【最新】北师大八年级下册期中数学试卷及答案

1、八年级（下）期中数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .A.2.A.3.A.若x>y,则下列变形正确的是（）x+3>y+3 B.x3vy3C. 3x> 3y响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是在以下”绿色食品、x>2B. x<2 C . x> 2D. x< - 2如图，AD是4ABC的角平分线，DEL AB, DF± AG垂足分另U为点 E、点F,连接EF与AD相交于点Q4.卜列结论不一定成立的是（7A. DE=DF B. AE=AF C. OD=OF D. OE=OF5 .如图，在 ABC中，AB

2、=AC ZA=40° ,将 ABC绕点B逆时针旋车t得到 A BC ,若点C的对应点 C 落在AB边上，则旋转角为（）A. 40°B, 70° C. 80° D, 140°6 .如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（012C. x> - 1 D. x< 10）平移后对应的点为Q （5, 4）,则平移的距离为A. - 1 <x< 1B. - 1<x< 17 .平面直角坐标系中，点P (2,A. 3个单位长度B, 4个单位长度 C, 5个单位长度 D, 7个单位长度8 .如图，在 A

3、BC中，/A=36° , AB=AC BD是 ABC的角平分线.若在边 AB上截取BE=BC连接 DE， 则图中等腰三角形共有（）AA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9 .如图，已知 ABC中，AC< BG分别以点A、点B为圆心，大于2AB长为半径作弧，两弧交于点 口点E;作直线DE交BC边于点巳连接AP.根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）C. D。ABD. PA=PC,2.9）;直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3,二、填空题（共 6小题，每小题2分，满分12分）11 .如图，等边 ABC中，AD为高，若AB=6,则CD的长度为12 .如图，4AB

4、C和4DCB中，/ A=/ D=9（J ,边 AC与DB相交于点 O,要使 AB（C DCB则需要添加.（写出一种情况即可）13 .命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是14 .如图，已知一次函数 y=kx+b的图象与x轴交于点（3, 0）,与y轴交于点（0, 2）,不等式kx+b>215 .如图，在 ABC中，AB=AC BD1 AG 垂足为点 D.若/ BAC=30 ,则/DBC的度数为16 .如图是一张边长为 3cm的正方形纸片 ABCD现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下

5、的等腰三角形的面积为 cm.三、解答题（共8小题，满分58分）17 .解不等式 2x - 7V 5- 2x.18 .解不等式组：并作瑜嘱被未颌!图叫的数轴上.3 -2 -1 6I-245*19 .如图，已知 ABC中，AB=AC（1）求作： ABC的高CD和BE;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想.20.如图，在平面直角坐标系内，-4）.（1）画图：将 ABC绕点（0, - 3）旋转180，ABC三个顶点的坐标分别为 A (-3, 0), B(- 5, -4), C(- 1,为（-1, 6）,画出平移后对应的4A（2）分析：描述由 AB

6、C到aAzBG的平移过程;,画出旋转后对应点A2B2G ；1B1G;平移 ABC使点 A的对应点A2的坐标A2BC2可由卜CC通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数.(2)若AB=6,求BD的长.探测气球探究气温与海拔高度的关系,用y2与x之间的函数关系式分别为:23.叵工曲舞隔（1）填空：y1 每被分别为，y22号气球从海拔15米处出发，以1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度0.5米/分的速度匀速上升.设 1号、2号气球在y1（米）、12 （米），它们上升的时间为 x （分），其中0<x<60.(2)当1号气球位于2号气球的下方时，求 x的取值范围；当1号气球

7、位于2号气球的上方时，求 x的 取值范围；(3)设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s (米).请在A, B两题中任选一题解答，我选择 题.A,直接写出当 s=5时x的值.B.直接写出当s >5时x的取值范围.24.已知 RtABC中，/ BAC=90 , AB=AC 4CDE的边 CE在射线 AC上，CE< AC, / DCE=90 , CD=CA沿CA方向平移CDE使点 C移动到点A,得到4ABF过点F作FGL BG垂足为点 G,连接EQ DG(1)如图1,边CE在线段 AC上，求证：GC=GF(2)在以下A, B两题中任选一题解答，我选择 题.A,在图1中，求证： EF

8、74; ADCGB.如图2,边CE在线段AC的延长线上，其余条不变.在图2中，求证： EF® ADCG若/CDE=20 ,直接写出/ CGE的度数.2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .若x>y,则下列变形正确的是（）A. x+3 > y+3B. x - 3 v y - 3 C. - 3x > - 3y D. - k、y【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边 都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

9、；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变，可得答案.【解答】解：A、两边都加3,不等号的方向不变，故 A正确；B、两边都减3,不等号的方向不变，故 B错误；C、两边都乘以-3,不等号的方向改变，故 C错误；D、两边都除以-3,不等号的方向改变，故 D错误；故选：A.2.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；D、不是轴对

10、称图形，不是中心对称图形.故错误.故选B.3 .不等式-x> - 1的解集为（）A. x>2Bl x<2 C . x>- 2 D. x< - 2【考点】解一元一次不等式.【分析】不等式两边乘以- 2,将x系数化为1,即可求出解集.【解答】解：不等式-xL> - 1,解得：x<2,2故选B.4 .如图，AD是4ABC的角平分线，DHAB, DFLAG垂足分另U为点E、点F,连接EF与AD相交于点 Q下列结论不一定成立的是（）AA. DE=DF B. AE=AFC. OD=OF D. OE=OF【考点】砂4W的,质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的

11、性质.【分吁厩专运频注岁的性质得出DE=DF再由HL证明RtAADERtMDF即可彳#出 AE=AF根据SAS/可证派您房堂AFG即可彳#到 OE=OF戴单答】解：'券D是与ABC的角平分线，DEL AR DF± AQ .DE=DF /AEDW AFD=90 ,在 RtADE和 RtADF 中， AD=AD理4AD且RtMDF( HL), .AE=AFAD是4ABC的角平分线,./ EAO= FAQ在AEO和AFO中，fAE二AT2AE舞至AFQ( sas,若点C的对应点C5 .如图，在 ABC中，AB=AC ZA=40° ,将 ABC绕点B逆时针旋车t得到 A B

12、C ,落在AB边上，则旋转角为(A. 40°B. 70° C. 80° D, 140°【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是/【解答】解：AB=AC ZA=40° , /ABCW C=l| 140。=70。, .A' BC是侬 ABC旋转得到， ，旋转角为/ ABC=70 .故选B.ABC根据等/ ABC即可.6 .如图，数轴上表示的是两个不等式的解集,由它们组成的不等式组的解集为()U 1AxWl1 用 工 ivxvlC. x>- 1 D. x<l【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据每个不等式的

13、解集在数轴上表示出来(>, >向右画；V, W向左画)，可得答案.【解答】解：由题意，得1 <x< 1 ,故选：A.7.平面直角坐标系中，点P (2, 0)平移后对应的点为 Q (5, 4),则平移的距离为()A, 3个单位长度B, 4个单位长度 C, 5个单位长度 D, 7个单位长度【考点】坐标与图形变化 -平移.【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点 P (2, 0)平移后对应的点为 Q (5, 4),根 据两点间的距离公式求出PQ即可.【解答】解：二.平面直角坐标系中，点P (2, 0)平移后对应的点为 Q (5, 4),平移的距离为 PQ=5. -

14、I !-故选 C居,.”.3 .一 - - -".8.如图，在 ABC中，/A=36° , AB=AC BD是 ABC的角平分线.若在边 AB上截取BE=BC连接 DE， 则图中等腰三角形共有()A. 2欣.3个C. 4个D. 5个【考敢飞腰三角形的判定与性质.【分秋网5知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰【修襦: AB=AC£告ABC是弟加三角形; .AB=AC /A=36° , /ABCW C=72 , BD是 ABC的角平分线， /ABDW DBCWABC=36 , .A=/ ABD=36ZBD=AD .AB

15、D是等腰三角形；在 BCD 中，. / BDC=180 /DB。/C=180 36° 72° =72° , / C=Z BDC=72 ,.BD=BC .BCD是等腰三角形；.BE=BC.BD=BE .BDE是等腰三角形； /BEDW2=72° , / ADEM BE> / A=72° - 36° =36° ,.A=/ ADE,DE=AE .ADE是等腰三角形； .图中的等腰三角形有 5个.故选D.9.奥圄, 作直名AAn PA+P知 ABC中，AC< BG分别以点A、点B为圆心，大于上B长为半径作弧，两弧交于点

16、D、点E;SBC边于点P,连接AP.根据以上作图过程得出下列结论其中不一定正确的是（）利用等量代康际证得B. PA=PB C. DEL ABD. PA=PC圄；线，垂直平分线的性质.作图过程可得、DE> AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP DEL AB,PA+PC=BC但是 AP和PC不一定相等.【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线,.DE是AB的垂直平分线，.AP=BP DEL AB,.AP+CP=BP+CP=BC故A B、C选项结论正确；p在AB的垂直平分线上，AP和PC不一定相等，故 D选项结论不一定正确， 故选：D.10 .如图，直线 yi=

17、k1x+bi与坐标轴交于点（-4, 0）和（0, 2.9）;直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3,0）和（0, 4）小j等式组断蜉昼包>0 ）a.a344【考与】一次函【分析】先根寸次不等式.兀,直线 y2=k2x+D. xv 4 或 x>3求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可.;直线 y产k1x+b1与x轴交于点（-4, 0）,且y随x的增大而增大,富式kix+b>0叔解隼为x> 一 4;b2与x轴交于点（3, 0）,且y随x的增大而减小,.不等式k2x+b2>0的解集为x<3, .不等式组的 故选C.二、填空题（共 6小题

18、，每小题2分，满分12分）【考点边三角形的性质.11 .如图，等边 ABC中，AD为高，若 AB=6,则CD的长度为 3【分标】直接根据等边三角形的性质进行解答即可.【脾答】解：,空边4 ABC中，AB=8, g.Ab=BC= 6.ADL BGBD韦C=3故答痴：3.12.如图，ABC和ADCB中，Z A=Z D=90 ,边 AC与DB相交于点 O,要使 AB（ DCB则需要添加的一个条件是 AB=DC .（写出一种情况即可）A D【勺G洪Qi形的判定AB隼ADCB 已知/A=/ D=90 产添迈的而?!觉I AB=DC符合HL.【解答】解：所添加条件为：AB=DC,隐含的条件是BC=BC那么

19、只需添加一个条件即. /A=/ D=90 ,在 RtABC和RtDCB中，. .AB隼-ADCB( HL).故杳案为AB=DC (答案不唯一)13 .命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理.【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题.【解答】解：二.原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等.其逆命题为：同位角相等，两直线平行.14 .如图，已知一次函数 y=kx+b的图象与x轴交于点（3, 0）,与y轴交于点（0, 2）,不等式kx+b>2解集是 x<0【考点【分析解第一次函数与次不等式.由一次函数 y=kx+b的图象过点（故答

20、案要x<00, 2）,且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b>2的L由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即 数.衿kx+b的图象与y轴交于点（0, 2）,y随x的增大而减小,15 .如图，在 ABC中，AB=AC BDLAG 垂足为点 D.若/ BAC=30 ,则/ DBC的度数为 15 : A【考点八腰三角形的性质.【分地 便可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/C的度数，然后在RtDBC中，求出/ DBC的度岬客】解丧在 ABC中，AB=AC Z BAC=30 ,.£ABC±ACBw 2=75° ;Xr-BDL AC 垂M 为 D,

21、/ DBC=90 - / ACB=90 - 75° =15° .故答案为：15.16 .如图是一张边长为 3cm的正方形纸片 ABCD现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或.cm.:考点】勾股定理；等腰三角形的性质；正方形的性质.:分析】分类讨论：项角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答 案.:解答】解：如图：角的顶点是正方形的顶点，93ac=ab=2叫:AC=AB=2Cml则喜4下的等腰三角形的面积为：x 2x2=2

22、 (cm2);角的顶点在正方形的边上,11B"A .BD=1在直则剪综上故答角 BCDC=2股定理得到 CD=7m” 下的等腰三角形的面积为：X 2X =JjCm2).所述，剪下的等腰三角形的面积用案是：2或VsU2cm2 或 cm2.图2三、解答题(共8小题，满分58分)17 .解不等式 2x - 7V 5- 2x.【考点】解一元一次不等式.2x、7,再除以4,不等号的方向不变.【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上【解答】解：由原不等式移项，得4xv 12,不等式的两边同时除以 4,得xv 3.18 .解不等式组：并修I瞬蕤害期指氮麻阿的数轴上.I F I | I 口

23、 1 I。3考淤I球二P次*？余岛版1轴fh示不等式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 3 (x-2) <x- 4,得：x<1,解不等式,1杷工步4所以不等式组韵解优为：x<1,其解集在数轴上表3为:19 ./口图，栏知 秒6中,5 AB-Ag-6产(1) ABCCDB(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想.考考点】夕徐厂复杂作图.分析/(1)飞1J用基本作图(过一点作已知直线的垂线)作CDL AB于D, BE! AC于E;(2) ?!用“AA5证明4A

24、D室AAEB即得到BE-CD【解力解:(卜如图,(3) CD=BE、理由如下：cd"4e 为1,/ADCW AeB-90 ,在 ADC和aEB用“号4“$ADCg 幺 AEB3l-E-CDI1,20.如图，在平面直角坐标系内， ABC三个顶点的坐标分别为 A (-3, 0), B(- 5, -4), C( -4).(1)画图:将 ABC绕点（0, - 3）旋转180，,画出旋转后对应点AA 1B1C1;平移 ABC使点 A的对应点A2的坐标为（-1, 6），画出平移后对应的AA 2&G;（2）分析：描述由4 ABC到AzBC的平移过程；AzB2G2可由2 EC通过旋转得到，请

25、直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数.E图-平移变换.B的对应点二3）,延长AP到A使AiP=AW则点Ai为点A的对应点，同样作出点B1规(4 ptIIJ得到iBiG；利用点A的对应点&的坐标为（-1,6）,可得到三角形的平移B24金点验标，然后描点即可得到 AAWA2而平移规律可确定2B2C2;ABC到4A2B2G的平移过程;21出,由1B1C埼遢T/ 7TA线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度.A 1B1C 和4A2B2G2为所作；2个单位，再向上平移*注t旋转得到，旋转中心为6个单位得到2B2G2；Q （1, 0）,旋转的度数为 180° .卑理忽的居民选购家用净水器

26、，一商场抓住商机,从厂家购进了A,B两种型号装:数量（台）105进价150350（元/台）元元为使每台B型4家用净水器的售价是 A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650 元,每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润 =售价-进价） 【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设每台 A型号家用净水器的售价为 x元，则每台B型号家用净水器的售价是 2x元，根据售完这 批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可.【解答】解：设每台 A型家用净水器售价为 x元，根据题意可得：10 （x- 150） +5 （2x- 350） >1650,解得：x>245

27、,故x的最小值为245,答：每台A型号家用净水器的售价至少 245元.AC绕点A顺时针旋转60。得到线段AD,连接22.如图， ABC 中，/ACB=90 , / BAC=30 ,将线段CD交AB于点O,连接BD.（1）求证：AB垂直平分C。(2)若AB=6,求BD的长.【考点土线段平分线的性质；等边三角形的判定与性质;30度角的直角三角形.收星】（1）|唠旋转的性质得到 ACD是等边三角形,根据线段垂直平分线的概念判断即可;. AD=AC / CAD=60 ,角形的性质计算即可.证明：.线段 AC绕点A顺时针旋转60。得到线段 AQ. ACD是等边三角形,/ BAC=30 , . / DAB

28、=30 ,. / BACW DAB. AOL CD 又 CO=DO. AB垂直平分CQ（2）解： AB垂直平分CQBD=BC / ADBW ACB=90 , BD=AB=3.23 .同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升.与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升.设 1号、2号气球在 上升过程中的海拔分别为 y1 (米)、V2 (米)，它们上升的时间为 x (分)，其中0WxW60.(1)填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1 =x+5 , y2 =0.5x+15;(2)当1号气千求位于2号气千的下方

29、时，求 x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求 x的 取值范围；(3)设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s (米).请在A, B两题中任选一题解答，我选择 A 题.A,直接写出当s=5时x的值.B.直接写出当s >5时x的取值范围.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据：上升过程中的海拔 =起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；(2)根据(1)中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可；(3)海拔高度差s有2种可能，s=yy2、s=y2- y1，根据A、B两种情形列方程或不等式求解可得.【解答】解：(1)根据题意，y1=5+1?x=x+5, y2=15+0.5?x=0.5x+15;(2)当 y1vy2 时，x+50.5x+15 ,解得：x<20, ,0<x<60,当20vxW60时，