一元二次方程知识点总结与经典题型

1、一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式：ax2bx c 0（a 0）考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法：形如（x a）2b的一元二次方程。当b 0时，x a、.b，x a . b，当 b0 时，方程没有实数根。2、配方法：配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法b b24ac2x（b 4ac 0）公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a, 次项的系数为 b，常数项的系数为 c

2、。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程 最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式：通常用“ ”来表示，即b24ac考点四、一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2bx c 0（a0）的两个实数根是人，x?，那么人x?意根的判别式）一元二次方程易错题一、选择题1、若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0，则 m 的值等于（）A. 1B

3、. 2C. 1 或 2D. 02、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的 前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（2 21，再同时加上 1 次项的系数的，x1x2。(需注aa45 万吨提升到 50万吨，设从 ）D.45(1 2x)50A.45 2x 50B.45(1 x) 50C.50(1 x) 453、已知a,b是关于x的一元二次方程x2nx 10的两实数根，则-的值是()a bA.n 2B.n 2C.n 2D.n 24、 已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则 (a + b)x2 + 2cx + (a + b) = 0 的根的情况是()A .没有实数根

4、B .可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根2 2 25、已知m,n是方程x 2x 10的两根，且(7m14m a)(3n 6n 7)8，则a值为()A. - 5B.5C.-9D.96、 已知方程x2bx a 0有一个根是a(a 0)，则下列代数式的值恒为常数的是()A .abaB .C .a bD .a bb7、x22x20 的一较小根为 X1, 下面对捲的估计正确的是( )A .2x11B .1X10C .0 x11D .1 x12&关于x的一元二次方程x2mx 2m 1 0的两个实数根分别是 为、x?，且x；x；7，则2(x, X2)的值是()A .

5、 1B. 12C. 13D . 259、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2450 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为()A.x(x 1)2450B.x(x 1)2450C.2x(x 1)2450D.x(x 1)245022210、设a,b是方程x x 20090的两个实数根，则a2a b的值为()A. 2006B. 2007 C. 2008 D. 200911、 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a 工 0)下列说法：2若 a+c=0,方程 ax2+bx+c=0 必有实数根；若 b +4ac0,则方程 ax2+b

6、x+c=0 定有实数根；若 a-b+c=0,则方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不等实数根；若方程 ax +bx+c=0 有两个实数根，则方程 cx +bx+a=0 一定有两个实数根.其中正确的是()A .B .C . D .二、填空题21、若一元二次方程 x (a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b,贝 U a+b=_ .3、方程(x - 1) (x + 2) = 2 (x + 2)的根是_ .2ab24、关于 x 的一元二次方程 ax +bx+仁 0(a0)有两个相等实根，求22的值为_(a-2) b -425、 在等腰 ABC 中，三边分别为 a, b, c,其中 a=5，

7、若关于 x 的方程 x +(b+2)x+6-b=0 有两个相等 的实数根，则 ABC 的周长为_.、，2 26、 已知关于X的一元二次方程 x -6x-k =0( k 为常数).设 x1,x2为方程的两个实数根，且 x1+2x2=14,则 k 的值为_.2 2 27、 已知 m、n 是方程 x -2003x+2004=0 的两根，则(n -2004n+2005)与(m -2004m+2005)的积是8 -关于 X 的方程x2-mx+2m=0esj个实数根是3r井且乞的两个实数根恰好是等瞟-AEC的两边长r则SBC的周长尢_9.己知CLB是方程xz-2x-4=0的两不实数根则c?十8R十6的值为

8、52110.已知x满足方程x3x+l = 0 ,贝收+二的值为11.已知关于x的方程(nn+S ) x5+ 5x+m2-9=0# 个解是0 ,则m的值为_12若罡方程(k-1 )十(k-1) x-k+1=06319则lc值満足_13, BteaS方程宀二0的一个根，Wa4-3a-2的值为_ .14-iSx2px+q=0Kf两实根为ocPB -而以左r尸为根的元二次方程仍是xpx + q=Or则数对(p . q )的个数是()A . 2B . 3C .4D . 015.已知关于玄的一元二次方程C 1-k ) x2-；x-l = 0有商个不相等的卖数根,贝此的最大整数()A .2B . 1C .

9、0D.J16.如栗关于x的方程(m+1 ) x2+mx+m-l = 0有实数根则()AB . m = -l C. m*l D . m为全休实数17.已知:m壮是一元二次方程2x2K+l-3m-0的两个实数根,且Xi.血满足不等式Xi-Xi+2 ( XiXz)AOF求实数m的取值范围.18已麹:关于x的方程/十(8-4m)工十4rn0 .(1)若方程有两个招等的实数根求m的值t并求出这时方程的根.(2 )问；是苦存在迁数on ,使方程的两个实数根的平方和等于13 6 ?若存在,请夺出满足条件的nn值；若不存在；诗说明理由19关于x的方程x ( 2k-3 ) x+k2=0有两个不相等的实数根a.

10、B .(1)求k的取值范围；(2 ) a+3+a?=6r求(a-p)2+3ag-5的值.20已知在关于x的分式方程口=2和一元二次方程(2k ) x2+3mx+ ( 3-k ) X-ln二0中f匕m、n均为实数r方程的根为非负数.(1)求k的取值范围；(2 )兰方程有两个整数根xi、x2, k为整数,且k=m*2 , n = l时f求方 程的整数根；21.已知：关于x的两个方程/十(m +i)x十m-5=0与m十(n-1 ) x + m-4=0.方程有两个不相等的负卖数根,方程有两个实数根.(1 )求证方程的两根符号相同；(2)设方程的两根分别为a、prsa : p = l : 3 ,且n为整数，求m的最小整数值.22.设代数式2x2+4x-3=Mfffi配方法说明无论x取何值M总不小于一定值,井求出该定值 利用这个思想解决下列问题(1 求代数式mh