2020年中考数学试卷(及答案)

1、2020 年中考数学试卷 （ 及答案 ）、选择题通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（ ）1步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中间， y 表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（林茂从家跑x 表示时AB体育场离林茂家 2.5km体育场离文具店 1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m minD3林茂从文具店回家的平均速度是 在 Rt ABC 中，15460m minC90°，AB4，AC1，则 cosB 的值为（C 15 151B4)4 17174阅读理解：已知两点M (x1, y1) , N (x2, y2) ，

2、则线段 MN 的中点 Kx, y 的坐标公式为：x1 x2x 1 2 2， yy1 2 y2 如图，已知点 O 为坐标原点，点 A3,0 ， eO 经过点A，点 B 为弦 PA的中点若点 P a,b，则有 a,b 满足等式： a2 b2 9设22m3nA m2 n2 9B9222222C 2m 3 2n 3D2m 34n2 9225等腰三角形的两边长分别为3和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A12 B15 C12 或 15 D186肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007 用科学记数法表示为（）3 345A 0.7 ×103B7×103C7×104

3、D7×1057已知平面内不同的两点 A（ a+2， 4）和 B（ 3， 2a+2）到 x轴的距离相等，则 a 的值为 （ ）A3B 5C1或 3D1或 5y=kx+4 3 与 x 轴、8我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆 ”如图，直线 l ： y轴分别交于 A 、B， OAB=30°，点 P在x轴上， P与l相切，当 P在线段 OA 上运动时，使得 P 成为整圆的点 P个数是（C10D129如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数， a0）图象的一部分，与 x轴的交点 A 在点（ 2， 0）和（ 3， 0）之间，对称轴是 x=1对于下列说

4、法： ab <0；2a+b=0 ；3a+c>0；a+bm（am+b）（m为实数）； 当1<x<3 时， y>0，其中正确的是AB C D 10某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数， 中位数分别是（ ）C15，15.5D15，1511 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备 打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）B7 折A 6 折C 8 折D9 折12 下列各式化简后的结果为 3 2 的是（ ）B 12A 6C 18D 36、填空题AB=5， AC=8，则菱形的面积是1

5、5 若一个数的平方等于 5，则这个数等于16已知关于 x 的一元二次方程 ax2 2x2 c 0 有两个相等的实数根，则 1 c的值 a等于17如图，正方形 ABCD的边长为 2，点 E为边 BC的中点，点 P在对角线 BD 上移动，则 PE+PC的最小值是18如图，矩形 ABCD中， AB=3，BC=4，点 E是 BC边上一点，连接 AE，把 B沿 AE折 叠，使点 B落在点 处，当 为直角三角形时， BE的长为 .k19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （k>0，x>0）的图象经过菱形 OACD xOACD 的边长为3，则 k 的值为20已知 M、N两点关于 y轴

6、对称，且点 M 在双曲线上，设点 M 坐标为（ a， b）三、解答题21 某小区响应济南市提出的 小区环境，购买银杏树用了1上，点 N 在直线 y= x+3 2x，则 y= abx2+（a+b）x 的顶点坐标为“建绿透绿 ”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化 12000元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 22如图，在四边形 ABCD中， ABPDC， ABAD ，对角线 AC ， BD 交于点 O，AC平分 BAD ，过点 C作CE AB交 AB的延长线于点 （1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若

7、 AB5， BD 2，求 OE的长E，连接 OE 23材料：解形如（ x+a）4+（x+b）4c的一元四次方程时，可以先求常数a和 b的均值，然后设 y x+再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法例：解方程：（ x2）4+（ x3）41）4解：因为 2 和 3 的均值为，所以，设 y x，原方程可化为（ y+ ）4+ （y1，去括号，得：（ y2+y+ ） 2+32+ y + y+yy4+y2+整理，y2 y+ ）21 2y3+ y2 y 1得： 2y4+3y2 0（成功地消去了未知数的奇次项）（舍去）±

8、（1）用阅读材料中这种方法解关于x 的方程（ x+3）4+（x+5）41130时，先求两个常数解得：所以y2或 y 2y± ，即 x 所以 x3或 x2的均值为 ）41130设 y x+ 原方程转化为：（ y） 4+（ y+（2）用这种方法解方程（ x+1）4+（ x+3） 4706 24如图，某地修建高速公路，要从A 地向 B地修一座隧道（ A、 B在同一水平面上），为了测量 A 、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升 100米到达1 米）C处，在 C处观察 A地的俯角为 39°，求 A、B两地之间的距离（结果精确到（参考数据： sin39 

9、6;=0.63 ， cos39°=0.78 ， tan39 °=0.81 ）25某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘 行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐 后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完 整的统计图1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；50 人食（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐参考答案】 * 试卷处理

10、标记，请不要删除一、选择题1A 解析： A 【解析】【分析】 作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点【详解】作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点 由此可知：选项 A 符合条件， 故选 A 【点睛】 本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图2C解析： C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（ 45 30）分钟，可算出速度【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是： 2.5 1.5 1km 1000m ， 所用时间是 45 30 15 分钟，体育场出发到文具店的平均速度 1000 200 m min15 3 故选： C【点睛】

11、 本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键3A 解析： A 【解析】在 RtABC 中 ,C=90°，AB=4， AC=1， BC= 42 12 = 15 ， 则 cosB= BC = 15 ，AB 4故选 A4D解析： D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点 B 的坐标，然后代入 a, b满足的等式进行求解即可【详解】 点 A 3,0 ，点 P a,b ，点 B m,n 为弦 PA 的中点，3 a 0 bm， n，22a2m 3, b 2n ，又 a, b满足等式： a2 b2 9 ，22 2m 34n2 9 ， 故选 D 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，解题的关键

12、是理解中点坐标公式5B解析： B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论： 、3是腰； 、3是底必须符合三角形三边的 关系，任意两边之和大于第三边解： 若 3是腰，则另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6，不构成三角形，舍去 若 3 是底，则腰是 6， 6 3+6>6，符合条件成立C=3+6+6=15故选 B考点：等腰三角形的性质6C解析： C【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的 个数所决定【详解】解： 0.0007=7&#

13、215;104故选 C【点睛】本题考查科学计数法，难度不大7A解析： A【解析】分析：根据点 A （a 2， 4）和 B（3，2a2）到 x 轴的距离相等，得到 4 |2a 2|，即可 解答详解：点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x 轴的距离相等，4|2a 2|，a23，解得： a -3 ， 故选 A 点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到 x 轴和 y 轴的距离相等的点的横纵 坐标相等或互为相反数8A解析： A【解析】试题解析：直线 l： y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，B（0，4 3 ），OB=4 3 ，在 RTAOB中， OAB=3°0

14、，OA= 3 OB= 3 ×4 3 =12，P与 l相切，设切点为 M，连接 PM，则 PMAB，1 PM= PA，2 设 P（ x，0）， PA=12-x，11 P的半径 PM= PA=6- x，22 x 为整数， PM 为整数， x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数， 使得 P成为整圆的点 P 个数是 6故选 A考点： 1切线的性质； 2一次函数图象上点的坐标特征9A解析： A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，然后 根据对称轴判定 b与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x=1时，y=ab+c；然后由图象确

15、定当 x 取何值时， y> 0【详解】对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab< 0，故正确；对称轴 x b 1,2a2a+b=0 ；故正确； 2a+b=0，b= 2a，当 x=1 时， y=a b+c< 0，a（ 2a） +c=3a+c < 0，故错误； 根据图示知，当 m=1 时，有最大值；当 m1时，有 am2+bm+c a+b+c， 所以 a+bm（am+b ）（ m 为实数）故正确 如图，当 1<x<3时， y不只是大于 0 故错误故选 A 【点睛】 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定 抛物线的开口方向，当

16、a> 0时，抛物线向上开口；当 a<0 时，抛物线向下开口；一次 项系数 b和二次项系数 a共同决定对称轴的位置：当 a与 b同号时（即 ab>0），对称轴在 y 轴左； 当 a与 b异号时（即 ab< 0），对称轴在 y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（ 0， c）10D解析： D【解析】【分析】【详解】 根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为： 13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1=15 岁，268321该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22 人，则第 11名和第 12 名的平均年龄即为年龄的

17、中位数，即中位数为15岁，故选 D 11B解析： B【解析】【详解】x设可打 x 折，则有 1200× -800 800 × 5，%10解得 x7即最多打 7 折故选 B【点睛】 本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要 除以 10解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5% ，列不等式求解12C解析： C【解析】A、 6 不能化简； B、 12=2 3 ，故错误； C、 18=3 2 ，故正确； D、 36 =6，故错 误；故选 C 点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键二、填空题13【解

18、析】【分析】连接 BD交 AC于点 O由勾股定理可得 BO=3根据菱形的性 质求出 BD再计算面积【详解】连接 BD交 AC于点 O根据菱形的性质可得 ACBDAO=CO=由4勾股定理可得 BO=3所以 BD=6即可 解析： 【解析】【分析】连接 BD，交 AC 于点 O，由勾股定理可得 BO=3 ，根据菱形的性质求出 BD ，再计算面积 . 【详解】连接 BD，交 AC 于点 O，根据菱形的性质可得 AC BD ， AO=CO=4 ，由勾股定理可得 BO=3 ，所以 BD=6 ，1即可得菱形的面积是×6× 8=242考点：菱形的性质；勾股定理 .14x（x+2y）（ x2

19、y）【解析】分析：原式提取 x再利用平方差公式分解即可 详解：原式 =x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为 x（x+2y）（ x- 2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析： x（ x+2y ）（ x2y）【解析】 分析：原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 详解：原式 =x （ x2-4y 2） =x （x+2y ）（ x-2y ）， 故答案为 x（x+2y）（ x-2y ） 点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键15【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等 于 5 则这个数等于：故答案为：【点睛】此

20、题主要考查平方根的定义解题的关 键是熟知平方根的性质解析： 5【解析】【分析】 根据平方根的定义即可求解 .【详解】 若一个数的平方等于 5，则这个数等于：5 故答案为：5 【点睛】 此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质 . 16【解析】【分析】根据关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等 的实数根结合根的判别式公式得到关于 a和 c的等式整理后即可得到的答案 【详解】解：根据题意得： 44a（2c）0 整理得：解析： 【解析】【分析】根据“关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2 c 0有两个相等的实数根 ”，结合根的判别式公 式，得到关于 a 和 c

21、的等式，整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得： 44a（ 2 c） 0，整理得： 4ac 8a 4，4a（ c 2） 4，方程 ax2+2x+2 c 0 是一元二次方程，a0，1等式两边同时除以 4a 得： c 2 ，a则 1 c 2 ，a故答案为： 2【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键17【解析】试题分析：要求 PE+PC的最小值 PEPC不能直接求可考虑通过作辅 助线转化 PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE点 C关于BD的对称点为点 APE+PC=PE+A根P据两点之间解析： 5 .【解析】试题分析：要求 PE+PC的最小值， PE，

22、PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE， PC的值，从而找出其最小值求解点 C 关于 BD的对称点为点 A，PE+PC=PE+A，P 根据两点之间线段最短可得 AE 就是 AP+PE的最小值， 正方形 ABCD的边长为 2，E 是 BC边的中点， BE=1，AE= 12 225 考点： 1轴对称 -最短路线问题； 2正方形的性质183 或 32【解析】【分析】当 CEB为直角三角形时有两种情况： 当点 B落在矩形内部时如答图 1 所示连结 AC先利用勾股定理计算出 AC=5根据折叠的 性质得 ABE=B=90°而当CEB为直角三角解析： 3 或 【解析】【分析】当CEB为直角三角

23、形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC=5 ，根据折叠的性质得 ABE=B=90°，而当 CEB为直角三角形时，只能得到 EB C=90，°所以点 A、B、C共线，即 B沿 AE 折 叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，则 EB=EB， AB=AB=3 ，可计算出 CB=2，设 BE=x ，则 EB =，x CE=4-x ，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形【详解】 当CEB为直角三角形时，有两种情况：连结 AC ，在 RtABC

24、中， AB=3 ， BC=4 ， AC=5 ，B沿AE 折叠，使点 B落在点 B处， ABE= B=90°， 当CEB为直角三角形时，只能得到 EBC=90°，点 A 、B、 C共线，即 B沿AE折叠，使点 B落在对角线 AC 上的点 B处， EB=EB ， AB=AB=3 ，CB=5-3=2，设 BE=x ，则 EB=x， CE=4-x ，在 Rt CEB中， EB2+CB2=CE2，x2+22=（ 4-x）2，解得，BE= ；当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形， BE=AB=3 综上所述， BE 的长为 或 3故答案为： 或 319【解析

25、】【分析】过 D作 DQx轴于 Q过 C作 CMx轴于 M 过E作EFx轴于 F设D点的坐标为（ ab）求出 CE的坐标代入函数解析式求出 a再根 据勾股定理求出 b即可请求出答案【详解】如图过 D作DQx轴于 Q解析： 2 5E作EFx轴于 F，设 D点的a，再根据勾股定理求出 b，M，过 E作 EFx轴于 F，【解析】【分析】过 D作 DQx轴于 Q，过 C作 CMx轴于 M，过 坐标为（ a， b），求出 C、E 的坐标，代入函数解析式，求出 即可请求出答案【详解】如图，过 D作 DQx轴于 Q，过 C作 CMx轴于C 点的坐标为（ a+3， b），11 EF= CM=b，2211 1

26、1 AF= AM= OQ= a，2221E 点的坐标为（ 3+ a， b ），22k11把 D 、 E 的坐标代入 y= 得： k=ab= （ 3+ a） b，x22解得： a=2，在 Rt DQO 中，由勾股定理得： a2+b2=32，即 22+b2=9 ，解得： b= 5（ 负数舍去）， k=ab=2 5 ，故答案为 2 5 【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关 于 a、b 的方程是解此题的关键20（±）【解析】【详解】 MN两点关于 y 轴对称M坐标为（ ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得 b=a+3=bab=（ a+b） 2=

27、（a-b ）2+4ab=11a+b=y=- x2x顶点坐标为解析： （ ± 11 ， ）2【解析】【详解】1b=， a+3=b，2aM、 N 两点关于 y轴对称，M 坐标为（ a，b），N 为（ -a， b），分别代入相应的函数中得，ab=a+b） 2= （ a-b） 2+4ab=11， a+b= 11，y=-1x11 x，顶点坐标为（ b = 11， 4ac b =11），即（11 ， 11）2a 4a 2 2 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特 点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律三、解答题21银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价

28、为 180元【解析】 试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 试题解析：解：设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x元，根据题意得： 12000 9000150x1.5 x解得： x=120，经检验 x=120 是原分式方程的解， 1.5x=180 答：银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180元22 （1）证明见解析；（ 2）2.【解析】分析：（ 1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（ 2）根据菱形的性质和勾股定理求出OA AB2 OB2 2 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解 .详解：（ 1）证明： AB CD ， CA

29、B ACD AC 平分 BAD CAB CAD ， CAD ACD AD CD又 AD AB AB CD又 AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形又 AB AD Y ABCD 是菱形 （2）解：四边形 ABCD是菱形，对角线 AC 、 BD交于点 O11 AC BD OA OCAC ， OB OD BD ，221 OB BD 1 2在 RtVAOB 中， AOB 90 OAAB2 OB2 2 CE AB ， AEC 90 在RtVAEC中， AEC 90 O为 AC中点1 OE AC OA 2 2 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾 股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题