#单元测试：选修1-2第三章《数系的扩充与复数的引入》

1、选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入体卷共150分，考试时间120分钟）、选择题（共12小题，共60分）1-i log32对应的点位于复平面的D.26复数Z二cos i si- （0,2二）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是（）JI兀3 :3 :A.(0,)B.(,二)C.（二）D.(Z)22227.设Z1, Z2是复数，则下列结论中正确的是（)A.若Z12+Z220,则Z12- Z22B.| Z1-Z2|=(Z1 + Z2)2-4Z1Z22 22.2C.Z1+ Z2=0= Z1=Z2=0D.| Z1|=|Z118.若关于x的方程x2（1 2i）x 3m 0有实根，则实数m等于

2、（）11 .11 .A.B.iC.D.i121212121 bi1.若复数 z =2+i3.A. -i5C . i（bR,i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）2.在复平面内，复数3.B.i5D.-i1 -、3i.3 - i对应的点位于（A.3.复数第一象限2-的共轭复数是i -1.1 -iB.第二象限C.第三象限.1 iD.第四象限一 1 iA、第一象限B、第二象限C、第三象限第四象限5.设t是实数，且1 -是实数，则t=B.19下列推理合理的是A.f（X）是增函数，则f（x）0B.因为ab（a、bR），贝U a+2ib+2i（i是虚数单位）C._：八B是锐角LABC的两个内角，贝

3、Usin用 cos -D.直线li/12，则K = k?（ki、k?分别为直线li、J 的斜率）io.i为虚数单位，则复数（i_i）2（i）的值为（）A.-2 2i111.复数(1-)4的值是(iB.-2-2i)C.2 2iD.2-2iA、一4B、4C、一4iD 4i12.若(12ai)i =1 -bi,其中a、bR,i是虚数单位，则|a bi |=()1 .A.iB.5C.卫D.5224二、填空题（共16分）13.方程X2-4x 5 = 0的根为_14.O为复平面中坐标原点，OA对应的复数为1 -3i，将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B,则OB对应的复数为 _2=-a.

4、3 e K Z = - !z15.复数且、电，则必的值为_;16关于x 的方程（2 x）i = 2-x（i 是虚数单位）的解 x =_.三、解答题（共74分）17.已知：复数 乙二bcosC （a c）i,z2= （2a -c） cos B 4i,且乙二z2，其中B、CABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边.（I）求角B的大小；（n）若b =2、2，求ABC的面积.18.已知复数zi= cos：亠isin： ,Z2二cos .亠isin :,求：（1）求cos（-）的值；（2）若 _三：.1 二，且sin5,求sin的值.221319.在复数范围内解方程|z2+(z+Z)i=穿0为虚数

5、单位).Z1 -Z220.已知复数，其中是虚数单位,(1)当时，求；(2)当为何值时,21.已知复数zi满足：(1)(1 2i)zi= 4 3i,ZnZn= 2 2i(n N*).(1)求复数Z1(2)求满足zn13的最大正整数n.答案、选择题1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.D11.A12.C二、填空题13.x=2 士i14.4 -2i15.解析：17解析：(I)： n = z2 bcosC = (2 a - c)cos B-，a，c = 4-由得2acosB二bcosC ccosB 在厶ABC中，由正弦定理得2sin AcosB =sin BcosC sinCco

6、sB2sin AcosB = sin( B C) =sin(M - A) = sin A1兀OcAw兀 sin AAOcosB = / OcBv兀B= .分23(n)Tb=2、一2,由余弦定理得b2二a2 c2-2accosB = a2 c2- ac = 8,-11 8.3 2、3acsin B =_22 32318.解析：(l)：乙 一z2二(cos：- cos :) i(sin：- sin:),由得a2c22a 16-由得心8S.ABC1216.-2i三、解答题- 2 - 2cos二一cos -) (sin-sin:)2_4COs(a - 3)=_5=?2_52 19.解析：原方程化简为z

7、 +(z + z)i=1i,2 2设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得x +y +2xi=1-i,. 4分2 213x +y =1且2x=-1,解得x=-且y=,. 7分2 2、143原方程的解是z=-i.8分2 221.解析：(1)设乙=a bj,(a,b R),则 za-bi(1 2i)(a -bi) = 4 3ia 2b (2a -b)i =4 3ia 2b = 42a -b =3a = 2解之得：b=1故z 2 i(2)由Zn 1-Zn=2 2i(n N )得:(2)v0a-3n,由(1)得COS(23a - 3)=5/ sin(/ sin4-3)=5(a又sin5.123=，cos3 =131311分=4x12 .3(一)513513=si n=sin(33653)+3】3)cos3+cos(a 3)sin314z2- 乙=2 2i互 -z2= 2 2i乙- Z3= 2 2iZn-Znd=2 2i(n z,n 一 2)累加得厶-乙=2(n-1) 2(n- 1)i(n N*) zn=