2019-2020年昆明市初三中考数学第一次模拟试卷

1、1.2.3.4.5.6.2019-2020年昆明市初三中考数学第一次模拟试卷、选择题（每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中,（3 分）-3 的相反数是（3 分） 下列计算正确的是（A . 2a+3b = 5abC. a2b- 2ab =-2：_a有且只有一项是正确的.）C.(2ab2)3= 8a3b61 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1 切割成图 2 的几何体，则图（3 分）如图，图2 的俯视图是（图1A.（3 分）一组数据是（ ）A 平均数1,C.5 若添加一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的B .众数C.中位数D 方差（3 分）如图，AB 是OO 的直径，直线 P

2、A 与OO 相切于点（3 分）如图，直线C .40A,11/ 12 13,直线 AC 分别交 11, 12, 13于点交 11, 12, 13于点 D、E、F, AC 与 DF 相交于点 H,且 AH = 2,PO 交OO 于点 C,连接D .50A, B, C;直线 DF 分别HB = 1, BC = 5,29. （3 分）“五一”小长假期间，扬州市区8 家主要封闭式景区共接待游客528600 人次，同比增长 20.56% .用科学记数法表示 528600 为_.10 . （3 分）若有意义，则 x 的取值范围是 _.211. （3 分）分解因式：mx - 4m=_.212 . （3 分）若

3、方程 x +kx+9 = 0 有两个相等的实数根，则 k=_.213.（ 3 分）一个圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm,那么这个圆锥的侧面积为 _cm .Ilr14 . （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y=的图象上的一点，过点A 作 AB 丄 x 轴，垂足为宣A .【7. ( 3 分) 已知实数32x、y 满足：x - y - 3= 0 和 2y +y - 6= 0 .则丄-y 的值为(B .寺C. 1& (3分)如图，直线 y= kx+b 与 y= mx+n 分别交 x 轴于点(-1, 0), B (4, 0),则函（kx+b） （ mx+n）中，当 yv0 时 x

4、的取值范围是（数 y =C. -1vxv4B.0vxv4D.xv -1 或x 4二、填空题（本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分.）2B .点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC, BC .若厶 ABC 的面积为 4,贝 U k 的值是_15. （3 分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置， 如果/ 1 = 30，则/ 2 的度数为_16.（3 分）如图，在 4X4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是18. （ 3 分）如图，OO 的直径 AB = 8, C 为弧 AB 的中点，P

5、为弧 BC 上一动点，连接 AP、CP,过 C 作 CD 丄 CP 交 AP 于点 D,连接 BD，贝 U BD 的最小值是mn =10 小题，共 96 分.）3|-Ita n30 +2018-(丄)1；4(2)化简：(1+a) (1 - a) +a (a- 2).20. （8 分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被 中选择自己喜欢的一类，根据调查将条形统计图补充完整;若该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.22. （8 分）小明在上学的路上要经过多个路口

6、，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.（1）如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有 n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 _ .23. （10 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所 成的角/CED = 60,在离电线杆 6m 的 B 处安置高为 1.5m 的测角仪 AB，在 A 处测得 电线杆上 C 处的仰角为 30,求拉线 CE 的长.（结果保留根号）19. (8 分)(1)计算:(3)图 2 中“小

7、说类”所在扇形的圆心角为度;(4)21. （8 分）若关于 x 的分式方程1x-2=1 的解是正数，求 m 的取值范围.（解答下列问题:此次共调查了名学生;(1)调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”25.(10 分)观察下表:第 1 猶黑 3 客ABVy yyyyXX XVI1rH*yVy XyyyXX X *VVX XyVy yyyyXX XVVvy我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1 格的“特征多项式”为 x+4y.回答下列问题：(1 )第 4 格的“特征多项式”为 _，第 n 格的“特征多项式”为 _;(2)若第 1 格的“特征多项式”的值为2，第

8、2 格的“特征多项式”的值为- 6.1求 x, y 的值；2在的条件下，第 n 格的“特征多项式的值”随着 n 的变化而变化，求“特征多项式 的值”的最大值及此时 n 值.E、F 分别在 AB、CD 上，且 ED 丄 DB, FB丄BD.(1)求证： AEDCFB;DA = DF .26.如图，在 Rt ABC 中，/ C= 90,以 AC 为直径作OO,交 AB 于 D , E 为 BC 的中点,连接 DE .(1)求证：DE 为OO 的切线；(2)如果OO 的半径为 3, ED = 4,延长 EO 交OO 于 F，连接 DF，与 OA 交于点 G ,27.(12 分)在平面直角坐标系中，点

9、O 为原点，点 A 的坐标为(-8, 0).如图 1,正方形 OBCD 的顶点 B 在 x 轴的负半轴上，点 C 在第二象限.现将正方形 OBCD 绕点 O 顺 时针旋转角a得到正方形 OEFG .圍1E2阖3(1) 如图 2，若a=45 , OE= OA，求直线 EF 的函数表达式；(2) 如图 3，若a为锐角，且 tana=L，当 EA 丄 x 轴时，正方形对角线 EG 与 OF 相交2于点 M，求线段 AM 的长；(3 )当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴正半轴上时，直线 AE 与直线 FG 相交于点 P, 是否存在厶 OEP 的两边之比为孚.：1 ?若存在，求出点 P 的坐标

10、；若不存在，试说明理 由.28.如图，已知抛物线 y= ax2-2_；ax-9a 与坐标轴交于 A, B, C 三点，其中 C (0, 3), / BAC 的平分线 AE 交 y 轴于点 D，交 BC 于点 E,过点 D 的直线 l 与射线 AC, AB 分别 交于点 M, N.(1 )直接写出 a 的值、点 A 的坐标及抛物线的对称轴；(2)点 P 为抛物线的对称轴上一动点，若PAD 为等腰三角形，求出点 P 的坐标；(3) 证明：当直线 I 绕点 D 旋转时，一亍 + 均为定值，并求出该定值.参考答案与试题解析、选择题（每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是

11、正确的.）1. 【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-3 的相反数是-（-3）= 3.故选：A.2. 【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算 法则分别化简得出答案.【解答】解：A、2a+3b 无法计算，故此选项错误；B、 .6，故此选项错误；2 1C、a b* 2ab a，故此选项错误；2、3 c 3 6 十凤D、（2ab ） = 8a b，正确.故选：D.3. 【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中.【解答】解：从上面看，图 2 的俯视图是正方形，有一条对角线.故选：C.4.【分析】 依据平均数、中位数、众

12、数、方差的定义和公式求解即可.【解答】解：A、原来数据的平均数是 3,添加数字 3 后平均数仍为 3,故 A 与要求不符;B、 原来数据的众数是 3,添加数字 3 后众数仍为 3,故 B 与要求不符；C、原来数据的中位数是 3，添加数字 3 后中位数仍为 3，故 C 与要求不符;添加数字 3 后的方差一一一亠，故方|7T7 |差发生了变化.故选：D.5.【分析】禾U用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角/PAO 的度数，然后利用圆周角定理来求/ ABC 的度数.【解答】解：如图， AB 是OO 的直径，直线 FA 与OO 相切于点 A,D、原来数据的方差=（3-3）+/ FAO

13、= 90/ FOA= 50 ,./ ABC=二/ FOA= 25.2由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.【解答】解：I AH = 2, HB = 1, AB= AH + BH = 3,T 11/ 12 13,.DE AB32 37.【分析】根据 x- y- 3= 0 和 2y+y- 6= 0,可以得到 x 与 y 的关系和 y -以求得所求式子的值.【解答】解： x-y-3 = 0 和 2y3+y- 6 = 0, x= y+3, y2+戒 2=一 -yVd32=1+y y=1 -（诗）31y22-y2 yVEFBC的值，从而可=1+二 2故选：D.圆锥的底面圆的周长=2n?5 =

14、 10n,8【分析】 看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可【解答】 解：Ty3=( kx+b) (mx+n), yv0,/(kx+b) (mx+n)v0,Tyi= kx+b, y2= mx+n，即 yi?y20, y20 时,此时, x 4,故选： D 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)9.【分析】 科学记数法的表示形式为axI0n的形式，其中1w|a|v10, n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.5【解答】

15、解：528600= 5.286x105,5故答案为： 5.286x10510.【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义.【解答】解：根据题意，得：x 2 工 0,解得：XM2.故答案是：XM2.11.【分析】首先提取公因式 m,进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】 解： mx2 4m= m( x2 4)= m(x+2)(x 2).故答案为： m( x+2)( x 2).2212. 【分析】 根据根判别式= b 4ac 的意义得到= 0,即 k 4x1X9= 0，然后解方程 即可.2【解答】解：方程 x +kx+9 = 0 有两个相等的实数根，=0，即 k2 4?1?9= 0,解

16、得 k= 6.故答案为 6.13. 【分析】 根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形 的面积公式求解.【解答】解：T圆锥的底面半径为5cm,圆锥的侧面积=-?10n?2 =10n ( cm2).故答案为：10n14.【分析】 连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOAB= SMBC=4，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 丄|k|= 4,然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值.2【解答】解：连结 OA，如图， AB 丄 x 轴，.OC / AB,.SOAB=SAABC=4 , 而SOAB= lk,2丄lkl=4,/ kv0,3=Z4+ / 5,结合对

17、顶角相等可得出/3=/ 1 +Z2,代入/ 1 = 30、/ 3= 45,即可求出/ 2 的度数.【解答】解：给各角标上序号，如图所示./ 3=/ 4+ / 5,/ 1 = / 4, / 2 = / 5,3=/ 1 + / 2.又/ 1 = 30,/ 3= 45./ 2= 15故答案为：1516.【分析】由在 4X4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13 种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.有 13 个，而能构成一个轴对称图形的有5 个情况， 使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:故答案为:17

18、.【分析】依据题意可得，A, C 之间的水平距离为 6，点 Q 与点 P 的水平距离为 7, A,12B 之间的水平距离为 2，双曲线解析式为 y=，依据点 P、点 B 离 x 轴的距离相同，都为 6,即点 P 的纵坐标 m= 6，点 Q “、点 Q 离 x 轴的距离相同，都为 4，即点 Q 的纵坐标 n= 4，即可得到 mn 的值.【解答】解：由图可得，A，C 之间的水平距离为 6,2018 十 6 = 336 2，2由抛物线 y=- x+4x+2 可得，顶点 B （ 2，6 ），即 A，B 之间的水平距离为 2，点 P、点 B 离 x 轴的距离相同，都为 6，即点 P 的纵坐标 m= 6，

19、由抛物线解析式可得 AO = 2，即点 C 的纵坐标为 2，- C （6，2），k=2X6=12，19双曲线解析式为丫=丄工，513【解答】解：女口图根据轴对称图形的概念， 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合， 白色的小正方形2025 - 2018 = 7,故点 Q 与点 P 的水平距离为 7,点 P、Q “之间的水平距离=(2+7)-( 2+6)= 1 ,.点 Q “的横坐标=2+1 = 3,在 y = 中，令 x= 3，则 y= 4,点 Q “、点 Q离 x 轴的距离相同，都为 4,即点 Q 的纵坐标 n = 4,mn=6x4=24,故答案为：24.AH-025 Q18.【分析】以 AC

20、 为斜边作等腰直角三角形 ACQ，则/ AQC = 90，依据/ ADC = 135 , 可得点 D 的运动轨迹为以 Q 为圆心，AQ 为半径的 ,依据 ACQ 中，AQ= 4,【解答】解：如图所示，以 AC 为斜边作等腰直角三角形 ACQ,则/ AQC = 90,连接AC, BC, BQ ./OO 的直径为 AB, C 为，的中点，./APC= 45 ,又 CD 丄 CP,/ DCP = 90,./ PDC = 45,/ ADC = 135,点 D 的运动轨迹为以 Q 为圆心，AQ 为半径的又 AB= 8, C为，的中点， ACB 是等腰直角三角形，AC= 4：?, ACQ 中，AQ = 4

21、, BQ=4.= 4 ,TBDBQ-DQ, BD 的最小值为 4，- 4.故答案为：砸-4.三、解答题(本大题有 10 小题，共 96 分.)19.【分析】(1)根据实数的混合计算解答即可；(2)根据整式的混合计算解答即可.【解答】解：(1)原式=- 1.(2)原式=1 - a2+a2- 2a=1 - 2a20.分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；(2) 根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；(3) 根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类 书籍的学生人数；解

22、答】解：(1)T喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%,此次调查的总人数为： 76 十 38% = 200 人，故答案为：200；(2 )喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,喜欢生活类书籍的人数为：200X15%= 30 人，喜欢小说类书籍的人数为：200 - 24 - 76 - 30= 70 人,如图所示:小说类所在圆心角为： 360X35%= 126;(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12% ,该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000X12% = 240人.21.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解

23、，由分式方程的解为正数确定出 m 的范围即可.【解答】解：去分母得：1 + m= x-2,解得：x= m+3,由分式方程的解为正数，得到m+30,且 m+3 工 2,解得：m - 3 且 mz-1.22.【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得.(2)根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为 -二， 到第2个路口还没有遇到红灯的概率 为工=(二)2(3)喜欢社科类书籍的人数为：24 人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为: 喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为:2100100% = 12% ,100% - 15% - 3

24、8% - 12% = 35%,可得答案.yJ【解答】解：(1)画树状图如下:由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2,所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为;9故答案为：（Z）323.【分析】由题意可先过点 A 作 AH 丄 CD 于 H .在 Rt ACH 中，可求出 CH，进而 CD =CH + HD = CH+AB，再在 RtACED 中，求出 CE 的长.【解答】解：过点 A 作 AH 丄 CD，垂足为 H ,由题意可知四边形 ABDH 为矩形，/ CAH = 30,AB= DH = 1.5, BD = AH = 6,在 Rt ACH 中，ta

25、n / CAH =CH = AH?tan/ CAH ,CH=AH?tan/CAH=6tan30=6/ DH = 1.5, CD = 2 .：_；+1.5 ,在 Rt CDE 中,CDsin60答：拉线 CE 的长约为（4+1 ；）米.（2 ）在第 1 个路口没有遇到红灯的概率为9,到第 2 个路口还没有遇到红灯的概率为到第 n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n,=2:；（米）， / CED = 60, sin/ CEDCDCE CE =（4+ 一 I）（米）,红黄绿红黄绿红黄録红黄録24.【分析】（1）由四边形 ABCD 为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相 等，对角相等，再由垂

26、直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等， 利用 ASA 即可得证；（2）过 D 作 DH 垂直于 AB，在直角三角形 ADH 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边 的一半得到 AD = 2DH，在直角三角形 DEB 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到 EB= 2DH，易得四边形 EBFD 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB = DF ,等量代换即可得证.【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB,/A=ZC,AD/CB,AB/CD,/ ADB = / CBD ,/ ED 丄 DB , FB 丄 BD,/ EDB = / FBD = 90,

27、/ ADE = / CBF ,在厶 AED 和厶 CFB 中，f ZADB=ZCBFdBC ,UA=ZC AEDCFB （ASA）;（2）作 DH 丄 AB,垂足为 H ,在 Rt ADH 中，/ A= 30,AD = 2DH ,在 Rt DEB 中，/ DEB = 45,EB=2DH,/ ED 丄 DB , FB 丄 BD. DE / BF, AB / CD ,四边形 EBFD 为平行四边形, FD = EB, DA= DF.25.【分析】（1）利用已知表格中 x, y 个数变化规律得出第 2 格的“特征多项式”以及第 n 格的“特征多项式”；（2）利用（1）中所求得出关于 x，y 的等式组

28、成方程组求出答案；利用二次函数最值求法得出答案.【解答】解：（1）由表格中数据可得：第 4 格的“特征多项式”为：16x+25y,2 2第 n 格的“特征多项式”为：n x+ （n+1） y （n 为正整数）；29故答案为：16x+25y, n x+ （n+1） y （n 为正整数）；（2）由题意可得：严厲答：x 的值为-6, y 的值为 2.2 2设 W= n x+ （ n+1） y当 x = 6, y= 2 时：W=- 6n2+2 （ n+1）乙一帆门 + 彳，u此函数开口向下，对称轴为门=*,当丄时 ,W 随 n 的增大而减小，又 n 为正整数当 n= 1 时，W 有最大值，1 2W最大

29、=4X（1寿）+3 = 2,即：第 1 格的特征多项式的值有最大值，最大值为2.26.【分析】（1）首先连接 0D，由 BE= EC, CO = 0A,得出 OE / AB,根据平行线与等腰三角形的性质，易证得厶 COEDOE，即可得/ ODE =ZOCE = 90,则可证得为OO 的切线；(2)只要证明 OE/ AB，推出，由此构建方程即可解决问题；AG AD【解答】解：(1)证明：连接 OD , E 为 BC 的中点，AC 为直径， BE= EC, CO = OA, OE / AB,/COE=ZCAD，/EOD= ZODA,/ OA= OD,/OAD= ZODA,/COE=ZDOE,在厶

30、COE 和厶 DOE 中，irCO=OD4 ZC0E=ZD0E,QWOECOEADOE(SAS),/ODE= ZOCE=90,ED 丄 OD,ED 是圆 O 的切线;(2)连接 CD ;由题意 EC、ED 是OO 的切线,EC= ED , OC = OD ,OE 丄 CD ,ED/ AC 是直径，/CDA = 90 , CD 丄 AB, OE/ AB,二丄在 Rt ECO 中，EO =儿.- =5,/EOC=ZCAD,27.【分析】(1)求出 E、F 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题;(2)如图 3 中，作 MH 丄 OA 于 H，MK 丄 AE 交 AE 的延长线于 K.只要证明四边形

31、AOMK是正方形，证明 AE+OA = 2AH 即可解决问题;(3)如图 2 中，设 F (0, 2a)，贝 U E (- a, a).构建一次函数利用方程组求出交点P坐标，分三种情形讨论求解即可;【解答】 解：(1)vOE = OA= 8,a=45,- E (- 4 近,心)，F ( 0,8近),设直线 EF 的解析式为 y=kx+b,则有X-解得直线 EF 的解析式为 y= x+8 .:.3AD5 AC cos/ CAD = cos/ EOC AD =则有18T3,设 OG = x,3-x 18x=1511 OG =1511(2)如图 3 中，作 MH 丄 OA 于 H , MK 丄 AE

32、 交 AE 的延长线于 K.F在 Rt AEO 中，tan/AOE =坦=丄，OA = 8,OA 2 AE=4,四边形 EOGF 是正方形，/EMO=90,/EAO=/EMO=90,E、A、O、M 四点共圆，/EAM= /EOM=45,/MAK= /MAH=45 ,vMK 丄 AE,MH 丄 OA,MK = MH，四边形 KAOM 是正方形，/ EM=OM, MKEMHO,EK=OH,AK+AH=2AH=AE+EK+OA-OH=12,AH=6,AM =：J；AH=6:.A (- 8, 0), E (- a , a),直线 AP 的解析式为 y =-亠 x+二,直线 FG 的解析式为 y=- x

33、+2a ,8-a 8-a尸一g+戈亘).当 P0= r：OE 时， PO2= 2OE2,此时 P (0, 8).2a),解得：a = 4 或 12,此时 P (0, 8)或(-24, 48),=PA、AD = DP、AP = DP 三种情况列方程求解即可;（3）设直线 MN 的解析式为 y= kx+1，接下来求得点(4a- a2)2+-:1616则有:=4a2,，解得解得 a= 4 或-4 （舍弃）或0（舍弃），(4a- a2)2|.a2、亠16(2+ a) + (T解得 a= 8 或 0 （舍弃）， P (- 8, 24).4a-ad2、24a+ ar+a)+(卡2 = 4a ,综上所述，满

34、足条件的点 P 的坐标为（0, 8）, （- 8, 24）, （- 24,48).28.【分析】（1）由点 C 的坐标为（0，3），可知-9a = 3,故此可求得a 的值，然后令 y= 0得到关于 x 的方程，解关于 x 的方程可得到点 A 和点 B 的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴;（2）利用特殊锐角三角函数值可求得/CAO = 60 , 依据 AE 为/ BAC 的角平分线可求得/ DAO = 30,然后利用特殊锐角二角函数值可求得0D = 1,则可得到点 D 的坐标.设点 P 的坐标为（鹿，a）.依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP 的长，然后分为 ADM 和点

35、N 的横坐标，于是可得到当 P0= 二 PE 时，则有:=2当 PE=.二 E0 时，（a)尸一g+戈亘AN 的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM 的长，最后将 AM 和 AN 的长代入化简即可.【解答】解：(1)vC(0,3).a=令 y = 0 得：ax2- 2 二 ax- 9a = 0,/ a丰0, x2- 2 “J 栋-9= 0，解得:x=-#：或 x= 3 ；.点 A 的坐标为（-:-;,0）, B （3 二 0）.抛物线的对称轴为 x=：；.（2）TOA= . -;,OC=3,- tan/ CAO = _ ;,/ CAO= 60./ AE 为/ BAC 的平分线，/ DAO

36、= 30.点 D 的坐标为(0, 1) 设点 P 的坐标为(U|, a).2 2 2 2 2依据两点间的距离公式可知：AD = 4, AP = 12+a , DP = 3+ (a - 1).当 AD = PA 时，4= 12+a2，方程无解.当 AD = DP 时，4= 3+ (a- 1)，解得 a= 0 或 a= 2 (舍去)，点 P 的坐标为(一二 0).当 AP = DP 时，12+a2= 3+ (a - 1)2,解得 a=- 4.点 P 的坐标为(持 1|，- 4).综上所述，点 P 的坐标为(人 0)或(.；，- 4).(3)设直线 AC 的解析式为 y= mx+3，将点 A 的坐标

37、代入得：-卜仁加+3 = 0,解得：m=.：；,直线 AC 的解析式为 y= .；x+3 .设直线 MN 的解析式为 y= kx+1 .把 y = 0 代入 y = kx+1 得：kx+1 = 0,解得：x =-=,k将 y = c+3 与 y= kx+1 联立解得：x=.点 M 的横坐标为一/ MAG = 60,/ AGM = 90, - AM = 2AG = /+2=点 N 的坐标为（- AN =O AN2V3k-2+k = W3+2k=k-2 24、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分.）9.（3 分）“五一”小长假期间，扬州市区B .点 C 为 y 轴上的一点，连接1

38、5 （ 3 分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果/ 1 = 30，则/ 2 的度数为16 . （3 分）如图，在 4X4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_ .波浪线，点 P （ 2018, m）与 Q （ 2025, n）均在该波浪线上，则 mn=_18. （ 3 分）如图，OO 的直径 AB = 8, C 为弧 AB 的中点，P 为弧 BC 上一动点，连接 AP、CP,过 C 作 CD 丄 CP 交 AP 于点 D,连接 BD，贝 U BD 的最小值是 _.C三、解答题（本大题有

39、10 小题，共 96 分.）19.（8 分）（1）计算：3| WStan30 +20180-（片）1；（2）化简：（1+a） （1 - a） +a （a-2）.20.（8 分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被 调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查 结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）_ 此次共调查了 名学生;（2）将条形统计图补充完整；（3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 _度；（4 ）若该校共有学生 20

40、00 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.21.（8 分）若关于 x 的分式方程-= 1的解是正数，求 m 的取值范围.x-22-x22.（ 8 分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.（1） 如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2） 如果有 n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 _ .23.（10 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所 成的角/CED = 60,在离电

41、线杆 6m 的 B 处安置高为 1.5m 的测角仪 AB，在 A 处测得 电线杆上 C 处的仰角为 30,求拉线 CE 的长.（结果保留根号）24.（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 ED 丄 DB, FB丄 BD.心(1)求证： AEDCFB;(2)若/ A = 30,/ DEB = 45，求证：DA = DF .25.(10 分)观察下表:字号踣 1 将 VXVVyvyX XyyX X y yy誉*Vy y y yXXXV V V VZ* vXXXyvvvXXXyvyv 我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1 格的

42、“特征多项式”为 x+4y.回答下列问题：(1 )第 4 格的“特征多项式”为 _，第 n 格的“特征多项式”为 _;(2)若第 1 格的“特征多项式”的值为 2，第 2 格的“特征多项式”的值为-6.1求 x, y 的值；2在的条件下，第 n 格的“特征多项式的值”随着n 的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时 n 值.26.如图，在 Rt ABC 中，/ C= 90,以 AC 为直径作OO,交 AB 于 D , E 为 BC 的中点， 连接 DE .(1) 求证：DE 为OO 的切线；(2) 如果OO 的半径为 3, ED = 4,延长 EO 交OO 于 F，连接 DF，与 OA

43、 交于点 G ,27.(12 分)在平面直角坐标系中，点0 为原点，点 A 的坐标为(-8, 0).如图 1,正方形 OBCD 的顶点 B 在 x 轴的负半轴上，点 C 在第二象限.现将正方形 OBCD 绕点 O 顺 时针旋转角a得到正方形 OEFG .圍1E2郅(1) 如图 2，若a=45 , OE= OA，求直线 EF 的函数表达式；(2) 如图 3，若a为锐角，且 tana=，当 EA 丄 x 轴时，正方形对角线 EG 与 OF 相交 于点 M，求线段 AM 的长；(3 )当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴正半轴上时，直线 AE 与直线 FG 相交于点 P, 是否存在厶 OEP

44、 的两边之比为V : 1 ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理 由.28.如图，已知抛物线 y= ax2-2；ax- 9a 与坐标轴交于 A, B, C 三点，其中 C (0, 3), / BAC 的平分线 AE 交 y 轴于点 D，交 BC 于点 E,过点 D 的直线 l 与射线 AC, AB 分别 交于点 M, N.(1 )直接写出 a 的值、点 A 的坐标及抛物线的对称轴；(2)点 P 为抛物线的对称轴上一动点，若PAD 为等腰三角形，求出点 P 的坐标；(3) 证明：当直线 I 绕点 D 旋转时，亠丄均为定值，并求出该定值.觥AN2A/ 0参考答案与试题解析、选择题（每小题

45、 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的.）1. 【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-3 的相反数是-（-3）= 3.故选：A.2. 【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算 法则分别化简得出答案.【解答】解：A、2a+3b 无法计算，故此选项错误；B、 .6，故此选项错误；2 1C、a b* 2ab a，故此选项错误；2、3 c 3 6 十凤D、（2ab ） = 8a b，正确.故选：D.3. 【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中.【解答】解：从上面看，图 2 的俯视图是正方

46、形，有一条对角线.故选：C.4.【分析】 依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.【解答】解：A、原来数据的平均数是 3,添加数字 3 后平均数仍为 3,故 A 与要求不符;B、 原来数据的众数是 3,添加数字 3 后众数仍为 3,故 B 与要求不符；C、原来数据的中位数是 3，添加数字 3 后中位数仍为 3，故 C 与要求不符;添加数字 3 后的方差一一一亠，故方|7T7 |差发生了变化.故选：D.5.【分析】禾U用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角/PAO 的度数，然后利用圆周角定理来求/ ABC 的度数.【解答】解：如图， AB 是OO 的直径，直线 FA

47、与OO 相切于点 A,D、原来数据的方差=（3-3）+/ FAO= 90/ FOA= 50 ,./ ABC=二/ FOA= 25.2由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.【解答】解：I AH = 2, HB = 1, AB= AH + BH = 3,T 11/ 12 13,.DE AB32 37.【分析】根据 x- y- 3= 0 和 2y+y- 6= 0,可以得到 x 与 y 的关系和 y -以求得所求式子的值.【解答】解： x-y-3 = 0 和 2y3+y- 6 = 0, x= y+3, y2+戒 2=一 -yVd32=1+y y=1 -（诗）31y22-y2 yVEFBC的

48、值，从而可=1+二 2故选：D.圆锥的底面圆的周长=2n?5 = 10n,8【分析】 看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可【解答】 解：Ty3=( kx+b) (mx+n), yv0,/(kx+b) (mx+n)v0,Tyi= kx+b, y2= mx+n，即 yi?y20, y20 时,此时, x 4,故选： D 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)9.【分析】 科学记数法的表示形式为axI0n的形式，其中1w|a|v10, n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1

49、时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.5【解答】 解：528600= 5.286x105,5故答案为： 5.286x10510.【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义.【解答】解：根据题意，得：x 2 工 0,解得：XM2.故答案是：XM2.11.【分析】首先提取公因式 m,进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】 解： mx2 4m= m( x2 4)= m(x+2)(x 2).故答案为： m( x+2)( x 2).2212. 【分析】 根据根判别式= b 4ac 的意义得到= 0,即 k 4x1X9= 0，然后解方程 即可.2【解答】解：方程 x +kx+9

50、= 0 有两个相等的实数根，=0，即 k2 4?1?9= 0,解得 k= 6.故答案为 6.13. 【分析】 根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形 的面积公式求解.【解答】解：T圆锥的底面半径为5cm,圆锥的侧面积=-?10n?2 =10n ( cm2).故答案为：10n14.【分析】 连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOAB= SMBC=4，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 丄|k|= 4,然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值.2【解答】解：连结 OA，如图， AB 丄 x 轴，.OC / AB,.SOAB=SAABC=4 , 而SOAB

51、= lk,2丄lkl=4,/ kv0,3=Z4+ / 5,结合对顶角相等可得出/3=/ 1 +Z2,代入/ 1 = 30、/ 3= 45,即可求出/ 2 的度数.【解答】解：给各角标上序号，如图所示./ 3=/ 4+ / 5,/ 1 = / 4, / 2 = / 5,3=/ 1 + / 2.又/ 1 = 30,/ 3= 45./ 2= 15故答案为：1516.【分析】由在 4X4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13 种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.有 13 个，而能构成一个轴对称图形的有5 个情况， 使

52、图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:故答案为:17.【分析】依据题意可得，A, C 之间的水平距离为 6，点 Q 与点 P 的水平距离为 7, A,12B 之间的水平距离为 2，双曲线解析式为 y=，依据点 P、点 B 离 x 轴的距离相同，都为 6,即点 P 的纵坐标 m= 6，点 Q “、点 Q 离 x 轴的距离相同，都为 4，即点 Q 的纵坐标 n= 4，即可得到 mn 的值.【解答】解：由图可得，A，C 之间的水平距离为 6,2018 十 6 = 336 2，2由抛物线 y=- x+4x+2 可得，顶点 B （ 2，6 ），即 A，B 之间的水平距离为 2，点 P、点 B

53、 离 x 轴的距离相同，都为 6，即点 P 的纵坐标 m= 6，由抛物线解析式可得 AO = 2，即点 C 的纵坐标为 2，- C （6，2），k=2X6=12，19双曲线解析式为丫=丄工，513【解答】解：女口图根据轴对称图形的概念， 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合， 白色的小正方形2025 - 2018 = 7,故点 Q 与点 P 的水平距离为 7,点 P、Q “之间的水平距离=(2+7)-( 2+6)= 1 ,.点 Q “的横坐标=2+1 = 3,在 y = 中，令 x= 3，则 y= 4,点 Q “、点 Q离 x 轴的距离相同，都为 4,即点 Q 的纵坐标 n = 4,mn=6x

54、4=24,故答案为：24.AH-025 Q18.【分析】以 AC 为斜边作等腰直角三角形 ACQ，则/ AQC = 90，依据/ ADC = 135 , 可得点 D 的运动轨迹为以 Q 为圆心，AQ 为半径的 ,依据 ACQ 中，AQ= 4,【解答】解：如图所示，以 AC 为斜边作等腰直角三角形 ACQ,则/ AQC = 90,连接AC, BC, BQ ./OO 的直径为 AB, C 为，的中点，./APC= 45 ,又 CD 丄 CP,/ DCP = 90,./ PDC = 45,/ ADC = 135,点 D 的运动轨迹为以 Q 为圆心，AQ 为半径的又 AB= 8, C为，的中点， AC

55、B 是等腰直角三角形，AC= 4：?, ACQ 中，AQ = 4, BQ=4.= 4 ,TBDBQ-DQ, BD 的最小值为 4，- 4.故答案为：砸-4.三、解答题(本大题有 10 小题，共 96 分.)19.【分析】(1)根据实数的混合计算解答即可；(2)根据整式的混合计算解答即可.【解答】解：(1)原式=- 1.(2)原式=1 - a2+a2- 2a=1 - 2a20.分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；(2) 根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；(3) 根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百

56、分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类 书籍的学生人数；解答】解：(1)T喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%,此次调查的总人数为： 76 十 38% = 200 人，故答案为：200；(2 )喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,喜欢生活类书籍的人数为：200X15%= 30 人，喜欢小说类书籍的人数为：200 - 24 - 76 - 30= 70 人,如图所示:小说类所在圆心角为： 360X35%= 126;(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12% ,该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000X12% = 240人

57、.21.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出 m 的范围即可.【解答】解：去分母得：1 + m= x-2,解得：x= m+3,由分式方程的解为正数，得到m+30,且 m+3 工 2,解得：m - 3 且 mz-1.22.【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得.(2)根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为 -二， 到第2个路口还没有遇到红灯的概率 为工=(二)2(3)喜欢社科类书籍的人数为：24 人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为: 喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比

58、为:2100100% = 12% ,100% - 15% - 38% - 12% = 35%,可得答案.yJ【解答】解：(1)画树状图如下:由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2,所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为;9故答案为：（Z）323.【分析】由题意可先过点 A 作 AH 丄 CD 于 H .在 Rt ACH 中，可求出 CH，进而 CD =CH + HD = CH+AB，再在 RtACED 中，求出 CE 的长.【解答】解：过点 A 作 AH 丄 CD，垂足为 H ,由题意可知四边形 ABDH 为矩形，/ CAH = 30,AB= DH

59、= 1.5, BD = AH = 6,在 Rt ACH 中，tan / CAH =CH = AH?tan/ CAH ,CH=AH?tan/CAH=6tan30=6/ DH = 1.5, CD = 2 .：_；+1.5 ,在 Rt CDE 中,CDsin60答：拉线 CE 的长约为（4+1 ；）米.（2 ）在第 1 个路口没有遇到红灯的概率为9,到第 2 个路口还没有遇到红灯的概率为到第 n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n,=2:；（米）， / CED = 60, sin/ CEDCDCE CE =（4+ 一 I）（米）,红黄绿红黄绿红黄録红黄録24.【分析】（1）由四边形 ABCD 为平行四

60、边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相 等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等， 利用 ASA 即可得证；（2）过 D 作 DH 垂直于 AB，在直角三角形 ADH 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边 的一半得到 AD = 2DH，在直角三角形 DEB 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到 EB= 2DH，易得四边形 EBFD 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB = DF ,等量代换即可得证.【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB,/A=ZC,AD/CB,AB/CD,/ ADB = / CBD ,/ ED 丄 DB ,