沪教版(五四制)九年级数学上册24.2比例线段讲义(无答案)

1、沪教版（五四制）九年级数学上册24.2比例线段 讲义（无答案）1 / 9比例线段学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位严-学习内容：放缩与相似形、比例线段、三角形一边的平行线 学习目标：1理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形。3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定 理，会作第四比例项学习难点：比例中项等概念、比例的基本性质、合比定理和更比定理的运用。知识梳理知识梳理1.放缩与相似形（1）图形的放大或缩小，称为 图形的放缩运动。（2）把形状相同的两个图形说成是 相似的

2、图形，或者就说是相似形。注意：相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。2相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。3我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由 另一个图形放大或缩小得到的.4若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例 全等形.（3）相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应 角相等，对应边的长度成比例。注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1.知识梳理2.比例线段（1）有关概念1、 比：选用同一长度单位量得两条线段。a b的长度分别是m、n,那么就说沪教版（五四制）九年级数学上

3、册24.2比例线段 讲义（无答案）2 / 9这两条线段的比是a：b=m:n（或a=m）b n2、 比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。3、比例：两个比相等的式子叫做比例，女口 -b d4、比例外项：在比例a=c（或a：b=c：d）中a、d叫做比例外项。b d5、比例内项：在比例a=c（或a：b=c：d）中b、c叫做比例内项。b d6第四比例项：在比例a= 2（或a：b=c：d）中，d叫a、b、c的第四比例b d项。7、 比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为-（或a:b=b:d时，b d我们把b

4、叫做a和d的比例中项。8、比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比 b d例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）（2）比例性质1、基本性质：旦=c：二 ad = bc （两外项的积等于两内项积）b d2、 反比性质：二b=d（把比的前项、后项交换）b d a c3、更比性质（交换比例的内项或外项）：，（交换内项）c d，（交换外项）b d b ad.（同时交换内外项）2 a4、合比性质：a= - = -b d（分子加（减）分母，分母不变）b d

5、b d注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间沪教版（五四制）九年级数学上册24.2比例线段 讲义（无答案）3 / 9”b-ad -cac a c= 1bda-bc-da b c d5、等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）注意：（1）、此性质的证明运用了“设k法”，这种方法是有关比例计算，变形 中一种常用方法；（2）、应用等比性质时，要考虑到分母是否为零；（3）、可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也 成立.（3）特殊的比例：黄金分割1、定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ ACBC），如 果

6、AC_BCAB AC，即A&=ABX BC那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点,也与AB的比叫做黄金比。其中 A号 AB豪0咖2、 黄金分割的几何作图：已知：线段AB.求作：点C使C是线段AB的黄金分割点.1作法：、过点B作BD丄AB，使 BDAB ；22、连结AD，在DA上截取DE=DB;3、在AB上截取AC=AE，则点C就是所求作的线段AB的黄金分割点.黄金分割的比值为：竺二 BC 二土1（只要求记住）AB AC 23）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形。3、 黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕 刻中，

7、如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些 长方形的画框，宽与长发生同样和差变化比例仍成立.如:如果b=m(b d f n n = 0)，那么沪教版（五四制）九年级数学上册24.2比例线段 讲义（无答案）4 / 9之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美沪教版（五四制）九年级数学上册24.2比例线段 讲义（无答案）5 / 9丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。4、比例尺：比例尺=图上距离，即图上距离二实际距离X比例尺。实际距离知识梳理3.三角形一边的平行线1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条 直线,所得的

8、对应线段成比.例、已知I,/l2/ l3,可得空二 DE 或空二 DE。BC EF AC DF2、推论:平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段图：DE/ BC可得： 也二生 或 型 二上 C 或 如二坐 二匹.此推论较原定理DB EC AD EA AB AC BC应用更加广泛，条件是平行.图（2）:DE/ BC可得：凹=旦二.BC AC AB3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应 线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.（即利用比例式证平行线）4、定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边 与原三角形

9、三边对应成比例.5、平行线等分线段定理：三条平行线截两条直线，如果在一条直线上截得的线段 相等，难么在另一条直线上截得的线段也相等。成比例.沪教版（五四制）九年级数学上册24.2比例线段 讲义（无答案）6 / 9三角形一边平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比沪教版（五四制）九年级数学上册24.2比例线段 讲义（无答案）【试题来源】7 / 9【试题来源】【题目】在比例尺为1:8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cmX2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？例，那么这条直线平行于三角形的第三边三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边

10、的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角 形的第三边1.平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例用符号语言表示:AD/ BE/ CF,AB DE BC EF AB DE BC 一 EF AC 一 DF AC 一 DF2.平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等用符号语言表示:ADJBEJCFDE =DF -重心定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍【试题来源】【题目】如

11、图，ABC与DEF是相似图形，且点A与点D相对应，点B与E相对应，点C与点F相对应，AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,/A=50,NB=70求DF,EF的长度，并求/C,/D,/E,/F的度数.沪教版(五四制)九年级数学上册24.2比例线段 讲义(无答案)【试题来源8 / 9【题目】如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向距 离和纵向距离都为1计算JAB=，BC=，我们会DEEF得到AB与DE这两条线段的比值与BC，EF这两条线段的比值(填相等或不相等)，即AB=-BC，那么这四条线段叫DE EF做_，简称比例线段.【试题来源】【题【题目】判断下列

12、四条线段是否成比例.1a=2,b=5,c=,15,d=2._3;2a=. 2,b=3, c=2,d=. 3;3a=4,b=6, c=5,d=10;4a=12,b=8,c=15,d=10 .【试题来源】【题【题目】现有三个数1,2,2,请你再添上一个数写出一个比例式 _【试题来源】【题目计算(1)已知：x:y=5:4,y:z=3:7.求x:y:z.已知：a,b,c为三角形三边长，(a-c):(c+b):(c-b)=2:7:(-1)，周长为24.求三边长.【试题来源【题【题目已知k二空二L=c a, 求k是的值.cab沪教版（五四制）九年级数学上册24.2比例线段 讲义（无答案）【试题来源】9 /

13、 9【题【题目】若？=里=?，求 ，2a 3c4eb一d一f一5 b_d2b+3d _4f【试题来源】【试题来源】【题【题目】如图，已知 ABC中，DE/ BC,AD=AB?AF,求证/ 仁/2【试题来源】【题目】如图，延长正方形ABCD的一边CB至E,ED与AB相 交于点F,过F作FG/BE交AE于G,求证GF=FB.1俺目】已知：x：y：z=52：4 求書的值.【试题来源】【题【题目】如图，已知ABC中，DE/ BC,则下列等式中不成立的是（【选项】（A）ADAB= AE: AC（B）ADDB= AE:EC（C）ADDB= DEBC（D）ADAB= DEBC【试题来源】【题【题目】如图，D

14、F/AC,DE/ BC,下列各式中正确的是（）【选项】八、ADA）ADBFCFAE（B）DECE=BCAE（C）CEBD=CDAD（D）ADAB=BCADEBFC沪教版（五四制）九年级数学上册24.2比例线段 讲义（无答案）10 / 9ABAMAC【题目】如图已知 = cEAB - BC - CA AE求证：BC=ME习题演练【试题来源】ABBCCA3【题目】已知ABC和厶ABC,=-,且AB+BC +C AABBC CA2=16cm.则AB+BC+AC=【试题来源】【试题来源】【题【题目】已知线段MN是AB,CD的比例中项，AB=4cm,CD=5cm求MN的长【试题来源】【题【题目】已知a=4,c=9若b是a,c的比例中项，求b的值。【试题来源】【题目】设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上, 于点E,求证AE:AD=AB:CF【试题来源】【题【题目】已知:a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28,求3a-2b+c的值。【题目】y+z _ z+x _ x+yx y z=k,求k的值DF交AB沪教版（五四制）九年级数学上册24.2比例线段 讲义（无答案）