-组合变形及连接部分的计算-习题选解

1、习题8-1 14 号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知 l 0.8m , F1 2.5kN ,F2 1.0kN ,试求危险截面上的最大正应力。解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因 钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：F - FlM z My 1 21 F2lmaxWz WyWzWy口 ./+陷_5呼+用3 % %式中，Wz, Wy由14号工字钢，查型钢表得到 Wz 102 cm3, Wy 16.1cm3故max3 2.5 103N 0.8m 1.0 103 N 0.8m2 102 10 6m316.1 10 6m379.1 106Pa 79.1MPa8-2

2、矩形截面木楝条的跨度l 4m,荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力12MPa , E 9GPa,许可挠度w l/200。试校核楝条的 强度和刚度。解：(1)受力分析qy qcos1.6cos260341.431(kN/m)qz qsin1.6sin 260340.716(kN/m)(2)内力分析M y,maxM z,max1 8qzl 1qyl2 810.716811.4328421.432(kN2422.864(kNm)m)(3)应力分析最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点,最大压应力出现在左下角点。M y,max M z,maxmaxWyWz式中,Wyhb26-2160 11

3、03 322667 mm6maxWzbh26-2110 16023 469333mm1.432 106 N mm3322667 mm2.864 106N mm 彳 310.54MPa469333mm(4)强度分析因为 max 10.54MPa ,12MPa ,即max ，所以杉木的强度足够。(5)变形分析最大挠度出现在跨中，查表得:Wcy F Wcz 打 y 384EI z384EI y式中，Iyhb3123160 1104 17746667(mm )12Wcybh3125qyl43110 1601237546667 mm4384EIz5 1.431N/mm 40004 mm4384 9 10

4、3N/mm2 37546667mm414.12mm5qzl4384EI5 0.716N /mm 40004 mm4384 9 103 N/mm2 17746667mm414.94.mmwc, wCy w2z.14.122 14.94220.56(mm)(6)刚度分析因为 wmax wc20.56(mm) , wl 4000200 -2qq20(mm),即 wmax w,所以，从理论上讲，变形过大，不符合刚度要求但是，因为wmax w20.56 20 2.8% 5%,所以从工程的角度来说,w20误差在允许的范围，所以可以认为刚度符合要求，不需重新设计杉木的截 面尺寸8-5砖砌烟囱高h 30m,底

5、截面m m的外径d1 3m,内径d2 2m,自重Pi 2000kN ,受q 1kN/m的风力作用。试求：(1)烟囱底截面上的最大压应力；(2)若烟囱的基础埋深ho 4m,基础及填土自重按R 1000kN计算，土壤的许用压应力0.3MPa ,圆形基础的直径D应为多大？注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的解：烟囱底截面上的最大压应力：片除 2000齐1x10限犷b 、+ q + _皿一上 W - ji(32-22) ti(3*-2*)1464 乂泵=W 口,生=； 土壤上的最大压应力”国：与+舄/0十%)ti D n u3Q(2000 + 1000) xl071x10 30x(

6、+4)W CL3 乂 。“TIP1422x1065 1*1即7?0 3x1032即 0.3Z?3-182-5.81 = 0解得：。二二l?m8-6 一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度li 150mm,偏心距e 60mm,截 面为矩形b h 10mm 20mm,弹性模量E1 200GPa 0螺杆的长度l2 100mm , 直径d2 8mm,弹性模量2 220GPa。工件的长度l3 40mm,直径d3 10mm, 弹性模量E3 180GPao当螺杆与工件接触后，再将螺杆旋进1.0mm以村紧工件。AB。试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架两端 A、B间的相对位移l2l3螺杆!工件弓形架ll习题8 6

7、图l1螺杆解：（1）求弓形架内的最大正应力(a)这是一次超静定问题。变形协调方程为:AB 23物理方程为12F I2E2 A213AB3Fe3ElIy(Fe)liElAEllye。(b)其中ab可用叠加法求解。其求解过程如图所示Fe33EiIA厂弓形架弓形架A FliEiA在弯矩作用A、AB,MCAB,M dAB,MAB,MC(b)代入(a)得:3Fe3EiIyDFeliBF3EiIy两点的相对位移,可由简支梁弓形架BCFeliA 1J(Fe)l EiIyCD (支座反力为 0)查表求得:FliEiAEiAAB,MdFe li e 3E/yFe li e 3EiIy2EIy(Fe)li eEi

8、lye2liEiC12E2A2Fe li6EFeli32EJFe li e 6EiIye -2EI yFeli3e ElyFl2 Fl33IyAiIyE2 A2E3 A32e3L3e2li曰2E/33IyAi3IyE2A2E3A3li2e33e2liEil2Eil3()FAiE2 A2E1I3E1I2lie2li3Iy(2e3E3A3)FEiEiEi4Aie2(2e 31)3Iy且L且bFEiE2 A2 E3 A3F 一l1AEi2e2 (2e 3I1) E1 I2E1I3A3式中，IF 150mmTTT 2 200mmlyE2A2E3bh3110 20321232001031104(mm4)

9、12一， 2/N/mm 1mm602mm2 (2 60 3 150)mm 200100mm20040mm1894N2443-10 mm 322220 3.14 4 mm22180 3.14 5 mm弓形架内的最大正应力是拉应力，出现在横截面的左边缘。F t,max AWyFt ,max bh6Fe bh21894NbFh(1210 20mm(16 60mm20mmABABABABAB179.93MPa180MPa3Fe3E/y2Fe33E/y2Fe3FI1E1A1Fl1E1A13Fe2l13EIyFe2 (2e 3l1)3E/yE1ly23Fe2l13E11yFI1E1A1FI1E1A1，一

10、一 一 21894N 60 mm2_4-(2 60 3 150)mm1894N150 mmQ923 200 10 N / mm 一 10 mm3_ 32 2200 103 N /mm2 200mm20.9787mm0.98mm8-14 一手摇绞车如图所示。已知轴的直径 d 25mm,材料为Q235钢，其许 用应力80MPa 。试用第四强度理论求绞车的最大起吊重量 P。, 300解：轴是弯扭组合变形构件。把外力向轴平移后得如图所示的受力图。支座反力Faz Fbz 0.5P0.5F 0.15PF 0.3P在xoy平面内，MB 0F 1 FAy 0.6 00.3P FAy 0.6 0FAy 0.5P

11、Fy 0F FBy FAy 0FBy FAy F 0.5P 0.3F0.2P轴的扭矩图与弯矩图如图所示。从内力图可知，C截面是危险截面。由第四强度理论可得：r4. M 2 0.75T2W(M2 MZ2) 0.75T2d3/32(0.15P)2 (0.06P)2 0.75 (0.15P)233.14 0.025 /3280 106(O15P)2 (0.06P)2 0.75 (0.15P)23.14 0.0253/3280 1060.2073 P1.5332 10 6680 10P 591.684(N) 0.59(kN)8-17边长a 5mm的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径D 60mm。在开口

12、处承受一对铅垂力F作用，如图所示。垫圈材料的许用应力300MPa ,试按 第三强度理论，计算垫圈的许可荷载。解：垫圈任一横截面上的内力有:M PRsin （下侧受力）T PR（1 cos ）d1 Dd11R () (D d) (60 50) 27.5(mm)22 2244当 1800 时，M 0, T 2PR0,maxhb2由h/b 5/5 1查表得：0.208。于是max2 27.5 10 3 5_0.208 5109P1 (下边缘中点处的切应力）r30 4 (0.25O8P1 53 106)2 255P11060.208 125300 10611R0.104 25300300 0.104

13、251170.91(N)当 900时,PR, TPRM 6M2Wz bh227.5 10 3295 52 10 9P21.32 1 06 P2 （下边缘的正应力）27.510 3max590.208 510P21.058 106 P2 （下边缘中点处的切应力）r32 4 2. (1.32 106P2)2 4(1.058 106P2)2(1.32 106 P2)2 4(1.058 106 P2 )2300 1061.692 106 P2 3001061.692 106P2300106P2 177.3(N)从上以计算可知，垫圈的许可荷载由180 0截面的内力条件决定,P 70.91(N) 8-18

14、直径d 20mm的折杆，A、D两端固定支承，并使折杆ABC/持水平（B、C为直角），在BC中点E处承受铅垂荷载F,如图所示。若l 150mm,材料的许用应力160MPa ,弹性模量E 200GPa,切变模量G 80GPa ,试按第三强度理论确定结构的许可荷载o习题8 18图解：（1）受力分析以AB和BC为研究对象，它们的受力图如图所示。由结构与荷载的对称性可知：B截面的变形协调条件为：由BC杆计算得出的B截面的转角，等于由AB杆计算得出的B截面扭转角B ,BC ( F ) B,BC (M B ) B,BC (M C ) B, AB (M b)MbIGIpF (2l)2 Mb 2l MC 2l1

15、6EI 3EI 6EI圆形截面：Ip2I , G -80- 0.4, G 0.4E 代入上式得:E 2004F1 2 2M Bl 2MCl M Bl16EI 3EI 6EI 0.4E 2I且 2MB 2MBMb4360.8Fl 4M B 2M B 5M BFl 9M b44FlM B 9MCCFl9（2）计算许可荷载危险截面在A （或D）截面。其内力分量为:M FBIFJ2（上侧受拉）T MbFl9对于弯扭组合变形圆杆，由第三强度理论，可得强度条件:圆形截面的Wz即：Wz2WP ,r3Fl4(Wp)2r324Izd /2d4642 _dd 32；Wp上直2目。d /234 d 16于是:/M、

16、2/ T、2()4(),Wz2Wz M 2 T 2Wz（；3）2d332E320.512F1d3 32- 0.512 32l333.14 20 mm0.512 32 150mm-2160N /mm1635.417(N) 1.64kNF 1.64 kN8-25 一托架如图所示。已知外力 F 35kN ,怫钉的直径d 20mm,怫钉与 钢板为搭接。试求最危险的怫钉剪切面上切应力的数值及方向。225I。I。十225习题8 25图解：(1)在F力作用下，因为每个怫钉直径相等，故每个怫钉上所受的力(2)在设=夕*225乂10-工力偶作用下，四个怫钉上所受的力应组成力偶与 之平衡。(D(2)联解式（1）、

17、（2）得= 3l.5kN35 xlOJy225xlO-7 (75 37.5)x102012印+37产”1小-2_232.7m-104 MPa.31.58.7532.7(kN)Fsx31.5 cctan-x3.6Fsy8.75arctan3.6 74.4760 （ max与 y 轴正向的夹角）8-26跨长l 11.5m的临时桥的主梁，由两根50b号工字钢相叠怫接而成（图 b）。梁受均布载荷q作用，能够在许用正应力165MPa下工作。已知怫钉 直径d 23mm,许用切应力95MPa ,试按剪切强度条件计算怫钉间的最大 间距s。.为解：(1)由正应力强度条件计算qMmaxmaxWzql28Wz8Wz

18、12查型钢表，50b 号工字钢的 I z 48560cm4, h 50cm, A 129cm2, b 160mmIzc (48560 252 129) 2 258370(cm4)Wz工2580 5167.4(加)y max 508Wzl238 5167.4 1016511500251.576(N / mm) 51.576kN /mq 51.576kN/m(2)按剪切强度条件计算怫钉间的最大间距s在支座侧，横截面的中性轴处切应力最大。max*QSz max式中，Q q51 576 11 5 _296.562(kN)_ *Smax129 253225(cm3)296562Nmax3225000 mm2一一4 一 4258370 10160mm2.314MPa根据剪应力互等定理，作用在水平面上的、由怫钉承受的切应力等于横截面上中性轴处的切应力。在s长度上的剪力由2个怫钉承担，则有sb maxs钟2A钟2 A卯 s b max122 3.14 232 954160 2.314213(mm)Smax 213(mm)习题