2017年陕西省西安市中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2017年陕西省西安中考数学模拟试卷、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.)1X3=()A.1一B. - 6C.D. 6如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（2.a2+a2=a4 B. a8+a2=a4C. (-a) 2-a2=0 D. a2?a3=a6A.5.A.若正比例函数为 y=3x ,则此正比例函数过（m 6）,则m的值为（-2 B. 2C.： D 卜*；孑如图，在 ABC中，/BAC=56 , /ABC=74 , BR CP分另1J平分/ ABC/ ACB 贝U/BPC=6.A. 102° B, 112

2、76;C, 115°D, 1187.已知一函数y=kx+3和y= - kx+2 .则两个一次函数图象的交点在（A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.三、四象限 D. 一、四象限8 .如图，在矩形 ABCD43,点。为对角线 AC BD的交点，点 E为BC上一点，连接 EQ并A. 3对B. 4对 C. 5对D. 6对9 .如图，AB为。的直径，弦DC垂直AB于点E, / DCB=30 , EB=3,贝U弦AC的长度为（A. 3、几 B.皿丹C.d, "V 310 .若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1,则下列说法正确的是

3、（）A.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C.其中二次函数中的 c>1D.二次函数的图象与x轴的一个交于位于 x=2的右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）111 .不等式-x+2 > 0的最大正整数解是 .12 .正十二边形每个内角的度数为 .13 .运用科学计，算器计算：2cos72° =.（结果精确到0.1）k14 .如图， AO*反比例函数 尸丁交于C、D, 4AOB的面积为6,若AC: CB=1: 3,则反比例函数的表达式为15.如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4, BC=5 / ABC=60 ,

4、平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O,过点O作OaAD,则OE=三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）16 .计算：4vb + （2兀）011 遥417 .解分式方程：七上十高二L18 .如图，已知 ABC请用尺规作 ABC的中位线 EF,使EF/ BC19 . 2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康， 都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A-非常不同意”、“B-比校同意”、“ C-不太同意”、“ D-非常同意”，并将统计结果绘制

5、成如下 两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题:京制舐等主军长对净课事性的各度的间亮电才M州的(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽样调查学生家长的人数为 人；(3)若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？20 .如图，在 AOB中，OA=OB /AOB=50 ,将 AOB绕O点顺时针旋转 30° ,得到 CODOC交AB于点F, CM另1J交AB OB于点E、H.求证：EF=EH22.移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用21 .某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量. 测量方法如下：如图

6、，间接测得小雁塔地部点 D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶 端为点B,且BDL DE,在点E处竖直放一个木棒，其顶端为 C, CE=1.72米，在DE的延长线 上找一点A,使A、C B三点在同一直线上，测得 AE=4.8米.求小雁塔的高度.815元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用 0元/元，本地通话费用 0.3元/分钟.(1)以x表示每个月的通话时间(单位：分钟) ，y表示每个月的电话费用(单位：元) ，分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；(2)问当每个月的通话时间为 300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？23.某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人

7、参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负 为止.根据上述规则回答下列问题：(1)从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？(2)该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由.24 .如图，BC为。的直径，A为圆

8、上一点，点 F为BC的中点，延长 ar ac,与过f点的 切线交于D E两点.(1)求证：BC/ DE(2)若 BC DF=4: 3,求 tan/ABC 的值.25 .如图，抛物线 y=ax2+bx+1 过 A (1, 0)、B, (5, 0)两点.(1)求：抛物线的函数表达式;(2)求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴(3)若抛物线对称轴上有一点P,使COAAPB,求点P的坐标.形的周长最短，找出此点并说明理由.(2)如图2,在/ AO郎部有一点P,是否在 OA OB上分别存在点 E、F,使得E、F、P点组成的三角形的周长最短，找出E F两点，并说明理由.C D两点，在AB上找一点P,使

9、C、D、P三点组成的三角(3)如图3,在/ AOB内部有两点M N,是否在OA OB上分别存在点 E、F,使得E、F、M2017年陕西省西安三十九中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.七)1"><3=(A.B. - 6 C.D. 6【考点】负整数指数骞.【分析】根据负整数指数骞与正整数指数骞互为倒数，可得答案.【解答】解：原式=2X3=6, 故选：D.2 .如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，结合四个选项选出答案.【解答

10、】解：它的左视图有两层，下面有两个小正方形，上面左侧有一个小正方形, 故选：B.3 .下列计算正确的是（）A. a2+a2=a4 B. a8+a2=a4 C. （a） 2 - a2=0 D. a2?a3=a6【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】分别利用合并同类项法则以及结合同底数哥的乘除法运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、a2+a2=2a2,故此选项错误；B> a8+a2=a6,故此选项错误；CX （ a） a =0,正确；D a2?a3=a5,故此选项错误;故选：C.4 .如图，AB/ CDD CDL EF,若/ 1=124°

11、; ,贝U/ 2=(A. 56° B. 66° C. 24° D. 34【考点】平行线的性质；垂线.【分析】先根据平行线的性质，得出/ CEH=124 ,再根据CDL EF,即可彳#出/ 2的度数.【解答】解：= AB/ CQ / 1=124° , ./ CEH=124 ,/ CEG=56 ,又 CDL EF,/ 2=90° - / CEG=34 .故选：D.篁5 .若正比例函数为 y=3x ,则此正比例函数过（m 6）,则m的值为（）A. -2 B. 2C.: D 卜；*【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点（m, 6）代入正比

12、例函数为 y=3x,求出m的值即可.【解答】解：,一点（m, 6）在正比例函数为 y=3x的图象上， .1 3m=6,解得 m=2.故选B.6 .如图，在 ABC中，/BAC=56 , /ABC=74 , BR CP分别平分/ ABC/ ACB 贝U/BPC=D. 118【考点】三角形内角和定理.【分析】先根据三角形内角和定理，求得/ACB度数，再根据角平分线的定义，得出/PBC=37 , / PCB=25 ,最后根据三角形内角和定理，求得/P的度数.【解答】解：二.在 ABC中，/ BAC=56 , / ABC=74 , ，/ACB=180 - Z BAC- / ABC=50 ,.BP、 C

13、P分另1J平分/ ABC和/ACB/ PBC=37 , / PCB=25 ,.BCP中，/P=180° / PBC- /PCB=118, 故选：D.7 .已知一函数y=kx+3和y= - kx+2 .则两个一次函数图象的交点在（）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.三、四象限 D. 一、四象限【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】联立方程组求得1X=-2k层y 2,再分k>0和kv0分别讨论可得.【解答】解:由当k>0时，交点的横坐标为负，纵坐标为正，即交点在第二象限;当k<0时，交点的横坐标为正，纵坐标为正，即交点在第一象限;故选：A.8 .如图，在矩形 A

14、BCD43,点。为对角线 AC BD的交点，点 E为BC上一点，连接 EQ并A. 3对B. 4对 C. 5对D. 6对【考点】矩形的性质；全等三角形的判定.【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.【解答】解：二四边形 ABCM矩形，其矩形的对角线相等且相互平分, ，AB=CD AD=BC AO=CO BO=DO EO=FQ / DAOW BCO又/ AOBh COD / AODW COB / AOEh COF. .AO望CODC SS9, AAOID COBSSS), AAOtS COF( ASA , DO监 BOF (ASA, AB® CDA (SSS), A

15、BtD CDB (SSS).故图中的全等三角形共有 6对.故选D9 .如图，AB为。O的直径，弦DC垂直AB于点E, / DCB=30 , EB=3,贝U弦AC的长度为（A. 3"'' B , £丹 C. W D. "3【考点】垂径定理.【分析】连结OQ AC,先根据直角的性质得到/ ABC的度数，再圆周角定理得到/ AOC勺度数，根据等边三角形的性质和垂径定理得到。O的半径和直径，再解直角三角形即可求解.【解答】解：连结 OC AC,.弦 DC垂直 AB于点 E, Z DCB=30 ,./ABC=60 ,. BOC等边三角形,EB=3,.OB=6

16、, .AB=12,AB为。的直径,./ACB=90 ,在 RtAACB AC=12XV3 V3 v=6故选：D.10 .若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1,则下列说法正确的是（）A.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C.其中二次函数中的 c>1D.二次函数的图象与x轴的一个交于位于 x=2的右侧【考点】抛物线与 x轴的交点.【分析】根据题意可以得到 a的正负、b的值和c的取值范围，从而可以确定二次函数与轴的交点所在的位置，本题得以解决.【解答】解：= y=x2+bx+c的图象与x轴交

17、于两点，与 y轴的正半轴交于一点，且对称轴为 x=1,b . 1 /a=1>0, c>0, - 2父1一 ，得 b= - 2,.=( - 2) 2-4X1Xc>0,得 cvl,故选项 C错误,，二次函数的图象与 x轴的交点位于y轴右侧，且与x轴的交点一个在0到1之间，一个在1到2之间，故选项 B正确，选项 A和D错误，故选B.二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11 .不等式-4x+2 > 0的最大正整数解是5 .【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解.1【解答】解：-x+2>0,移项，得：-x>

18、- 2,系数化为1,得：x<6,故不等式-二x+2 > 0的最大正整数解是 5.故答案为：5.12 .正十二边形每个内角的度数为150°.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：2=30° ,则每一个内角的度数是：180° -30° =150° .故答案为：150°13 .运用科学计算器计算：2几cos72。=1.1.（结果精确到0.1）【考点】计算器一三角函数；近似数和有效数字；计算器一数的开方.【分析】将 6=1.7

19、32和cos72° =0.309代入计算即可.cos72 ° =2X 1.732 X 0.309 =1.1故答案为：1.1 .14.如图， AO*反比例函数交于C、D, 4AOB的面积为6,若AC: CB=1: 3,则反3比例函数的表达式为y="iA【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据题意 Saao，进而根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值，可得反比例函数的关系式.【解答】解：连接 OC .AOB的面积为 6,若 AC: CB=1: 3,1 13 . AOC勺面积=6X=, Sa ao=AC?OA=-xy=一1即 2

20、|k|=k= ± 3,又二.反比例函数的图象在第一象限,3故答案为y=15.如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4, BC=5 / ABC=60 ,平行四边形 ABCD的对角线 AG BD交于点O,过点O作OaAD,则OE二心 .【考点】平行四边形的性质.【分析】作 CF±AD于F,由平行四边形的性质得出/ ADC=/ ABC=60 , CD=AB=4 OA=OC求出/DCF=30 ,由直角三角形的性质得出173 V3DF#CD=2 求出 CF= " DF=2 ；证出 0£是4ACF的中位线，由三角形中位线定理得出0E的长即可.【解答】解：作 CFLA

21、D于F,如图所示：四边形ABCEM平行四边形， / ADC"BC=60 , CD=AB=4 OA=OQZ DCF=30 ,1DFlCD=2,，CF= ：；DF=8'：，. CFXAD, OHAD, CF/OE-.OA=OQ.OE是 ACF的中位线，1 JI.OE=-CF=;故答案为：E.A £ F D三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）16 .计算：虫两 + （2-兀）°-|1 -【考点】实数的运算；零指数哥.【分析】本题涉及零指数哥、绝对值、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【

22、解答】解：哂+ （2- %） °- |1=q丫+ 3捉17 .解分式方程【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得:x23x+2+3x+9=x2+x6,解得：x=17,经检验x=17是分式方程的解.18 .如图，已知 ABC请用尺规作 ABC的中位线 EF,使EF/ BC【考点】作图一复杂作图；平行线的判定；三角形中位线定理.【分析】分别作出 AB AC的中垂线，得出 AR AC的中点，连接两中点即可得.【解答】解：如图，线段 EF即为所求作.19 . 2016年12月至1月期间由于空气污染严

23、重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康， 都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A-非常不同意”、“B-比校同意”、“ C-不太同意”、“ D-非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题:所抽取等主军长对停奉事件的抬度玛通量比计因钝M r(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽样调查学生家长的人数为120人;(3)若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人?【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根

24、据图中信息即可得到结果；(2)根据题意即可得到结论；(3)根据总数X非常不同意的人数所占的百分数即可得到结论.【解答】解：(1) A-非常不同意的人数 =18+15以70%=84,B-比校同意的人数所占的百分数=12+ (18+15%) =10%D-非常同意的人数所占的百分数=6+ (18+15%) =5%.补全的条形统计图和扇形统计图如图所示：(2)所抽样调查学生家长的人数 =84+12+18+6=120 (人)； 故答案为：120;(3) 1600X 70%=1140(人).答：非常不同意彳课的人数为1140人.所贴鼠学生家长对冷深事半时亮的溺全婉计四20.如图，在 AOB中，OA=OB

25、ZAQB=50 ,将 AOB绕O点顺时针旋转 30° ,得到 CODOC交AB于点F, CM另1J交AB OB于点E、H.求证：EF=EH【考点】旋转的性质.【分析】根据等腰三角形的性质， 可得/ A与/ B,根据旋转的性质，可得/ AOC= BOD=30 , OD=OB=OAZ D=Z B,根据全等三角形的判定与性质，课的答案.【解答】证明：; OA=OB / AOB=50 ,/ A=Z B. 将 AO瞰O点顺时针旋转 30° ,得到 COD / AOCh BOD=30 , OD=OB=OAZ D=Z B.在 AOFA DOH, fZA=ZD 1AMi0,ZAOF=ZDO

26、H . AOM DOU( ASA ， .OF=OH .OC=OB，FC=BH在 FCEA HBE中，rZC=ZB, ZCEF=ZBEH, B 二 BH. FC段 HBE ( AAS ,.EF=EH21 .某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量. 测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点 D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶 端为点B,且BD£ DE,在点E处竖直放一个木棒，其顶端为 C, CE=1.72米，在DE的延长线 上找一点A,使A、C B三点在同一直线上，测得 AE=4.8米.求小雁塔的高度.A【考点】相似三角形的应用.杷EC【分析

27、】直接利用相似三角形的判定与性质得出面而,进而得出答案.【解答】解：由题意可得： AES ADBAB EC则 AE=BD，I 8|_L 72故4.即11色萧DB， 解得：DB=43 答：小雁塔的高度为 43m.22 .移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用 0.3元/分钟.,y表示每个月的电话费用（单位：元）（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟）分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；(2)问当每个月的通话时间为 300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)

28、根据“方案一费用=月租+通话时间X每分钟通话费用，方案二的费用=!话时间X每分钟通话费用”可列出函数解析式；(2)根据(1)中函数解析式，分别计算出 x=300时的函数值，即可得出答案.【解答】解：(1)根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为：y=15+0.2x , (x>0),方案二中通话费用关于时间的函数关系式为：y=0.3x , (x>0);(2)当 x=300 时，方案一的费用 y=15+0.2 X 300=75 (元)，方案二的费用y=0.3 X 300=90 (元)，. 采用方案一电话计费方式比较合算.23 .某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛

29、.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.根据上述规则回答下列问题：(1)从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？(2)该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由.【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】

30、(1)画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得；(2)分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得.【解答】解：(1)画树状图如下：由树状图可知，共有 12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7，一个球为白球，一个球为红球的概率是7种,（2）由（1）中树状图可知,该游戏规则不公平.24 .如图，BC为。的直径，A为圆上一点，点 F为IBC的中点，延长 AR AC,与过F点的 切线交于D E两点.(1)求证：BC/ DE(2)若 BC DF=4: 3,求 tan/ABC 的值.【考点】切线的性质；解直角三角形.【分析】（1）连接OF,由题意，可得/ BOF=z COF=9

31、0 ,根据切线的性质，可得/ OFE=90 , 利用平行线的判定，即可证明；（2）过点B作BGL DE于点G,可得四边形 BGFO1正方形，由BC DF=4: 3,可得BG DG=21,利用锐角三角函数即可求得 tan / ABC【解答】解：（1）连接OF, 点F为设的中点, ?BOF=/ COF.BC为直径,BOF吆 COF=180 ,/ BOF=/ COF=90 ,过F点的切线交于 D E两点, .OF，DE ./OFE=90 , / BOF4 OFE(2)过点B作BGLDE于点G,，四边形BGFO正方形,BG=OF=GF=OB. BC: DF=4: 3,BGBG: DG=2 1 ,2、

32、,25.如图，抛物线 y=ax +bx+1 过 A (1, 0)、B, (5, 0)(1)求：抛物线的函数表达式；(2)求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴(3)若抛物线对称轴上有一点P,使COAAAPEJ,求两点.P的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把A B两点坐标代入，可求得 a、b的值，可求得抛物线的函数表达式；(2)根据(1)中所求抛物线的解析式可求得C点的坐标，及对称轴；(3)由A C点的坐标可判定 COM等腰直角三角形，若 COA APBJ,可知 APB为等腰直角三角形，利用直角三角形的性质可求得P到x轴的距离，可求得 P点坐标.【解答】解:0)、B, (5, 0)

33、两点,(1) ;抛物线 y=ax2+bx+1 过 A (1,f k*1二0 (25a-h5b+l=0,解得抛物线的函数表达式为y=1'x2-x+1 中，令x=0 可得 y=1 ,.C点坐标为(0, 1),又 y=yx2 - 5x+1=苗(x - 3)，抛物线对称轴为直线 x=3;(3) A (1, 0), C (0, 1), .OA=OC=1. COA等腰直角三角形，且/ COA=9 0, .COM APB.APB为等腰直角三角形，/ APB=90 ,.P在抛物线对称轴上,1 工.P 至ij AB的距离=7AB=TX (5-1) =2，P点坐标为(3, 2)或(3, - 2).26. (1)如图1,在AB直线一侧 C D两点，在 AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.(2)如图2,在/AO郎部有一点 巳