2017年全国3卷文科数学试题(解析版)

1、17 年全国 3卷 文数25、选择题：1已知集合 A=1,2,3,4 ， B=2,4,6,8，则 A B 中元素的个数为A1B2C 32复平面内表示复数 z=i( 2+i) 的点位于A第一象限B第二象限C第三象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了D4D第四象限2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4已知

2、 sin cos7A94，则 sin2 =32B92C7D673x 2y60设 x， y 满足约束条件x0则 z=x- y 的取值范围是y0A 3,0B3,2C0,2D0,35函数 f( x)= 1sin( x+ )+cos( x- ) 的最大值为 5 3 6631AB1CD555函数 y=1+x+sin2x 的部分图像大致为x2A5B4C 3D29已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B3C2D 410在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E为棱 CD的中点，则A A1E DC1B A1EBDC A1E BC1D A1E AC22xy1

3、1已知椭圆 C： 2 2 1，(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线abbx ay 2ab 0 相切，则 C的离心率为6 AB3C 21 D333312已知函数 f(x)2xx 2x a(e1 x 11 e x 1) 有唯一零点，则a=111ABCD1232二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量 a ( 2,3),b (3, m) ，且 a b，则 m= .x2 y25x，则 a=15 ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c。已知 C=60°， b= 6 ， c=3，则 A=14双曲线 ax2

4、 y9 1（a>0）的一条渐近线方程为x 1， x 0，116设函数 f（x）2xx，1x x 0，0则满足 f（x） f（x 12） 1的x的取值范围是三、解答题：17（12 分）设数列 an 满足 a1 3a2 K （2n 1）an 2n .1）求 an 的通项公式； 2）求数列 2nn1 的前 n项和.18（ 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理， 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验， 每天需求量与当天最高气温 （单 位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位

5、于区间 20 ，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最 高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10 ，15)15 ，20)20 ， 25)25 ，30)30 ， 35)35 ， 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；（ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位： 元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y大于零的概率19（ 12 分）如图，四面体 ABCD

6、中， ABC是正三角形， AD=CD1）证明： AC BD；2）已知 ACD是直角三角形， AB=BD若 E 为棱 BD上与 D不重合的点，且 AEEC，求四面体 ABCE与四面体 ACDE的体积比20（12 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 y=x2+mx2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 C的坐标为 （0,1）. 当 m变化 时，解答下列问题：（1）能否出现 AC BC的情况？说明理由；（2）证明过 A，B，C三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 .21( 12 分)2 已知函数 f (x) =ln x+ax2+(2a+1) x1）讨论 f（x） 的单调性；2）当 a0 时，证明 f（x

7、）34a222选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）x 2+t,在直角坐标系 xOy 中，直线 l 1 的参数方程为 x 2+t, （ t 为参数），直线 y kt,m,（ m为参数）.设 l 1与l 2的交点为 P，当 k变化时， P的轨迹为曲线 C写出 C 的普通方程；以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3： （cos +sin1）2）与 C 的交点，求 M的极径 .23选修 4 5：不等式选讲 （10分） 已知函数 f （x） = x+1 x2.1）求不等式 f（x） 1的解集；2）若不等式 f（x） x2x + m的解集非空，求 m的取值范围l2 的参数方程为

8、)- 2 =0， M 为 l 317 年全国 3 卷 文数、选择题：1已知集合 A=1,2,3,4 ，B=2,4,6,8 ，则 A B 中元素的个数为A1B2C3D4答案】 B【解析】 由题意可得： AI B2,4. 本题选择 B 选项 .2复平面内表示复数 z=i( 2+i) 的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2014 年 1 月至 2016 年 12 月期答案】 B【解析】 由题意： z 1 2i . 本题选择 B选项 .3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待

9、游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12月，波动性更小，变化比较平稳 答案】 A【解析】 由折线图， 7 月份后月接待游客量减少， A错误；4已知 sincos43，则 sin237A9B2C7D答案】 A【解析】sin2 2sin cossin2cos 17195设 x，y 满足约束条件3x 2y 6 0x 0 ，则 z=x- y 的取值范围是 y0A 3,0B 3,2C0,2【答案】 B16函数 f( x)= sin( x+ )+cos( x- ) 的最大值为5 3 663AB 1C55 【答案

10、】 AD0,3D7函数 y=1+x+sin2x 的部分图像大致为8执行下面的程序框图，学答案】 D科网为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为C3A5B4D答案】 D【解析】若N 2, 第一次进入循环，1 2 成立， S 100,M100 10， i 2 2成立，10第二次进入循环，此时S 100 10 90,M10101， i 3 2不成立，所以输出 S 90 91成立，9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为3A BCD424所以输入的正整数的最小值是 2，故选 D.解析】如果，画出圆柱的轴截面AC 1,AB 1 ，所以 r

11、2BC2r 2h321324，故选 B.10在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E为棱 CD的中点，则A A1E DC1B A1E BDC A1E BC1D A1E AC答案】 C22xy11已知椭圆 C： 2 2 1，(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线abA6B3C 2333答案】 Abx ay 2ab 0 相切，则 C的离心率为D1322y2 a2 ，直线 bx ay 2ab 0与圆相切，所以圆心到直线的距离 d22ab 2 a ，a2 b2整理为 a2 3b222 2 2 2 2 c，即 a2 3 a2 c22a2 3c2

12、，即 2a2，e3ca36 ，故选 A.12已知函数 f(x)2x2 2xx1a(ee x 1) 有唯一零点，则 a=A1B11CD 1232【答案】 C解析】以线段 A1A2 为直径的圆是 x2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。13已知向量 a ( 2,3),b (3, m) ，且 a b，则 m= .答案】 2【解析】 由题意可得：2 3 3m 0, m 214双曲线22ax2 y9 1（ a>0）的一条渐近线方程为 y35x，则 a=答案】 5由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：3 ，结合题意可得： a 5 . xa15 ABC的内角 A，B，C的对边分别为

13、a，b，c。已知C=60°， b= 6 ， c=3，则A=答案】 75解析】由题意： bsinBcsinCsinBbsinC6323结合 b c 可o得 B 45o180oB C 75o16设函数f(x)x2x1，x，x0，0，则满足f(x)f (x1) 1 的 x2的取值范围是答案】1,4解析】由题意得：当x12时2x1 x221 恒成立，即x1；2；当0x 1 时2x21121 恒成立，即 012；当11214，即x 0 ；综上 x 的取值范围是 （14, )三、解答题：17（ 12 分）设数列an 满足 a13a2 K(2n1)an2n .1）求 an 的通项公式；2）求数列a

14、n的前2n 1n 项和 .18（ 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理， 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验， 每天需求量与当天最高气温 （单 位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20 ，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最 高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10 ，15)15 ，20)20 ， 25)25 ，30)30 ， 35)35 ， 40)天数216362

15、574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；（ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位： 元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y大于零的概率解：（ 1）需求量不超过 300瓶，即最高气温不高于 25 C ，从表中可知有 54天，54 3 所求概率为 P 54 3 .90 5（2）Y 的可能值列表如下：最高气温10 ，15)15 ，20)20 ， 25)25 ，30)30 ， 35)35 ， 40)Y100100300900900900低于 20 C ： y 200

16、6 250 2 450 4 100 ； 20,25) ： y 300 6 150 2 450 4 300；不低于 25 C ： y 450 (6 4) 9002161 Y 大于 0 的概率为P21619090519（ 12 分）如图，四面体 ABCD中， ABC是正三角形， AD=CD（ 1）证明： AC BD；（2）已知 ACD是直角三角形， AB=BD若 E 为棱 BD上与 D不重合的点，且 AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE的体积比（1）证明：取 AC中点 O，连 OD,OB AD CD ，O为 AC 中点， AC OD ，又 ABC 是等边三角形， AC OB ，又 OB

17、 OD O， AC 平面 OBD， BD 平面 OBD ， AC BD .20（12 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 y=x2+mx2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 C的坐标为 （0,1）. 当 m变化时，解答下列问题：(1)能否出现 AC BC的情况？说明理由；(2)证明过 A，B，C三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值解： (1) 设 A x1,0 ,B x2,0 ，则 x1,x2是方程 x2mx 2 0 的根，所以 x1 x2m, x1x22，uuur uuur则 AC BCx1,1x2,1x1x2 1 2 11 0 ，所以不会能否出现 AC BC的情况。x1 x2m2)解法 1：

18、过 A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心 E x0,y0 ，则x02 2 ，由 EAEC得x1+x22 x122 y02x1 x2y 1 2 1 x1x22y0 1y01 22 ，化简得 0 212 ，所以圆 E 的方2222m1m1xy1程为2222，令 x 0得 y1 1,y2 2，所以过 A， B， C三点的圆在 y轴上截得的弦长为 1 2 3，所以 所以过 A，B， C三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值解法 2：设过 A，B，C三点的圆与 y 轴的另一个交点为 D，由 x1x22可知原点 O在圆内，由相交弦定理可得 OD OC OA OB x1 x2 2 ，又 O

19、C 1，所以 OD 2 ，所以过 A，B， C三点的圆在 y轴上截得的弦长为 OC OD 3，为定值 .21( 12 分)2已知函数 f (x) =ln x+ax2+(2a+1) x( 1)讨论 f(x) 的单调性；(2)当 a0 时，证明 f(x)3 2 4a解：(1)2f '(x) 2ax2 (2a 1)x1 (2ax 1)(x 1) (x 0)f '(x)(x 0)xx当 a 0时， f '(x) 0，则 f(x)在 (0, )单调递增11当a 0时，则 f(x)在(0, 21a)单调递增，在 ( 21a, )单调递减.(2)由(1)知，当a0 时， f (x)maxf( 1 )1)(32a1 0 )f(2)11 ln( )1，令 y lnt 1 t ( t2a4a2a 2a2a则 y'1 t1 0 ，解得 t1y 在 (0,1) 单调递增，在 (1, ) 单调递减33 ymax y(1) 0， y 0，即 f ( x) max ( 2) ， f(x) 2. 4a 4a22选修 44：坐标系与参数方程 (10 分)x 2+t, 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 1 的参数方程为 ( t 为参数)