(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析]

1、整式的加减知识点总结1 单项式 ： 表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2 单项式系数 ： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。3 单项式的次数： 单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。4 多项式： 几个单项式的和叫做多项式。5 多项式的项与项数 ： 多项式中每个单项式叫多项式的项 ; 不含字母的项叫做常数项 , 多项式里所含单项式的 个数就是多项式的项数。6 多项式的次数 ： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。注意：若 a、 b、c、p、q是常数,ax 2+bx+c和 x2+px+q是常见的两个二次三项式。7 多

2、项式的升幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排 列;多项式的降幂排列 ： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排 列。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。. 整式： 单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字 母的代数式叫整式。 . 整式分类 ：整式单项式多项式注意：分母上含有字母的不是整式。10. 同类项 ： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。11. 合并同类项法： 各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。12. 去括

3、号的法则：（ 1）括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是 “”号，把括号和它前面的 “”号去掉， 括号里各项的符号都要改变。13. 添括号的法则：（） 若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；（） 若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号。14. 整式的加减 ：进行整式的加减运算时， 如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在 去括号的基础上，把多项式的同类项合并。初整式的加减综合练习题一选择题（共 14 小题）5x，0 中，整式的个数是（1下列式子： x2+2， +4，A6 B5 C 4 D32下面计算正确的是

4、（）A3x2x2=3B 3a2+2a3=5a5 C 3+x=3xD 0.25ab+ ba=03已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（）A 5x1B 5x+1C 13x1 D13x+14单项式 3xy 2z3的系数和次数分别是（）A， 5B 1，6C 3， 6 D3，75下列各组中，不是同类项的是（）A52与 25B ab与baC0.2a 2b 与a2b D a2b3与 a3b6下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5ab B 2a3+3a2=5a5C3a2b3ba2=022D5a24a2=17如果单项式 xa+1y3与是同类项，那么 a、b 的值分别为（）A

5、a=2， b=3 B a=1，b=2 Ca=1，b=3 Da=2，b=28多项式 1+2xy3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（）A3， 3B 2， 3 C 5， 3 D2， 39下列各题运算正确的是（）2 2 2 2 2A3x+3y=6xy B x+x=x2C 9y2+16y2=7D9a2b9a2b=010化简 m+n（ mn）的结果为（）A2mB 2m C2n D 2n11下列各式中与 abc 的值不相等的是（）Aa（ b+c） B a（ bc） C（ab）+（ c） D（ c）（b a）12计算 6a25a+3与 5a2+2a1 的差，结果正确的是（）2 2 2 2Aa2 3a+4

6、Ba2 3a+2C a2 7a+2 Da27a+413化简 16（x0.5 ）的结果是（）A 16x0.5B 16x+0.5 C16x 8 D 16x+814观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x， 3x2，5x3，7x4，9x5，11x6， 按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ）A2015x2015 B 4029x2014 C4029x2015 D4031x2015 二填空题（共 11 小题）15若单项式 2x2ym与 xny3 是同类项，则 m+n的值是16如果单项式 xyb+1与 xa2y3 是同类项，那么（ ab）2015= 17一个多项式加上 3+x 2x 得到 x 1，

7、这个多项式是18若 4xay+x2yb=3x2y ，则 a+b=19若关于 a，b 的多项式 3（a22abb2）（ a +mab+2b）中不含有 ab 项， 则 m= 20今天数学课上， 老师讲了多项式的加减， 放学后，小明回到家拿出课堂笔记， 认真的复习老师课上讲的内容， 他突然发现一道题：（ x2+3xy y2）（x2+4xy y2）= x2+y2 ，空格的地方被钢笔水弄污了， 请你帮他补上21已知单项式 3amb2 与 a4bn1 的和是单项式，那么 m=，n=2 2 2 222计算： 4（a2b2ab2）（ a2b+2ab2）=23小明在求一个多项式减去 x23x+5 时，误认为加上

8、 x23x+5，得到的答案 是 5x 2x+4，则正确的答案是24小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌， 他们各取了相同数量的扑克牌 （牌 数大于 3），然后小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张； 最后小亮说小明， “你有几张牌我就给你几张 ”小亮给小明牌之后他手中 还有 张牌25扑克牌游戏： 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现

9、有的张数你认为中间一堆牌的张数 是三解答题（共 15 小题）26先化简下式，再求值： 5（3a2bab2） 4（ ab2+3a2b），其中 a=2，b=32227已知： A2B=7a2 7ab，且 B=4a2+6ab+7（1）求 A 等于多少？（2）若 |a+1|+ （b2）2=0，求 A的值28先化简，再求值： 2（ mn3m2） m25（mnm2）+2mn，其中 m=1，n=292有这样一道题：“计算（ 2x3 3x2y2xy2） y3）的值，其中”甲同学把3 2 3 3 2 ( x 2xy +y ) +( x +3x y”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果

10、30先化简，再求值x2（x y2） +（ x+ y2），其中 x=2，31先化简，再求值：（2a2b+2ab2）2 （a2b1）+3ab2+2，其中 a=2，b=232先化简，再求值： a2b+（3ab2a2b） 2（2ab2a2b），其中 a=1， b=233化简求值： 3x2y2x 2y3(2xyx2y) xy ，其中 x= 1， y=234先化简，再求值：，其中 x=1，y=235已知三角形的第一边长为 3a+2b，第二边比第一边长 a b，第三边比第二边 短 2a，求这个三角形的周长36便民超市原有（ 5x210x）桶食用油，上午卖出（ 7x5）桶，中午休息时 又购进同样的食用油（ x

11、2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶， 请问：（ 1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x 的式子表达）（2）当 x=5 时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？37已知代数式 A=2x2+3xy+2y 1， B=x2xy+x （1）当x=y=2时，求 A2B的值；（2）若 A2B的值与 x 的取值无关，求 y 的值38化简：2）3x27x （4x3） 2x23）（2xy y）（ y+yx）4）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）39一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数比十位 上的数的 3倍小 1如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的

12、数字对调， 那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求这个三位数选择题（共 14 小题）整式的加减综合练习题参考答案与试题解析1（2015 秋? 龙海市期末）下列式子：x2+2， 5x，0 中，整式的个数是（）A6 B5 C解答】 解：式子 x2+2，4D 3+4， 5x，0，符合整式的定义，都是整式；这两个式子的分母中都含有字母不是整式 故整式共有 4 个故选：C2（2016 秋? 南漳县期末）下面计算正确的是（ A）3x2x2=3 B3a2+2a3=5a5 C3+x=3x D 0.25ab+ ba=0 【解答】解：A、3x2x2=2x23，故 A错误； B、3a2与2a3不可相加，故 B错

13、误； C、3与x不可相加，故 C错误； D、0.25ab+ ba=0，故D正确故选： D 3（2009? 太原）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式 是（）A5x 1 B 5x+1 C 13x1 D13x+1【解答】 解：设这个多项式为 M， 则 M=3x2+4x1（3x2+9x）=3x2+4x13x29x=5x 1故选： A 4（2016秋? 黄冈期末）单项式 3xy 2z3的系数和次数分别是（）A， 5 B1，6 C 3， 6 D 3，7 【解答】 解：根据单项式系数、次数的定义，单项式 3xy2z3 的系数和次数分 别是 3， 6故选 C5（2015?

14、崇左）下列各组中，不是同类项的是（ A52与 25 Bab 与 ba C 0.2a 2b 与 a2b 【解答】 解：不是同类项的是 a2b3 与 a3b2故选： 6（2015? 玉林）下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5ab B2a3+3a2=5a5 C 3a2b3ba2=0 【解答】解：A、3a和 2b不是同类项，不能合并， 类项，不能合并， B错误； C、3a2b3ba2=0，C正确； D、5a24a2=a2，D错误， 故选： C7（2013? 凉山州）如果单项式 xa+1)Da2b3与a3b2D22D5a24a2=1A错误； B、2a3和 3a2不是同是同类项，那么 a、b 的值分别

15、为（ ）Aa=2，b=3 Ba=1， b=2 Ca=1，b=3 【解答】 解：根据题意得：Da=2，b=2，则 a=1， b=3故选： C8（2013? 佛山）多项式 1+2xy 3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（ A3， 3 B2， 3 C5， 3 D2，3【解答】 解：多项式 1+2xy3xy2 的次数是 3，最高次项是 3xy2，系数是 3； 故选： A9（2014 秋? 南安市期末）下列各题运算正确的是（）2 2 2 2 2A3x+3y=6xy Bx+x=x2 C 9y2+16y2=7 D9a2b9a2b=0 【解答】 解：A、3x+3y 不是同类项不能合并， A错误； B、x+

16、x=2xx2，故 B错 误；C、9y2+16y2=7y27，故 C错误； D、9a2b9a2b=0，故 D正确故选： D10（2008? 咸宁）化简 m+n（ mn）的结果为（）A2m B2m C2n D 2n【解答】 解： m+n（ m n） =m+n m+n=2n故选 C11（ 2013秋? 通城县期末）下列各式中与 abc 的值不相等的是（）Aa（ b+c） Ba（ bc） C（ a b）+（ c） D（c）（ba） 【解答】 解：A、a（b+c）=abc；B、a（ bc）=ab+c； C、（ab）+（c）=abc；D、（c）（ba）=cb+a故选： B12（2015秋? 招远市）计算

17、6a25a+3与 5a2+2a1 的差，结果正确的是（）2222Aa2 3a+4Ba2 3a+2 C a2 7a+2 Da27a+4【解答】 解：（6a25a+3 ）（ 5a2+2a1）=6a25a+35a22a+1=a27a+4 故选 D13（2015? 济宁）化简 16（x0.5 ）的结果是（）A 16x0.5 B 16x+0.5 C 16x8 D 16x+8【解答】 解：16（x0.5）=16x+8，故选： D14（ 2015? 临沂）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4， 9x5，11x6，按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ） A2015x201

18、5B4029x2014 C4029x2015 D4031x2015【解答】 解：根据分析的规律，得第 2015个单项式是 4029x2015故选： C 二填空题（共 11 小题）15（ 2007? 深圳）若单项式 2x2ym与 xny3 是同类项，则 m+n的值是 5 【解答】 解：由同类项的定义可知 n=2， m=3，则 m+n=5故答案为： 5 16（2015? 遵义）如果单项式 xyb+1与 xa2y3是同类项， 那么（ab）2015= 1 【解答】 解：由同类项的定义可知 a2=1，解得 a=3， b+1=3，解得 b=2， 所以（ a b）2015=1故答案为： 117（2016 秋

19、? 太仓市校级期末）一个多项式加上 3+x2x2 得到 x21，这个 多项式是 3x2 x+2 【解答】 解：设这个整式为 M，则 M=x2 1（ 3+x2x2），=x21+3x+2x2， =（1+2） x2 x+（ 1+3）， =3x2x+2故答案为： 3x2x+218（ 2007? 滨州）若 4xay+x2yb=3x2y，则 a+b= 3 【解答】 解：由同类项的定义可知 a=2， b=1， a+b=319（2016秋? 海拉尔区期末）若关于 a，b 的多项式 3（a22abb2）（a2+mab+2b2） 中不含有 ab 项，则 m= 6 【解答】 解：原式 =3a26ab3b2a2mab

20、2b2=2a2（ 6+m）ab 5b2， 由于多项式中不含有 ab 项，故（ 6+m）=0， m=6，故填空答案： 6 20（2008 秋? 大丰市期末）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后， 小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题： x2+4xy y2) = x xy +y ，空格的地方被钢（ x2+3xy y2） 笔水弄污了，请你帮他补上【解答】解：原式 =x2+3xy y2+ x24xy+ y2= x2xy+y2空格处是 xy 21（2013 秋? 白河县期末）已知单项式 3amb2与 a4bn1 的和是单项式，那么m= 4 ， n= 3 【解答】 解

21、：由同类项定义知： m=4，n1=2，得 m=4，n=3，故答案为： 4；3 22（2008 秋? 滨城区期中）计算：4（a2b2ab2）（a2b+2ab2）= 3a2b10ab2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 【解答】 解：4（a2b2ab2）（ a2b+2ab2）=4a2b8ab2a2b2ab2=3a2b10ab2 故答案为： 3a2b10ab223（2011秋? 河北区期中） 小明在求一个多项式减去 x23x+5时，误认为加上 x2 3x+5，得到的答案是 5x2 2x+4，则正确的答案是 3x2+4x6 【解答】解：误认为加上 x23x+5，得到的答案是 5x22x+4，则原

22、式为 5x22x+4 （ x2 3x+5） =4x2+x 1然后用原式按照正确的方法减去 x23x+5，得 3x2+4x 6故答案为 3x2+4x6 24小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌， 他们各取了相同数量的扑克牌 （牌 数大于 3），然后小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张；最后 小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张”小亮给小明牌之后他手中还有 8 张牌【解答】解：设每人有牌 x 张，小亮从小明手中抽取了 3张，又从小强手中抽取 了 2 张后，则小亮有 x+2+3 张牌，小明有 x 3 张牌，那么给小明后他的牌有： x+2+3（x3）=x+5x+3=8 张25（ 2

23、005? 扬州）扑克牌游戏： 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数你认为中间一堆牌的张数是 5 【解答】 解：设第一步时，每堆牌的数量都是 x（ x 2）； 第二步时：左边 x 2，中间 x+2，右边 x； 第三步时：左边 x 2，中级 x+3，右边 x1； 第四步开始时，左边有（ x2）张牌，则从中间拿走（ x2）张，则中间所剩牌 数为（ x+

24、3）（ x2）=x+3 x+2=5故答案为： 5三解答题（共 15 小题） 26先化简下式，再求值： 5（3a2bab2） 4（ ab2+3a2b），其中 a=2，b=32 2 2 2 2 2 2 2 【解答】 解：5（3a2bab2） 4（ab2+3a2b），=15a2b5ab2+4ab212a2b =3a2bab2， 当 a= 2， b=3时，原式 =3×（ 2）2×3（ 2）× 32=36+18=5422 27（2016 秋? 定州市期末）已知： A2B=7a27ab，且 B=4a2+6ab+7 （1）求 A 等于多少？（ 2）若|a+1|+ （b2）2=0

25、，求 A的值22【解答】 解：（1）A2B=A2（ 4a2+6ab+7）=7a27ab，2 2 2 A=（7a27ab）+2（4a2+6ab+7）=a2+5ab+14； （2）依题意得： a+1=0， b2=0，a=1， b=2 原式 A=（1）2+5×（ 1）×2+14=3 28（2016 秋? 靖远县期末）先化简，再求值： 2（mn3m2） m25（mn m2） +2mn，其中 m=1，n=2【解答】 解：原式 = 2mn+6m2m2+5（mn m2） 2mn，2 2 2 =2mn+6mm+5mn5m2mn，=mn， 当 m=1，n= 2 时，原式 =1×（

26、2） =2 29（2008 秋? 海门市期末）有这样一道题：“计算（ 2x33x2y2xy2）（ x3甲同学把“ ”错2xy2+y3）+（ x3+3x2yy3）的值，其中抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果 【解答】 解：（2x33x2y2xy2）（ x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）=2x33x2y2xy2x3+2xy2y3x3+3x2yy3=2y3=2×（ 1）3=2因为化简的结果中不含 x，所以原式的值与 x 值无关30（2016秋? 秦皇岛期末） 先化简，再求值 x2（x y2）+（ x+ y2），其中 x=2， y= 解答】解：原式=

27、x2x+ y2x+y2=3x+y2，当 x=2，y= 时，原式=6 31（2015 秋? 莘县期末）先化简，再求值：（ 2a2b+2ab2） 2 （a2b1）+3ab2+2，其中 a=2，b=2 【解答】 解：原式 =2a2b+2ab2（ 2a2b2+3ab2+2）=2a2b+2ab22a2b3ab2=ab2 当 a=2，b=2 时，原式 =2×（ 2）2=832（2016 秋? 桂林期末） 先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b）， 其中 a=1， b=22 2 2 2 2 2 2 【解答】 解：原式 =a2b+3ab2a2b4ab2+2a2b=（ 11+2）

28、a2b+（34）ab2 =ab2，当 a=1，b=2 时，原式 =1×（ 2） 2=433（2015秋? 普宁市期末）化简求值： 3x2y2x2y3（2xyx2y）xy ，其 中 x= 1， y=22 2 2 2 【解答】 解：原式 =3x2y2x2y+6xy 3x2y+xy=2x2y+7xy， 当 x= 1， y=2 时，原式 =4+14=1834先化简，再求值：，其中 x= 1， y=2解答】 解：原式 =当 x= 1， y=2 时，原式 =3×（ 1） +2=535（2015 秋? 徐闻县期中）已知三角形的第一边长为 3a+2b，第二边比第一边 长 a b，第三边比第二边短 2a，求这个三角形的周长【解答】 解：第一边长为 3a+2b，则第二边长为（ 3a+2b）+（ab） =4a+b，第 三边长为（ 4a+b） 2a=2a+b，（ 3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b 36便民超市原有（ 5x210x）桶食用油，上午卖出（ 7x5）桶，中午休息时 又购进同样的食用油（ x2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，请问： （ 1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x 的式子表达）（2）当 x=5 时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【解