三角形全等之截长补短整理

1、实用文档三角形全等之截长补短（讲义）、知识点睛截长补短：题目中出现 W,考虑截长补短；截长补短的作用是二、精讲精练1 .已知：如图，在 ABC, / 1=/ 2, / B=2/ C.求证：AOABBD）.2 .如图，在四边形ABCW, ZA=Z B=90o，点E为AB边上一点，且DE平分/ ADC CE平分/ BCD 标准文案实用文档求证：CD=ADfBG3 .已知：如图，在正方形 ABCDfr, ADAB, /B=/D=/BA®90° , E, F分别为CD BC边上的点，且/ EAF=45° ,连接 EF.求证：EF=BF+DE标准文案实用文档BED4 .已知

2、：如图，在 ABC中，/ABG60° , ABC勺角平分线 ADCE交于点O.求证：ACAE+CD标准文案实用文档5.已知：如图，在 ABC, /A=90° , AB=AC, BD平分/ ABC CHBD交BD的延长线于点E.标准文案实用文档求证：CE 1BD2【参考答案】标准文案实用文档【知识点睛】 线段间的和差倍分;把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系.【精讲精练】1 .补短法:证明：如图，延长 AB到E,使BE=BR连接DE: / ABD)> BDE的一个外角 ./ABD=/E+ /BDEBE=BD / E=/ BDE. / ABD=2/ EvZ ABD

3、=2/ C / E=/ C在ADEffi AADC.EE C12AD AD. .AD图 AADC (AAS AE=ACAC=AB+ BE=AB+ BD截长法：证明：如图，在 AC上截取AF=AB,连接DF.在ABDft zAFD 中AB AF12AD AD .ABDI zAFD (SAS. ./B=/ AFD BD=FD / B=2/ C . / AFD=2/ C: / AFD DFC的一个外角 ./AFD=/C +/FDC ./ FDC=/CDF=FC . BD=FCAC=AF+FC标准文案实用文档2.=ABfBD证明：如图，在cd上截取cf=cb使bg=de连接AG CE平分/ CBD 1

4、=/ 2在4CF守口 zCBE中CF CB1 2CE CE .CF2 ACBE (SAS ./ cfe=/b= / B=90o ./CFE=/DFE=90°vZ A=90° ./ dfe=zade平分/ adc./ 3=/4在 de林口 adea中dfe a34DE de .de/ ADEzA (aas . df=ad . cd=df+cf=ADfBC3.证明：如图，延长FB到G, Z D=Z AB(=90o./ABG/D=90°在abgk zADE 中ab=adabg= dbg=de .AB® AADE (Sas AGzAE, /1=/2 / BAD：

5、90° , / EAF=45o / 2+/ 3=45° / 1+/ 3=45°即 / GA=45° / ga=/eaf标准文案实用文档在 AG廓口 zAEF中AG AEGAF EAFAF AF. .AG国 AAEF (SAS.GF=EFGEBF+BGEF=BF+DE4.证明：如图，在 AC上截取AF=AE,连接OF.ZB. AD CE为 ABC的角平分线/ 1=/ 2, / 3=/ 4在 AAEOF 口 zAFO 中AE AF12AO AO. .AE8 AAFO (SAS/ 5=/ 6/ ABC=60°. / 1+/ 2+Z3+Z 4=1801

6、8060=120 / 2+/ 3=60 /AOC180°60=1200/ 5=/ 6=/ 7=/ 8=60在OFCffi ODCfr/8 71OC OC/324. .OF3 AODC (ASA CF=CDAC=AF+FC=AEfCDB5.证明：如图，延长CE； . CEL BD ./ BEF=/BEC：90°vZ BAG90° ./ CAF=/BAD=90° / 3=/4/ 1=/ 5标准文案实用文档在BADf 口 zCAF 中15AB ACBAD CAF. .BA必 zCAF (ASA BD=CFv BE平分 / ABC/ 1=/2在ABEF和zBEC

7、中12BE BEBEF BEC.BEF1ABEC (ASAEF=ECce=1cf21 .CEBD21.12三角形全等之截长补短每日一题(4 月 28 日)在 ABC中，ADL BC于 D, / B=2/ C. 求证：CDABBD.2.（4 月 29 日）如图，在 ABC中，AB>AC / 1=/ 2, P为 AD 上任意一点，连接BP, CP标准文案实用文档求证：AB AGPB PC3. （4月30日）已知：如图，/ 1 = /2, P为BN上一点，且PD）± BC于点 D, /A+/ C=180° .求证：BDABCDNAPBCD4. （5月2日）如图，在正方形 A

8、BCDfr, E为BC边上任意一点，AF平分/ DAE连接EF.求证：AE=BE+DF.ADFBEC标准文案实用文档【参考答案】1.证明：如图，在线段 DC上截取DE=BD,连接AEB D EC ADLBC ./ADB：/ADE：90°在ABDft zAED 中AD ADADB ADEDB DE .ABDI AAED (SAS/ B=/ 1, AB=AE / B=2/C / 1=2/C1是AAEC的一个外角./ 1=/C+/2. C=/2AE=CE . CD=CEfED标准文案实用文档=AEfBD=ABfBD（如果延长DB到点F,使BF=AB,连接AF也可进行证明）2 .证明：如图，

9、在线段 AB上截取AE=AC,连接PE贝U ab acab ae=eb在AEPft zACP 中ae ac 2ap ap .AEP AACP (Sas . pe=pc在apeb中，pb pe<eb . pb p«eb ab aopb pc(延长AC到点F,使AF=AB,连接PF,也可证明结论)3 .证明：如图，在BC上截取BE=BA连接PE.在abpw zEBP 中ba be1 2bp bp.AB羔 AEBP (SAS. / A=/ 3./A+/C=180° , / 3+/4=180°/ 4=/ Cv pdlbc标准文案实用文档 ./ PDE=/PD

10、9;90°在 4PD印 APDC4 CPDE PDCPD PD. .PD图 APDC (AAS. DE=DCBD=BE+ED=ABfCD(过点P作PF，BA于F,也可进行证明)4.证明：如图，延长EB到点G使BGDF,连接AG 四边形ABC四正方形 .AB=AD / D=/ABC=/BAD：90° . /ABg/D=90°在ABGffi AADF 中AB ADABG ADFBG DF.ABGi zADF (SAS/ 1=/2, / 5=/G. AF平分 / DAE / 1=/ 3 / 1+/ 5=90° / 3+/ G=90° / 1+/ 3+

11、/4=90°. /2+/ 3+/ 4=90° /2+/ 4=/GAE=EGv EG=B&BGAE=BEfDF标准文案实用文档三角形全等之截长补短（随堂测试）6.已知：如图，在四边形 ABCM, BCAB, AD=DC / C=60° , BD平分/ ABC 求证：BCAB+AD.【参考答案】1.证明略提示：在BC上截取BE=AB,证明AABDl EBQ再证明CE=AD三角形全等之截长补短（作业）标准文案实用文档1 .如图，在ABC, / BAG60° , / ABG8CT , AD是/ BAC的平分线. 求证：ACA&BD.2 .如图，A

12、C 平分 / BAD CH AB 于 E, /B+/D=180° 求证：AE=ADfBE.标准文案实用文档3.如图，在ABC, /A=100° , /ABG40° , BD是/ABC的平分线，延长 BD至 E,使 DE=AR标准文案实用文档连接EC求证：BC=ABfCE标准文案实用文档4.如图，在梯形ABCm,AD BC CHAB于E, BDCJ等腰直角三角形，/ BD(=90° , BD=CDCE与BD交于F,连接AF.求证：CF=AB+AF.标准文案实用文档【参考答案】1.2.3.4.证明略提示：方法一：在AC上截取AE=AB,连接DE证明AABDl

13、 AAED再证明CEDE方法二：延长 AB到E,使BE=BD,证明 ADEl AADC 证明略提示：在AE上截取AF=AD证明 CDA2 CFA再证明 BE=FE.证明略提示：在BC上截取BF=BA,连接DF,证明 ABD1 FBED再证明 DFCl zDEC截长法：证明：如图，在CF上截取CM=BA连接DMBDC等腰直角三角形, ./ 1=/ DC=450 . CELAB, /BD(=90° ./ CEB=/BD(=90° / 2=/ 3/ 4=/ 5在ABDffi zMC时BD=CDAB4BDMC5CD .ABDI AMCD( SAS.DA=DM /6=/ 7AD/ BC. / 7=/ 1=45° / 6=45° / 8=45° / 7=/ 8在 AAD林口 AMDFDADM7DF8DF. .AD图 AMDF (SAS AF=MFCF=CM+MF标准文案实用文档=AB+AF补短法：证明：如图，延长BA交CD的延长线于点G. BDC%等腰直角三角形 /GDB/BDC90。，/5=45&#