2011创新方案高考数学复习精编人教新课标--213定积分与微积分基本定理理

1、21第一章第十三节定积分与微积分基本定理(理)答案：C3.计算以下定积分:(x+ ?)2dx;(si nx sin 2x)dx;题组一定积分的计算1.已知 f(x)为偶函数且6f(x)dx= 8，贝 Uf(x)dx 等于.6C. 8D. 16解析：原式=f(x)dx + f(x)dx,原函数为偶函在y轴两侧的图象对称,对应的面积相等，即 8X2= 16.答案：Dx 0 , 1,2.设 f(x)= 2 x, x 1 , 2,f(x)dx 等于3A.44B.45C.6D .不存在解析:数形结合,2of(x)dx=ox2dx+(2-x)dx1o+(2x12、2X) )(4 -2 - 2丄丄)2(1)

2、(2x2dx;解:(1)(2x2dx = xInx)严ln 2 2=普ln 2.333312,2( x+ x) dx=.2(x+ x+2)dx12=(2x2+ lnx+ 2x)=(9+ In 3 + 6) (2 + In 2 + 4)=In? + 922J1(3)0 (sinx sin 2x)dx= ( cosx+ cos2x),11 1 1=(2-4)(1+2)= 4.题组求曲多边形的面积4.如图，函数 y= x2+ 2x+ 1 与 y= 1 相交形成一个闭合 图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是4B.4C. ,3解析：函数 y=-X2+ 2x+ 1 与 y= 1 的两个交点为(0,

3、1)和(2,1),所以闭合图形的面积2等于.02224(-X2+ 2X+ 1- 1)dx=(-X2+ 2x)dx=：.*0、3答案：B5.已知函数y = x2与 y= kx(k 0)的图象所围成的阴影部分4 小(如图所示)的面积为，则k=解析: 直线方程与抛物线方程联立先求出积分区间为0 ,再由:(kx-x2)dx= (kx- xJ)解析：设直线 OP 的方程为 y= kx, P 点的坐标为（x, y）,222(kx-x)dx=(x - kx)dx,T x21312217即 gkx2- $3)X13120=(3x-2kx)3由:xf(x)dx=17得：(ax2+ bx)dx= ，即解得 pkx

4、2 |x3=鲁鲁2k- (1x3- *kx2),44416解得 k= 3，即直线 OP 的方程为 y = x,所以点 P 的坐标为, E）.答案：（3,曽）(t2- t+ 2)dt = (g3-+ 2t)|1=石.答案:N 的力能使弹簧伸长 1 cm,现在要使弹簧伸长 10 cm，则需要花费的功为（题组三定积分在物理中的应用3由:xf(x)dx=17得：(ax2+ bx)dx= ，即7.质点运动时速度与时间的关系为v（t） = t2-t+2，质点作直线运动，则此物体在时间1,2内的位移为解析：设力 F = kx（k 是比例系数），当 F =1 N 时，x= 0.01 m，可解得 k= 100

5、N/m ,0.12F = 100 x，所以 W= 100 xdx= 50 x答案：B9.一辆汽车的速度一时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为米.解析：据题意，v 与 t 的函数关系式如下:解析:8.若 1A. 0.05 JB. 0.5 JC. 0.25 J1714110.10= 0.5 J.O 102030 40 50 60:（j）3由:xf(x)dx=17得：(ax2+ bx)dx= ，即v=v(t)=50t,20Wtv40,I.10,40WtW60.所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为60 203s=.0v( (t) )dt=02tdt+=900 米.答案：900题组四定积分

6、的综合应用x(sint + costsint)dt,则 y 的最大值是xx1解析：y=0(sint + costsint)dt= J0(sint+ sin2t)dtx15=cosx：cos2x + j044125=cosx 4(2cos x 1) + 412=2(cosx+ 1) + 2 1 时，分别求 f(a);当 a0 时，求 f(a)的最小值.解：(1)0waw1 时，432 .1=3aa+3.当 a 1 时，1f(a)=0(a2x3)dx31当 a 1 时，由于 a 3 在1,+a)上是增函数，故 f(a)在1 ,解得 a = 4,b= 3,. f(x)= 4x+ 3,固 dx =x4dx= fx(4 +3)dx(gax3+ 知2)f(a) =2 2|x a |dx1z2 2X,(x2a2)dx=(a2x-A)2x)313=a3La3 0+ 0+ a：+m)上的最小值是=a213.43-af(a) =32a-(0waw1) ),(a1).1 2f(1)=IV- 3 飞2当 a 0,1时，f(a)= 4a 2a= 2a(2a 1),1由 f (a) 0 知：a2 或 a0,IV 1故在0 ,刁上递减，在 运,1上递增.因此在0,1上，f(a)的最小值为 fg)= 4.1 综上可知，f(x)