一元二次方程、二元一次方程组

1、精品资料欢迎下载中考数学专题复习第6讲：一元二次方程及应用【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有 一个未知数，并且未知数最 方程2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 是常数项【名师提醒：1、一元二次方程的一般形式要特别注意强调aw o这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：2、配方法：3、公式法：如果方程 aX 2 +bx+c=0（a ±0）满足b 2-4acR,则方程的求根公式为 4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式式，如果左边分解因式，即产生A

2、.B=0的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 从而方程的两根三、一元二次方程的应用：常见题型1、增长率问题：利润问题：几个图形的面积、体积问题：按面积的计算公式列方程【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】【重点考点例析】考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）例1下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（）一 21222 .A. x +-2=0B. ax +bx+c=0C. （x-1 ） （x+2） =1 D. 3x-2xy-5y =0x对应训练1. 一元二次方程（a+1）

3、x2-ax+a2-1=0 的一个根为 0,则 a=.考点二：一元二次方程的解法例2用配方法解一元二次方程：x2 2x - 2 = 0 .例3三角形的两边长分别为 2和6,第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为（）A.7 B. 3C. 7或3 D,无法确定考点三：一元二次方程的应用例4某汽车销售公司 6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为 27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10

4、部以上，每部返利 1万元.（1）若该公司当月售出 3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为 28万元陪该公司计划当月返利 12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）精品资料欢迎下载对应训练1.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买 5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.一试问小华选择

5、哪种方案更优惠，请说明理由.【聚焦山东中考】1 . (2012倩岛)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为 x米，则根据题意可列出方程为 .2. (2013?青岛)某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元.设这两年该企业交税的 年平均增长率为x,根据题意，可得方程 3. (2012?齐宁)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过 60棵，每增加1棵，所出售的这

6、批树 苗每棵售价均降低 0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【备考真题过关】1.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？精品资料欢迎下载中考数学专题复习第7讲：二元一次方程（组）考点一：二元一次方程组的解法（巧解）|1

7、3x y = 4x 3y = -1例1解方程组：x y .解方程组x y2x-y=13x-2y=8考点二：一次方程（组）的应用例2楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了 1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）Jx y =20 a . i35x 70 y =1225!x y = 20Jx y = 1225B. iC. i70x 35y =122570x 35y = 20x y-1225D. i35x 70y =20月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/ （元/分）被叫方式一581500.25免费方式一883500

8、.19免费例3某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中小馨提示：若选用方式一，每 月固定交费58元，当 主动打出电话月累计 时间不超过150分， 不再额外交费；当超过 150分，超过部分每分 加收0.25元。t & 150150v tv 350t=50t>350方式/元58108方式二计费/元888888提供的信息回答下列问题：（I）用含有t的式子填写下表:（n）当t为何值时，两种计费方式的费用相等?（出）当330Vt<360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）I _J精品资料欢迎下载【备考真题过关】1 .小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈： 今天买这两样菜共花了 45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”;爸爸：报纸上说了萝卜的单价上涨 50%,排骨单价上涨20%;：小明：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤).2 .已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货 10吨；用1辆A型车和2辆B型车载 满货物一次可运货 11吨.某物流公司现有 31吨货物，计划同时租用 A型车a辆，B型车b