10 sin100 cos702sin10sin80cos702si

18、n10 cos10cos70sin201cos702) cos1 sin1 sin1 cos sin 1 coscos(1 sin )21 sin2sin(1 cos )21 cos2cossinsincos1 cossin因为 第三象限角，所以上式sin 1cos 1 sincos2结果写作： 2sin2也算对）点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了辅助角公式，考查了二次根式的化简，考查了数学运算能力19 已知 cos1， cos(13) 1134 ，且 0(1)求 tan 的值；(2) 求 .答案】( 1) 8 3 ；47解析】( 1)先根据 cos17，且02 ，求出 tan

19、 ，再根据 tan22tan1 tan2求解即可；(2)先根据 cos(13，0142，求出 sin() ，再根据cos cos( )coscos( )sinsin() 求解即可 .详解】1)因为cos17且0所以sin1 cos2所以tanasin 4 3 ，cos所以tan22tantan283472)因为所以 0 a又因为 cos(1314，所以 sin(1 cos2(3314cos cos) cos cos( )sinsin(13 4 3 3 31，27 14所以 .3【点睛】三角函数求值有三类， (1) “给角求值 ”：一般所给出的角都是非特殊角， 从表面上来看是 很难的， 但仔细观

20、察非特殊角与特殊角总有一定关系， 解题时， 要利用观察得到的关系， 结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解 (2) “给值求值 ”：给出某些 角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于 “变角 ”，使其角相同 或具有某种关系 (3) “给值求角 ”：实质是转化为 “给值求值 ”，先求角的某一函数值，再 求角的范围，确定角20 设 f x 2 3sin x sinx sinx cosx1）求 f x 的单调递减区间；2)把 y f x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 y g x 的图象，求 g3的值

21、.答案】（ 1） kxk12512 k Z (2) g 6 3解析】 试题分析：）化简f x , 根据正弦函数的单调性可得x 的单调递增区间；)由 f x2sin(2x3 1, 平移后得 gx 2sinx3 1. 进一步可得g（6）.试题解析：（）由x 2 3sin x sinx sinx2cosx2 3sin2 x 1 2sinxcosx3 1 cos2x sin2x 1sin2x 3cos2x 3 12sin(2x由 2k 2) 3 1,32x32k,得 kx125kk12Z,所以，调递区间12,k512k Z , (或k5,k12 12）.由（）知2sin(2x1,把yf x 的图象上所

22、有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，得到 y2sin( x再把得到的图象向左平移） 3 1 的图象，3个单位，得到 y 2sinx 3 1 的图象，3即 g x 2sinx 31.所以 g（ ） 2sin 3 1 3.66【考点】 和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图 象的变换 .此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用 “左加右减、上加下减 ”的 变换原则，得出新的函数解析式并求值 .本题较易，能较好地考查考生的基本运算

23、求解 能力及对复杂式子的变形能力等 .21 如图，某市准备在道路 EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段2FBC ，该曲线段是函数 y Asin x 3 A 0, 0 ， x 4,0 时的图象，3且图象的最高点为 B 1,2 ，赛道的中部分为长 3千米的直线跑道 CD ，且CD P EF ，赛道的后一部分是以 O为圆心的一段圆弧 D?E （ 1）求 的值和 DOE 的大小；（ 2）若要在圆弧赛道所对应的扇形 ODE区域内建一个 “矩形草坪 ”，矩形的一边在道路 EF 上，一个顶点在半径 OD 上，另外一个顶点 P 在圆弧 ?DE 上，且 POE ，求 当 “矩形草坪 ”的面积取最大值时的值答案】（1） 6， 4；（2）8解析】【详解】试题分析：令 x=0 可得 ，根据 ，得,因此2）结合题意可得当由题意可得，故 ，从而可得曲线段的解析式为1）形草坪