50个趣味游戏玩转数学

1、50 个趣味游戏玩转数学(四)31. 游戏学数学：纸牌与魔方阵问题有些游戏表面上看似乎不一样，但实际的结构却相同。 下面这两种两人玩的游戏即为一例。(1)从纸牌中抽出方块 A 及从 2至 9这 9张牌。将这 9 张牌正面朝上放在桌上。 A 当作 1，玩的人轮流取一张牌。 手上 3张牌的点数之和最先达到 15 的人赢。(2)将下列 9 个英文单词写在不同的卡片上， 再把它们正 面朝上放在桌上。两人轮流各抽 1 张卡片，最先使手上的 3 张卡片具有一 个共同的字母的人赢。解答与分析 这两种游戏的结构相同。 1 到 9 这 9张卡片中的 3 张之 和为 15 的情形和魔方阵中的任一行、列或对角线的数

2、字总 和为 15 的情况一样。第2个游戏中所选择的9个单词可排成如上所示的 3X 3 阵列。同一列、行或对角线的 3 个单词均出现一个共同的字 母。32. 游戏学数学：火柴棒的平移问题右图是由 12 根火柴排列成的六边形轮子，形成 6 个等 边三角形。现在请你试着移动其中的 4 根火柴，将原来的图 形变为 3 个等边三角形。解答与分析解答如图所示。此题须注意的是题目中并没有要求移动 后必须形成相同大小的等边三角形。33. 五年级奥数：最短管路长度的设计凤凰城由于常常发生火灾而声名狼藉。为了洗刷恶名， 市议会通过一项提案， 决定在下图中的 9 个地点设置消防栓。 为了确保能提供充分的水压，决定加

3、设一套管路连接这 9 个 消防栓。由于埋设管路所需经费庞大，因此市议会决定向外 界公开征求管路总长度最短的设计。受到建筑物的影响，管 路必须沿着上图中所示的街道铺设。图中每一条线的长度的 单位是 m。你会如何设计？解答与分析 管路的最短长度是 520 m。将 ABHGIEF 连接起来，再接上 CI 及 DI 两管路。34. 五年级奥数：数阵问题的巧妙计算下图为5X 5的魔方阵（即每一行、列或对角线上的数字 之和为5X 13= 65）。有一个相当有趣的特性，就是其内部的 3X 3方阵仍然是一个魔方阵（即每一行、列或对角线上的数 字之和为3X 13 = 39）。由1到25所组成的5X 5魔方阵中心

4、 包含另一个3X 3的魔方阵，并不止这一种排法。另一个方 法就是在3X3的魔方阵中填入下列数字：5， 6，7， 12， 13， 14， 1920， 21然后再将其他的数字填入外围的格子中，试试看你能否 做得到？魔方阵的概念可加以扩充对于一个由 1 到 81 所组成的 9 X 9的魔方阵，其内又可包含：7X 7的魔方阵、5X 5的魔方阵及3X 3的魔方阵，试着 排排看吧！解答与分析中心方格内的数字是 13，即 1 与 25 的中间数。同样的规则可适用于 9X9的魔方阵，此时方阵内各行、 列、对角线的总和为 41的倍数。所以对于 5X 5的魔方阵， 各行、列、对角线的总和为205= 41 X 5;

5、 7 X 7的魔方阵各行、列、对角线的总和为287= 41 X 7; 9 X 9的魔方阵各行、列、对角线的总和为369。35. 快乐数学：不可思议的数字关系43= 4233135= 113253518=5112832 427= 21422374试试看你能否发现其他类似的数字关系。解答与分析其他的例子如下：63= 6233175= 11+72+53598= 51 92 831306= 11 32+03+641676= 11 62 7364另一个最奇怪的例子是：4433885577+99+008888= 836. 快乐学数学：大使馆的晚宴在大使馆的晚宴中，共有 80 名各国大使出席。在宴会 结束之

6、前，每一名出席的大使均已相互介绍、问候，并和其 他在场的所有大使握过手。你能算出在这次盛会中一共握了 几次手吗？解答与分析每一名大使必须和其余 79 名大使握手。一共有 80 名大使，但是每一次握手包含两个人，所以全部握手的总数为(80 X 79) + 2= 3 160 次握手37. 六年级奥数：圆的分割问题将一个圆分割成四等分的方法有很多种，下面显示出其 中两种方法。你能想到其他的方法吗？现在试着在 A、 B 两点之间画出 3 条等长的曲线，这 3 条线将圆四等分而且各线之间互不相交。解答与分析图 1 为将圆分割成四等分的另外两种方法。按原来圆直径的 3/4 、 1/2 及 1/4 所画出的

7、半圆弧加以接合成 3条等长度的曲线，如图 2 所示。这 3条曲线可将圆四 等分，且各线之间互不相交。 38.六年级奥数：最短路径的寻 求问题下面是城市公园的地图， 图中所列数字以 m 为单位。 每 天早上公园开门前，清洁工人必须开着清洁车打扫公园内所 有的街道。 该清洁车位于 H 点。令清洁工人感到很困扰的是， 欲清扫完公园内所有的街道，似乎不可能不走重复的路段。 这种情形真的无法避免吗？你能说出清洁车清扫完所有路段再回到 H 点的最短路 径吗？解答与分析 清洁工人不可能清扫完所有的路径而没有任何一条路段重复。最短的路径是1560 m（其中1330 m是清扫路径，230 m 是重复经过的路径

8、），欲走完所有路径必须重复经过AB、HG及IF。下面为最短路径的一个例子：H B C D H I D E F I F G H G A B A H本题的数学分析基础在于该路径所形成的网路中奇结 点和偶结点的分布情况。39.六年级奥数：有难度的推理问题为迎接圣诞节的到来，伦敦一家商店决定将各类礼品装 入不同的盒子里， 盒子的平面图如图 1所示 （大小皆等 5个单 位正方形）。要将任意5个盒子装入一个底面积为 5X 5的大 篮子内，右图的大正方形即为篮子的平面图。下一页图示了 12 种盒子的形状以及盒内的礼品。露西及菲利浦的父母为他们各买了一篮礼物。已知在露 西的篮子内有一个时钟，露西和菲利浦的礼物

9、中没有任何一 样重复，每个大篮子中的 5 个盒子皆不相同。试问两人各得 到了什么礼物？解答与分析两个大篮子内的礼品如下：菲利浦：外套、照相机、小火车、书及钓鱼竿露西：凳子、时钟、曲棍球棒、鞋子及脚踏车40.六年级奥数：图形割补规律变形虫的移动方式是利用本身外形的改变来行动。上面 每一个图形阴影部分的面积都相同，图 1 到图 4 间的变化遵 循着一个简单的规则，请你试着把该项规则找出来，并推测 出下两个图样。依照这样的变化下去有可能恢复到原图的图 样吗？试着根据第 2 组变形虫图形的变化，找出其中变化的规 则，并依此规律演化出其他的图形。试着自己设计出规则，以变化出不同的图样解答与分析在第 1 组中每一图形 （阴影部分 ）均由 5 个方块组成，在 每一次的变动中会有两个方块固定不动，另外 3 个方块 A 、 B 及 C 则以固定的两个方块为中心依逆时针方向移动一格。 接下去的两个图形 （图 5 及图 6）如下图所示。 仔细观察各图中 A、B 及 C 的变动情形， 可以推测出在第 10 次变动之后可恢 复到原来的图样。也就是说第 11 图会与第 1 图相同。在第 2 组变形虫图样中， 每次变动时， 一方块固定不动， 正方形A和B、矩形C沿着固定方块依逆针方向转动。其中正方形 A 及 B 绕固