高等数学习题集

1、高等数学习题集第二章导数与微分§1导数概念必作习题P105-107 1, 4, 5, 6, 9, 12必交习题一、设函数f(x)在x =2处连续，且lim上为 =3,求f '(2)。 x P x -2二、确定a,b的值，使函数f(x) = x2，x M1在x = 1处可导。ax b, x 111 / 15、求下列函数f (x)的f 3。)和f；(0),并问f '(0)是否存在?sin x, x < 0(1) f(X) = 3；Jn(1+x),x 之0(2) f(x)x11e，2四、在抛物线y =x上取横坐标为xi =1和x2 =3的两点，作过这两点的割线，问该抛

2、物 线上哪一点的切线可平行于这割线？§2函数的和、差、积、商的求导法则§3反函数的导数复合函数的求导法则必作习题P111 2, 3, 4, 5;P118-119 1（单数号题），2（双数号题）,3（单数号题）必交习题一、求下列函数的导数：2（1） y = xln x x ;(2) y_ 1 -cosxsin x(3) y =x(x +1)tanx ；tan1(4) y -e x_1(5) y = arccos 1 - 3x - 2 x(6) y求 y'|x=2。、设 f (x) =(ax +b)sin x +(cx +d)cosx ,确定 a, b, c,d 使 f

3、 '(x) = xcosx。5相切的直线方程。三、求垂直于直线 2x 6y +1 =0 ,且与曲线y =x3 -3x2ox=0四、设 y = f (-),又 f '(x) = arctanx2,求3x 2dx§4初等函数的求导问题§5高阶导数必作习题P121-122 2（双数号题）,3（单数号题）；P126-127 1（单数号题）,2, 3, 4, 5, 9必交习题一、求下列函数的导数 1q. y=lnchx +,求y2ch x(2) y -求丫”；1 -x1x2 -3x 2d2y dx2设y = fx平（x）,其中f,邛具有二阶导数，求2323将多项式 P

4、(x)N+x+3x +5x ,改写成 Rx)=co+g(x1)+c2(x1) +g(x1),求C0 , C1, C2 ,C3 °若不存在,三、设f (x) =(x a)3中(x),其中中(x)有二阶连续导数，问"(a)是否存在;请说明理由；若存在，求出其值。四、问自然数n至少多大，才能使n 1x sin ,x =0 f (x) = x0 ,x=0在x =0处二阶可导，并求f''(0)。第二章习题课(一)必作习题P156-157 1, 2, 5, 6, 7必交习题、“x2 sin - , x = 0一、设 f (x) = $ x ，0, x=0(1)讨论f (

5、x)在x =0处的可导性；(2)讨论lim f(x)的存在性;x_,0(3)指出是否有 lim f '(x) = f'(0)。x 0、设函数f(x)与g(x)在x可导，求下列函数的导数: y = *f(x)2 +g(x)2 ；n n . .1(2) y = f g (sin -)。 x三、设g(x)二阶可导，确定a,b,c,使函数22._f(x) =ax + bx + c, x > 0g(x) ,x <0在x =0处二阶可导。四、设x =g(y)是y = f(x)的反函数，问如何由f '(x), f "(x)算出g''(y) ?&#

6、167; 6隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率必作习题P138-140 1, 2, 3, 7, 8, 11必交习题一、求下列函数的导数(1)设 arctany = ln qx2 + y2,求电；xdx(2)dx2设 xy -ln y = 0,求 dy |x力，dx(3)设 y=(1+x2)sinx,求 y'.二、求下列函数的导数:dy . d 2 y,2dy d y.22dx dx设x=ulncot日，y=tanH,求上与-； dxdx2(2)设 x = f '(t), y =tf (t) f(t),又 f “(t)存在且不为零，求三、设水从高为18厘米，底半径

7、为6厘米的圆锥形漏斗流入半径为 5厘米的圆柱形筒内, 若漏斗中水深为12厘米时水面下降速度为 1厘米/分，求此时圆筒中水面的上升速度。§7函数的微分§8微分在近似计算中的应用必作习题P148-149 1, 3, 4; P154-155 1, 5, 8, 11必交习题一、求函数y = x3+2x在x = -1处当Ax = 0.02时的增量内与微分dy 。二、求下列函数的微分：2 y = ln(2x +1) sin x ；1-x 3 7-x(2)yF-。高等数学习题集当|x|«1时，求出的关于x的线性近似式;一，3 (2)计算V998的近似值。四、一个圆扇形，测得半径R=10cm,圆心角« =60“±0.5：,求扇形面积的绝对误差与相对误差。13 /15P157 9, 10, 11, 12, 13、用简便方法求下列函数的导数:(1) y =lnx(1 - x) 1 -x2习题课(二)必作习题必交习题xx(2) y =xx ；x +t(1 -t) =0、求曲线在t=0相应的点处的切线方