任务十三传动轴地扭转强度计算与变形验算

1、实用标准文案任务十三传动轴的扭转强度 错误！未找到引用源。与变形验算一、填空题1 .根据平面假设，圆轴扭转变形后，横截面（ 仍保持为平面），其形状、大小与横 截面间的距离（均不改变），而且半径（仍为直线）。2 .圆轴扭转时，根据（切应力互等定理），其纵截面上也存在切应力。3 .铸铁圆轴受扭转破坏时，其断口形状为（与轴线约成450螺旋面）。4 . 一直径为D1的实心轴，另一内径为d2,外径为D2,内外径之比为d2/D2=°.8的 空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实 心轴的重量比 W/W = （ 0.47）。5 .圆轴的极限扭矩是指（横截面上的切

2、应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的）扭矩。对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的（4/3）倍。6 .矩形截面杆扭转变形的主要特征是（横截面翘曲）。二、选择题1 .圆轴扭转时，若已知轴的直径为 d,所受扭矩为试问轴内的最大剪应力r max 和最大正应力bmax各为多大？ （ A ）A. r max=16T/：t d3,o- max=0 B , r max=32T/：t d3, o- max=0C. r max=16T/jt d3, o max=32T/：t d3 D . r max=16T/：t d3, o max=16T/jt d32 .扭转变形时，园轴横截面上的剪

3、应力（B ）分布。A.均匀 B. 线性 C.假设均匀D. 抛物线3 .扭转的受力特点是在杆两端垂直 于杆轴的平面内，作用一对（B ）。A.等值、反向的力 B. 等值、反向的力偶 C.等值、同向的力偶4 .圆轴扭转时，最大的剪应力（A ）。A.在圆周处 B.在圆心处C.在任意位置5 .圆轴扭转时，（B ）剪应力为零。A.在圆周处 B. 在圆心处 C.在任意位置6 .等截面空心园轴扭转时，园轴横截面上产生扭转最小剪应力发生在（D ） 处。A .外国周边B.园心 C.截面任意点 D.内园周边文档大全实用标准文案T7 .扭转切应力公式 1P适用于（D ）A.任意截面B.任意实心截面 C.任意材料的圆截

4、面 D.线弹性材料的圆截面8 .单位长度扭转角日与（A ）无关。A.杆的长度 B .扭矩 C .材料性质D .截面几何性质9 .一低碳钢受扭圆轴，其它因素不变，仅将轴的材料换成优质钢（如 45号钢）这 样对提高轴的强度（A ）,对于提高轴的刚度（B ）。A.有显著效果B.基本无效10 . 一直径为D1的实心轴，另一内径为d,外径为D,内外径之比为“=d2/D2的空 心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比 Al/A2有四种答案：（D ）A 1 .a2 B.3A C. 3/（1-/）（1分）2 D.111.圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结

5、论：（D ）(A)(B)(C)(D)切应力互等定理成立不成立不成立成立剪切胡克定律成立不成立成立不成立12. 一内外径之比为u=d/D的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为J则内圆周处的切应力有四种答案（B ）34、A.E B. 9； c.（1a"d. （1一口六。13 .长为l、半径为r、扭转刚度为GIp的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向 线倾斜了 角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩 T及两端截面的相对扭转角中有四种答案（C）A.p ，、lr b.C. T=GIp-=l r d.T=GIpr 中=/lT=g(GIp)中=Er文档大全实用标准文案14 .建

6、立圆轴的扭转切应力公式Tp=TfVIp时，“平面假设”起到的作用有下列四种 答案(B )A. “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系T = ；ATPdA;B. “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；C. “平面假设”使物理方程得到简化；D. “平面假设”是建立切应力互等定理的基础。15 .横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力(C )A.必最大 B. 必最小 C.必为零 D. 数值不定16 .图示圆轴AB,两端固定，在横截面C处受外力偶矩Me作用，若已知圆轴直径d ,材料的切变模量G ,截面C的扭转角中及长度b=2a,则所加的外力偶矩Me,有四种答案(B )3 JG

7、13G ：(A)128 a (B)64a3<!4G，3-.；(C)32a(D)16a三、判断题(V ) 1.圆轴扭转时，杆内各点均处于纯剪切状态(X ) 2.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。(V ) 3.圆轴扭转变形实质上是剪切变形。(V ) 4.切应力互等定理与材料的力学性能无关，而且在任何应力状态下成立。四、简答题1 .若实心圆轴的直径减小为原来的一半，其他条件都不变。那么轴的最大切应力和 扭转角将如何变化？答：此类问题的回答必须根据相关的公式，根据公式中各量的关系便不难判断各量的变化。根据WP max = P16T二 d3可知，d减小一半，fmaxt曾大到原来的8倍文档

8、大全实用标准文案再根据、Gp32T1G 二d4可知，d减小一半，中maxt曾大到原来的16倍2 .纯扭转时，低碳钢材料的轴只需校核抗剪强度，而铸铁材料的轴只需校核抗拉 强度，为什么？答：由于低碳钢属塑性材料，其抗剪强度低于抗拉强度。所以，扭转圆轴首先因抗 剪不足而沿横截面发生剪切破坏。而铸铁属脆性材料，其抗拉强度低于抗剪强度，于是，扭转圆轴便沿最大拉应力作 用的斜截面发生拉断破坏。3 .扭转圆轴横截面上切应力公式的使用有什么限制？能否推广到矩形截面扭转 杆？答：使用切应力公式的限制主要是：扭转变形的圆轴应在弹性范围内。不能推广到矩形截面扭转杆。圆轴扭转时，其横截面在变形前后都保持平面，且其 形

9、状、大小都不变，符合平面假设。而矩形截面杆扭转时，横截面在杆件变形后将发生 翘曲，而不再保持平面，不符合平面假设。这时，基于平面假设的切应力公式也就不再 适用了。五、画扭矩图1 .作出图示各杆的扭矩图。解：(a)(1)用截面法求内力文档大全实用标准文案截面1-1 mX =0- MeT1 =0Tl = Me截面2-2' mX =0- Me - Me T2=0T 2 = -2 Me(一)(2)画扭矩图Me2Me(b)(1)用截面法求内力截面Me1 Ti12Me 3_MeT2QO)12“ mX =0T1MeT 1=0-Mee截面2-2mX =0Me - 3M eT 2T 2=2MeMe(+)

10、(2)画扭矩图(c)(-)Me(1)用截面法求内力11 Ti30kNm20kNm15kNm 30kNmT4410kNm文档大全实用标准文案截面1-1v mX =0- 30 _T1 =0T1 = 30kN截面2-2' mx = 020 - 30 -T2=0-10kN截面3-3v mx = 0 15 20 -30 -T3=0T 3 =5 kN3截面4-4% mx -0 10 15 20 -30 -T4 =0T4 =15kN(2)画扭矩图T(kN.m15(+)10()306. 一等截面传动轴，转速n=5 rps ,主动轮A的输入功率N1=221kW从动轮的输出功率分别是N2=148 kWf口

11、 N3=73 kW求轴上各截面的扭矩，并画扭矩图解：(1)计算外力偶矩：N221M a = 95499549= 7.03 kN mn 5 60同理：Mb =4.71 kN m, Me = 232 kN m BC(2)用截面法求内力:文档大全实用标准文案三Mx =0： T1MA =0, T1 = Ma = 7.03 kN m三Mx =0： -T2 Me =0, T2 = Me = 2.32 kN m画扭矩图:T(kN.m) 7.03(+)2.327.试画出图示轴的扭矩图3kN m2kN,nilkN5B解:(1)计算扭矩。将轴分为2段，逐段计算扭矩。对 AB 段：I2M)X= 0,T13kN m

12、0可得：T1 = 3kN对 BC段：！2M用0,T2-1kN- m0可得：T2=1kN m(2)画扭矩图。根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。8.试画出图示轴的扭矩图解:文档大全45kN,m L5kN®2kMm实用标准文案(1)计算扭矩将轴分为3段，逐段计算扭矩。对 AB段：E Mx= 0,T1 +4.5kN mn 1.5kN mn 2kN m二0可得：T1=-1kN - m对 BCK： E Mx= 0,T21.5kN - m- 2kN m= 0可得：T2=3.5kN - m对 BC段：E Mx= 0,T3-2kN- m= 0可得：T3= 2kN- m(2)画扭矩图。根据计算结果，按

13、比例画出扭矩图如图。六、计算题1.阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm CB段直径d2=70mm外力偶矩MB=1500N m MA=600N m, MC=900N mG=80GPa p=60MPa,小/=2 (o) /m。试校核该轴的强度和刚度。B1500N-tn文档大全实用标准文案解：(1)画扭矩图。将耨釉分为2段，逐段计算扭矩。对AC段:ri=600N m;对CB段： 石=i丸ON m 根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。(2)校核轴的强度力600N - m477Mp=6UMPa, AC段强度安全。CB段己 二 二 .OUN m 三及 3MPaWh=6OMP&，CR段强度安

14、全。校核轴的刖度。1产1成;32嘤=3X。'加;_加仃五一 32= 2.36xl0m4AC段或T、 1E0=x G/网 鳍600 N-m ,180 8OxlO9V2 51xT0-7 X VL71C)/mW/E /mCB段或150ON-m18080xl0x2.36xl0-6 VMtiMeRODN-q0.4fiC)/m f/J-2 C°) /mAC段，CB段均满足刚度条件口2.图示圆轴 AB所受的外力偶矩 Me1=800Nm, Me2=1200Nm, Me3=400Nm G=80GPa/m。试设计轴的直径。l2=2l1=600mm p =50MPa 小/=0.25 (o)文档大全

15、实用标准文案解U）画扭矩图。将将轴分为2段，逐段计算扭矩。对 AC 段：Tl=-£OON mj 对 CB 殴； h=40QN m根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。12）按轴的切应力强度确定轴的直径。最大应力发生在AC段电T14 BMCSOON mW t =50MPa,求得：d孑43-4minGC3）按轴的刚度确定轴的直径，最大单位长度扭转角发生干AC段,= -g-X = gOON m 180 W=Q 2J 侏0/ R EOx 10工常*求得；比较可知轴的直径应取70mm。3.直径d=25mm勺圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长Al=0.113mm

16、；受外力偶矩Me=200N m的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为4=0.55。试求钢材的E和G解工口）按标矩内伸长确定钢材的弹性模量E7 Fl 60xl03Nx200rrm.狙口M =,y- =1113 mm 沃 1 中工 斤216GP&E - A Ex 12.5 mm（2）按横截面上的相对转角确定钢材的切变模量GT I 200 xlO2N mnixl50mm ISO -9M=x =0 55 求得：G-SIGPaG 1 f Gfx KX 2572m' R4.图所示圆轴。AB段直径d1=120mm BC段直径d2=100mm 外力偶矩 MeA=22kN ?m,

17、MeB=36kNm, MeC=14kNn 试求该轴的最大切应力。文档大全b)实用标准文案解：1)作扭矩图用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为T1=MeA=22kNm T2= MeC= 14kN?m作出该轴的扭矩图如图所示。(2)计算最大切应力由扭矩图可知，AB段的扭矩较BC段的扭矩大，但因BC段直径较小，所以需分别计 算各段轴横截面上的最大切应力。由公式得BC 段Ti22 106. max =MPa =64.8MPaWP1 1203AB 段16T214 106max =MPa =71.3MPaWP2 - 100316比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应

18、力为r max=71.3MPa5. 一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶 M1和M2的作用，M1=1800 Nm M2=1200 Nm求固定端截面上p =25 mm处的剪应力，以及杆内的最大剪应力。解：(1)画扭矩图T(Nm) x(一)|12003000(2)求固定端截面上的应力文档大全实用标准文案Ti。3000 0.025丁 = 1;I p0.075432= 24.1 MPa(3)求最大剪应力3000max 1Wt 1=36.2 MPamax 2Wt 2maxmax 21616二 0.07531200二 0.053= 48.9 MPa=48.9 MPa6.驾驶盘的直径小=520 mm加在盘上的平行

19、力P=300N,盘下面的竖轴的材料许用剪应力r=60 MPa；(1)当竖轴为实心轴时，设计轴的直径；(2)采用空心轴，且a =0.8,设计内外直径；(3)比较实心轴和空心轴的重量比；解：(1)求竖轴内的扭矩T = P =300 0.52 -156 NmmaxT _Wt116(2)设计实心轴:-<Id3116T“ r23.7 mm/ n Lt J设计空心轴:maxWt D 23 (1 - 4 )1616T=28.2 mm实心轴与空心轴的重量之比等于横截面面积之比文档大全实用标准文案D：2_ 21_ 22 D-d-(D2d2 ) D2d24=1.977.实心轴的重量约是空心轴的2倍14.在相

20、同的强度条件下，用内外径之比解：设空心轴内外直径分别为d2，D2,实心轴直径为d1TT兀，3 兀 r 3“4、d 1 D2 (1 - :)1616=ji02节省材料A1 - A2 二1A1叱=2 =21.7% d12d/D =0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少?8.某机器的传动轴如图所示，转速 n=300 rpm,主动轮输入功率 N1=367 kW三个从动轮的输出功率分别是：N2=N3=11(kW N4=147kW 已知r =40 MPa 9 =0.3 o/m,G=80 GPa试设计轴的直径。T(kN.mu1111M 3(+)(1)计算外力偶矩：3.49(-)N367M1=

21、9549954911.67 kNmn300同理 M 2 = M 3 = 3.49 kNm, M 4=4.69 kNm6.98(2)画扭矩图Tmax=6.98 kNm(3)由强度条件maxTmax16. 16Tmaxd - 3=96 mm(4)由刚度条件文档大全实用标准文案Tmax 180tJ = xmaxGIpTmax.K14G d32JI4 32Tmax180X _兀=115 mm(5)由(3) , (4)取:d=115 mm=9.两段同样直径的实心钢轴,由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率P =80 kW转速n=240 r/min。轴的许用切应力为盯=80 MPa,螺栓的许用切应力为逅=55

22、 MPa解:校核轴的强度；（2）设计螺栓直径。MePMe =9 549 =3 183 N mn=75MPa ：二.360帖0180(2)Fs兀,2-d410.直径d =25 mm的钢圆杆受轴向拉力60m作用时，在标距0.2 m的长度内伸长了0.113 mm,受扭转力偶矩0.15 kN m作用时,相距0.2 m两截面的相对扭转角为0.551求安全Me 3 183Fse= =5 894 N3D 3 0.184Fs d -11.7 mm#2钢材的弹性模量E、切变模量G和泊松比v；=5.65 10工解： lc - 122.2AMPa贝(J E =；：-/ ； =216 GPaT=48.89 MPaWp

23、二F 就二6" radG解得G =81.5 GPa又E2(1),得 =0.3211 .空心圆截面轴，外径D =40 mm内彳d d =20mm扭矩T=l kN *nr试计算横截面上文档大全实用标准文案最大、最小切应力以及 A点处(依=15mm心切应力。'：44Ip = (D -d )解：对于空心圆截面轴来说，截面的极惯性矩 32抗扭截面系数：:.34Wp =-D3（1 .：-4） maxminT 1 106 16 40Wp4- =84.9 二（40 - 20 ）1 106 32 10IP 2：AMPa4=42.4 二（404 -204）1 106 15 32二（404 -204）= 63.7MPaMPa解:maxT 16T16 4.55 103 1033Wp二d 3p二 75= 54.9MPa12 .一带有框式搅拌浆叶的主轴，其受力如图。搅拌轴由电动机经过减速箱及圆锥齿轮带动。已知电动机功率P=2.8kW,机械传动效率"=85%搅拌轴转速 5r/min,轴直径 d=75mm轴材料的许用切应力p=60MPa试校核轴强度。P 95492.885 %3T = M = 9549= =4.5510 max