高二数学期末复习题及答案

1、高二数学期末复习题及答案高二数学期末复习题选择题1.若点Q在直线b上,b在平面内,则Q,b,之间的关系可记作()A.B.C.D.2.已知A,B是两不重合的点,则以下四个推理中,错误的一个推理是()A.B.C.D.A,B,CA,B,C,且A,B,C三点不共线3.设A,B,C三点不共线,直线,但与不垂直,则与一定()A.不垂直B.不平行C.不异面D.垂直4.对于直线和平面,则的一个充分条件是()A.B.C.D.5.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定6.长方体的表面积为,所有棱的总长度为,则长方体的对角

2、线的长度是()A.B.C.D.7.设地球半径为R,在北纬30的纬度圈上有A,B两地,它们的经度差为1200,则这两地间的纬度线长等于()A.B.C.D.8.若三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的内心,则下列命题错误的是()A.各侧面与底面所成的二面角相等B.顶点到底面各边距离相等C.这个棱锥是正三棱锥D.顶点在底面的射影到各侧面的距离相等9.正二十面体的面是正三角形,且每一个顶点为其一端都有五条棱,则其顶点数V和棱数E应是()A.V=30,E=12B.V=12,E=30C.V=32,E=10D.V=10,E=3210.在正方形中,分别是及的中点,是的中点,现沿,及把这个正方形折成一个四面体

3、,使,三点重合记为,则必有()A.平面B.平面C.平面D.平面11.异面直线a,b所成角为80,过空间一点作与直线a,b所成角都为的直线只可以作2条,则的取值范围为()A.80100B.4050C.4050D.509012.设a,b,c表示直线,表示平面,给出下列命题:若/,/,则/;若,/,则/;若,则/;若,则/.其中错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.313.有一高度为米的山坡,坡面与坡脚水平面成角,山坡上的一条直道与坡脚的水平线成角,一人在山脚处沿该直道上山至山顶,则此人行走了()A.米B.米C.米D.米14.已知二面角的平面角为,于,于,设,到二面角棱的距离分别为,当变化时,点

4、的轨迹是下列图中的()ABCD15.已知等边三角形的边长为1,沿边上的'高将它折成直二面角后,点到直线的距离是()A.1B.C.D.16.如右图,正方体中,是异面线段和的中点,则和的关系是()A.相交不垂直B.相交垂直C.平行直线D.异面直线17.在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()18.给出下列命题:平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边;垂直于三角形两边的直线垂直于三角形的第三边;与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面;钝角三角形在一个平面内的射影可以是锐角三角形.其中假命题的个数是

5、()A.一个B.两个C.三个D.四个19.如果直线与平面满足:,那么()A.B.C.D.20.如图在正方形ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中点,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角的大小为()A.B.C.D.与P点位置有关21.在三棱锥PABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上的三个点,AD:DP=1:3,BE:EP=1:2,CF=FP,则三棱锥PDEF与三棱锥PABC的体积比是()A.1:3B.1:4C.1:5D.1:622.已知E是正方体的棱的中点,则二面角的正切值是()A.B.C.D.23.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到

6、这个平面的距离是4cm,则该球的体积是()A.B.C.D.24.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()A.B.C.D.25.设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则m若,m,则m若m,n,则mn;若,则.其中正确命题的序号是()(A)和(B)和(C)和(D)和26.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()直线圆双曲线抛物线27.下面是关于四棱柱的四个命题:若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若两个过相对侧棱的截面都垂直于

7、底面,则该四棱柱为直四棱柱;若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号).28.已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()ABCD29.如图,在长方体中,分别过BC,的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,.若,则截面的面积为()(A)(B)(C)(D)30.将正方体的纸盒展开(如右图),直线AB,CD在原来正方体中的位置关系是()A平行B垂直C相交且成60的角D异面且成60的角二,填空题31.长方体全面积为24cm2,各棱长总和为

8、24cm,则其对角线长为cm.32.以正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可).33.已知球的表面积为20,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为_.34.如图为正三棱柱的平面展开图,该正三棱柱的各侧面都是正方形,对这个正三棱柱有如下判断:;与BC是异面直线;与BC所成的角的余弦为;与垂直.其中正确的判断是_.35.长方体的全面积为,所有棱长之和为,则这个长方形对角线长为_.36.已知为平面的一条斜线,在平面内,到的距离为,则的取值范围用区间表示为_.37.已知异面直线,的公垂线段

9、长为,点,在直线上,若直线,所成的角为,则点到直线的距离=_.38.在四面体中,平面平面,平面,给出下列结论:;平面平面;平面平面.其中正确结论的序号为_.39.棱长为a正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AC,A1B1的距离是40.用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为_.三,解答题:41.在正三棱锥中,.(1)求此三棱锥的体积;(2)求二面角的正弦值.42.如图,二面角的平面角为,.(1)求的长;(2)求直线与所成的角.43.在正方体中,(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.44.在四棱锥中,为矩形,平面,分别为,的中点.(1

10、)求证:平面;(2)当二面角的大小为多少时,就有平面成立,证明你的结论.45.已知正方体ABCD中,E为棱CC上的点.(1)求证:(2)求平面ABD与平面ABCD所成二面角的余弦值;(3)当E恰为棱CC的中点时,求证:平面平面;46.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD.(1)求斜线PB与平面ABCD所成角大小.(2)PA与BD是否相互垂直,请证明你的结论.(3)求二面角P-BD-C的大小.(4)求证:平面PAD平面PAB.47.如图,在正方体中,分别是,的中点.证明:;求直线与所成的角;证明:平面平面.4

11、8.(本小题满分12分)如图,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M,N分别是线段AB,PC的中点.求证:MN/平面PDA;求直线AB到平面PDC的距离.49.(本小题满分14分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2,底面ABC是等腰直角三角形,且ACB=90,AC=2,D是AA1的中点.求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E在成立的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.50.如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.()求证:EF()在平面

12、PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论;()求DB与平面DEF所成角的大小.51.如图,在长方体中,点为上的点,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小(结果用反余弦表示).52.在直角梯形P1DCB中,P1D/CB,CD/P1D且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45角,设E,F分别是线段AB,PD的中点.(1)求证:AF/平面PEC;(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小;(3)求点D到平面PEC的距离.53.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱

13、CD上,且CG=.(1)求证:EF(2)求EF与C1G所成角的余弦值;(3)求二面角FEGC1的大小(用反三角函数表示).54.在正方体中,棱长.()E为棱的中点,求证:;()求二面角C-AE-B的平面角的正切值;(III)求点到平面EAB的距离.55.如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC底面ABCD,E为PC的中点.(1)求证:PA/平面EDB;(2)求证:平面EDB平面PBC;(3)求二面角DPBC的大小.56.如图,四棱锥PABCD中,PB底面ABCD,CDPD.底面ABCD为直角梯形,ADBC,ABBC,AB=AD=PB=3.点E在棱P

14、A上,且PE=2EA.求异面直线PA与CD所成的角;求证:PC平面EBD;求二面角ABED的大小(用反三角函数表示).57.如图,四棱锥的底面为菱形且ABC=120,PA底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点.()求直线DE与平面PAC所成角的大小;()求二面角平面角的正切值;()在线段PC上是否存在一点M,使PC平面MBD成立.如果存在,求出MC的长;如果不存在,请说明理由.58.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.()求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);()设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H()求点P到平面ABD1的距离.59如图,在正三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;(II)PC和NC的长;(III)平