平行线的性质_教学设计示例3

1、平行线的性质教学目标1 使学生进一步熟悉平行线的性质，并能正确应用它们去解决有关问题.2 使学生进一步理解平行线的性质和判定的区别和联系，并能应用它们解 决综合性较强的问题.3 通过综合题的证明，使学生学会证明问题的思考方法，掌握证明的书写 过程.4 培养学生的逻辑思维能力.教学重点和难点综合应用平行线的性质和平行线的判定解决问题既是重点，也是难点.教学过程设计一、总结平行线内容的知识结构1.知识结构.丄平耳的意文2 判定方法总结.(学生答复，教师板书.)平行线的定义.(不常用)(2) 平行公理的推论.(3) 平行线判定公理，判定定理1, 2.(4) 垂直于同一直线的两条直线平行.3.性质总结

2、.性质公理和两个性质定理.二、应用举例，变式练习例1 ：如图2-75，直线a/ b, c / d,Z仁100°,求/ 2,Z 3的度 数.学生思考，大胆发言，可让学生到黑板前讲解，谈他是怎样思考的，如果 有不同方法，也要讲出来，并让一学生板书，教师与学生一起为其修改，得到 正确书写格式.解：因为 c / d，所以 /仁/4.两直线平行，同位角相等因为/3=74,对顶角相等所以 7仁7 3,等量代换因为 7仁100°,所以7 3=100°.等量代换因为 a / b,所以72+74=180°.两直线平行，同旁内角互补所以7 2=180° -100

3、° =80°.变式练习：1. 如图 2-76 , AB/ CD AD/ BC 能否推出7 1=7 2,7 3=74.要求学生写出、求证和证明过程.2 .如图 2-77 , AB/ CD AD/ BC 能否推出 7 1+7 3=180°.也要求学生写出、求证和证明过程.二、一题多解，发散训练例 2 如图 2-78， AB/ EF,/ BED" B+Z D,求证：AB/ CD分析：要证AB/ CD需证EF/ CD需证Z 2=Z D,需证Z 1=Z B.而由AB / EF,就可以得到.下面写出证明过程.证明：因为AB/ EF,所以Z B=Z 1.两直线平行，内

4、错角相等因为Z BED/ B+Z D,所以Z BEDZ 1+Z 2,等量代换所以 Z 2=Z D,等量代换所以 EF / CD 内错角相等，两直线平行又AB/ EF,所以 AB / CD 平行公理推论教师进一步引导学生，能否直接证明 AB/CD然后看能否找到相等的内错 角和同位角，或同旁内角互补，提示作辅助线，如图 2-79 .思路是：要证 AB/ CD只要Z 1 = Z D,只要Z D=Z 2,只要Z B=Z 3.证明：延长DE交AB于G.因为 AB/ EF,所以/ B=Z 3,Z仁/ 2,两直线平行，同位角、内错角相等又/ BED" 2+Z 3=Z B+Z D,所以 Z 2=Z

5、D.等量代换所以 Z仁Z D.等量代换所以 AB/CD 内错角相等，两条直线平行提问：能否利用“同位角相等，两条直线平行来证呢？提示学生作出同 位角，如图2-80 .图 2-00证出Z仁Z 3即可.再问：能否通过证明“同旁内角互补，得到 AB/CD可由图2-80 知: Z AGEZ 2=180°,再由前证Z 2=Z 3.在这道题的几种解法中，我们屡次添加了辅助线，师生对此做简单小结：1作辅助线的目的：可以扩大原题的“，使原来不太明显的关系明朗起来，从而协助我 们推导出结论.如第二种作法中，要证 AB/ CD而这两条线之间缺乏使之平行 的角，通过延长DE交AB于G,构造了两个内错角，使

6、得思路翻开，设法证这 两个角相等.添加辅助线的思路.当题中所给的和要求证明的结论，相互之间的逻辑关系不甚明朗，甚 至“彼此孤立时，可作延长线或连结有关的点，以造成新的“媒介量，或 新的等量关系.辅助线实际是为一些与未知的关系“牵线搭桥，在证题 时，常常是看要证明的问题缺少什么条件，怎样通过连线去创造条件.如第三 种证法中，要证AB/CD希望找到同位角，通过辅助线这一目的就到达了.总 之，因为每个题目都有其特殊性.所以添加辅助线的方法是灵活多变的.经过 屡次探索实践，就能找到规律.添加辅助线应注意的问题:1一道题有时可以添加多种辅助线，但应寻找最简洁的一种.(2) 辅助线要用虚线.(3) 在证明

7、时，将辅助线的作法写出.四、小结1 学生回忆本节课所学内容，教师加以补充.(1) 平行线局部的知识结构图.(2) 应用平行线知识解题.教师强调：(1) 有的题目可用多种方法解决，也叫一题多解，通过一题多解可以培养我 们思维的灵活性，增强学习的乐趣.(2) 学习了添加辅助线的方法，应该注意的问题.作业：1 选用课本上的题.2以下题目请选用.(1)用两种方法证明：如图 2-82，：AB/ CD EF丄 AB, MNLCD，求证：EF/ MN_3L匚團 2-82如图 2-83，：BM/ CD / C=Z 1.求证：BM是 Z ABC的平分线.(3) 如图 2-84，：AB/ CD，直线 EF分别交

8、AB CD于 M N, MG NH分 别平分Z AMF Z DNF求证：/ GMN+DNH=90 .如图 2-85 , AB/ CD 求/ 1,Z 2,Z 3,Z 4 的和.如图2-86，：ED/ BC.求证：/ B+Z C+Z BAC=180板书设计平行线的性质二3D 可习-4)"一、知识结构圈 二例题分析 例I 例2 轄去一 解法二 三小结课堂教学设计说明1 .本教案为1课时45分钟.2. 本课时的重点内容是灵活应用平行线的性质和判定，并能结合前面学过 的知识，解决一些综合性较强的习题，因此在例题中，不可防止地要出现添加 辅助线的问题.在根底较好的学校，学生接受起来不太困难，对根底较差的学 校，学生接受起来可能会有一定的困难，因此对一题多解中例2可酌斟情况选用.3. 在几何证明的初始阶段就要注意“一题多解的问题，例2是为了将各种判定方法都用到，因此解法较多.在做作业时，就不必考虑那么多做法，但 在对题目的分析中，要让学生尽可能从多个角度来考虑，这是培养学生求异思 维的好途径.4目前对学生的推理过程的书写，虽然要求较低，但应该让学生将思考的过程先表达、后书写，对推理在三步以内的题，一定要会写证