2020届高三数学一轮基础训练(11)

1、2020届高三数学一轮基础训练(11)班级 姓名 学号 得分一、填空题每题 5分，共70分1、集合 P xx(x 1)>0 , Q x|y ln(x 1),那么 pRq=.22、假设复数z a2 1 (a 1)i (a R)是纯虚数，那么 z=.43、双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F (10,0),两条渐近线的方程为 y x,那么该双曲线的标准方3程为.4、在等比数列 an中，假设a7 a9 4 1，那么 队的值是.5、在用二处法 求方程x3 2x 1 0的一个近似解时，现在差不多将一根锁定在区间(1,2)内,那么下一步可确信该根所在的区间为:讲明：写成闭区间也算对6、向量 a (1

2、,1),b (1, 1),c (<2cos , <2sin )( R),实数 m,n 满足 ma nb c,那么(m 3)2 n2的最大值为 :27、关于满足0 a 4实数a,使xax 4x a 3恒成立的x取值氾畴_8、扇形OAB半径为2,圆心角/ AOB= 60。，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且OC J3 .那么CD OB的值为9、函数 f(x) sin 2x , g(x) cos(2x -),直线 x=tte 0,与函数 f(x)、g(x)的图像分不交于M、N两点，那么|MN|的最大值是10、关于任意实数X,符号X表示X的整数部分，即'' X是不超过

3、X的最大整数.在实数轴R箭头 向右上X是在点X左侧的第一个整数点，当 X是整数时X确实是X .那个函数X叫做 ''取整函 数"，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么log 2 1 log 2 2 log2 3 log 2 4 log 2 1024=.sin11、万程2cos在0,2 上的根的个数12、假设数列a的通项公式为an 52n 225(nN ) , an的最大值为第x项，最小项为第y项,那么x+y等于一一_ _,._2_213、假设定义在R上的减函数y f(x)，关于任意的x,y R,不等式f(x 2x) f (2y y )成立；且函数y f (x 1)

4、的图象关于点(1,0)对称，那么当1 x 4时,且的取值范畴 . x1 f X14、函数f X满足f 12, f X 1，那么f 1 f 2 f 3 f 2009的值为1 f x二、解答题共 90分，写出详细的解题步骤15 .本小题总分值14分求通过直线l.x 8y 1 0和1:2x 17y 9 0的交点，且垂直于直线 2x y 7 0的直线方程16 .本小题总分值14分在4ABC中，a、b、c分不是角A、B、C的对边，假设(a b c)(b c a) 3bc.1求角A的值；2在1的结论下，假设0 x ，求y cos2 x sin A sin 2x的最值.17 .本小题总分值14分在 ABC中

5、，角 A、B、C的对边分不为 a、b、c,且满足2accosB=bcosC.1求角B的大小；2设m sinA,cos2A,n 4k,1 k 1 ,且2n的最大值是5,求k的值.18 .本小题总分值16分为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求ACB 600 , BC的长度大于1米，且AC比AB长0 5米 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米？且当 AC最短时，BC长度为多少米？19 .本小题总分值16分数列an中a1 2,前n项的和为Sn,任4tSn+1(3t8)Sn8t,其中t 3,n N * ；1证明数列an为等比数列；2判定an的单调性,

6、并证明2x20 .此题总分值16分函数f x , x R,且x 2x 21求f x的单调区间；2假设函数g xx2 2ax与函数f x在x 0,1时有相同的值域，求 a的值；，使得3设a 1,函数hxx3 3a2x 5a,x 0,1，假设关于任意 x0,1，总存在x00,1h xof x1成立，求a的取值范畴参考答案:1、 1,2、236 6414、24、45、3,2 讲明：写成闭区间也算对26、167、(, 1)(3,)8、339、J3 10、 8204 11、2 12、313、Z1115.解：由方程组1113275 272x 17y 9 0 /口y ,解得7x 8y 1 027 ,因此交点

7、坐标为132714分16.解：1（bc)2b2 2bc3bc,2bccos Abc,因止匕cos A2A2ycos2x-2. 一 c 1 sin Asin 2x 21cos2x 2旦in2x 2sin(2x ) 1吩6因为02x一 2x61一 sin(2x2)1, 61又因为直线斜率为 k -,因此求得直线万程为27x+54y+37=0一 1. 一 ,3一 3分14因此，0 sin(2x) Nymin 0, ymax 262217.解：1 . (2a c)cosB=bcosC,2sinAsinCcosB=sinBcosC.即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+

8、C)5分.1 A+B+C= tz, 2sinAcosB=sinA-0<A< 兀；. sinAw 0.1cosB=20<B< t; B= 分310分,、T *2,222m n =4ksinA+cos2A=2sin2A+4ksinA+1, AC 0, 3设 sinA=t,那么 tC (0,1.那么 m n =-2t2+4kt+1 = -2(t-k)2 + 1+2k2,t (0,11.- k>1,t=1 时，m n 取最大值.3 依题息彳导,2+4k+1=5,k=14分18.解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，那么AB的长度为y0 5米在 ABC中，依余弦定理得:

9、AB2AC2BC2 2AC ?BC cos ACB4分即（y0.5)22-1x 2yx 一 ,化间,2y(x 1)1,21x0因此y _ 4 x8分方法一:当且仅当方法二:;当1，当x19.解(x 1)34(x 1)12 分/yx2x一， 、，22x(x 1) (x(x1)2号，即2x 2x(x1)且时,y有最小值2 屈 -16分10 分1/曰1,得041 时,2,32-时，y13 分/yx0；当x1色时,2yx0有最小值2316 分1证明：4tSn 1(3t 8)Sn8t当 n=1 时，4t&+a2一 3t+8a=8t 而 a二2a28 32t又g (3t 8)Sn18t Cn>

10、;2由得4tan1:8/ c(n 2, 4tt 3)g 3t 8而4ta20又上a13t4tan是等比数列2an=23t8)n 1 0( t 3)4tan 1 3t 832an4t 4 t12. tv 3an 1(1_ 312,414那么画1anan，an为递减数列,分，1620.解：1x2x 22 2x 2 x 2易得f x的单调递增区间为,0 ， 4,单调递减区间为0,2，2,4 。2. fx在x 0,1上单调递减，.其值域为1,0 ,即x0,11,0 。00为最大值,.最小值只能为假设2a 11 ；假设g a综上得a3设h x的值域为A,由题意知,1,0Ao以下先证h x1,3h x2x

11、132x23a x12Xix2 Xi10的单调性：设0 x1 x2 1 ,22X1X2 X23a 0,在0,1上单调递减。hmax h 0hmin h 15a 03a2a的取值范畴是2,班级2x15axx2x22 3,a 2,备考2018高考数学基础知识训练姓名学号12得分、填空题每题 5分，共70分1.函数y Wx lg x的定义域为2.在等差数列 an中，a1 =2,a2 +a3=13,那么a4+a5+a6等于二3 .曲线y sinx在点,空处的切线方程为33 24 . a,b是非零向量，且满足 (a-2b)±a, (b-2a)±b,那么a与b的夹角是25 .当x (1

12、,2)时，不等式(x 1) logax恒成立，那么实数a的取值范畴是 6 .二次函数f(x) ax2 bx c,满足条件f(2 x) f(2 x),其图象的顶点为 A,又图象与x轴交于点B、C,其中B点的坐标为(1,0), ABC的面积S=54,试确定那个二次函数的解析式 .7 .函数y a1 x(a 0,a 1)的图象恒过定点 A,假设点A在直线mx ny 1 0(mn 0)11上，UB么一一的取/、值为m n8 .设数列an的前n项和为& ,点(n, )(n N*)均在函数y=3x-2的图象上.那么数列an的通项公式 n为.o O5 39 .在圆x2 y2 5x内，过点(一,一)有

13、n(n N )条弦，它们的长构成等差数列，假设a1为过该点最短弦的长，an 2 21 1为过该点最长弦的长，公差d (-,-),那么n的值是.5 310 .假设直线y=x+m与曲线 小一y2 =x有两个不同的交点，那么实数m的取值范畴为 cos2-J2 一，一11 .假设-cos2,那么cos sin的值为sin（一）24，一， -212 . a(cos2 ,sin ), b(1,2sin1), a (一，工右a b,则tan( )的值为25413 .把数列2n 1依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数,第五个括号一个数循环下去，如：3，5,7，9, 11

14、,13，15, 17,19,21，；那么第104个括号内各数字之和为 .14 .圆的半径为2,圆心在X轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y+4 = 0相切，那么圆的标准方程是 二、解答题共 90分，写出详细的解题步骤15 .(本小题总分值14分)圆x+42+y2=25圆心为M1,x 42 + y2 = 1的圆心为M2, 一动圆与这两个圆都外切，求动圆圆 心的轨迹方程.16、(本小题总分值14分)在锐角 ABC中，角A、B、C的对边分不为a、b、c,且?t足(2a c)cos B bcosC. I求角B的大小；(7分)n设 m (sin A,1),n (3,cos2A)，试求 m n 的取值范

15、畴.(7 分)2设数列bn的前n项和为Tn，且bnlnn x2an，求证：对任意实数1,e e是常数，e = 2.7182817、(本小题总>分值14分)圆C：x19、本小题总分值16分数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，关于任意n N * ,总有an, Sn,烝成等差数列.1求数列 an的通项公式； y2 2x 4y 4 0,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点(1)求弦AB最长时直线L的方程(2) (2)求 ABC面积最大时直线L的方程(3)假设坐标原点 O在以AB为直径的圆内，求直线L在y轴上的截距范畴22x y18.本小题总分值16分设椭圆 1 1(a>b>

16、;0)的左焦点为F1(2, 0),左准线L1与x轴交于点 a bN一3, 0，过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点；1求直线L和椭圆的方程；2求证：点F1(-2, 0)在以线段AB为直径的圆上和任意正整数n，总有Tn2.20、本小题总分值16分设函数f(x)2x bln(x 1),其中 b 0.1假设b 12,求f (x)在1,3的最小值;2假如f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 b的取值范畴;n 1 n 13是否存在最小的正整数N ,使得当n N时，不等式ln 恒成立.3 n n参考答案:1. 。12.423.y 2(x 3T4.60°5.(1,2).6.

17、y 2(x 2)2 18或y2(x 2)2 18.7. 28. an 6n 5(n N*).一一 SS一提不：(n,)在y 3x 2的图象上，故,3n 2,8n n(3n 2),从而求出an 6n 5. nn9. 11,12,13,14,15225 22255_ _5提不：x2 y2 5x (x -)2 y2一 圆心 C(一,0)，半径 R -,2422故与PC垂直的弦是最短弦，因此 a12 PC 22，R ( 2 )2,而过P、C的弦是最长弦，因此 an 2R 5,由等差数列ana1 (n 1)d5 2 (n 1)d d ，n 11 1d (-,-)10 n 16,因 n N*,所以 n 1

18、1、12、13、14、155 310 .-亚，-1.111 . 一 2记一“2提不： ,sin() sin cos- cos sin (sin cos )4442cos2 cos sinsin( )_242cos1sin 一212.13. 2072提示：前面103个括号中共用了 256个数，第104个括号有4个数分不是515, 517, 519, 521,其和为2072.,2214. (x 2) y 415. 解:2 1x01216、解：(1)因为(2accosB=bcosC因此(2sinA sinCcosB=sinBcosC, 分)(3即 2sinA cosB=sinCcos拼 sinBco

19、sC= sin(O B)= sinA.而sinA>0,因止匕cosB=(冽)2故B=60° 分)(7(2)因为 I (sin A,1), n (3,cos 2A),因此 A n =3sinA+cos2A分)(823=3sinA+ 1 - 2sin2A=- 2(sinA- 4 )(10 分)00 A 900由 B 600得00 C 90000 A 90000 1200 A 900o 一 一一 0一 一 1因此30 A 90,从而sin A -，1（1分）217分）（14故m n的取值范畴是 2 17817、解：（1）L过圆心时弦长 AB最大,L的方程为x y 3 0c 1 八 9

20、八(2) ABC 的面积 S CACBsin ACB sin ACB, 22当/ACB=,时，ABC的面积S最大，现在 ABC为等腰三角形设L方程为y x m,那么圆心到直线距离为 还从而有|1 2_ m| 322、22m=0或m= -6刃B么L方程为x-y=0或x-y-6=0分(8(3) 设L方程为y x by x bx2 y2 2x 4y 4 02x2 2(b 1)x b2 4b 4 0()设A(x1, y1), B(x2, y2)那么A,B两点的坐标为方程(*)的解18.0x1x2 b 13 . 26 b 3 .26x1x2 b 1，b 1 b 1、AB的中点坐标为M(,)22AB=212由题意知：|OM|< AB b2 3b 4 024 b 1 处1)42- 一 、,一_一 a 一一解：1由题息知，c= 2及3得a= 6c2 一 _ 2_b 6 223分22椭圆方程为上一1625分直线L的方程为:y-0=tan300x+3即y=3x+ 338分设 A x1, y1，B x2, y2，那么x1+ x2= 33x1x2=一2kF1A kF1Byiy2x12 x221 , 3(xi 3)( x23)(xi2)(X2 2)x1x23( x1x2)93 x1x2 2(x1x2)4114 分F1A FB 则 AF1B 900.点