高考数学复习第一章集合与简易逻辑1.1集合的概念及其基本运算

1、第一章 集合与简易逻辑§1.1 集合的概念及其基本运算基础自测1.（2008· 山东理，1）满足M,且M的集合M的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B2.（2009·成都市第一次诊断性检测）设集合A=，集合B=，则AB等于 （ ） A. B. C. D. 答案 B3.设全集U=，集合M=MU，UM=，则a的值为 （ ）A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或8答案 D4.(2008·四川理，1)设集合U=AB则U（AB）等于 （ ） A. B. C. D. 答案 B5.设U为全集，非空集合A、B满足AB，则下列集合为空集的是

2、 （ ） A.AB B.AUB） C.BUA） D.（UA）（UB） 答案 B例1 若a,bR,集合求b-a的值.解 由可知a0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：或由得符合题意；无解.所以b-a=2.例2 已知集合A=，集合B=(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.解 A中不等式的解集应分三种情况讨论：若a=0，则A=R;若a0，则A=若a0，则A=(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a0时，若AB，如图，则a-8.当a0时，若AB，如图，则a2.综上知，此时a的取值范围是a-8或a2.(2)

3、当a=0时，显然BA；当a0时,若BA，如图，则-a0;当a0，若BA，如图，则0a2.综上知，当BA时，-（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.例3（12分）设集合A=B（1）若AB求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R，A（UB）=A.求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= （1）AB2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3; 1分当a=-1时，B=满足条件；当a=-3时，B=满足条件；综上，a的值为-1或-3. 3分（2）对于集合B，=4（a+1）2-4(a2-5)=

4、8(a+3).AB=A，BA,当0,即a-3时，B=，满足条件；当=0，即a=-3时，B=，满足条件；当0，即a-3时，B=A=才能满足条件， 5分则由根与系数的关系得即矛盾；综上，a的取值范围是a-3. 7分（3）A（UB）=A，AUB，A 8分若B=，则0适合；若B，则a=-3时，B=，AB，不合题意；a-3，此时需1B且2将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；将1代入B的方程得a2+2a-2=0a-1且a-3且a-1 11分综上，a的取值范围是a-3或-3a-1-或-1-a-1或-1a-1+或a-1+. 12分例4 若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一

5、种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=的不同分拆种数是 （ ）A.27 B.26 C.9 D.8答案 A1.设含有三个实数的集合可表示为也可表示为其中a,d,qR,求常数q.解 依元素的互异性可知，a0,d0，q0,q.由两集合相等，有（1）或（2）由（1）得a+2a（q-1）=aq2,a0, q2-2q+1=0,q=1(舍去).由（2）得a+2a(q2-1)=aq,a0,2q2-q-1=0,q=1或q=-q1, q=-综上所述,q=-2.（1）若集合P= S 且SP,求a的可取值组成的集合；（2）若集合A=B且B，求由m的可取值组

6、成的集合.解 （1）P=当a=0时，S=，满足SP；当a0时，方程ax+1=0的解为x=-为满足SP,可使或即a=或a=-故所求集合为（2）当m+12m-1，即m2时，B=，满足BA；若B，且满足BA，如图所示，则即2m3.综上所述，m的取值范围为m2或2m3,即所求集合为3.已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 解 方法一 假设存在实数a满足条件AB则有 （1）当A时，由ABB，知集合A中的元素为非正数， 设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得 （2）当A=时，则有=(2+a)2-40，解得-4a0. 综

7、上（1）、（2），知存在满足条件AB的实数a,其取值范围是（-4，+）.方法二 假设存在实数a满足条件AB，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1，x2至少有一个为正，因为x1·x2=10，所以两根x1,x2均为正数.则由根与系数的关系，得解得又集合的补集为存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+）.4.设集合S=，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0，1，2，3,则满足关系式（xx）A2=A0的x(xS)的个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案 B一、选择题1.(2008·江西理，2)定义集合运算：A*B=设

8、A=B则集合A*B 的所有元素之和为 （ ）A.0 B.2 C.3 D.6答案 D2.（2009· 武汉武昌区调研测试）设集合则 （ ） A. B. C. D. 答案 A3.设全集U=R,集合M=x|x1或x3,集合P=，且UMP，则实数k的取值 范围是 （ ）A.k0或k3 B.1k2 C.0k3 D.-1k3答案 C4.(2008·安徽理，2)集合A=则下列结论中正确的是 （ ） A.AB B.( RA)B-,0） C.AB=(0,+） D.（RA）B 答案 D5. 已知集合P=（x，y）|x|+|y|=1，Q=（x，y）|x2+y21，则 ( ）A.PQ B.P=Q

9、C.PQ D.PQ=Q答案 A6.(2008·长沙模拟) 已知集合A=x|y=,xZ，B=y|y=x2+1,xA,则AB为 （ ）A. B.0，+） C.1 D.（0，1）答案C二、填空题7.集合A=x|x-3|<a,a>0，B=x|x2-3x+2<0，且BA，则实数a的取值范围是 .答案 2，+）8.(2008·福建理，16) 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F=a+b|a,bQ也是数域.有下列命题:整数集是数域;若有理数集QM,则数集M必为数域;数

10、域必为无限集;存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)答案 三、解答题9.已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.解 集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.(1)A是空集，方程mx2-2x+3=0无解.=4-12m<0,即m>.（2）A中只有一个元素，方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;若m0，则=0，即4-12m=0,m=.m=0或m=.(3)A中至多只有一个元素包

11、含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m.10.（1）已知A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3且1A，求实数a的值；（2）已知M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N，求a，b的值.解（1）由题意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1，a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,a=0即为所求.（2）由题意知,或或或根据元素的互异性得或即为所求.11.已知集合A=B= （1）当m=3时，求A（RB）；（2）若AB，求实数m的值.解 由得-1x5,A=.（1）当m=3时，B=，则RB=，A（RB）=.(2)A=有42-2×4-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8. 12.设集合A=（x,y）|y=2x-1,xN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xN*，问是否存在非零整数a,使AB？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.解 假设AB，则方程组有正整数解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=