高二数学小练习(16)：直线和椭圆

1、高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册小练习(16)直线和椭圆一？?夕1 .椭圆后+互=1中，以点？?(1,2)为中点的弦所在直线斜率为()A B C -D i 16. 325 64-322 .椭圆？ + 4? = 16被直线？?= ?+ 1截得的弦长为 .?夕3 .椭圆了+三=1,以点？1 , 1)为中点的直线方程是 ,该直线被椭圆所截弦长等于 .4 .已知点？，？?分别是椭圆?2+ ?2 = 1的左、右焦点.(I )若直线？?= ?+ ?与椭圆相切，求 m的值；(11)若直线？?= ?+ ?W?,交椭圆于A, B两点，求弦长 AB和？?？?的面积.做完后：订正，整理，装订成册小练习(16

2、)直线和椭圆、选择题(本大题共 1小题，共5.0分).一 ？吊?.1.椭圆而+歹=1中，以点？?(1 ,2)为中点的弦所在直线斜率为B. 392C. 64【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系，属于基础题.在解决弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜 率.【解答】解：设弦的两端点为 ？?(?)，？?(?)，?2代入椭圆得?2+16 +?1 9 =?22T=1两式相减得(? + ?)(? -?)(? + ?)(?

3、-?)16+(? + ?0(?？-?2(?+?)(?!-?)169(?1 + ?)?-?-16(?1+?)= ?_?，9x2?2-16 x4 = ?一？2 '? ?9即?3?=- 32，弦所在的直线的斜率为-32故选D.二、填空题(本大题共2小题，共10.0分)2.椭圆?+ 4? = 16被直线？?= ?+ 1截得的弦长为 .【答案】胸 【解析】【分析】本题以直线与椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，考查方程思想，属于基础题.1将直线？?= -?+ 1代入椭圆?+ 4?，= 16的方程，得出关于 x的二次方程，利用根与系数的关系结合弦长公式, 从而可求弦长.【解答】r

4、匚 r .1.一一CC.、一.一C解：将直线？?= 2?+ 1代入椭圆？3+ 4? = 16的万程，整理得？3+ 2?- 6=0,设直线与椭圆的交点为 ？?(?？?)，？?(?2?,?), .?+ ?= -2 , ? = -6 ,.椭圆被直线截得的弦长为 ？?？，(1+ ?)(? - ?)2 =(? + ?)2- 4? =，X(4 + 24) = 35,高二数学小练故答案为屈.?2?夕3.椭圆了+ ? = 1,以点？1 , 1)为中点的直线方程是，该直线被椭圆所截弦长等于【答案】？?+ 2?一 3 ”学【解析】【分析】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，中点弦问题，求相交弦的弦长，属于中档题.

5、可分别设过中点的弦与椭圆的两个交点坐标分别为：程，再利用弦长公式和韦达定理可直接求解弦长.【解答】解：可分别设过中点的弦与椭圆的两个交点坐标分别为:(?,?),(?,?),利用点差法能求出以 A为中点的弦的直线方(?,?),(?,?),代入椭圆的得:?2?2 _7+ = 1?22?2 _,了+ = 1两式相减得:1 _、，_2(?+ ?)( ? - ?) = (?+ ?)( ?-?),1?+?-.2 ?+?，另由中点坐标公式：？+ ? = 2,?+ ? = 2,一，一 1则：？?= - 2,1中点弦的直线方程为：？?- 1 = - -(?- 1),即？?+ 2?- 3=0；?+ 2?- 3 =

6、 联立?了+ £= 10，得 3? - 6?+ 1 = 0直线被椭圆所截弦长所以？?= V(1 +(- 2)2K(2 2 - 4 X3)=?=，(1 + ?)(?+ ?)2 - 4?,1由知？+ ?= 2,?=-,3故答案为？?+ 2?-三、解答题(本大题共1小题，共12.0分)c/24.已知点？，？?分别是椭圆?+ ? = 1的左、右焦点.(I )若直线？?= ?+ ?与椭圆相切，求 m的值;(11)若直线？?= ?+ ?±?,交椭圆于A, B两点，求弦长 AB和？?？?的面积.?吊。【答案】解：(I )联立了+-=1彳#3? + 4?+ 2?2 - 2 = 0， ?= ?+ ?.?= 16?2 - 4X3 X(2?2 - 2) = -8? 2+ 24 = 0,解得？ = ±£(n)由？?(1,0), . .?= -1 ,.式为3? - 4?= 0, .?+ ? = 4,? = 0, 3744 V2】？=，1+ ?|?- ?| = 丁，3点？?(-1,0)到直线AB的距离为？?=三2一二 V2,.?=12l?l?=【解析】本题考查了直线与椭圆的位置关系、直线与圆