专题复习空间立体几何垂直问题

1、专题复习：空间立体几何熟练掌握线面、面面平行的判定定理和性质定理；熟练掌握线面、面面垂直的判定定理和性质定理；能找出空间几何体内的线面角平面角；能计算空间线面角的各个三角函数值并能根据这些值求出线面角（限特殊角） 知识点：I线卸、卸卸平行的判定和性质定理I口线圆角平圆角的获得一线圆角的大小 线面、面面垂直的判定和性质定理垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：（1）平行转化：线线平行 n线面平行n面面平行。（2）垂直转化：线线垂直 二线面垂直 =面面垂直。例 1. （09 浙江卷）如图，DC 上面 ABC,EB / DC，AC =BC =EB =2DC =2 , zACB =1

2、20：P,Q分别为 AE,AB的中点，证明：PQ/面ACD ;求AD与面ABE所成角的正弦值“E例2.如图，1/2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点 AB在11上，C在12上,AM =MB =MN。证明:AB_LNB;若ZACB=60 :求NB与平面ABC所成角的余弦值。12C11N例 3.I ；- -1, A三：IB三P，点A在直线1上的射影为A,点B在1的射影为B1，已知AB=2,AA =1, BB1 =V2求：直线AB分别与平面aP所成角的大小；二面角AABB1的正弦值例4.（浙江卷）如图，在四棱锥P_ABCD中，底面为直角梯形,AD / BC , ZBAD=90： PA_L

3、ABCD,且 PA =AD =AB =2BC,M、N 分别为 PC、PB的中点.求证：PB _LDM ;求CD与平面ADMN所成的角的正弦值B C例5.四棱锥SUBCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC_|_底面A B CD。已知 ./ABC =45, AB =2, BC =2 2,SA=SB = 3证明:SA_LBC;求直线SD与平面SAB所成角的正切值例6.如图，在RTMOB中，/0AB/，斜边 AB=4. RTMOC可以通过RTMOB以直线AO为 一 6轴旋转得到，且二面角 BAOC是直二面角.动点 D的斜边AB上.求证：平面COD,平面AOB；当D为AB的中点时，求异面直线 A0

4、与CD所成角的正切值;求CD与平面AOB所成角的正切最大值例 7.如图，在三棱锥V _ABC中，VC 底面ABC, AC _|_BC,D是AB的中点，且AC =BC =a,VCDD =6(0 <Q <-) °2求证：平面 vab,平面VCD ；当角6变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围;例8.如图1, e,f分别是矩形 ABCD的边AB,CD的中点，G是EF上的一点，将 工AB,%CD分 别沿AB,CD翻折成 gAB.ZGzCD ,并连结 Ge ,使得平面 GAB_L平面ABCD,Ge”AD，且G1G2 <AD -连结 BG2 BG2 ,如图 2.证明：平面G1AB,平面G1ADG2 ；当AB =12,BC =25,EG =8时，求直线BG2和平面GADG2所成角的正弦值;例9.如图，在棱长为 1的正方体 ABCD-A'B'C'D'中，AP =BQ =b(0 <b <1),截面PQEF 口 A'D , 截面PQGH"AD，.证明：平面pqef和平面PQGH互相