一元一次不等式组的概念及例题例题有解答过程

1、一元一次不等式（组）了解知识结构知识框图性质不等式组明确课标要求1 .掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义；理解一元一次不等式组、不等式组的解集 的概念.2 .理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式3 .会用数轴表示出不等式（组）的解集 .4 .掌握一元一次不等式（组）的解法 .5 .体会运用不等式（组）解决简单实际问题的过程，渗透不等式模型思想把握重难点重点：一元一次不等式（组）的解法 .难点：不等式组解集的几种情况，运用不等式（组）模型解决实际问题领悟思想方法1 .类比的方法：在学习不等式的基本性质时，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等 式的解法，应将

2、其与一元一次方程的解法进行类比2 .数形结合的思想方法：（1）把不等式或不等式组的解集在数轴上表示出来体现了数形结合的方法；（2）利用函数图象确定不等式的解集也是数形结合思想的重要体现3 .分类讨论的思想方法：在用不等式解决一些方案决策的应用题时要经常分情况讨论.4 .转化思想：有的方程组在求所含字母取值范围时，需要转化为不等式（组）进行求解.精读知识要点一、一元一次不等式1 .不等式的概念2用不等号表本不等关系的式子，叫做不等式.如：x-1<2, 34W4 3, a>0, a >0等都是不等式.2 .不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的数叫做这

3、个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3 .用数轴表示不等式的方法一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况.1）工制如图中所示；a如图中所示：（3）工击皿加图中所不：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号（>, <）画实心点，无等号（>, <）画空心圈.4 .不等式的基本性质不等式的性质1:不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式的性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3:

4、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.5 . 一元一次不等式的概念及解法一般地，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；将项的系数化为1.注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式 灵活安排求解步骤.6 . 一元一次不等式组的概念及解法一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组

5、.当任何数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找掌握基本题型本部分内容的考查形式多样，中考中常常以不等式与方程、函数综合解答题型的命题形式进行考测，有时也出现于填空选择题中，考查对不等式解法的掌握情况，题量为 23题，分值为510分左右.但贴近社会热点的不等式（组）应用题 ，一般很少以选择题、填空题出现，而以解答题出现，主要考查数形结合以及通过分析数量关系建立不等式（组）模型的

6、解题思想1.考查不等式的基本性质【例1】如果a> b,那么下列结论中，错误的是（）a bA、a-3 > b-3B> 3a>3bC、- Ad、- a> b33【分析】不等式的性质是解不等式的关键，只有理解了不等式的性质才能正确求出不等式（组）的解集和解决与不等式有关的一些问题.利用不等式的基本性质（1）可知A正确；利用基本性质（2）可知B,C正确.解：D.【例2】已知a>b>0,则下列不等式不一定成立的是（A .ab>b2B .a+c>b+c11C.:二a6D .ac>b【分析】a>b>0 ,根据不等式的性质 A项一定成立，

7、B项一定成立,C项也成立，而 D项当c>0时才成立.解：D.【小结】本题考查了不等式的三个性质，要求我们必须掌握2.用数轴表示不等式的解集问题【例3】不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是（）解：移项，合并，得2x>2,将x的系数化为1,得x>1.故选D.3.根据不等式（组）的解集的情况，确定字母的取值【例4】若不等式组 2H的解集是一1VXV 1,则（a + b） 2008 =.【分析】本题应先求出不等式组的解集，再与已知解集对照比较，从而确定a、b的值.解：由不等式xa>2得x>a+2;由不等式b2x>0得 xv b .对比题目给出的不等式组

8、的解集2为一 1Vx<1,得 a + 2<x< ,所以 a+2=1, = 1,所以 a = 3, b=2.22所以（a + b） 2008 = （ 1 ） 2008= 1.4.综合应用类计2尸4右，【例5】已知'+尸2加1，且1<x y<0,则k的取值范围为（）A. - 1<k<- 1 B . 0V k< - C. 0<k< 1 D. 1 <k<1222【分析】 解答本题只需要把不等式中的x-y用含k的代数式表示即可，可考虑整体思想.解：把方程组中两方程相减得x-y= 2k+ 1,代入一 1Vx y<0 中有

9、)一 1V 2k+1v0,-1解得v k V 1,故本题应选 D. 25.考查不等式（组）的解法x .1【例6】解不等式-一1 <5-x ,并把解集表布在数轴上.3解：去分母，得x- K3 （ 5-x）.去括号，移项，得4x< 16.系数化为1,得 xW4.解集在数轴上表示如下：11111 *-I01234【小结】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，只是在化系数为1这一步要注意系数的正负.【例7】解不等式组 “一2<4"+1'并写出不等式组的正整数解.【分析】 先求出不等式组的解集，然后在解集范围内找出所有的正整数，即其正整数解解：解不等式，得

10、 x<3.解不等式，得x>-2.不等式组白解集为-2<xw 3.原不等式组的正整数解是：1,2,3.6.生活应用类【例8】双蓉服装店老板到厂家选购 A、B两种型号的服装，若销售 1件A型服装可获利18元，销售 一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A型服装的数量要比购进 B型服装数 量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进 28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？【分析】 本题的题目较长，需要仔细的读题，找到题目中的不等关系，通过设适当的未知数求解.解：设B型服装购进x件，则A型服装购进（2 x + 4）件，根

11、据题意，得18 43 ch 三 699, 2x+428.解这个不等式组，得 91 <x<12.2因为x为整数，所以x=10, 11, 12.所以 2 x + 4 = 24, 26, 28.B型服装购进1 1件，A型服装所以有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进2 4件;购进2 6件； B型服装购进1 2件，A型服装购进2 8件.【例9】王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用促销方式不同.在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？【分析】 题目中要

12、求的“多少元”是指商场中商品的标价，而在算甲商场比乙商场优惠时计算的是王女士的实际花费，理清关系可列不等式进行计算解：设她在甲商场购物 x元(x>100)就比在乙商场购物优惠.根据题意，得 100+0.8 (x-100 ) <50+0.9 (x-50 ),解这个不等式，得 x>150.答：她在甲商场购物超过 150元就比在乙商场购物优惠.7.学科综合类【例10】某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产 1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：暖M品甲已万石匚)104川)43煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外

13、，还需其他费用400元，甲产品每吨售价 4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价 5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品 x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为 y元.(1)写出m与x之间的关系式；(2)写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的范围)；(3)若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】 计算公司获得的总利润时先计算生产1吨甲产品和1吨乙产品获得的利润，其中“生产 1吨甲产品获得的利润=甲产品每吨售价一生产1吨甲产品需要的矿石费用一生产1吨甲产品需要的煤的费用一其它费用”.解：(1)根据题意，

14、得 10x+4m=300一 m=300 -10x4(xW30).(2)生产1吨甲产品获利为:4600- 10X200-4X400-400=600 ;生产1吨乙产品获利为：5500- 4X 200- 8X 400-500=1000 ;. y与x的函数关系式为：y=600x+1000X 300 -10x =-1900x+75000.4/、300 -10x（3） 4x +8X<200,425<x<30.当生产甲产品25吨时，公司获利最大.y 最大=-1900X 25+75000=27500 （元）.【小结】 本题是运用不等式与一次函数关系解应用题，应用函数知识解答的关键是建立函数模型， 运用不等式知识求解.剖析应考策略1 .对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内 容，以比较异同.2 .在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘