九年级数学上册第二章《一元二次方程》2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习(新版)北师大版

1、5 一元二次方程的根与系数的关系知识点 1 利用根与系数的关系求代数式的值A2B.2C.4D .3关旨游号霽初抄秀埶帀妙册洱X2是一元二次方程X2 2x 3 = 0 的两个根，则Xi2+X22的值为（）A. 6 B . 8 C . 10 D . 1221 14.若方程X-3X-4=0的两根分别为Xi和X2,则+X2的值是（）5.若Xi,X2是一元二次方程 2X25x+ 1 = 0 的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值:(1)(xi 3)(X2 3);1.若Xi,A. 10 BX2是一元二次方程X2+ 10X+ 16= 0 的两个根,.10 C . 16匚Xl+X2的值是(3 .设xi,A

2、. 1 B . 2 C .33 D.1口_L则XiX2的值是（）2 . 2017 怀化若Xi, x：22 2(2)(xi+ 1) + (X2+ 1).知识点 2 利用根与系数的关系求方程的根及待定字母的值6.教材习题个根为（）2.8 第 3 题变式题若关于x的方程x2 2x+mr0 的一个根为一 1,则另7.已知关于n的值是（权，违者也x的一兀二次方程x+mx+ n= 0 的两个实数根分别为X1= 2,X2= 4,则LTA. 10 B . 10 C .6D.2兰縫吕 爭初械秀靱帀 CSB02 烬& 2017 呼和浩特已知关于x的一元二次方程x2+ （a2 2a）x+a 1 = 0 的两个实数根

3、 互为相反数，则a的值为（）A. 2 B . 0C. 1 D . 2 或 09._若关于x的方程x2+ （k 2）x+k2= 0 的两根互为倒数，贝Uk=_210.若方程 3x 8X+m= 0 的两根之比为 3 : 2,求m的值.11. 一元二次方程x2 3x 1 = 0 与x2 3x+ 3= 0 的所有实数根的和等于（）34A. 3 B 6 C . 6 D . 312.若关于x的一元二次方程的两个实数根为xi=1,X2= 2,则这个方程是（）A.x2+ 3x 2= 0 B .x2 3x+ 2 = 0C.x2 2x+ 3= 0 D .x2+ 3x+ 2 = 02 213.2017 仙桃若a,

4、B为方程 2x 5x 1 = 0 的两个实数根，则2a+ 3a 3+ 53的值为（）A. 13 B . 12 C . 14 D . 1522ba14 .已知实数a,b满足a 6a+ 4= 0,b 6b+4 = 0,且ab,贝 L +二的值是_.a b15 .已知m n是关于x的一元二次方程x2 2tx+12 2t+ 4 = 0 的两实数根，求（m 2）（n+ 2）的最小值.16 .已知关于x的一元二次方程x2+ 3xm= 0 有实数根.(1)求m的取值范围；若两实数根分别为X1和X2，且X12+X22= 11,求m的值.517 .已知关于x的一元二次方程x2+ 2x+k+ 1 = 0 的实数根

5、是xi和X2.(1)求k的取值范围；如果xi+X2X1X2v1 且k为整数，求k的值.(1)求k的取值范围;岬切 i、1)x+ 1 = 0 有两个不相等的实数根X1,请并揣信号：全品初中优秀教师canpoin卜yxjsOX2.619 .已知关于x的一元二次方程x2 (m- 3)x吊=0.(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；(2) 设这个方程的两个实数根为xi,X2,且|xi| = |X2| 2,求m的值及方程的根.20.已知xi,X2是关于x的一元二次方程x2 2( m+ 1)x+吊+ 5= 0 的两个实数根.(1) 若(xi 1)(X2 1) = 28,求m的值；(2) 已知等腰三角形

6、ABC勺一边长为 7,若X1,X2恰好是ABC另外两边的长，求这个三 角形的周长.71. A 2.D3. C 4. C515.解：根据题意，得xi+X2= 2，xiX2= 2*15(1) (Xi 3)(X2 3) =X1X2 3(Xi+X2) + 9 = 2 3X + 9 = 2.2 2 2 2 2 2 2(2) (X1+ 1) + (X2+ 1) =X1+ 2X1+ 1 +X2+ 2X2+ 1 =X1+X2+ 2(X1+X2)+ 2= (X1+X2)521512X1X2+2(X1+X2)+2=(空)2X +2X +2=124.6. D7. A8亦，：誌兰鬟信号：霽初抄秀靱帀csqcrt-洱2

7、82128 n=伽=18x(-)=1511.D12.B .13.B .14.715.解：Im n是关于x的一元二次方程x2 2tx+12 2t+ 4 = 0 的两实数根，11(2)由X1X2=2= 1,得k= 1,而k2,2 2 (t+ 1) + 7 (2 + 1) + 7 = 16. 即(m2)(n+ 2)的最小值是 16.16. 解：(1)I关于x的一元二次方程x1 3+ 3x m= 0 有实数根，2 = 3 + 4m 0,9解得m.4(2)由根与系数的关系，得X1+X2= 3,X1X2=m,而X12+X22= (X1+X2)2 2x1X2= 11,2( 3) + 2m= 11,解得 m=

8、 1.17. 解：(1)I方程有实数根，2 2b 4ac= 2 4(k+1) 0,解得kw0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得X1+X2= 2,X1X2=k+ 1,贝UX1+X2X1X2=2 (k+ 1).由已知，得一 2 (k+ 1)v1,解得k 2.又由(1)得kw0,2vk 0,k4918.解：(1)依题意，得(2k 1)2 4k20,且 20,1解得k0,X2w0,上式化简得Xi+X2= 2,- m 3= 2，即 m= 1,方程化为x2 2X 25= ,请关注微信号：全品初中优秀教师C3卜嫁解得X1= 1 26,X2= 1 + 26.20 .解：(1)IX1,X2是关于x的一元

9、二次方程x2 2(n卄 1)x+吊+ 5= 0 的两个实数根,2X1+X2= 2(m+ 1) ,X1X2=m+ 5,2- (X1 1)(X2 1) =X1X2 (X1+X2) + 1 =m+ 5 2( m+ 1) + 1 = 28,解得 m= 4 或 m= 6.当 m= 4 时，原方程无解, m= 6. 2 2/. b4ac=(3m4x1x(m2)25m 6m+ 9 = 5(m-32365)+ 牙 ，若X1 0, 上式化简得一(X1+X2)m 3= 2,即 5,方程化为x2+ 2x 1= 0,11当 7 为底边长时，此时方程x2 2(1)x+m+ 5 = 0 有两个相等的实数根,2 2 = 4(m+ 1) 4(m+ 5) = 0,解得 m= 2,2方程变为x-6x+ 9 = 0,解得xi=X2= 3./ 3+3V7,不能构成三角形当 7 为腰长时,设x1= 7,代入方程得 49- 14（m1）m25= 0, 解得m= 10 或m= 4