年高考数学一轮总复习名师精讲-第41讲直线和平面平行与平面和平面平行课件

1、v第四十一讲第四十一讲( (第四十二讲第四十二讲( (文文)直线和直线和 v 平面平行与平面和平面平行平面平行与平面和平面平行v回归课本v1.直线与平面的三种位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点图形表示符号表示aaAav考点陪练v1.(2011自贡市模拟题)已知a、b、c是三条不重合的直线，、是三个不重合的平面vac，bcab；a，bab；ac，ca；a，a；a ，b，aba.v其中正确的命题是()vA B C Dv解析：由公理4知正确，由直线与平面平行的判定定理知正确其中是错误的，因平行于同一平面的两条直

2、线可能平行，可能相交，也可能异面、亦错误故选A.v答案：Av2(2011北京东城)已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：v若mn，n，则m；若m，n，且m，n，则；m，n，则mn；若，m，则m.v其中正确命题的个数是()vA1个 B2个 C3个 D4个v解析：有可能m；当m与n相交时，命题正确；m、n还可能是异面直线；正确，故正确答案是A.v答案：Av3若、是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线()vA只有1条 B只有2条vC只有4条 D有无数条v解析：据题意如图，要使过点A的直线m与平面平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交

3、线n与直线m平行，v同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行，则推出nk，v由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条v答案：Av4对于不重合的两个平面与，给定下列条件v存在平面，使，都垂直于；v存在平面，使，都平行于；v存在直线l，直线m，使得lm；v存在相交直线l，m，使得l，l，m，m.v其中，可以判定与平行的条件有()vA1个 B2个 vC3个 D4个v解析：由线面，面面位置关系不难知道是正确的v答案：Bv解析：由公理4可知正确；平行于同一平面的直线可以相交、平行或异面；平行于同一

4、直线的两平面可以相交或平行；由面面平行的传递性可知正确；平行于同一直线的一直线和一平面可以平行或直线在平面内；平行于同一平面的一直线和一平面可以平行或直线在平面内v答案：C v类型一线面平行的判定及性质v解题准备：判断或证明线面平行的常用方法有：v1利用线面平行的定义(无公共点)；v2利用线面平行的判定定理(a ，b，aba)；v3利用面面平行的性质定理(，aa)；v4利用面面平行的性质(，a ，a ，aa)v【典例1】v如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1EC1F，求证：EF平面ABCD.v证明证法一：分别过E，F作EMAB于M，FNBC

5、于N，连结MN.vBB1平面ABCD，vBB1AB，vBB1BC，vEMBB1，vFNBB1，vEMFN.v又B1EC1F，EMFN，v故四边形MNFE是平行四边形，vEFMN.v又MN在平面ABCD中，EF平面ABCD.v点评本例证法一利用了上述方法2，要证EF平面ABCD，需在平面ABCD内找一条线与EF平行，而图中没有，需要设法作出来因此，添加辅助线(面)是解决线面问题的关键本例证法二利用了上述方法3，应充分认识到辅助线(面)在化空间问题为平行问题中的转化作用v探究1：如图，P为ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.v(1)判断BC与l的位置关系，

6、并证明你的结论；v(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论v解析：(1)结论：BCl，v因为ADBC，BC 平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.v又因为BC平面PBC，平面PAD平面PBCl，所以BCl.v(2)结论：MN平面PAD.v设Q为CD的中点，如图所示，v连结NQ，MQ，v则NQPD，MQAD.v又因为NQMQQ，PDADD，v所以平面MNQ平面PAD，v又因为MN平面MNQ.v所以MN平面PAD.v类型二面面平行的判定和性质v解题准备：证明面面平行的常见方法：v1面面平行的定义；v2面面平行的判定定理；v3两个平面同时与第三个平面平行，则这两个平面平行 v【

7、典例2】如图，正方体ABCDA1B1C1D1中v(1)求证：平面A1BD平面B1D1C；v(2)若E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD.v证明(1)由B1B綊DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，vB1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，vBD平面B1D1C.v同理A1D平面B1D1C.v而A1DBDD，v平面A1BD平面B1D1C.v(2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1.取BB1中点G，得AE綊B1G，从而B1EAG.又GF綊AD，AGDF.vB1EDF，DF平面EB1D1.v又BDDFD，平面EB1D1平面FBD.v探究2：如图，

8、正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点v(1)求证：平面AMN平面EFDB；v(2)平面AMN到平面EFDB的距离是多少？(正方体的棱长用单位1表示)v分析：(1)线线平行线面平行面面平行；v(2)求两平行平面公垂线段的长度v解析：(1)连结MF.vM、F是A1B1、C1D1的中点，四边形A1B1C1D1为正方形，MF綊A1D1，又A1D1綊AD，vMF綊AD.v四边形AMFD是平行四边形，AMDF.vDF平面EFDB，AM 平面EFDB，vAM平面EFDB，同理AN平面EFDB，v又AM、AN平面ANM，AMANA，v平面AMN平

9、面EFDB.v(2)如图，设棱BB1与CC1的中点分别为Q和P，连结A1Q、A1P、PQ.vPQBC，BC平面ABB1A1，vPQ面ABB1A1，PQAM.vM为A1B1的中点，AMA1Q.vA1QQPP，vAM平面A1QP，又A1P平面A1QP，vA1PAM，同理A1PAN.v又AM、AN平面AMN，AMANA，vA1P平面AMN.v点评：(1)证明面面平行转化为证明线线平行的过程中，可联想平行公理或平行四边形，三角形的中位线等知识v求两平行平面间的距离，可先寻找两平行平面的公垂线，再构造三角形求公垂线段长度也可考虑下列转化求解面面距离点面距离 点点距离v(2)第(2)问的距离计算所涉及的公

10、垂线段O1O2处在较复杂的图形中，难以发现线段及角等之间的数量关系因此将图形“移出”，从而使问题获解v类型三平行关系的综合应用v解题准备：两平面平行问题常常转化为直线与平面平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以注意转化思想的应用，以下为三种平行关系相互转化的示意图：v【典例3】证明：如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行v分析题目是用语言文字叙述的，可先将文字语言转化为符号语言和图形语言，然后由已知联想性质，由求证联想判定，实现“线面平行”与“线线平行”的反复转化v已知：a，b，a.v求证：ab.v证明分别在、内取点A，B，且A，B b，v则a与A确定一个平面，记为，a与B确定一个平v面，记为，设d，c.v由a，a，得ad，ac，v由平行公理得cd.vd，c ，c.v由线面平行的性质定理可得cb，v又ca，ab.v点评证明线线平行的问题，v