【全程复习方略】2013版高中数学 7.3直线与平面垂直课时提能训练 苏教版

1、【全程复习方略】2013版高中数学 7.3直线与平面垂直课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012·无锡模拟)设l,m是两条不同的直线,是一个平面,有下列四个命题:(1)若l,m,则lm;(2)若l,lm,则m;(3)若l,m,则lm;(4)若l,m,则lm.则其中命题正确的是_.2.对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中真命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上)3.已知直线a平面，直线A

2、O，垂足为O，AP=P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的_条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4.如图所示,PA矩形ABCD所在的平面,那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形有_个.5.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_.6.如图,PAO所在的平面,AB是O的直径,C是O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影,给出下列结论:AFPB;EFPB;AFBC;AE平

3、面PBC.其中正确的命题是_.7.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQQD,则a的值等于_.8.过ABC所在平面外一点P,作PO,垂足为O,连结PA、PB、PC,若PA=PB=PC,则点O是ABC的_ (填“重心”、“外心”或“垂心”)二、解答题(每小题15分，共45分)9.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE平面BCC1B1,证明:AB=AC.10.(2012·扬州模拟)如图为一个简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD,且PD=2EC,(1)求证：

4、BE平面PDA;(2)若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB.11.(2012·镇江模拟)如图,矩形ABCD中,AD平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面ACE,ACBD=G.(1)求证:AE平面BCE;(2)求证:AE平面BFD;(3)求三棱锥C-BGF的体积.【探究创新】(15分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C,且CO平面ABD于点O,点O恰在AB上.(1)求证:BC平面ADC;(2)求点A到平面BCD的距离.答案解析1.【解析】(1)正确.若l,则l与内任意一条直线垂直;(2)正确.若lm,则l、

5、m与内任意一条直线所成的角均相同,而l,故m;(3)错误.若l,m,则l与m平行或异面;(4)错误.若l,m,则l与m平行、相交或异面.答案：(1)(2)2.【解析】对于,取BC的中点E，则BCAE，BCDE，BC面ADE，BCAD，故正确.对于,设O为A在面BCD上的射影，依题意OBCD，OCBD，O为垂心，ODBC，BCAD，故正确，易知不正确，故答案为.答案：3.【解题指南】利用逆否命题来判断OPa与APa的关系即可.【解析】如图由AO，a得AOa，又OPa，故a平面AOP，从而aAP.反之，由AO，a得AOa，又aAP，故a平面AOP，从而aOP.故aOPaAP，从而pq.答案：充要4

6、.【解析】分三类:(1)在底面ABCD中,共有四个直角,因而有四个直角三角形;(2)四个侧面都是直角三角形;(3)过两条侧棱的截面中,PAC为直角三角形.故共有9个直角三角形.答案：9【变式备选】如图,PA面ABC,ABC中,BCAC,则图中直角三角形的个数为_.【解析】PA面ABC,PAAC,PAAB,PABC.又BCAC,ACPA=A,BC面PAC,BCPC,PAB、PAC、ABC、PBC都是直角三角形.答案：45.【解析】正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共构成24个“正交线面对”;而正方体的六个对角截面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,所以共有

7、36个“正交线面对”.答案：366.【解析】PAO所在平面,BCPA.AB为O的直径,C是O上的一点,BCAC.又PAAC=A,BC平面PAC.又AF平面PAC,AFBC,正确;又AFPC且PCBC=C,AF平面PBC,故错误,AFPB,正确.又AEPB,AEAF=A,PB平面AEF,EFPB,正确.答案：7.【解析】PA平面ABCD,PAQD,又PQQD,QD平面PAQ.AQQD,即Q在以AD为直径的圆上,当圆与BC相切时,点Q只有一个,故BC=2AB=2.答案：28.【解析】如图,连结AO,BO,CO.PO平面ABC,POAO,POBO,POCO,又PA=PB=PC,RtAPORtBPOR

8、tCPO,OA=OC=OB,即O为ABC的外心.答案：外心9.【证明】如图,取BC的中点F,连结EF,则EFB1B,从而EFDA.连结AF,则四边形ADEF为平行四边形,从而AFDE.又DE平面BCC1B1,故AF平面BCC1B1,从而AFBC.又ABAC,AF为BC的垂直平分线,AB=AC.10.【证明】(1)ECPD,PD平面PDA，EC平面PDA，EC平面PDA，同理可得BC平面PDA，EC平面EBC，BC平面EBC，且ECBC=C,平面BEC平面PDA，又BE平面EBC，BE平面PDA.(2)连结AC与BD交于点F，连结NF，F为BD的中点，NFPD且NF=PD，又ECPD且EC=PD,NFEC且NF=EC,四边形NFCE为平行四边形，NEFC,DBAC,PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD,又PDBD=D,AC平面PDB，NE平面PDB.11.【解析】(1)AE平面BCE.(2)(3)FG平面BCEFG平面BCF.BF平面ACE,BFCE.AE=EB=BC=2,在RtBCE中,BF=CF=VC-BGF=VG-BCF=SCFB·FG=.【探究创新】【解析】(1)因为CO平面ABD,AD面ABD,所以COAD