一元二次方程知识点归纳与复习

1、一元二次方程专题只含有一个未知数，且含未知数的最高次数为2 正八的整式方程为一元二次方程'二次项系数a一般式，:ax+ bx + c = 0 (曰护0)4一次项系数b 常数项G(直接开平方法一元二次方程,解法配方法公式法(是解方程的主要方法)因式分解法X根的判别式b2-4ac；称为一元二次方程根的判别式 当)()，方程有两个不相等的实数根 当=(),方程有两个相等的实数根 当0,方程无实数根知识点1: 一元二次方程的概念及一般形式1、方程(1) 3x-1=0;(2) 3x2-1=0;(3) 3x2 1=0;(4) 2x2-1 = (x-1)(x - 2); x(5) (5x+2)(3x

2、7) =15x2;(6) 3x2 + y = 2x .其中一元二次方程的个数为()A、1个B、2个C、3个D、4个2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数 项。(1) -2x(x-5) =3-x(2) (2x1)(x + 5) =6x知识点2:用直接开平方法解一元二次方程3、用直接看平方法解一元二次方程：22(1) x =169(2) 45-x =0(4) ( x +)1 24 毛2(3) 4(2x-1) 36=0知识点3:用配方法解一元二次方程4、用配方法解方程x22x5=0时，原方程变形为(A、(x+1)2=6B、(x1)2=6C、(x + 2)2

3、=9 D、(x 2)2=95、用配方法解一元二次方程：(1) 2x2-4x+1=0(2) 2x2+1 =3x知识点4:用公式法解一元二次方程6、用公式法解一元二次方程：(1) x2+4x-1=0(2) 4x2+4x+10 =1-8x知识点5:根的判别式(b2-4ac)的应用7、若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是( )A、m>-1B、m>-1 且 m卢0C、m<1D、m<1 且 m*08、已知a、b、c分别是三角形ABC的三边，其中a=1,c=4j1关于x的方程x2-4x + b = 0有 两个相等的实数根，试判断三角形

4、 ABC的形状。4、 已知关于x的一元二次方程 x22mx -3m2+8m-4 =0 .(1)求证：原方程恒有两个实数根；(2)若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围.知识点6:用分解因式法解一元二次方程9、用分解因式法解一元二次方程22(1) x +3x=0(2) (x-3) +4x(x3)=0知识点7: 一元二次方程的应用增长率问题：1、（2003大连）某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ,则可列方程为；2、（2003北京西城）宏欣机械厂生产某种型号

5、的鼓风机，一月至六月份的产量如下：月份一一三四五六产量（台）505148505249（1）求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数；（2）由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？经济问题：1、（2002）黄冈百货商店服装柜在销售中发现： “宝乐”牌童装平均每天可售出 20件，每件盈利40元.为了 迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 4元，那么平均每天就可多售出 8件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装因应降价多少元？

6、2、（2002辽宁）某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了 150元，所购数量比第一次多10本.当这批书售出 4时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是5赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？3、某商店经销一种销售成本为每千克 40元的水产品，据市场分析，若按每千克 50元销售, 一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过 10000元的情况下，使得月销售利润达到 8000元，销 售单价应定为多少？面积问题：1、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m）,另三边用木栏围成， 木栏长35m。鸡场的面积能达到 150m2吗？鸡场的面积能达到 180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用 ？图 3-9-22、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。(1