频率分布直方图题型归纳

1、频率分布直方图题型归纳1 .频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一2 .补全频率分布表3 .做频率分布直方图4 .性质“面积和为1”的应用，补全直方图5 .与分层抽样、数列等知识综合6估计总体的频率分布，区间内的频数问题【例1】14. 122012山东卷如图1.4是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：C）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5), 21.5,22.5) , 22.5,23.5), 23.5,24.5) , 24.5,25.5) , 25.5,26.5.已知样本中平均 气温低于22.5C的城市个数为11，则样

2、本中平均气温不低于25.5 C的城市个数为14. 9 解析本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力，容易题.11样本容量=-二50 ,样本中平均气温不低于25.5 C的城市个数为1 X 0.10 + 0.1250X 1X0.18=9.【例2】18 . 122012安徽卷若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品计算这50件不合格品的直径长与标准值的 差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3,- 2)

3、0.10 :-2,- 1)8(1,20.50 :(2,310(3,4合计501.00（1）将上面表格中缺少的数据填在答题卡.的相应位置.(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概现对该厂这种产品的某个批次进行检 20件不合格品，据此估算这批率；（3）查，结果发现有产品中的合格品的件数.18 .解：（1）频率分布表分组频数频率-3,- 2)50.10 :-2 - 1)80.16(10250.50 :(2,3100.20 J(3,420.04合计501.00（2）由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内 的概率约为

4、0.50+ 0.20= 0.70;（3）设这批产品中的合格品数为 x件,5020依题意有5000=X+0 ,角军得x二5000X205020= 1 980.所以该批产品的合格品件数估计是1 980 件.【例3】18, 12 2014全国新课标卷I 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：估计这种产品质量指标值的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品80%”的规定？18.解:（1）频率分布直方图如下：耕膈澎偏牖014强

5、霆004畋0o.o.co.60.0.o.(2)质量指标值的样本平均数为x= 80X 0.06 + 90X 0.26 + 100X 0.38+ 110X 0.22 + 120 X 0.08= 100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2X 0.06 +(10)2X 0.26 + 0X 0.38+ 102X 0.22+ 202 X 0.08 = 104.所以这种产品质量指标值的平均 数的估 计值为100，方差的估计值为104.质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38 + 0.22 + 0.8=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95

6、的产品至少要占全部产品80%”的规定.【例4】11. 122013湖北卷从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图1 3所示.(1)直方图中X的值为；(2)在这些用户中,用电量落在区间100 , 250)内的户数为.图1 311. (1 )0.004 4 (2)70 解析(1 )(0901 2 + 0.002 4X 2+ 0.003 6 + x+ 0.006 0) X 50= 1 x= 0.004 4.(2)1 (0.001 2 + 0.002 4X 2) X 50 X 100 = 70.【变式】17. I2、K2 2014重庆卷20名学生

7、某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如 图1-3所示.O 506670 RO 00100图13成埴(分)(1)求频率分布直方图中 a的值；分别求出成绩落在50, 60)与60, 70)中的学生人数；从成绩在50, 70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60 , 70)中的概率.17.解：(1)据直方图知组距为10，由(2a+ 3a+ 7a + 6a + 2 a) x 10 = 1,解得 a= 200 = 0.005.(2)成绩落在50, 60)中的学生人数为2X0.005x 10x20= 2.成绩落在60 , 70)中的学生人数为3x 0.005X 10X20=3.记成绩落在：50

8、, 60)中的2人为Ai, A2,成绩落在60 , 70)中的3人为8 , B2, B3,则从成 绩在50 , 70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(Ai, A2), (Ai, Bi), (Ai, B2), (Ai, B* (A2, Bi) , (A2, B2) , (A2, BJ , (Bi,B2), (Bi, BJ, (B2, BJ.其中2人的成绩都在60 , 70)中的基本事件有3个，即(Bi , B2) , (Bi , B3) , (B2 , B3).故所求概率为P=V0.【例5】(12)从某小学随机抽取100名同学，将他们身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a=。若要从身高在120 , 130), 130 , 140), 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动0=01 Gr).005 r1/I 1 一«J 110 12030 140 1§0，则从身高在140 , 1501内的学生中选取的人数应为例6 12 .为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学