2020年九年级中考数学专题复习几何：三角形综合(包含答案)

1、2020中考数学专题复习 几何：三角形综合（含答一、选择题（本大题共6道小题）1 .如图，在4ABC中，D, E分别是 AB, AC边上的点，DE/BC,若 AD=2,AB=3,A.5B.6DE=4, WJ BC 等于D.82 .如图，/ACB=90, AC=BC, ADXCE, BEXCE,垂足分另是点 D, E.AD=3,BE=1.贝U DE的长是()A.B.23 .如图，等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为（A.(1, 1)B.(1, V3)C.(V3, 1)D.(43,43)4 .如图，在ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线交于点 E,过点E作MN / BC交AB于M,交 A

2、C于N.若AAMN的周长为18, BC=6,则4ABC的周长为A.21B.22C.24D.265 .如K19-6, BD是4ABC的角平分线，AEXBD,垂足为F.若/ABC=35, /C=50o,则/ CDE的度数为（）A.35B.40D.5006 .公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 如果大正方形的面积是125,小正方形的面积是25,则（sinacos旷=（）A-B.D.：二、填空题（本大题共5道小题）7 .如图， ABC是等腰三角形，AB=AC, /BAC=45,点D在AC边上，将AABD绕点A逆时针

3、旋转45得到ACD,且点D, D, B在同一直线上，则/ ABD的度数是8 .如图，4OAB与AOCD是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3： 4, /OCD=90, /AOB=60,若点B的坐标是（6, 0）,则点C的坐标是9 .如图，ZXABC 中，/ABC=90, BA=BC=2,将 AABC 绕点 C 逆时针旋转 60 得至iJzXDEC,连接BD,贝U BD2的值是.10 .如图，在4ABC 中，/ ACB=120, BC=4, D 为 AB 的中点，DCBC, WJABC 的面积是.11 .九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思

4、为：今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长 直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步 ？”该问题 的答案是 步.三、解答题（本大题共6道小题）12 .已知，在如图所示的 风筝”图案中，AB=AD, AC=AE, / BAE= / DAC.求证:/ E=/ C.13 .如图，AB=AD, BC=DC,点 E 在 AC 上.(1)求证:AC平分/ BAD;(2)求证:BE=DE.14 .如图，在4ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且 BD=CE.求证:(1)点D在BE的垂直平分线上；(2)/BEC=3/ABE.15 .如图，ZXABC中，点E在BC

5、边上，AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得/ CAF=/BAE.连接EF, EF与AC交于点G求证:EF=BC;(2)若 / ABC=65, /ACB=28,求/FGC 的度数.16 .如图，在 ABC 中，/ACB=90, AC=BC, D 是 AB 边上一点(点 D 与 A, B 不重合)，连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90。得到线段CE,连 接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证:ACDzXBCE;(2)当AD=BF时，求/ BEF的度数.亿 如图，RtzXABC中，/ACB=90,以AC为直径的。交AB于点D.过点D 作。O的切线交BC于点E,连接OE.(1

6、)求证:ZXDBE是等腰三角形；求证:/XCOEs/XCAB.2020中考数学几何：三角形综合-答案一、选择题（本大题共6道小题）1 .【答案】B 解析:DE/BC,. ADEs/XABC,=匹，即虫解得BC=6,故选B.AB BC 3 SC考点：相似三角形及其应用2.【答案】B 解析.ADLCE, BEXCE, ./ADC=/CEB=90, ./ DAC+Z DCA=90o, /ACB=90, ./ECB+/DCA=90, . DAC=/ECB,又. ac=cb,aacdacbe,.AD=CE=3, CD=BE=1,DE=CE-CD= 3-1 = 2,故选 B.考点：全等三角形3 .【答案】

7、B 解析过点B作BHAO于点H,aoab是等边三角形，.OH=1, BH=g, .点 B 的坐标为（1,百）.考点：等腰三角形4 .【答案】C 解析MN/BC, . MEB=/EBC. BE 平分/ABC, ./MBE=/EBC,丁./MEB=/MBE,AMBE 是等腰三角形，ME=MB.同理，EN=CN , v AM+AN+MN=18 , MN=ME +EN=BM+CN ,AM+AN+BM+CN=18, .AB+AC=18, . AB+AC+BC=24.即 AABC 的周长为 24.考点：等腰三角形5 .【答案】C 解析因为BD平分/ ABC,AE，BD,BF=BF,所以ABFzXEBF,

8、易得BD是线段AE的垂直平分线，/ BAF= / BEF,所以AD=ED ,所以/ DEA= /DAE,所以/ BAD=/BED= 180 -35 -50 =95,所以/ CDE= / BED-/ C=95 -50 =45, 故选C.考点：等腰三角形6 .【答案】A 解析二.大正方形的面积是125,小正方形面积是25,大正方形的边长为5怎，小正方形的边长为5,5/jcos5v弓sin 0 =5, . cos0-sin 0 q, . （sin acos2=m.故选 A.考点：直角三角形与勾股定理二、填空题（本大题共5道小题）7.【答案】22.5 解析根据题意可知ABDACD,/ BAC= / C

9、AD= 45, AD=AD , . / ADD= / ADD=廿67.5.2.D, D, B三点在同一直线上，丁. / ABD= / ADD-/ BAC= 22.5 .考点：等腰三角形8.【答案】（2, 2/3）解析如图，作AEx轴于E, /OCD=90, /AOB=60, ./ABO=/OAE=30. 点 B 的坐标是（6, 0）,. AO=|OB=3, . OE二 OA=：, 22AE=y/OA2-OE2=小，辨号, .A（L .2?: 4OAB与4OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为 3 ： 4,点C的坐标为手*?，即（2, 23）.考点：相似三角形及其应用9.【答案】8+43

10、解析如图，连接AD,设AC与BD交于点由题意得CA=CD , / ACD= 60, ACD为等边三角形, .AD=CD, / DAC=/DCA=/ADC=60./ABC=90, AB=BC=2, . AC=CD=2 _. AB=BC, CD=AD , . BD 垂直平分 AC, BO=1AC=V2, OD=CD sin60=VS,. BD=V2 + 76, . BD2=(|此 发力=场.考点：全等三角形11 .【答案】工解析如图，:四边形CDEF是正方形，. CD=ED=CF. 设 ED=x,贝U CD=x, AD=12-x. DE/CF, ./ADE=/C, /AED=/B,ADEs/XAC

11、B,DE AD x 12-x60一=一. _= . x=一.BC AC .S 12 17如图，四边形 DGFE是正方形，过 C作CPXAB于P,交DG于Q, Saabc=|aC BC=|AB CP,贝U 12 5=13CP, CP笔.AR CP设 ED=y,同理得：CDGs/XCAB, .=,=4.一 y= 13 y y 229 17该直角三角形能容纳的正方形边长最大是葛步，故答案为患.考点：相似三角形及其应用三、解答题（本大题共6道小题）12 .【答案】证明：=/ BAE=/DAC, . / BAE+ Z EAC= Z DAC+Z EAC, ./ BAC=Z DAE.ABAD, ABAC =

12、 ABAC =AE, AABCAADE(SAS),. Z E=ZC.考点：全等三角形13 .【答案】AH - AD.证明:在AABC与AADC中，AC = AC, 2?C = DC. AABCAADC(SSS), ./BAC=/DAC,即 AC 平分/BAD.(2)由(1)知/ BAE= Z DAE.(BA= DA, ABAE = 血 AE = AE* ABAEVA DAE(SAS),BE=DE.考点：全等三角形14 .【答案】证明：(1)如图，连接DE.CD是AB边上的高，a CDXAB.Z ADC=90.vAE=CE, de=-ac=ce=ae.v BD=CEDE=BD.点D在线段BE的垂

13、直平分线上.(2)BD=DE, . ADE=2/ABE.v DE=AE,./A=/ADE=2/ABE. ./ BEC=/ABE+/A=3/ABE.考点：等腰三角形15 .【答案】解:(1)证明：线段AC绕点A旋转到AF的位置，AC=AF.ZCAF=ZBAE,/CAF+/CAE=/BAE+/CAE,即 / EAF= / BAC.在 AABC 和 AAEF 中，AB=AE , /BAC=/EAF, AC=AF , AABCAAEF(SAS),. EF=BC.(2) ; AE=AB ,. / AEB= / ABC=65.v AABCAAEF, . / AEF= / ABC=65,丁. / FEC=1

14、80-/ AEB-Z AEF=180 -65 -65 =50.FGC 是AEGC 的外角,/ ACB=28,丁. / FGC= / FEC+/ACB=50+28 = 78.考点：等腰三角形16.【答案】解:(1)证明：线段CD绕点C按逆时针方向旋转90。得到线段CE, ./DCE=90, CD=CE.又./ACB=90, . ACB=/DCE, ./ACD=/BCE.(CD = CE, aACD = AC = EG AACDABCE.(2) vZACB=90, AC=BC, ./A=45,v AACDABCE, .AD=BE, /CBE=/A=45.又 AD=BF ,. BE=BF ,丁. / BEF= / bFE=1SD-4V=67.5. 2考点：等腰三角形17.【答案】证明：(1)连接OD.D