第12届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛(五年级)

1、第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛:决赛试卷（五年级组）（时间：2007年4月21日10：0011:30）、填空题（每题 1010 分，共 8080 分）84(162.375 124.75) 19.981 1、计算.24728丨算：1676.66 (48 2)1952 2、一次数学竞赛满分是 100100 分，某班前六名同学的平均得分是 95.595.5 分，排名第 六的同学的得分是 8989 分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 ：3 3、:在下面的等式中，:相同:的字母表示同一数字,若abeddcba= =D997997,那么 中应填 4 4、在梯形 ABCDABC

2、D 中，上底长 5 5 厘米，下底长 1010 厘米,SBOC=20平方厘米，则梯形 ABCDABCD 的面积是平方厘米。5 5、已知：E E3 3= =14,吧7= =2,彳护，根据这几个算式找规律，如果5 x=1x=1，那么 x x = =86 6 右图中共有_7 7、有一个自然数，除以 2 2 余 1 1,除以 3 3 余 2 2, 余 5 5，则这个数最小是8 8、A A 是乘积为 20072007 的 5 5 个自然数之和，B B 是乘积为 20072007 的 4 4 个自然数之和。那么 A A、B B 两数之差的最大值是分。个三角形。二、解答题（每题 1010 分，共 4040

3、分）9 9、如图，两个正方形边长分别是 5 5 厘米和 4 4 厘米，图 中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面 积相差多少平方厘米？1010、水桶中装有水，水中插有 A A、B B、C C 三根竹杆，露出水面的部分依次是总长 的-，-，-。三根竹杆长度总和为 9898 厘米，求水深。3451111、养猪专业户王大伯说： “如果卖掉 7575 头猪，那么饲料可维持 2020 天，如果买进 100100 头猪，那么饲料只能维持 1515 天。”问：王大伯一共养了多少头猪?1212、A A、B B 两地之间是山路，相距 6060 千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡 路，某人骑电动车从

4、A A 地到 B B 地，再沿原路返回，去时用了 4.54.5 小时，返回 时用了 3.3.5 5小时。已知下坡路每小时行 2020 千米，那么上坡路每小时行多少千 米？第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（五年级组）、填空题（每题 1010 分，共 8080 分）题号12345678答案39624518245917811818 题答案提示:1、3I8、19i4、19 |16 -汕219.98|匕247828546.66 96-167I 195丿1619819121941938247842854丿38丄57丄31315丿2895 -1952、96解：要想排名第三的同学得分尽

5、量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100 分，第二名应为 99 分，因此第三、四、五名的总分为：95.58 100- 99 - 89=285（分）故第三、四、五名的平均分为285-3=95 （分），因此第三名至少要得96 分。3、2解：由题意知，a d,由差的个位为 7 可知，被减数个位上的d 要向十位上的 c 借一位，解:原式=95281959528195=3贝 U 10+d - a=7,即 a- d=3又因为差的十位及百位均为9，由分析可知 b=c，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（a a- 1）-d=2，因此内应填入 2。4、45解: 因为 AD / B

6、C , 故ADAODOBCCOBO又AD51=-=?故AODO_ 1BC10 2COBO2在.BOC与-DOC 中因其咼相等，且B0:D0=2:1 , 故SBOC:SDOC=2:1而Spg= 20cm2，故Spoc=10cm2。同理，在 ACOD 与. AOD 中，因 CO:AO=2:1 ,且在相应边上的高相等，故SCOD:SAOD=2:112即SAOD10 = 5cm.2在AOB与BOC中，因 AO:CO=1:2，且其在相应边上的高相等，故S -AOB:SBOC=1:2。即SAOB-10cm=10+20+10+5=45cm215、一8解：规律是 aAb=(a b) 2,所以5 x5x卜2=1

7、，即x= 818丿86、24解：由 1 个，2 个，3 个，4 个，6 个，8 个小三角形组成的三角形分别有： 8, 7, 4, 3, 1, 1 个，也即一共有 8+7+4+3+2=24 个。7、59解：这个数加 1 能同时被 2,3, 4, 5, 6 整除，而2, 3, 4,5, 6=60所以这个数最小是60 仁 598、1781解: 2007=1 1 3 3 223=1 1 1 9 223=1 1 1 3 669=1 1 1 1 2007，所 以 A的可能值是 231 或 235 或 675 或 2011,又 2007=1 3 3 223=1 1 9 223=1 1 3X669=1 1 1

8、 2007，所以 B 的可能值是 230 或 234 或 674 或 2010, A、B 两 数之差的最大值为2011 230=1781。综上,s梯形=S.AOB SBOC S.COD SAOD二、解答题（每题 1010 分，共 4040 分，要求写出简要过程）9、 9（平方厘米）解：5X5 4X4=9 （平方厘米）. 9 分答：两个正方形的空白部分的面积相差9 平方厘米。. 1 分10、 24 （厘米）解：设水深 x 厘米，则：. 1 分345x x x=98 . 6分234x=24（厘米）. 2 分答：水深为 24 厘米。. 1 分11、 600 （头）解：设王大伯一共养了x 头猪，则： . 1 分20 （x 75） =15（x+100） . 6 分x=600（头）. 2 分答：王大伯一共养了 600 头猪。. 1 分12、 12 （千米/时）。解：由题意知，去的上坡时间+去的下坡时间=4.5 小时. 1 分回的上坡时间+回的下坡时间=3.5 小时. 1 分贝来回的上坡时间 +来回的下坡