浅议数学写作在数学学习中的作用

1、浅议数学写作在数学学习中的作用摘 要： 数学写作是学生将自己对数学概念的理解、对解题方法的体会、对解题过程的回顾、对学习方法的总结等写成文字的活动，它是一种主动的学习过程，把它应用于常规数学教学中有利于培养学生的元认知能力、提高数学学习能力，通过这项活动为师生之间的沟通架起了桥梁。本文结合案例详细的论述了数学写作对数学学习的作用，并就其在应用中注意的问题做了一些探讨。关键词： 数学写作；反思；作用1问题提出数学学科逻辑严谨、高度抽象，致使大部分学生对其比较畏惧。其主要原因在于，学生在学习过程中只是一味的追求跟着老师的思路走，注重表面而不求深入理解，缺少学习的主动性，探索精神比较淡薄，不能及时发

2、现问题。事实证明，凡能积极主动并且通过反思获取知识的学生，他们学习数学就会是主动轻松且具有效率的，但是这种积极主动的精神来源于教师的引导，来源于教学方法的启迪。已有研究表明，数学写作作为一种新型的教学活动方式能够在一定程度上激发学生学习的主动性和探索精神。数学写作是学生将自己对数学概念的理解、对解题方法的体会、对解题过程的回顾、对学习方法的总结等写成文字的活动，它是一种以过程为目标的学习活动。美国学校数学的原则和标准中指出：“数学中的写作也能帮助学生巩固他们的思维，因为这需要他们对解答过程的反思和搞清楚在课堂上形成的对数学概念的认识”、“反思和交流是数学学习中不可分割的两个部分，以反思为目的的

3、交流很自然地会成为数学学习中的一部分”。 1这种学习不止将知识看成事实与观念的组合，也不止将内心已存有的观念做简单的转译，更重要的是使学习者将已知的知识与正在学习的知识产生联结。数学写作过程是制造机会让学生产生反思、分析和陈述活动的过程，是一种主动的学习过程，能促进学生对数学知识的了解，并且有助于学生组织与整理数学概念，通过这种写作活动，学生能够及时地发现自己在想什么？什么是重要的？2数学写作的作用 数学写作是学生通过对知识求解过程的一种反思，从而用清晰明确的语言把这种反思表示出来的一种行为或能力。把数学写作纳入到常规数学教学中有利于培养学生的元认知能力、提高数学学习能力以及架起师生之间的桥梁

4、。2.1元认知能力培养的主要途径元认知能力是学生对所学知识的自我数学认知的再认知，元认知能力的培养能够促使学生对每节课进行反思，检查自我数学认知结构，清楚进一步学习任务，执行学习计划，补救薄弱环节，并最终形成自我管理、自我教育的学习策略。成功者与失败者之间的区别，最重要的在于前者能有效地意识和控制自己的学习过程，及时反思自己的行为。课堂是学生获得知识的主要场所，但许多数学知识仅凭课堂专心听讲是难以真正理解和掌握的，这就要求学生在课堂上记好笔记，这是反思的基础，在写数学日记的反思过程中沿着老师讲解的内容、思路和方法进行深刻反思，认真消化，不懂的问题沿着老师讲解的思路去“刨根问底”，及时弄懂；懂了

5、的问题还应认真反思，把老师解决问题的思想方法及对问题的认识转化到自己的学习过程中去；同时，学生可以把当天所学的新知识与一些已经掌握的或似曾相识的问题联系起来进行反思 2。回顾这部分知识曾经与哪些问题有过联系，在什么地方联系过，除此之外还可以与哪些问题联系；思考为什么会产生联系，具体产生了什么联系，是问题的情景（知识、表达方式、图形等）的联系，是问题的方法（包括策略、数学思想等）有联系，还是问题的结论有联系；是整个问题有联系，还是问题的某个局部有联系；所有这些联系之间能否概括出某种规律或经验，经过这样的联系对原问题是否有新的认识。通过这种反思，力求在知识点之间建立联系，使自己的知识结构系统化，形

6、成一张知识的网络，从而在解决问题中能举一反三、融会贯通。例如在学习了反证法后，就有学生在数学日记中这样写道：“那么哪些情况的证明，我们能使用反证法呢？是不是任何证明都可以用呢？还是只有某些特殊的情况才可以用呢？于是，结合书本、课堂上的习题以及课外的练习，我对此进行了认真的思考，我发现在我们今天做的关于反证法的证明题中大致可分为三种不同类型：（1）结论本身是以否定形式出现的。如对于一切整数都不是12的倍数。（2）有关结论以至少或至多的形式出现。如三角形的内角中至少有一个角不大于。（3）结论的反面比原结论更容易证明。如：已知与有公共边，且，求证点在三角形的外部。”这位学生在用反证法做了大量的习题后

7、，通过反思，在日记中把能用反证法证明的题型大致进行了分类，这样不仅方便在以后的习作中运用，而且加深了对反证法的理解。在单元、期中、期末考试后，根据批改后的试卷，学生可以选出最感兴趣的问题进行总结，特别是对错误进行反思，找出错误的原因，并将当时的想法写下来。或者学生在学习习惯和学习方法等多方面进行自我评价、自我更新、自我发展，便于教师及时发现，及时辅导。学生通过自己的反思和老师的及时辅导，便能及时的查漏补缺，从而更好的提高自己。就像每次考试过后，教师总会对试卷进行讲评，并让学生对自己的错题进行思考，找一找自己错误的原因。就有学生在日记中写道：我觉得自己这次测验有两个错误特别冤枉。第一个错误是判断

8、下列方程中，哪些是分式方程，那些是整式方程？读完题之后我觉得很简单，也没有多想就进行了选择。结果自己一激动就把分母中含有的方程也误选为分式方程了。其实这个分母中含有的方程，老师上课是特别强调过的，自己怎么就忘了呢？第二个错误是解分式方程，计算方法自己都会，但是在把分式方程化为整式方程，给方程两边同乘以最简公分母时，自己忘了给常数项乘。这也是上课时老师强调过的。自己怎样才能把老师上课强调的记住呢？除了理解计算方法外，还应该把它记熟。学生通过自己反思认识到学习中存在的问题，了解了自己对知识的掌握情况，并重新审视自己的解题方法以及容易忽视的地方，使学生开始认识自我，为继续学习数学打下基础。学生学会了

9、反思自己的学习，就会把反思后的内容归纳总结记录在日记中，提高学习的效率，感受数学中的乐趣，体验成功的快感，进而对知识有了更深刻的理解。有位学生在日记中记述到，今天老师上课的时候给讲了“1”的妙用，通过老师的讲解之后，我就很轻松的算出了好多自己之前怎么也算不出来的题。随后，就把关于“1”的妙用的题做了归纳总结。让我觉得数学真的很有意思！学生通过“1”的妙用体验到了数学中的乐趣，那么在以后的数学学习中会更有兴趣！2.2数学学习能力提高的训练基地美国数学教育家波利亚，在半个多世纪前就大力强调要“教会学生思考”，他认为数学教学的首要目的是“教会学生思考”，在传授一定数量知识（包括发展知识结构）的同时，

10、必须努力发展学生运用所学数学知识的能力。学生只有积极主动地思考，通过自己的亲自发现来获得知识，才会真正理解并牢固掌握知识，从而灵活运用知识。他主张，必须尽量让学生在现有条件下亲自去发现尽可能多的东西。要给学生创造自己发现事物的机会，留给学生尽可能多的自由思考的余地，让学生有独立探索的体验，创造促使学生主动学习的环境，提高学生分析问题、解决问题的能力。如，有位学生在学习了中垂线的行之后，这样写道：今天晚自习，当我打开练习册做作业时，一幅熟悉的图形映入眼帘，耳边仿佛想起前几天老师给我说的话：“你用两次全等证明此题没有错！本来我不想扣分！但为了提醒你解题时要尽量选用最简单的方法！我还是扣了你一分”。

11、看完题目的我，不禁心存迷惑：难道此题还有更简单的方法吗？经过几分钟的思索，我终于想出了一种用中垂线证此题的更简单的方法，为此我感到非常高兴，因为今天我又成为了一个学习成功者。老师在批语中写道：“老师的一席话，给了你启发，我很高兴，其实在解题中多反思自己的思考过程，会想出很多很好的办法来。老师期盼着你的好消息。”老师的一席话给了这位学生很大的启示，让他能够积极、主动的进行思考，从而找到解决问题的简便方法，使他的分析问题、解决问题的能力有所提高！中国有句老话：“百密一疏”。疏漏是难免的，如果有多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。但是多种检验手段如何掌握呢？这就需要老师在平时的数学写作中有意识的

12、训练学生的求异思维能力。如若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻求解决的方法或途径，其可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条学生解答的方式，则不一定相同而是相异的答案，这种情况则属于求异思维的运用。例如有学生在日记中记到：今天上数学课时老师给我们留了一道思考题把正方形的面积四等分，看你们能找到几种办法？当我找出了一种办法后，我就问自己还有吗？我绝不可以满足找出一种，这道题肯定还有其它的办法。平时有很多题目，虽然它只有一个答案，但是如果让学生考虑用多种方法去解决他的话，对于他们创造性思维能力的发展是十分有利的，这就需要学生多探究、多反思才能达到目的。并把探究出来的多种解决方法

13、记录在数学日记中，方便以后归纳总结。在数学复习阶段，让学生在数学日记中自制“学习地图”的基础上，进一步制作数学知识表格、网络图，撰写学期或学年学习总结，在不知不觉中就又让学生把所学的知识学习了一遍。正如学生在体会中写道：“把相关的知识联系起来,形成知识网，遇到相关的问题就能举一反三”；“原来模糊的知识,经过一查一写就弄明白了”。通过数学写作训练，在数学写作训练的独立分析、探究阐释或描述等过程中, 将所获得的数学知识联结成为有序的、有规律的整体，学生能够用数学思想方法归纳学过的知识，分析各章的基本数学思想和数学方法，建立各个概念、公式、性质之间的联系；从而更好地保持和理解数学知识，牢固掌握数学的

14、概念、定理、法则；学生在习作或者数学写作中大量的知识并非直接来自教材，某些数学思想在教材中也未专题讨论，只是隐含在数学知识中，从而学生会主动地围绕着所写的内容，搜集和反复阅读大量的资料，从而在扩大知识面的基础上，进一步巩固所学的数学知识基础，并举出适当的例证，写出相关的数学思想作文。如，在讲完四边形一章时，有同学写道：“Holle！大家好，我叫四边形。我是由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的平面图形，不可小看这四条边，它可是我的骨架。我今年有360岁高龄，虽然这样的年龄对人来说不可想象，但我在多边形的大家族中，却是相当的年轻，排在倒数第二，但论辈份却是非常高的，仅排在三角形之后。虽然

15、我年纪大了点，但我却非常灵活，练就了七十二变的本领，我有时摇身一变可变成平行四边形、矩形、菱形、正方形，有时还可以变成梯形、等腰梯形、直角梯形。虽然我年纪大了点，但我却很愿意为人类造福，不管在什么地方都能见到我的身影，如教室的窗户、黑板，家里的地板等等。我还有一个特性：不稳定性。很多设计师们恰恰利用我的能屈能伸设计成拉闸门。其实还不止这些，只有细心观察，你才能发现我的真正本领。”在日记的批语中，老师应充分肯定该学生的想象力和写作能力，并鼓励他在以后的学习中，充分发挥自己的专长，写出更精彩的日记来。通过日记不仅培养了学生的想象力和写作能力，而且还提高了学生从数学角度观察事物的能力，从中学会总结和

16、归纳，进一步巩固所学知识。2.3师生情感交流的平台由于长期受片面追求升学率的影响，数学逐渐变成了一门充斥着数字和符号的冷冰冰的学科，学生的作业只有对和错之分，在大红的“”和“”之中，看不到学生数学学习的喜怒哀乐，看不到学生的思维过程和个性品质，看不到学生的成长足迹和心路历程，只有理性的知识的真伪，没有作为人的一种活生生的生命存在。在平常的数学教学中，教师往往过于强调数学知识的传授和思维能力，而忽视学生的思想品质和个性品质的培养。数学作业的功能局限于教师获得数学信息和学生熟练解法两个方面，利用数学作业进行思想教育是更少见的！师生情感缺乏交流，如今，随着数学新课程改革的启动和运行，了解学生的内心世

17、界成为一种共识，“数学日记”也渐渐成为学生倾吐数学学习心声的一方天空。 “数学日记”为利用数学作业进行思想教育提供了机会，把学生的认知反馈和师生的情感交流融为一体。在数学日记中学生会表露其思想状况，教师可以如实地理解学生的思想动态。教师通过批阅日记，写评语与学生进行思想交流，渗透正确的思想观念，引导、教育学生。 教学活动是师生的双边活动，是课堂教学的反馈，而学生是学习的主体，教师利用数学日记进行认知反馈的同时，还可以加强师生之间的感情交流。中学生正处于成长发育的阶段，他们的情感日益丰富，他们需要心灵的沟通，情感的交流，只有全面了解学生的学习心里、学习态度、情感的倾向，增强情感沟通，才可反馈出学

18、生对知识的掌握情况，老师的指导才能有的放矢，才能因材施教，教学才能受到良好的效果。例如有位学困生在日记中记到：“我不喜欢数学，有时我努力听也听不懂，妈妈说我脑子笨，同学也笑我。”这类学生，由于长期受家长和老师的职责、埋怨，同学的讥笑、排斥，因而思想上背着沉重的抱负，由此产生了自卑心里。针对这种情况老师主动关心、亲近他们，给日记批阅：“老师相信你有能力，其实你不笨，只是某些知识没学好。我帮助你，你准能学会。试一试。”课后找他们交谈哪些知识听不懂，给他们补缺补差。上课时提出简单的问题，让他们回答，即使答错了，也要保护他们的自尊心，从侧面鼓励；答对了及时表扬“你越来越聪明了”。善于发现他们向上的积极

19、因素，增强他们战胜困难的勇气，对他们每次成功都要给予表扬。使他们喜欢数学，愿意参与到学习探索中，同时发挥家长的帮教作用，要求家长根据子女的时机采取“低起点，小步子，多反馈，多鼓励”的策略。有的学生在日记中记录着他上课听不懂的问题或做错的题目。如果是典型的错误，老师就要采取措施，换种方法在课堂上辨析。如果是个别同学不懂得问题，老师就应个别辅导。使其逐步形成在日常学习与生活中喜爱质疑，乐于探究，努力合作的心理倾向。或者有学生会记述哪项知识易学，哪项知识难学，会记述他们对某一项知识的理解方式，记述他们归纳的一个公式或对一个问题独特的解决思路。这样，教师通过批阅日记，就能准确的发现学生学习成功和失败的

20、原因。如：有位学生在开学一个月后的日记中写道：来新学校的一个月里，我的心里既担心，又害怕，因为我不但个子不高，怕受别人欺负，而且各门成绩又不算好，更怕老师看不起，尤其是数学，没转来时，每次单元测验的成绩都停留在5060分之间，直到单元测验的成绩公布时，我才如释重负，我数学成绩竟然考了82分之多，连我自己都不太相信，现在回想起来，可能是数学老师面带微笑的表情给了我信心，深入浅出的讲解给了我兴趣现在我忽然发现：原本枯燥无味的数学其实并不难。老师给这位学生的批语是；“非常感谢你对老师的信任，向我表白了你的数学情结，让我们携起手来，为取得更好的成绩而努力吧！”从这以后，这位同学的学习劲头更足了。对于这

21、类学生更多的是需要鼓励和支持，使他们能够有信心克服心里的障碍。这样，根据学生的不同个性品质，使得不同层次的学生就都能掌握好所学的新知识。发展学生的个性品质是素质教育的要求，然而，把握学生的个性特征，是因材施教、进行素质教育、全面提高教育教学质量的保证；是培养学生的优良个性品质的基础。如果不是班主任，数学教师在短时间是难以准确全面地把握学生个性的，而数学日记为教师把握特征提供了依据。从数学日记中可以看出不同学生的个性特征。如：有些学生意志薄弱，容易灰心丧气；有些学生非常喜欢数学；有些学生喜欢钻研有远大理想；有些学生大方开朗，信心十足，等等。教师通过批阅日记，就可根据学生的个性特征，进行个别教育，

22、发展学生独特的个性品质。数学日记是对学生进行数学教育的一个好的方法，也是学生自我教育与教师自我提高的一个好办法。自我教育是现代人必需的一种能力，培养学生的自我教育能力是素质教育的要求。一次“数学日记”就是一次很好的自我教育。在日记中，学生要回顾所学的知识，要记述理解知识的方式，要寻找学习成功和失败的原因，进行批判性的总结。通过回顾和总结，学生会自我获得更上一层楼的信心和勇气，学生会自我找到继续前进的正确方向，这种自我教育比教师说教式的教育更有实际意义。学生利用“数学日记”进行自我教育的同时，教师也在利用“数学日记”进行自我教育、自我提高。在“数学日记”中，学生会记下老师哪一段话最有趣，哪一种教

23、法好，记下哪一个问题老师没讲清，哪一堂课学得枯躁无味，某个题还有哪一种新的解法等。从这些信息中，教师看出学生对教师的要求和学生喜欢的教学方法，可看出教师教学的成功和失败.教师通过及时的总结，就可以不断改进自己的教学风格和教学方法，就可以不断地提高自己的教育教学能力。通过数学日记其实不仅仅可以使教师了解学生的学习状况，改进教学，因材施教，还可以拉近师生的距离，交换自己的想法、感受，师生之间充满了理解、信任，学生能够就会对数学及教师产生情感倾向，产生学习的热情，学生树立自信心，养成良好的学习生活习惯，从而形成正确的学习观和世界观，使得数学教学发展为数学教育。3开展数学写作训练活动时应注意的问题数学

24、写作有多种形式，可以分为数学日记、数学周记、数学小作文等形式，其中数学日记是数学写作活动训练的基本形式，是学生在数学学习过程中的重要创作方式，也可以让学生写关于数学本质的理解与领悟，关于数学研究的过程与结果，或者写关于数学学习的体验。当然也可发挥学生的想象，自由创作数学小品、数学故事、数学童话、数学相声等。针对学习数学的现实情况，更切实际的是引导学生写特殊题的解题方法，对生活中数学的研究，考试练习检测之后的反思，对于数学知识的归纳总结等等。同时，它也是一种很重要的评价与诊断的工具，教师必须真正的把“数学写作”作为数学教学的一部分，不但要阅读他们的作文，更要做认真细心的批阅。为了使学生开展数学写

25、作的热情持续下去，也为了使数学写作的质量日趋提高，教师在开展数学写作训练活动时须注意以下几点：学生写作能力的培养是一个循序渐进的过程，不能操之过急让学生丧失写作的兴趣或加重学生的负担，教师可以根据学生的不同情况选择一些难易程度不同的写作形式。为了让学生反思他们的数学经验，写出他们的数学学习活动，刺激和促进学生对他们所做的和所想的及他们之间的关系进行思考，保持数学写作课的青春活力，把数学写作的形式可以设计的更加的多彩多样。如：自由作文、日记和学习日志。把好的作品拿出来在班里展示，让学生有机会去阅读别人的作品，学生可能从阅读别人的作品中受益，或从别人那里得到反馈信息。教师对数学日记的评语与评价也是

26、十分重要的！写评语时应注意多表扬，多引导，少批评，少指责，应具有期盼性、鼓励性及针对性等等，让学生感到一种成就感。因为学生的反思、总结可能是无价值的，或是与本节课无关的，甚至是不合理的，但教师要给予认可和鼓励，保护学生写“数学日记”的积极性，否则教师的指责、批评、不屑一顾都会给学生造成伤害，使学生对“数学日记”产生抵触情绪，从而起到反作用，导致教学失败。教师的肯定在很大程度上给学生勇气和信心。逐步培养学生反思、总结的意识和能力，使学生遇到问题就想从数学的角度反思，使得反思成为一种习惯，一种自觉意识。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔也指出，“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力”。千万不要

27、小看对这些方面的反思，这是一种学习能力的培养，是一种学习潜能的培养，是可持续发展素质的培养，养成良好的反思习惯，有利于数学认知结构的优化和思维能力的提高，更大地发挥和提高其智能和潜能。因此，改变中国学生不善于反思、总结的现状迫在眉睫。培养学生的反思意识，教会学生反思是教师的基本责任，反思意识的培养，引导学生从被动学习变为主动学习，深入理解数学知识，也提高了学生的创新意识，培养了学生的创新能力和思维能力。这正是二十一世纪具有竞争力人才的关键素质所在。结束语在数学学习中，全方位、多角度思考问题，把感性认识提升到理性认识，学生学习的能力就一定会不断得到提升。“数学写作”在现实数学学习中显示出了其对数

28、学学习的作用，它改变了传统的数学作业形式，能够很好的激发学生学习的积极性和求知欲，让学习更加有效，而且可以进一步培养学生的反思能力和数学素养。由于本人研究经历和水平的限制，文中论述的一些方法在实际应用时，可能存在一定的局限性，这有待于在今后的实践中进一步考查。【参考文献】1 黄翔.数学教育的价值M.北京：高等教育出版社,2004,(08);2 涂荣豹.试论反思性数学学习J.数学教育学报,2000,（04）;3 唐瑞芬，朱成杰等.数学教学理论选讲M.上海：华东师范大学出版社，2003;4 孙旭花.美国数学教育中的“数学日记”J.广州师范学报，1997,（2）：48-50;5 刘艳云.数学日记的反思 J.数学教育学报，1999，（2）：57-60;6 王珊,潘亦宁.关于数学作评价的探讨M.中学数学教学参考，200