18题高考数学概率与统计知识点,DOC

1、欢迎阅读欢迎阅读高考数学第 18 题(概率与统计)1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识：card(A)m(1) 等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)=card=下; 等可能事件概率的计算步骤：计算一次试验的基本事件总数n；设所求事件 A，并计算事件 A 包含的基本事件的个数m;依公式P(A)求值；答，即给问题一个明确的答复(2) 互斥事件有一个发生的概率：P(A + B)= P(A) + P(B);特例：对立事件的概率：P(A) + P(A)= P(A +A)= 1.相互独立事件同时发生的概率：P(A B) = P(A) P(B);厂 、 ；k kn特

2、例：独立重复试验的概率：Pn(k)=Cnp (1P)其中 P 为事件 A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式(1-P)+Pn 展开的第 k+1 项.(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是：r等可能事件互斥事件 独立事件第一步，确定事件性质.n次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种.j和事件第二步，判断事件的运算积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件等可能事件：P(A)=mn互斥事件： P(A - B ) =P(A) - P( B)独立事件： P(A B ) =P(A) P(B)第三步，运用公式卜次独立重复试验：Png-Ch-p)g

3、求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复2.离散型随机变量的分布列1随机变量及相关概念1随机试验的结果可以用一个变量来表示， 这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母E、n等表示.2随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.2.离散型随机变量的分布列1离散型随机变量的分布列的概念和性质欢迎阅读欢迎阅读2常见的离散型随机变量的分布列：（1） 二项分布n次独立重复试验中，事件 A 发生的次数是一个随机变量，其所有可能的取值为 0, 1, 2,n，并且R =P（丄k） =Cnpkq5，其中0乞“n

4、,q/-p，随机变量.的分布列如下:01P称这样随机变量.服从二项分布，记作B（n，P），其中n、P为参数，并记：Cnpkqn- =b（k;n，p）i,/（2）几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量，“=k”表示在第 k 次独立重复试验时事件第一次发生.随机变量的概率分布为：123kPpqp3离散型随机变量的期望与方差一I I随机变量的数学期望和方差fJ I（1）离散型随机变量的数学期望：E xp.xm2；期望反映随机变量取值的平均水平 离散型随机变量的方差：DX!-E ）2p!（X2-E）2p2（Xn-E-）2pn；方差反映随机变量取值

5、的稳定与波动，集中与离散的程度.基本性质：E（aF） =aEUb；DQ+b） =a2D若 B（n, p）,贝UE二np; D =npq （这里 q=1-p）;=1_q_般地，设离散型随机变量可能取的值为 X1, X2,Xi，的概率 P （二Xi） =R，则称下表.为随机变由概率的P量的概率分布，简称的分布列.性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质:(1)P _0i=1,2,；(2)欢迎阅读欢迎阅读如果随机变量服从几何分布，P=k）=g（k，p），贝U_p,D=p2其中 q=1-p.4抽样方法与总体分布的估计抽样方法欢迎阅读欢迎阅读N(0,1)若NZ2)，则P(a J :b)=(

6、b) - (旦)cra1 简单随机抽样：设一个总体的个数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次 抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样常用抽签法和随机数表法2系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取 1 个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样) 3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所 占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样总体分布的估计由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布， 一般地，样本容量越 大，这种

7、估计就越精确.总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布 .当总体中的个体取不同数值很少时， 其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于 一条光滑曲线，即总体密度曲线.5正态分布与线性回归1.正态分布的概念及主要性质(1)正态分布的概念如果连续型随机变量的概率密度函数为0,则称 服从正态分布，记为N).(2) 期望 E =卩，方差 D=b2.(3) 正态分布的性质正态曲线具有下列性质：1曲线在 x

8、轴上方，并且关于直线 x =卩对称.2曲线在 x=卩时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低3曲线的对称轴位置由卩确定；曲线的形状由二确定，二越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦” 三C原则即为数值分布在(卩一c,卩中的概率为 0.6526数值分布在(卩一 2c,卩+中的概率为 0.9544数值分布在(卩一 3c,卩+中的概率为 0.9974(4) 标准正态分布当0,-=1 时服从标准的正态分布，记作N(0，1)(5) 两个重要的公式蚁-K)=1 _(x)P(a 巴vb) =(b) (a)N*2)与N(0,1)二者联系.f(x)二丄etL如,xR其中 6 卩为常数，并且欢迎阅读欢迎阅

9、读6.线性回归1.简单的说，线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法 .变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系 .不确定性的 两个变量之间往往仍有规律可循回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法 它可 以提供变量之间相关关系的经验公式 具体说来，对 n 个样本数据（X1，yi）,（%2山），（冷川），其回归直线方程：？ = =bX，召召，其nnZ 区一 X(yjy) z XiYnxy 中 R丄nnE (Xi一 nx2i 4i 4夕二 y-6X,x,y称为样本中心点,因而回归直线过样本中心点2当相关系数,表明两设两个随关变量的取值分表

10、明是 （变量负相关翔越接近 1,表明两变量的线性相 关性越强 x；ny；）越接变量!表明两变量的线性相关计算公式乎不存在,通常当 r 0.75 时,认为两个变量 有很强的线性相关关系=._I7.独立性检验的概念一般地，假设有两个分类变量 X 和丫，丫，它们的值域分别为 眩眩,x2和d ,其样本频数列联表量有关系”，这种方法称为两个分类变量的独立性检验.（二）独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的随-总计-1 1J总计n(ad - be)abed

11、a e b d来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变（称为 2 2 列联表）为:2欢迎阅读欢迎阅读机变量 K2应该很小,如果由观测数据计算得到的 K2的观测值 k 很大，则在一定程度上说明假设不合理.具体比较如下表：反证法原理与独立性检验原理的比较欢迎阅读欢迎阅读反证法原理在假设Ho下，如果推出一个矛盾，就证明了Ho不成立.独立性检验原理在假设H。下，如果出现一个与Ho矛盾的小概率事件，就推 断Ho不成立,且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.（三）独立性检验的方法假设比：“ X 与丫丫有关系”，可按如下步骤判断结论Hi成立的可能性：1. 通过等高条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系

12、，但是这种判断无法精确地给出所得 结论的可靠程度.2. 利用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度，具 体做法是：（1） 根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界a,然后通过下（3）如果k _ko, ,就推断“ X 与丫丫有关系”. .这种推断犯错误的概率不超过a; ;否则，就认为在犯错I误的概率不超过a的前提下不能推断“ X 与丫丫有关系”，或者在样本数据中没有足够证据支持结论“ X 与丫丫有关系”.理解总结根据独立性检验的基本思想，可知对于 K2的观测值 k,存在一个正数ko为判断规则的临界值，当k -ko, ,就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量没有关系”. .在实际应用中, ,我们把k - ko解释为有1 - P K2- ko100%的把握认为“两个分类变量之间有关系”1 - P K2- ko1oo%的把握认为“两个分类变量之间有关系” 个分类变量之间